5.2 有余數除法的意義和計算（一）教學內容：教科書第71-72頁例3、例4，及課堂活動相關練習，有余數除法的意義。教學提示：有余數的除法的意義是表內除法的延伸，教學中教師要為學生搭建自主學習、主動建構知識的平臺，把理解有余數的除法的意義作為教學的主線，讓學生在動手操作中感知余數，認識余數。根據兒童的年齡特點，通過直觀形象的教具展示、學具操作、自我探究等形式，使學生積極主動參與學習，通過自己的努力發現問題，解決問題，來構建新的知識體系，給學生以成就感。教學目標：1、知識與技能：（1）結合具體情況，經歷認識余數的過程，理解有余數除法的意義，發現余數和除數的關系。（2）學會用豎式計算除法，理解除法豎式中每個數的意義。2、過程與方法：通過分一分來體會有余數的除法。3、情感、態度與價值觀：培養學生初步的觀察、概括能力。重點、難點：重點：理解有余數除法的意義，會正確計算有余數的除法。難點：認識和體會余數產生的必要性。教學準備：教師準備：多媒體課件、主題情景圖學生準備：圓形紙片若干。教學過程：一、引入新課1、同學們，我們學校要舉行四輪驅動車比賽，每輛四輪驅動車需用3節電池才能讓它跑起來。現在老師這里有6節電池可以使幾輛四輪驅動車跑起來？有9節電池可以使幾輛四輪驅動車跑起來？有28節電池又可以使幾輛四輪驅動車跑起來呢？2、自己列式算一算，遇到問題的請舉手。3、你遇到了什么問題？預設生：283最后余數不是0。教師：通過今天的數學學習就可以解決生活中的這個實際問題呢？【設計意圖：真實生動的問題情境引入新課的學習，在解決問題過程中復習除法意義、豎式計算及說各部分表示意義，全面喚醒學生對除法知識的已有經驗，為接下來的有余數除法作了準備。同時人為的給學生制造困難，283利用原有的知識不能解決，學生產生了認知沖突，使學生認識到學習新知識的必要性，以及數學與生活的密切聯系，產生探究新知識的欲望。】二、探究新知1、教學例3（1）教師：現在請同學們拿出18個圓片，我們一起分一分。1組、2組的同學每個同學都把18個圓片每6個分1份；3組、4組的同學每個同學都把18個圓片每7個分1份。分完后相互交流，看從中你能發現些什么。教師：為什么不能再分了呢？教師：那么怎么處理這些不能再分的圓片呢？這就是這節課我們要研究的課題有余數的除法。（板書：有余數的除法）教師：把18個圓片，每7個分1份。能寫成除法算式嗎？怎樣寫？引導學生寫出187，并要求學生回答，為什么要這樣寫？教師：分的結果是什么呢？教師：分成的2份在算式中叫什么？（2）教師：我們就把剩下的“4”叫做余數。書寫時在商的后面畫4個小圓點，再寫上剩余的數。教師邊說邊板書：教師：現在同學們知道了，什么時候會出現余數？教師：對！一定是不夠再分1份的情況下，才會出現余數，如果還能分1份呢？【設計意圖：這是學生初識余數，通過把18個圓片，每7個分1份，發現有剩余，而這剩余的部分不能算1份，而得出余數，再在算式中認識余數，層層深入，讓學生印象深刻。】（3）試一試。19個圓片，每人分7個，可以分給幾人？ 還剩幾個？教師：同學們的操作能力可真強! 還想挑戰嗎？ 請拿出19個圓片，每人分7個，看看可以分給幾人？ 還剩幾個？ 請你先動手分一分，然后用算式把分的過程和結果表示出來，寫在作業本上。學生獨立完成，抽一名學生上臺分。全班交流：把你分的結果跟大家交流一下。教師：同意嗎？ 那我們一起來讀讀這個算式。學生讀教師板書：197=2(人)5(個)。教師：“5”叫什么名字？ 余下的這5個能算1份嗎？ 為什么？學生回答。(略)比較總結。教師：回憶一下，剛才我們玩的這3次分一分的游戲，有什么不一樣？學生：第1次剛好分完，第2，3次有余數。教師：你真會比較! 正如他所說，平時我們在對東西進行平均分的時候，有時是剛好分完，沒有剩余;而有的時候不能剛好分完，余下的部分已經不能算1份，出現了剩余。對應在我們的除法算式里，也就是出現了“余數”。【設計意圖：在試一試中，因為有了前面的動手操作，學生對有余數的除法有了初步認識，再通過動手分圓片直接寫出算式，當算式有規律地呈現出來后要求學生仔細觀察，有利于對“余數”意義的進一步認識。】2、教學例4（1）出示例4情境圖。（1）觀察例4圖。收集信息：你們從這幅圖中獲得了哪些數學信息?列算式。要求可以裝幾筒，還剩幾個，該怎樣寫算式呢? 板書：579=。豎式計算。教師：剛才我們借助操作圓片找到了這些除法算式的結果，現在是579，我們還用分一分的操作來尋找答案，行嗎? (行。)那如果是570個，甚至是5700個羽毛球來分，那你還用圓片來分嗎? (太麻煩了。)教師：看來，分一分的方法很受局限。除了分一分，還有什么好辦法嗎?學生：計算。教師：對，用計算的方法來解決。上節課我們學習了除法的豎式計算，那你能不能用豎式來計算579? 請完成在作業本上。學生自己試著寫豎式，完成的同學可以和同桌交流一下，教師巡視班內交流。教師：我們把54寫在豎式的什么地方呢？指導寫出： 請大家自己思考，看能不能解決。教師：（補充完整）并板書3 （提出為什么要商9，而不商8）教師：商與除數的積要小于被除數又要最接近被除數。【設計意圖：本環節旨在教會學生用豎式計算有余數的除法，這也是本節課的教學難點。首先，讓學生自主探究豎式的寫法，充分發揮了學生的自主性。而后，幫助學生理解為什么商9，并鞏固“余數”的認識，體現了數形結合的思想。這樣，學生能更好地理解豎式中各部分的含義。完整地敘述計算過程，能幫助學生掌握試商的方法，理清豎式計算有余數除法的步驟是“商、乘、減”。】（2）比較豎式。教師：我們剛才學習的除法豎式，和以前學的除法豎式有什么不一樣？學生：以前學的剛好分完，沒有剩余。今天學的有剩余。教師：你真會比較! 你怎么知道原來的是剛好分完，沒有剩余？(0) 0表示剛好分完，沒有剩余。今天的豎式有剩余了，叫什么？(余數)那這道題的余數是幾？ (3)【設計意圖：這里將有余數的除法豎式和沒有余數的除法豎式進行比較，能讓學生更清晰地看到豎式中表示余數的地方，保證豎式計算的正確性。】三、鞏固新知：1、教科書72頁課堂活動。讓學生用圓形紙片代表糖葫蘆實際擺一擺、看一看，完成填空。2、集體訂正，注意學生的“余數”寫的對不對。四、達標反饋：1、我會填。（1）143=42，讀作14（ ）3等于4（ ）2，其中被除數是（ ），除數是（ ），商是（ ），余數是（ ）。（2）填一填除法豎式各部分的名稱。2、我會算。498= 236=3、解決問題、學校有34把壞了的椅子，6名同學主動來修，平均每人修幾把？還剩幾把？答案：1、（1）除以 余 14 3 4 2（2）略 2、 61 35 3、346=5（把）4（把）。五、課堂小結：今天這節課，我們學習了有余數的除法。通過學習，我們知道在有余數的除法里，余數必須小于除數。當然，今天我們只是初步學習了有余數的除法，以后我們還會進一步學習有余數的除法。布置作業：1、先圈一圈，再填空。（1）11棵 ，每2棵一份，分成了（ ）份，還剩（ ）棵。112（份） （棵）(2)13塊 ，平均分成4份，每份（ ）塊，還剩（ ）塊。134（塊）（塊）(3) 14只小鴨，每（ ）只一份，有（ ）份，還剩（ ）只。14（份）（只）2、用豎式計算。233= 506= 327=3、解決問題。25本把這些書分給3個小朋友，平均每個小朋友分到多少本，還剩幾本？答案：1、（1）5 1 5 1（2）3 2 3 2（3） 答案不唯一，如： 3 2 4 3 22、72 82 443、253=8（本）1（本）板書設計：2、有余數除法的意義和計算（一）【設計意圖：以橫式的形式展示了有余數的除法各部分的名稱，重點強調什么是“余數”，用豎式的形式展示了有余數除法的豎式計算。】教學資料包：精彩教學片段：探究有余數除法的含義。1、師：這些正好分完無剩余的分法我們以前學過了，那你們會列算式嗎？怎么列式？指名回答并說說算式表示什么意思，2、師：看來這些沒剩余的，難不倒大家，那這些有剩余的分法，該怎樣用算式表示呢？比如第一種，有14塊糖，每人分3塊，可分給4個人，還剩2塊，你能試著寫出算式嗎？在練習本上試試。3、展示學生的寫法： a、（142）3=4 b、143= c、143=4余2 d、143=42說說你寫的算式表示什么意思？4、師總結：他發明了一種符號來表示剩余，想法不錯，其實后兩種方法都可以，不過為了書寫簡便，人們就習慣用六個點來表示剩余，看老師寫一遍：143=42，讀作：14除以3，商4，余2。（齊讀一遍）5、問：這個算式表示什么意思？6、大家會寫了嗎？下面這些，請你任選一種寫出來！學生練習，然后匯報。（ 教師板書）7、師：大家仔細觀察，我們今天學的除法跟以前學的有什么不同？學生回答，教師總結：我們就把這些數稱為余數！像這樣的除法，我們叫它有余數的除法。（板書課題）【評析：通過知識的遷移和數型的結合，讓學生自己去探究、去創造、去比較，深刻理解有余數除法的含義，后面的練習讓學生寫算式、說含義，整個環節處理得扎實到位。】教學資源：1、能栽幾棵樹？最近龍山路小學的同學可高興了，因為，他們搬進了又寬敞又美麗的新校園。這不同學們正在動手綠化自己的新學校呢，二年級二班的同學正在一條長60米的直路的一邊栽樹，要求平均5米一棵，從頭到尾一共需要栽多少棵樹呢？讓我們一起幫幫他們吧！解題思路：按照題意我們可以畫成下面的示意圖：從圖中可知：要求平均每5米栽一棵樹，也就是把60米的小路，按5米一段平均分段，605=12，一共可以分成12段，而從頭到尾都栽上樹，那么所栽樹的棵樹就比所分的段數多1，12+1=13，一共需要13棵樹。小朋友們，你明白了嗎？敢接受挑戰嗎？（1）龍山小學的門口有一條長120米的公路，在路的兩邊每隔6米栽一棵法桐樹，從頭到尾一共可以栽多少棵？（2）在龍山小學的教學樓前，每隔8米栽了一棵芙蓉樹，從頭到尾一共栽了10棵，教學樓全長多少米？2、運用分析法解決有余數的實際問題。例題：有27個氣球，最少拿走幾個，剩下的就能使6個小朋友分得同樣多的氣球了？每個小朋友分幾個？分析：要求27個氣球里最少拿出幾個，剩下的就能使6名小朋友分得同樣多的氣球，就是求把27個氣球平均分給6個小朋友后，余下幾個？把余下的氣球拿走，每個小朋友就能分得同樣多的氣球。解答：276=4（個）3（個）答：至少拿走3個氣球，剩下的就能使6個小朋友分得同樣多的氣球了，每個小朋友分4個。總結：平均分一些物品時，去掉剩余的部分，每份就能分得同樣多。3、有余數的除法。除數外面站，商在上面看；余比除數小，卸載右下角。資料鏈接：1、巧妙區分“被除數”“除數”“商”和“余數”動物王國新組建了一支22人的部隊，為更好地執行任務，國王決定把它們編成四個小分隊，怎么分呢？聰明的小猴子請來了數學專家：“被除數”“除數”“商”。“被除數”首先下令：“全體集合站成一隊!” “除數”說：“按5人一隊分”“商”立刻按要求挑選人員分成了4隊。國王非常高興說：“我要重賞你們，你們太聰明了”正在這時有兩名士兵哭著跑了進來：“報告大王，隊伍沒有我們的位置，我們兩個是多余的，我們改怎么辦？”國王一聽：“你們兩個是余下的而不是多余的，就叫你們余數，從今往后就給我當衛兵吧！”2、摸牌的學問甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌，甲把“大王”插在54張撲克牌中間，從上面數下去是第37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個抓起撲克牌來，最后終于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出來的嗎?分析：“大王”是第37張牌，甲、乙、丙、丁四人輪流摸牌，374=91，那么“大王”會在第10輪時被第一個人摸到，明白了一個道理，丙就第一個摸牌，就能拿到大王。3、彩旗飄飄運動場上有一排彩旗，共34面，按三面紅旗，一面黃旗依次排列著，這些彩旗中，紅旗有幾面? 黃旗有幾面?分析：34（3+1）=82，紅旗有：38+2=26（面），黃旗有18=8（面