8.4 有余數的除法教學內容：教科書101頁第9、10題，106頁第20、21題，復習有余數的除法。教學提示：注重復習課中的練習設計，復習課中的練習，既是讓學生進一步鞏固知識的過程，又是智力技能形成和發展的過程。因此設計好的數學復習課的練習，是提高數學復習課效率的重一環。在練習的設計中選擇學生平時出錯較多和體現典型解題思路的習題，注意問題的綜合性和呈現方式的多樣化，既鞏固基礎知識和技能，又能提高學生綜合應用知識分析和解決實際問題的能力。教學目標：1、知識與技能：通過復習與鞏固，進一步理解有余數的除法的含義，掌握有余數除法的求商方法，能正確理解并解答有關平均分后還有剩余的簡單實際問題，增強應用意識。2、過程與方法：在整理和復習中初步感悟整理知識的方法和策略。3、情感態度與價值觀：創設生動有趣的問題情境，呈現富有挑戰性的數學問題，激發學習興趣，培養探索與發現的意識和能力。重點、難點：重點：對有余數除法的計算方法及其應用進行復習鞏固，進一步理解有余數除法的含義。難點：掌握有余數除法的求商方法，正確理解并解答平均分后還有余數的實際問題。教學準備：教師準備：多媒體課件、練習題單。學生準備：學生提前復習第五單元：有余數的除法，課前搜集自己曾犯過的計算錯誤，以備課上交流。教學過程：一、談話導入：教師：小朋友們，在前面我們已經學習了有余數的除法，還記得這一部分知識我們都學習了哪些內容嗎？ (指名匯報)今天這節課我們要來將這些知識進行整理和復習。板書課題：總復習有余數的除法。二、復習整理，加深理解：1、復習有余數的除法的意義。(1)出示教科書第101頁第9題的第(1)題：把13個蘋果平均分給4個小朋友，每個小朋友分得多少個？(2)師提問：這道題用什么方法來計算？ 為什么？ (指名匯報：用除法，因為這是求13里面有幾個4。)(3)學生獨立列式計算，再指名匯報。【134=3(個)1(個)。】(4)引導學生發現：這是一道有余數的除法。指名說說各部分的名稱及意義。【設計意圖：教師創設情境，通過學生自主參與回顧舊知識，進一步說一說各部分的名稱，加深了對有余數除法的理解。通過讓學生自己寫除法算式，并用這些算式來展開復習不僅打開了學生的思維，更對學生有一種促進作用，同時讓學生體會到學習的快樂、成功的喜悅。】2、列豎式計算。(1)學生列豎式計算，指名上臺板演。(2)請學生講一講是怎樣列的豎式。(列豎式的時候先寫被除數13，再在13的左邊畫上撇，在撇的左邊寫除數4，再在被除數的上面畫一橫線，也可以寫上被除數并在左邊畫上撇后，直接畫上橫線。)(3)學生思考：筆算除法時有什么需要注意的地方？ (生匯報：商要對著被除數的個位，余數不能比商大。)(4)引導學生進行驗算：商乘除數再加上余數，看是否等于這被除數。【設計意圖：這部分的內容主要是強化學生試商的方法，能夠利用口訣快速求出商是幾，并能用豎式來表示，明白豎式每部分的含義，進一步熟悉用豎式來求商，并能時刻關注到除數與余數之間的關系，會根據除得的情況來判斷商的大小。學生板演，邊寫邊說，鞏固了有余數除法的計算方法及驗算方法。】（5）小組交流：在平時用豎式計算有余數的除法的過程中，遇到過哪些困難？犯過哪些錯誤？【設計意圖：讓學生“共享”平時在學習中犯過的“錯誤”。課前讓學生收集自己曾經犯過的錯誤，然后篩選自感值得一提的“病情”，在課中自我剖析，說“病源”、說“病理”、說“藥方”。這種活動的開展，對于自身又是一次反思和鞏固的過程，對于別人則又是一次提醒和復習的過程。】3、鞏固練習。(1)出示教科書第101頁第9題的第(2)題：有20個蘋果，每6個裝1袋，可以裝( )袋，還剩( )個。第10題：在有余數的除法中，余數必須( )除數。(2)學生獨立完成，指名匯報，全班交流。【設計意圖：練習有針對性，同時充分體現學生的主體參與性。】4、復習小結(1)教師：通過剛才的復習，你覺得在計算有余數的除法時要注意什么？(2)指名匯報，全班交流。在列豎式時需要注意的是商要對著被除數的個位，而且余數必須小于除數。三、重點復習，強化提高：教師：通過剛才同學們的匯報，我們對有余數的除法有了更深的認識，下面我們來進行“智勇大沖關”。要求：聽老師命令行動，完成得好的小朋友有獎勵哦!大屏幕出示練習題1、第1關：我當小法官。(對的打“”，錯的打“”。)（1）在計算有余數除法時，除數要比余數小。( )（2）在有余數的除法里，商除數+余數=被除數。( )（3）一個數除以6的余數只能是5。( )（4）在筆算除法里，豎式末尾的0也是余數。( )2、第2關：列豎式計算。(指名板演，展示)648= 172= 749=679= 399= 406=3、第3關：填一填。(學生獨立在題單上完成后匯報)（1）最大能填幾？3( )19 ( )431 7( )30 ( )532（2）擺1個正方形要4根小顆，用23根小顆最多能擺( )個正方形，還剩( )根小顆。（3）一個數除以5，如果有余數，其中最大的余數是( )，其中最小的余數是( )。【設計意圖：通過這道題的訓練，使學生進一步明白余數與除數的關系，會根據除數的大小來判斷余數出現的可能性，并為下學期學習除法的驗算埋下伏筆。】（4）=76 最小是( ) 最小是( )。（5）35個小朋友坐船，每只船坐8人，至少要( )只船。【設計意圖：讓學生體會在解決問題的過程中要與實際生活聯系起來，有時候結果要比所求出的商多1，而有時則可以忽略余數。】4、第4關：解決問題。（1）兔媽媽拔了27個蘿卜，平均分給5只小兔吃，每只小兔最多可以分得幾個，還剩幾個？（2）每根彩帶長6dm，4m 長的彩帶最多能剪幾根這樣的彩帶？【設計意圖：讓學生關注在解決問題時除了要注意解決問題的方法還要注意單位是否統一這些小細節。】答案：1、（1）（2）（3）（4） 2、 8 81 82 74 43 64 3、（1）6 7 4 6（2）5 3 （3）4 1 （4）55 69（5）5 4、（1）275=5（個）2（個）（2）4m=40dm 406=6（根）4（dm）【設計意圖：練習分層設計，既能照顧全體學生，又能照顧學生的個性，同時將練習融入闖關游戲能大大提高學生練習的積極性。】四、課堂小結這節課，你有什么收獲？ 還有沒有哪些需要提醒我們注意的？【設計意圖：總結的目的不僅是對知識的歸納，更是對學生情感的提升。】布置作業：1、填一填：（1）10里面最多有（ ）個4；28里面最多有（ ）個6；32里面最多有（ ）個7；43里面最多有（ ）個8。（2） 一共30枝鋼筆，每盒裝4枝，可以裝多少盒？還剩多少枝？30=（盒）（枝）（3） 在7=5中，余數最大可以填（ ），這時被除數是（ ）。2、（ ）里最大能填幾？（ ）836 9( )44 658( ) 4( )333、在里填上“”“”或“=”。183193 12322 273263 215205 4、你能填出哪些不同的算式？=31 =31=42 =42答案：1、（1）2 4 4 5（2）4 7 2（3）6 412、4 4 8 83、 = 4、答案不唯一，如：7 2 10 3 14 3 22 5板書設計： 有余數的除法13 4= 3(個)1(個)被除數 除數 商 余數余數必須比除數小教學資料包：教學精彩片段：一、情境引入：師：這是什么？生：花生師：老師這里有一袋花生，請你用兩只手這樣抓花生，那么你一次最多可以抓多少顆呢？誰愿意第一個來嘗試？教學預設（1）：找一名同學抓花生，假如抓了23顆。板書：23，老師提出要求：把這些花生平均放在4個紙杯中，你知道每個杯中放幾顆花生？還剩幾顆花生嗎？學生回答：每個杯中放5顆花生，還剩3顆。教師追問：你是怎樣知道的？你會列算式嗎？板書：234=5（顆）3（顆）讓學生動手擺一擺，進一步驗證自己的算法。教師表揚：你能用我們學習的數學知識解決實際問題，你真顆！對全體同學提出要求：如果放在5個杯中，每個杯中放幾顆？還剩幾顆？學生發言。教師鼓勵所有學生共同參與。教學預設（2）：如果學生不能回答順利的回答問題，教師引導：你會列算式計算嗎？板書算式。問：用哪句口訣求商呢？進一步指導算法。教師語：只要你用心學，老師相信你會越學越好的。再提出預設（1）的第二個要求。教師小結：只要我們留心，生活中處處有數學。老師希望每個同學努力學好數學知識，解決生活中一個又一個數學問題。這節課我們就來復習一下有余數的除法【設計意圖：創設問題境，激發興趣，在生動的情境中積極地思考問題，回答問題，通過列式計算和動手操作進一步驗證自己的想法，這個過程也就是鞏固有余數的除法的算法的過程。】資料鏈接：1、0是余數嗎？分配和分組都是整數除法的現實原型。無論是分配還是分組都有兩種情形：剛好分完，一個不剩；有剩余，當余數比除數小時，就不能繼續分配或分組了。這兩種情況，分別對應著兩種數學語言的描述：余數等于0；余數不等于0。所以，在數論中“整除”與“余數是0”是等價的概念。總之，“余數是0”就是“一個不剩”的意思。規定“余數是0”的意義，即把0作為余數的一種情形，還有理論的意義，數論中“同余”的概念，就概括了0是余數的情形。例如，所有的正整數除以3，根據余數可以把所有的正整數分成3類，即余數是0、余數是1、余數是2等3個同余類。為什么有人提出“0是余數嗎”的質疑呢？這可能與平時不嚴謹的語言描述有關。如把“沒有剩余的除法”說成“沒有余數的除法”，把“有剩余的除法”說成“有余數的除法”。這種把除法分成有或沒有余數的描述，導致了認知沖突：既然沒有余數，怎么又冒出余數是0？2、除法為什么從高位除起很多老師認為加法豎式、減法豎式、乘法豎式從低位算起，除法豎式從高位除起，這是規則，不需要給學生講解、更沒有讓學生探索的必要。為什么會有這些規則呢？，若是溯源，可以說加法豎式、減法豎式、乘法豎式從低位算起是數學追求簡潔的結果；而除法豎式從高位除起不但是數學追求簡潔的結果，同時也是合理性的結果。(1)從高位除起是平均分的要求。平均分是除法的核心。在實際生活中，有些物體能做到真正的平均分，而很多時候根本做不到平均分。就是今天看來能做到平均分的，在除法產生之初，在分之始，也未必知道能平均分。平均分的意義產生的年代很久遠，當時的物資比較匱乏，在分東西時，平均分的要求相當強烈。當要分的東西較多、平均分的份數也較多時，人們也不知道能正好平均分完時，但人們要求平均分的愿望還是依然十分強烈的。若是先分小單位的數（相當于低位上的數），人們從心理無法接受：大單位的數（相當于高位上的數）不分，只分小單位的數不合理。只有先分大單位的數，再分小單位的數，才感到公平。(2)從高位除起是簡潔的結果。除法算式從高位除起，是人們追求簡潔的結果。對此孫家芳、任景業老師的文章除法豎式的教學與思考（上海小學數學教師2009年第78期）有精彩而祥細的論述。在這里，我若是班門弄斧，那實在是我沒有自知之明。(3)豎式的書寫方式同樣追求簡潔的結果。其實除法豎式之所以與加法豎式、減法豎式、乘法豎式不同的，也是數學追求簡潔的結果。孫家芳、任景業老師的文章告訴我們，豎式能記錄心算的過程。而筆者認為，除此之外，豎式還能把心算過程中隱藏的數據暴露出來，降低了心算的難度。也正是為了更方便地記錄心算過程、更方便展示心算過程的中了隱藏的數據，才產生了除法豎式的與眾不同