5.3 有余數(shù)除法的意義和計算（二）教學(xué)內(nèi)容：教科書第73頁例5、課堂活動及第74頁練習(xí)十四2-4題，有余數(shù)除法的計算，余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。教學(xué)提示： 數(shù)學(xué)只有和生活聯(lián)系起來，才能使學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性才能夠真正被激發(fā)，如此獲得的數(shù)學(xué)知識才有可能被真正用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。例題的設(shè)計和練習(xí)的設(shè)計，要注意密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，激起了學(xué)生的探究欲望，同時讓學(xué)生很好的感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看問題、用數(shù)學(xué)頭腦想問題、用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識。教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：讓學(xué)生經(jīng)歷探索有余數(shù)除法計算方法的過程，理解余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理。2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生初步的試商能力。3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、概括能力和一絲不茍、嚴(yán)肅認(rèn)真的計算習(xí)慣。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷探索有余數(shù)除法計算方法的過程，理解余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理。難點(diǎn)：探究“余數(shù)必須小于除數(shù)”的算理。教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：圓形紙片、驗(yàn)算紙、水彩筆。教學(xué)過程：一、引入新課：（1）豎式計算。314= 607= 559=（2）把17朵花平均分給3個小朋友，每人分得幾朵？還剩幾朵？（3）揭示課題：像上面這樣的除法叫有余數(shù)除法，今天我們繼續(xù)探究有余數(shù)的除法。（板書課題）【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)分兩層，一是對上一節(jié)課豎式計算有余數(shù)的除法的復(fù)習(xí)，二是用除法解決不能全部分完的生活實(shí)際問題，進(jìn)一步熟悉“余數(shù)”的含義。】二、探究新知1、出示例5（1）比一比：引導(dǎo)學(xué)生觀察：這兩個同學(xué)的豎式有哪些不同？(學(xué)生思考后，回答)教師：這兩個同學(xué)的豎式各表示什么意思？引導(dǎo)學(xué)生說出：第一個豎式表示把50平均分成6份，每份是7，還余8個沒分；第二個豎式表示把50平均分成6份，每份是8，還余2個沒分。（2）議一議：哪一位同學(xué)的計算是正確的，為什么？（3）擺一擺、分一分：用小圓片擺一擺、分一分，驗(yàn)證一下那種計算方法對？學(xué)生思考后，在小組內(nèi)交流各自的想法，并匯報：第一個豎式，余數(shù)是8，比除數(shù)6大，還可以再分，把8平均分成6份，每份還能再分1個；第二個豎式，余數(shù)是2，比除數(shù)6小，把2平均分成6份，每份分不到1個了。所以第二個豎式得到的商是正確的。教師：你是根據(jù)什么來判斷余數(shù)能不能再分的？引導(dǎo)學(xué)生思考，得出：余數(shù)比除數(shù)大，還可以再分；余數(shù)比除數(shù)小，不能再分。小結(jié)：在計算有余數(shù)除法時，余數(shù)必須小于除數(shù)。2、自主練習(xí)做“試一試”的題，指名板演，全班評價。【設(shè)計意圖：例5通過對比錯誤和正確的豎式加深了學(xué)生對“余數(shù)必須小于除數(shù)”的理解。整個辨析的過程，是通過學(xué)生獨(dú)立思考、同桌討論、全班交流的形式開展的，充分發(fā)展了學(xué)生自主合作交流的能力。】三、鞏固新知：1、完成課堂活動先觀察豎式，引導(dǎo)學(xué)生比較題目中余數(shù)與除數(shù)的大小，找出錯誤原因，再改正。2、練習(xí)十四第2題先引導(dǎo)學(xué)生理解：最大能填幾是什么意思？學(xué)生獨(dú)立完成后，說一說自己是怎樣做的，初步體驗(yàn)試商過程。3、練習(xí)十四第3題（1）指名板演，其余學(xué)生做練習(xí)本上。提醒學(xué)生注意書寫格式。（2）檢查計算結(jié)果，集體訂正。4、練習(xí)十四第4題（1）學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。（2）找做題速度快的學(xué)生說一說自己的經(jīng)驗(yàn)。【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的練習(xí)首先是對有余數(shù)的除法和表內(nèi)除法的計算練習(xí)，在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生能熟練計算有余數(shù)的除法。】四、達(dá)標(biāo)反饋：1、看圖填算式。2、用線連一連。184 317 366 4993、用豎式計算。457= 628=答案：1、3 2 5 2 2、略 3、62 76五、課堂小結(jié)教師：這一節(jié)課，你有什么收獲?學(xué)生1：我對有余數(shù)的除法的計算更熟練了。學(xué)生2：我能解決有余數(shù)的除法問題了。學(xué)生3：我知道在試商的時候應(yīng)該看除數(shù)并想跟除數(shù)有關(guān)的乘法口訣中，哪一句更接近被除數(shù)。學(xué)生4：我知道余數(shù)必須小于被除數(shù)。教師：相信大家已經(jīng)會計算有余數(shù)的除法了。下課后，我們可以運(yùn)用今天學(xué)到的知識來解決問題。【設(shè)計意圖：通過回顧本節(jié)課所學(xué)知識，進(jìn)一步聚焦與強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)主題，同時讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，并提出新要求，運(yùn)用所學(xué)的計算方法，解決實(shí)際問題。】布置作業(yè)：1、填空題：（1）19根小棒可以擺（ ）個小正方形，還剩（ ）根。（2）在計算有余數(shù)的除法時，計算的結(jié)果，（ ）要比（ ）小。（3）一個數(shù)除以5，如果有余數(shù)，余數(shù)可能有（ ）個，其中最大的余數(shù)是（ ）。（4）有31個乒乓球，要裝在5個盒子里，每個盒子的個數(shù)一樣多，每個盒子裝（ ）個，還剩（ ）個。2、列豎式計算下面各題：588 234 425=3、二、三（2）班有38名同學(xué)去公園劃船。公園里有大小兩種船，每條大船可以坐8人，每條小船可以坐6人。（1）如果都坐大船，共需要租幾條船？（2）如果都坐小船，共需要租幾條船？（3）如果讓全班同學(xué)都上船，而船上沒有空位，那需要租大船、小船各幾只？【設(shè)計意圖：“租船”是在學(xué)生能夠正確計算有余數(shù)的除法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會靈活運(yùn)用有余數(shù)的除法的有關(guān)知識來解決生活中的簡單實(shí)際問題。要根據(jù)實(shí)際情況來處理有余數(shù)的除法的問題。運(yùn)用實(shí)際生活中的與學(xué)生密切相關(guān)的事例引起學(xué)生的強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望。】答案：1、（1）4 3（2）余數(shù) 除數(shù)（3）4 4 （4）6 1 2、72 53 823、（1）388=4（條）6（人） 需要5條 （2）386=6（條）2（人） 需要7條（3）4條大船，1條小船。板書設(shè)計：3、有余數(shù)除法的意義和計算（二）【設(shè)計意圖：兩種算法直觀的加以對比展示，讓學(xué)生明晰的感受到在除法算式中余數(shù)一定要筆觸小。】教學(xué)資料包：精彩教學(xué)片段：探究余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。師：用小棒代替花盆。畫出15根小棒，每5盆擺一組，該怎樣圈呢？生：每5根圈在一起。師：圈一圈，可以圈成幾圈？生（動手操作）：可以圈成3個圈。師：在后面再畫一根，有幾根了？生：16根。師：還能再圈嗎？為什么？生：不能，因?yàn)橹皇Ｒ桓粔?根。師：在除法算式中，5叫什么?1叫什么？生：在除法算式中，5叫除數(shù)，1叫余數(shù)。師：在后面再畫2根、3根、4根，能圈嗎？為什么？生：仍然不能，因?yàn)?根才能圈一圈，他們都不夠5根。師：這時候的除數(shù)是多少？余數(shù)分別是多少?生：除數(shù)還是5，余數(shù)分別為2、3、4。師：再畫根，這時一共有多少根？生：這時一共有根。師：剩下的根能做余數(shù)嗎？為什么？生：剩下的根不能做余數(shù)，因?yàn)檫@根又可以圈成一圈了。師：也就是說生（恍然大悟狀）：余數(shù)一定要比除數(shù)小。【評析：本環(huán)節(jié)成功之處是讓學(xué)生動手操作，建立表象。在教學(xué)中，以小棒代替花盆，分發(fā)具體實(shí)物，讓學(xué)生動手平均分小棒，讓學(xué)生在分的過程中逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分到不能再分時，剩下的數(shù)量總是比分得的每份數(shù)量少，也就是余數(shù)比除數(shù)小的原理，加深了認(rèn)識。通過動手操作后，再引導(dǎo)學(xué)生自主探索余數(shù)和除數(shù)關(guān)系，經(jīng)過學(xué)生的觀察、猜測、推理等活動，讓學(xué)生自己找到規(guī)律，在有余數(shù)的除法里，余數(shù)比除數(shù)少，使學(xué)生對兩者關(guān)系有本質(zhì)理解。】教學(xué)資源：1、有余數(shù)的除法試商方法。除法試商有捷徑，乘法口訣來幫助；除數(shù)乘商積接近，結(jié)果小于被除數(shù)；余數(shù)要比除數(shù)小，余數(shù)大了商加大。2、運(yùn)用推理法解決有余數(shù)的除法算式中求未知項(xiàng)的問題。例題：在算式（ ）（ ）=77中，被除數(shù)最小是（ ）。分析：算式的商和余數(shù)都是7，當(dāng)商和余數(shù)一定，只有除數(shù)最小時，被除數(shù)才能最小。所以要想求出被除數(shù)最小是幾？首先要求出除數(shù)最小是幾？已知余數(shù)是7，根據(jù)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，推斷出除數(shù)最小是8（7+1=8）。再根據(jù)“被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)”，就能算出最小的被除數(shù)是78+7=63。解答：63總結(jié)：在有余數(shù)的除法中，根據(jù)余數(shù)可以推斷出除數(shù)最小是“余數(shù)+1”；根據(jù)除數(shù)可以推斷出余數(shù)最大是“除數(shù)-1”。根據(jù)商和余數(shù)可以推斷出“最小的被除數(shù)=商最小的除數(shù)+余數(shù)”。資料鏈接：1、余數(shù)。余數(shù)，指的是整數(shù)除法中被除數(shù)未被除盡部分，例如73=2、1，1就為余數(shù)。余數(shù)有如下一些重要性質(zhì)（a，b，c均為自然數(shù)）：（1）余數(shù)小于除數(shù)。（2）被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)；除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）商；商=（被除數(shù)-余數(shù)）除數(shù)。2、卡片發(fā)給誰？楊老師把140號拼音卡片，依次發(fā)給小偉、小冬、小軍、小輝、小燕，問第27張卡片應(yīng)發(fā)給誰？分析：這些卡片按從小到大，每5個數(shù)為一個周期、275=52，余數(shù)是2，也就是說，第27張卡片發(fā)給小冬。3、余數(shù)是幾。有一串?dāng)?shù)字：5、8、13、21、34、55、89其中第一個數(shù)是5，第二個數(shù)是8，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。那么，在這串?dāng)?shù)中，第2016個數(shù)被3出后所得余數(shù)是幾？分析：算出前十個數(shù)被3除的余數(shù)：數(shù)581321345589144233377余數(shù)2210112022從表中可以看出，第九、第十兩個數(shù)被3除的余數(shù)和第一、第二兩個數(shù)被3除的余數(shù)對應(yīng)相同。繼續(xù)寫下出能發(fā)現(xiàn)，這串?dāng)?shù)字被3除的余數(shù)每隔8個數(shù)循環(huán)一次。因?yàn)椋?0168=252，在（2、2、1、0、1、1、2、0）這個周期中，第八個數(shù)是0，所以，第2016個數(shù)除以3所得的余數(shù)是0