7.3 分一分、記一記教學內容：教科書第94頁例3及95頁課堂活動第1題，96頁練習十九第1題，整理數據的簡單方法。教學提示：在具體的比較中，讓學生切身體驗用畫“正”字的方法進行分類統計的方便和快捷。教師要注意多讓學生寫寫正字，把筆順寫正確。教學目標：1、知識與技能：讓學生經歷簡單的統計過程，初步學習收集、整理數據的方法。2、過程與方法：（1）在統計過程中能積極思考，學生能選擇適宜的方法整理數據，發展學生的統計觀念。（2）讓學生體會用畫“”和畫“正”字的方法進行整理，既清楚又方便，感受整理的必要性和優越性，體會整理是現實生活的需要。3、情感、態度與價值觀：在整理數據的過程中，增強與他人合作的意識和學習數學的積極情感。重點、難點：重點：經歷簡單的統計過程，體會用畫“”和畫“正”字的方法進行整理，既清楚又方便。難點：選擇簡便科學的統計方法。教學準備：教師準備：多媒體課件、小魚、小鳥、小兔卡片若干張。學生準備：學具盒每組一個，每個盒子里放三角形、正方形、圓形卡片共15張。教學過程：一、新課引入：1、教師出示雜亂地貼在黑板上的學具卡片。談話：今天有一些小動物想和小朋友們一起來學習，大家高興嗎？看一看都有誰呀？學生看圖把小動物分成小魚、小鳥、小兔。教師：誰來告訴我們大家，小魚的卡片有幾張？教師：你有什么好辦法能很清楚地看出小魚、小鳥、小兔的卡片各有多少張嗎？（指名學生說一說。）教師：哪位小朋友愿意上來分一分，排一排？（找一個學生上來分一分，排一排。）教師：現在你能說出它們各有多少張了嗎？學生紛紛舉手，爭先恐后地回答。2、教師：像這樣分一分、再數一數的方法是我們學習過的統計。這節課我們繼續學習統計。（出示課題）【設計意圖：簡單直接地引入，通過給小動物分類，復習了前面學過的分一分、數一數”的相關知識，激發學生學習新知的欲望。】二、探究新知：1、設置問題，激發興趣：（1）教師：每個小組的桌子上有一個盒子，里面有什么呢？教師引導學生從盒子里摸出一個來看一看，并告訴大家盒子里有許多這樣的圖形卡片。（有正方形、三角形、圓形）教師：咱們每個小組的小朋友都來看一看盒子里的這些卡片，你有什么想法？教師：我也想知道你們小組里圓形卡片有幾張，我們該怎么辦呢？【設計意圖：由簡單的小動物分類，過渡到稍復雜的圖形分類。通過讓學生觀察擺放雜亂的圖片。感受這樣雜亂地堆放，不利于清楚地知道每種圖形有多少個，激發學生分類整理的欲望。】2、參與活動，探索方法（1）教師：我有一個辦法，你們愿意聽一聽嗎？（2）老師對學生提出要求：以小組為單位，一個同學說圖形名稱，其他同學用自己喜歡的方法記錄。哪個小組完成得好，黑板上的小動物卡片就送給那個小組做獎品。（3）學生活動，整理卡片。（4）小組匯報，教師按照學生回答的順序分別將記錄的結果編號，可能會出現以下幾種情況：6 ，：4， ：5；，；：丨丨丨丨丨丨，：丨丨丨丨，：丨丨丨丨丨；：正一 ， ： ，：正。【設計意圖：讓學生利用自己喜歡的方法統計圖片的數量，體現了提倡方法多樣化的理念，同時讓學生體驗到數學符號化思想的重要作用。】（5）比較擇優，掌握方法。讓學生面對整理的結思，說一說感受。（學生踴躍發表自己的看法。）教師：剛才每個小組都匯報了自己統計的方法和想法。我們想很快知道每種圖形卡片有幾張，哪種方法比較好？教師：如果我們需要統計的物品有很多很多，哪種方法會更方便呢？學生一致認為用畫“正”字的方法，更簡便，更科學。【設計意圖：這一過程充分尊重學生的自主意識，讓他們先用自己原始的方式去整理，然后再通過逐一對比，讓他們發現一種方法好過一種方法，最后通過4種方法的比較，大多數孩子會選擇第3種或第4種方法。】（6）教師小結。把黑板上的小動物卡片獎給學生，讓學生獲得成功的體驗。三、鞏固新知；1、 課堂活動第1題(把題目改編了一下)。教師：剛才孩子們學得真好，體育老師想請你們用所學知識幫幫忙，有信心嗎? 他想請你們幫忙整理體育器材室的籃球、足球和排球。老師把這些球制成了圖片放在了每個4人小組的信封里，需要你們整理出每種球的數量。組長就像剛才老師那樣，每次從信封里拿出一個圖案念出名稱，其余孩子用今天學習的畫“”或畫“正”字的方法記錄。聽明白要求了嗎? 開始吧！教師巡視，進行指導，選擇有代表性的展示。全班匯報，展示學生的統計結果。2、 練習十九第1教師：今天這節課孩子們表現得很好，老師悄悄告訴你們一個好消息，想聽嗎? 為了獎勵你們，老師在興趣活動課準備為你們放一部動畫片，想看嗎? 但老師為難了，喜羊羊與灰太狼、貓和老鼠、西游記和七龍珠究竟放哪一部呢? 那你最喜歡哪一部? (學生說一說。)教師：每個人的想法都不一樣，那究竟放哪一部，你能想想辦法嗎? (用剛才學的方法來記錄。)教師：你們選一個最喜歡的項目，把它寫在紙上，再交給我，老師幫你們念，你們用剛才我們學習的畫“”或畫“正”字的方法來記錄，好嗎?學生活動。(請學生先把4部動畫片名稱寫好。)展示學生記錄結果，并說說每種的人數。(當統計的數量比較大時，畫“”的方法在數的過程中很麻煩也容易數錯，畫“正”字的方法更便于統計。)教師：老師放哪部動畫片呀?【設計意圖：課堂練習這一環節首先選擇的題材學生非常感興趣。練習也很有層次性，第1題是鞏固所學知識，第2題在此基礎上讓學生感受當統計的數量比較大時，畫“”的方法在數的過程中很麻煩也容易數錯，畫“正”字的方法更便于統計。】四、達標反饋：1、下面是一個地區某個月天氣情況統計。根據上圖回答：（1）這個月上面天氣最多？什么天氣最少？（2）晴天比雨天少多少天？（3）這個月一共有多少天？2、課堂活動：游戲(石頭、剪刀、布)（1）孩子們喜歡玩石頭、剪刀、布的游戲嗎? 在兩個人玩這個游戲時，會出現幾種情況呢? (勝、平、負。)出示游戲規則：(1)同桌兩人玩10 次。(2)用畫“正”字的方法記錄下比賽結果。(介紹怎樣記錄。)（2）匯報比賽結果。【設計意圖：通過石頭、剪刀、布的游戲，既鞏固了畫“正”字的方法收集和整理數據，而且也很好地激勵學生的學習積極性，是一個很好的練習。】答案：1、（1）陰轉晴 陰（2）2（3） 30 2、略五、課堂小結教師：孩子們，通過今天的學習，你收獲了什么? 對數據進行整理以后，我們看起來就更加清楚了。布置作業：1、下面是二、一班競選班長四位候選人的得票記錄。小琴： 小強： 小軍： 小玲：根據得票記錄回答問題。（1）競選的班長應該是（ ）。因為（ ）。（2）如果每人只能投一票，也必須投一票，那么二、一班一共有（ ）名學生。（3）小軍的票數比小玲的票數多（ ）張。（4）小琴的票數比小強少（ ）張。2、回家調查爸爸媽媽，生活中有哪些地方用到畫“正”字的統計方法？答案：1、（1）小軍 獲得的票數最多 （2）42（3）10（4）4 2、略板書設計：收集和整理-分一分、記一記【設計意圖：采用粘貼式板書，清晰、形象、直觀，同時學生參與板書的完成，使學生經歷了分一分、記一記的統計過程，感受到畫“正”字的方便和快捷。】教學資料包：教學資源：整理數據的方法。整理數據并不難，分類認真仔細看。畫畫畫正字，各種方法任你選。資料鏈接：1、畫“正”字的由來。用“正”字記數這個簡便易懂的辦法，其由來說來還挺有趣，它最初是戲院司事們記“水牌賬”用的。清末民初，上海戲園俗稱茶園。它的舞臺為正方形，樓上座位稱“花樓”，左右偏座稱“包廂”。樓下正廳為達官貴人等預先包下，他們不和下里巴人混雜在一起。座席前設有八仙桌，看客可邊品茶邊看戲。那時候劇院還沒有門票，由“案目”（服務生）在戲院門口招徠看客，領滿五位入座，司事（記賬先生）便在大水牌（類似黑板）上寫出一個“正”字，并標明某案目的名字。稍后由案目負責計數、收費。到散場結賬時準確無誤。此法隨著戲院實行門票制而廢棄了，但作為一種簡明、易懂、便于公眾的記數法，一直流行于民間。2、生活中的統計。在生活中，統計數據是必不可少的。所以，生活中也有統計圖或統計表。我們小區下面有個廣場，最近有人擺了夜啤酒攤，每天晚上客人都大吵大鬧，影響業主休息。于是，我們小區業主開始調查投票，同意夜啤酒搬離小區的投票，結果99%的業主同意。一張統計表把那些人趕走了。在工業生產和商業活動中，統計表（圖）也必不可少，統計表所有的數據都一目了然地擺在上面，而且數據之間還可以進行分析對比，讓人更加清楚生產和經營情況。大家想一想，如果擺成流水帳，讓人看起來可是十分麻煩。還有投票選舉，在電視上，經常都要統計圖，這樣更加直觀，讓人更好理解。由此可見，統計圖（表）在生活中的作用還真不小呢？3、在遠古時的方向、時間和記數。大約在一百萬年前(也可能在兩三百萬年前)，地球上出現了最早的人類。原始的人類和大自然艱難地搏斗著。在長期的勞動中，他們不斷進步，慢慢地產生了“數”的思想。 他們找到了食物，會想到這是“有”；找不到食物，就會想到“無”。要是找到大量的食物，他們認為是“多”；得到的食物不夠吃，他們認為這是“少”。有、無和多、少，是我們祖先最早概括出來的“數”的思想。 直到兩萬五千年前，人們說“用你的槍頭換我的鹿”的時候，還只能用一個指頭表示一只鹿，三個指頭表示三個槍頭。這種一個指頭表示一件東西、三個指頭表示三件東西的原始計數法，就是他們掌握的全部算術知識了。在那以后的幾千年里，他們一直把任何大于三的數量理解為“一群”，或者“一堆”。 那時候沒有城鎮和村莊，人們過著群居穴處的生活：晚上，他們擠在深深的洞窟里，藏在茂密的林木中；白天，成群結隊地到處尋找可以獵取的鳥獸，采集能夠充饑的漿果、根莖和谷粒。這種生活是毫無保障的，常常是饑一頓、飽一頓。 在他們的財物中，除了御寒的獸皮、狩獵的武器、盛水的東西，也許還有熊牙或貝殼做的項鏈。他們的生活這么簡單，當然不需要更多的數學知識，就是那種簡單的手指計數，也用得很少。 狩獵和采集的生活，更需要識別方向和區分季節的知識。有了區分季節的知識，就可以知道遠處樹林里的果實什么時候成熟；有了識別方向的知識，就能夠確定怎么去、又怎么回來。這些知識，是在漫長的年代里，不斷積累和豐富起來的。 在一個熟悉的地區漫游生活，山脈、湖泊、河流就能當作指示方向的路標。可是，原始人很難在一個地方長期定居。樹林里的漿果和塊莖，過一段時間就被吃光了；飛禽和走獸，為了躲避人們經常的襲擊，也逃到別的地方去了；特別是發生干旱的時候，人們不得不趕快離開熟悉的地方，去尋找新的水源。在完全陌生的環境里，指示方向的只有日月和星辰了。 太陽是最方便的路標。海邊部落的人們發現：太陽每天早上從波濤中升起，晚上落到山崗的后面去。他們就記住：初升的紅日指示著大海的方向；正在下落的夕陽指示著山崗的方向。 晚上，用星辰來確定方向很可靠。我們不妨想象一下那時候的情景：夜幕降臨，人們在洞口或者土室、窩棚前點起一堆堆篝火，大家圍坐在篝火旁邊。他們抬頭凝視那神奇的天空繁星點點，深不可測。經過了不知多少個夜晚的觀察，他們發現：一些星群組成的簡單形狀，每天晚上都能辨認出來，而且總是在天空的一定位置上，沿著一定的方向，緩慢地移動著。在北邊的天空上，有一組最引人注目的星群，這就是我們現在說的北斗七星。北斗七星屬于大熊星座，把這個星座比較亮的星合起來看，有點像一只大熊。斗頭上的四顆像是大熊身體的后部，斗柄的三顆像是大熊的尾巴。 離北斗七星不太遠的地方，還有一顆相當亮的星，那就是有名的北極星。它年年月月，總是出現在一定的地方，幾百年也很少變化，好像釘在那里不動似的。天長日久，我們的祖先就懂得了北極星是一個非常理想的路標！他們在長途跋涉中需要確定方向的時候，就等到夜幕降臨，在繁星閃爍的天空，先找到北斗星，把斗頂兩顆連成一條直線，再朝著斗口的方向，把這條直線延長五倍的位置，在那個位置上就看到一顆比較亮的星，這就是北極星。找到了北極星，其他的方向就很容易確定了。 日月星辰不只是人類最早的路標，還是人類最早的時鐘。生活在熱帶北部的原始狩獵者，早晨總是看到在陽光下，東西的影子長長地向西指著；中午太陽升到最高點的時候，影子就很短，甚至看不到了；當太陽向西下落的時候，影子又長了，并且不斷地向東面伸長。這樣，由影子的長短變化，他們就能夠大體估量出白天的時間了。 夜晚，他們發現圓月在空中最高點的時候，恰好是半夜。經過長久的觀察，他們還可以根據一些星群的位置變化，判斷夜間的時間。要知道比一天更長的時間，想來我們的祖先一定是依靠月亮。一夜接一夜，他們看到月亮慢慢地由圓到缺，最后全看不見了。過了幾個漆黑的夜晚，月牙又重新出現，并且慢侵地又變成圓月。 當圓月升起的時候，一個部落來到一片樹林邊。林子的枝頭上掛滿了果實，可是還沒有成熟。部落中有經驗的長者說話了：現在別搞這些果子，等下次月亮再圓的時候咱們回來，這些呆子就好吃啦！于是，大家又趕到更遠的地方去尋找食物。他們必須按時回來摘取成熟的果實，這就需要計算天數了。 對原始采集者來說，數天數是一個大難題。可不是嘛！時間一去不復返，數天數不能象數死鹿那樣，把它們擺成一排，扳起指頭去數。開始，他們很可能是在樹上或者在棍棒和石頭上刻上一道痕，表示過去了一天，刻上兩道痕，表示過去了兩天。久而久之，他們發現，兩次滿月之間總是相隔三十天，并且用一道大點兒的刻痕來表示一次滿月。 月復一月，年復一年，他們逐漸察覺到滿月的次數和氣候的變化有關系。他們驚奇地發現：春、夏、秋、冬四季往復一次，恰好是十二次滿月的天數三百六十天。于是第一個包括四季的月歷產生了。 我們的祖先，就是這樣開始有了數數和觀察圖形的數學知識。 一萬多年前，隨著經驗的豐富、知識的增長和工具的改進，人類逐漸開創了嶄新的生活，這就是學會了種植和飼養！ 在回到過去居住過的地方的時候，我們的祖先常常發現，上次被他們無意撒落的谷粒，現在已經發芽生長；被遺棄的小動物也長大了。慢慢地，他們學會了種植植物，飼養動物。從此，他們不再四處飄流，靠采摘野菜和漿果生活，而是播種和收獲自己的大麥、小麥和谷子，還有豌豆、扁豆和胡蘿卜。在忠實的伙伴狗的幫助下，他們馴養著羊、豬和牛。原始的采集者和狩獵者，開始變成了農民和牧民！定居生活以后，人們的財物越來越多，這就需要經常記錄和計算耕具、土地、籬笆、莊稼和畜群了。最早的記錄方法，就是前面說到的，用一個記號表示一件東西、兩個記號表示兩件東西，叫做“簽法”。在秘魯，印加人用在繩子上打結來記下收獲谷物的捆數。在我國，也有結繩記數的古老傳說。直到今天，在歐洲、亞洲和非洲的部分地區，還有一些牧羊人用在棍子上刻痕的辦法，來計算自己的羊群哩！從事農牧業以后，人們必須準確地預計生羔、產犢和播種、收獲的時間，先前的簡陋月歷，顯然是不夠用了。要是用三百六十天的月歷來推算季節，頭一年差五天，第二年就會差十天，年數多了，就亂套了。這樣，編制精確的日歷，就成為一件非常重要的事情。 記錄財物和編制日歷，促使人們發展書寫的數字。 我們今天知道的最早的書寫數字，產生在五千年前的埃及和美索不達米亞。埃及人是把數字寫在一種紙草上，美索不達米亞的巴比倫人是把數字寫在軟粘土上，他們都是用單劃表示個位數，用不同的記號表示十位數和更高位的數。三千年后，羅馬人照樣采用單劃組成一到四的數字，并且至今還有人在用哩！ 在我國殷代的甲骨文字中，就有很多是數字。殷代人已經能用成文數字記錄十萬以內的自然數。在他們的數字中，頭四個字，即一、二、三、四，也是由單劃組成的。下頁圖，是殷甲骨文、周秦金文、漢朝時候用的數字和現代漢語中的數字，我們從中可以看出它們之間的演變情況。 在早期的數字系統中，最引起人們興趣的，是美洲中部馬雅人的數字。馬雅人與歐洲、亞洲和非洲的文化完全隔絕。他們只用三個符號點、橫和橢圓，就可以寫出任何自然數。用點和橫可以從一寫到十九；在任何數下面加上一個橢圓，就是那個數放大二十倍。但是，在計算時間的時候，他們調整了記數規則：加第二個橢圓的時候，表示乘上十八，而不是二十。馬雅人所以做出這樣一條規定，大概是原始狩獵者的月歷是三百六十天的原故。 那時候，瑪雅人也使用三百六十五天的太陽歷，一年被分成十八個月，每個月二十天，另外加上五天作為禁忌日。他們通常在石柱上刻出人面形的獨特數碼記錄日期