3.5.1 問題解決（一）教學內容：教科書第52-53頁例1、例2及課堂活動，求剩余問題和簡單的比多（比少）求和問題。教學提示：可以充分利用學生原有知識基礎，大膽放手讓學生根據自己的生活經驗去編題，不僅使學生有興趣，而且能鍛煉學生的語言表達、邏輯思維能力。多讓學生之間討論、交流，使每一位學生充分地參與認知活動，保證每一位學生都得到應有的發展，增強了學生的合作意識和合作能力。教學目標：1、知識與技能：運用所學知識解決實際問題，初步形成解決問題的基本策略，提高分析問題、解決問題的能力。2、過程與方法：解決具體情境，能說出解決問題的過程與方法，并能對結果的實際意義作出解釋。3、情感、態度與價值觀：滲透數學來源于生活的思想，讓學生體會數學的價值。重點、難點：重點：根據已知信息分析問題，尋找解決問題的方法。難點：引導學生根據相關的信息提出相應的問題，合理靈活地解決問題。教學準備：教師準備：多媒體課件、教學掛圖。學生準備：驗算紙、筆教學過程：一、新課引入1、教師：單元測試，張帥同學取得了優異的成績，爸爸為了獎賞他，領他來到書店，準備買一本字典和一套書。（出示例1圖）提問：認真觀察，看一看你從圖中都發現了哪些數學信息？一本字典和一套書的價格分別是多少元？你能根據這兩個信息提出什么數學問題呢？學生可能會提出：（1）買1套書比1本字典貴多少元？（2）買1套書和1本字典共要多少元？提問：怎么解決這些問題呢？學生口頭列式解決問題，從而復習加減法的一步計算問題。【設計意圖：讓學生提出一個問題，比較解決十個問題還要重要，根據圖意尋找數學信息，提出數學問題，鍛煉和提升的是你孩子的讀圖能力、口頭語言表達能力和問題意識，持之以恒加以訓練學生的數學素養會得到很大提升。】（2）張帥手里拿出300元遞給售貨員。教師：看到張帥買書的情況，你想到了什么？學生回答后揭示課題：今天我們就一起來幫張帥解決這樣的問題。板書課題：解決問題。【設計意圖：創設情境，喚起學生在生活中經歷過的購物付款的生活經驗，感受數學與生活的聯系，誘發學生的學習熱情；引導學生由相關的信息提出并解決數學問題，為新知識的學習設置了一個懸念，又很自然地引導學生進入探求新知識的情境之中。】二、探究新知1、教學例1（1）小組探究：小朋友幫張帥算一算，要買1套書和1本字典，售貨員應找給他多少元呢？試著把你們討論的每一步算式寫出來。學生匯報交流，并在投影儀上展示算法，可能得到以下3種：方法1：100-27-43=30（元）方法2：100-43-27=30（元）方法3：27+43=70（元）100-70=30（元）【設計意圖：不過分強求學生列式用分步還是綜合算式，只要學生能講出每一步求的是什么就可以了。】（2）理清思路，明確方法。提問：能解釋一下你為什么這樣算嗎？指名讓學生解說每一種方法的每一步算的是什么。（3）小結。要求應該找回多少元，我們可以從100元里依次減去1本字典和1套書的價錢，用連減法計算；也可以從100元里減去1本字典和1套書的價錢之和，先算加后算減。無論用哪種方法，這道題都需要計算兩步。（4）檢驗。教師：你的計算一定正確嗎？ 你怎樣檢驗？學生可能說出：用不同的解法相互檢驗計算結果是否正確。【設計意圖：解決問題的練習不能僅僅停留在讓學生會列式計算一道題，更重要的是要讓學生說出為什么要這樣列式。多讓學生說一說每一步算得是什么？讓學生真正明白這樣列式的原因，才能夠做到舉一反三，觸類旁通。】2、教學議一議學生嘗試回顧解決問題的全過程，并用自己的語言表述出來。引導歸納出解決這個問題的基本步驟：（1）理解題意，弄清知道的信息和要解決的問題；（2）分析，找出問題和知道的信息之間的聯系；（3）列式計算；（4）檢驗結果的正確性；（5）完成答語。【設計意圖：方法重于結果，過程重于得數，完整的把解決舞臺的步驟展示給同學們，有助于幫助學生解決問題能力的提高，學生學會了方法，掌握了解應用題的一般步驟才不會這個題會做了，換個數又不會了這種情況的出現。】3、完成試一試教師：能用我們剛才總結的步驟解決嗎？學生獨立完成，再展示解答過程，交流解決問題的步驟和方法，集體評定。學生可能有以下算法：480-108-172=200（頁）。108+172=280（頁），480-280=200（頁）。教師：通過例1和試一試的練習，你有什么發現？ 同桌同學說一說。學生1：我覺得一個數減去兩個數，不管先減哪個數都可以。學生2：我覺得一個數減去兩個數，可以先把兩個數加起來再減。學生3：我覺得把兩個數加起來再減更簡便。只要學生說得合理都給予肯定。【設計意圖：以小組合作探究、全班匯報交流的形式，讓學生的思維互相碰撞，逐步理清解題的思路和步驟，利于培養學生從多角度去思考問題，利于形成學習交流的氛圍。讓學生回顧所經歷解決問題的完整過程，總結歸納解題步驟，利于學生掌握解決問題的基本策略、方法和步驟。】4、教學例2星期天，紅紅回鄉下的爺爺家，爺爺家旁邊有一個漂亮的大池塘，池塘里有茂盛的水草，盛開的荷花，還有可愛的小鴨子和大白鵝。好學的紅紅好發現了有趣的數學知識。（1）觀察情境圖，尋找數學信息。教師：認真觀察情境圖，看你都發現了哪些數學信息？學生：鴨有680只。學生：鵝比鴨少375只。教師：你能提出什么數學問題？學生：鵝和鴨一共有多少只？【設計意圖：學生通過觀察情境圖，搜集數學信息，提出數學問題。培養了學生讀圖能力和問題意識。】（2）理解題意。教師： 說一說你怎么理解“鵝比鴨少375只”。教師提示：可以嘗試用畫圖來分析信息。（3）分析問題，找出解決問題的方法。教師：怎樣求鴨和鵝一共有多少只，獨立思考后，再小組討論。學生交流，教師引導：要求鴨和鵝一共有多少只，應該知道哪兩個條件？ 而什么的只數沒有直接告訴，所以應先求什么？教師引導學生分析找出解決問題的方法：要求一共有多少只，應該知道鴨的只數和鵝的只數，鵝的只數不知道，要先算出鵝的只數。（4）學生獨立列式解答，并說出每一步求的是什么。（5）檢驗。教師：你怎么檢驗你的答案是否正確呢？5、及時練習教師：獨立完成第53頁“試一試”，再交流解決問題的方法和過程。學生交流時，重點引導學生說出為什么要先求桃樹的棵數。【設計意圖：讓學生經歷解決問題的完整過程，進一步體驗掌握解決問題的方法和步驟。同時讓學生學習用畫圖的方法分析、理解題意。畫圖的方法直觀形象，學生易于理解。在小學數學學習中，畫圖的方法能起到“搭橋”的作用，它可以幫助學生輕松、愉快地解決復雜關系的問題，既培養了學生的能力，又促進了學生思維的發展，是教學中行之有效的好方法。】 三、鞏固新知：（1）第53頁第1題。先讓學生發現信息：小明從家鄉到重慶，坐汽車行了120千米，坐火車行了270千米。學生提出問題，再獨立解決后交流。（2）第53頁第2題。學生先觀察圖，明確信息，并提出數學問題，再獨立解決。類似的題目有上車下車問題四、達標檢測：1、看圖編應用題，并列式計算。2、解決問題。（1）商店原有飲料548瓶，賣出482瓶后又進了357瓶，商店現有飲料多少瓶？（2）草地上有小白免126只，小灰兔比小白兔多58只，草地上一共有兔子多少只？（3）三個小組一共收集了394個礦泉水瓶，第一組收集了134個，第二組收集了129個，第三組收集了多少個？（兩種方法）答案：1、895-238-369=288（本）或895-（238+369）=288（本）2、（1）548-482+357=423（瓶）（2）126+58+126=210（只）（3）394-134-129=131（個）或394-（134+129）=131（個）五、全課總結教師：這節課我們一起解決了什么樣的數學問題？你覺得解決加減法的兩三步計算的問題，要注意些什么？還有什么不理解的地方嗎？布置作業： 1、游樂園上午接待游客320人，下午比上午少接待25名，游樂園全天接待游客多少名？2、水果店運來240箱水果，第一天賣了95箱，第二天賣了108箱，剩下的第三天賣完，第三天賣了多少箱？（兩種方法解決）3、故事書有174頁，小麗第一天看了20頁，第二天看了23頁，還剩多少頁沒有看？（兩種方法）4、圈里原來有158只羊，先走了26只，又走了37只，現在還有多少只？5、小軍和小麗做燈籠，小軍做了71個，小麗做了58個，送給幼兒園小朋友64個，他們還要做多少個？6、火車里原有241人，泰山站有73人上車，59人下車，車上現在還有多少人？答案：1、320-25+320=615（人）2、240-95-108=37（箱）或240-（95+108）=37（箱）3、174-20-23=149（頁）或174-（20+23）=149（頁）4、158-26+37=169（只）5、71+58=129（個）129-64=65（個）6、241+73-59=255（人）或241-59+73=255（人）板書設計：1、問題解決（一）方法1：100-27-43=30（元）方法2：100-43-27=30（元）方法3：27+43=70（元）100-70=30（元）680-375+680=985（只）【設計意圖：有側重點的把例題的列式方法和線段圖展示在黑板上，形象直觀。】教學資料包：教學精彩片斷：師：小朋友們，你們玩得高興嗎？生：高興！師：不知不覺到了中午，我們肚子有點餓了。走，老師帶你們到面包房買面包去。（出示情境圖）師：你從這幅圖上看到了什么？你能提出什么數學問題？誰能把這個問題說完整？生：原來面包房里有154個面包，先賣了22個，又賣了8個，現在還剩多少個？師：誰會解決“現在還剩多少個”這個問題？同桌討論，說說你的想法。讓學生討論后再匯報。生：我從一共做的154個面包中先減去賣了的22個，再從剩下的32個中減去賣了的8個，得到的就是現在還剩多少個面包。列式為：154-22=132（個）132-8=124（個）生：我從一共做的154個面包中先減去賣了的8個，再從剩下的146個中減去賣了的22個，得到的就是現在還剩多少個面包。列式為：154-8=146（個）146-22=124（個）生：我先把兩次賣了的合起來，再從一共做了的154個面包中減去兩次賣了的總數，得到的就是現在還剩多少個面包。列式為：22+8=30（個）154-30=124（個）生：我的想法和他（生1）的一樣，但是我把他的兩個算式寫成了一個算式，列式為：154-22-8=124（個）。師：你先算什么？生：我先算154個面包賣了22個還剩多少個。 生：我的想法和生2的一樣，但是我把他的兩個算式寫成了一個算式，列式為：154-8-22=124（個）。師：你先算什么？生：我先算154個面包賣了8個還剩多少個。生：我的想法和生3的一樣，但是我把他的兩個算式寫成了一個算式，列式為：154-22+8=124（個）。師：你先算什么？生：我先算兩次一共賣了多少個面包？師：但是列式154-22+8=124是先算什么？生：先算“賣了22個后還剩多少個？”。師：在把22+8=30和154-30=124寫成一個算式時你們遇到了什么困難？生：要先算22+8，但是又要把22+8寫在154-的后面。師：你有什么辦法來解決這個困難嗎？四人小組討論、匯報。生：生：生：我的方法是在22+8的前面和后面加一個小括號，表示要先算22+8。列式為：154-（22+8）=124（個）。師：你從哪里知道要加小括號的？生：我從書上看到的。師：你真會學習，你是學習的小主人。師：小朋友們，你們剛才用三角形、波浪線、方框等這些方法來表示要先算，都對。但是我們的數學家在很早以前就約定，像這樣又要寫在后面，又要先算的情況，用小括號把后面的算式括起來，來表示先算。如果在以前，你們也能成為一名數學家，你們真棒！【評析：本片段真正讓學生經歷了知識形成的全過程，觀察情境圖尋找數學信息，解決數學問題的過程中，是學生精彩展示的過程，學生想出了很多不同的方法，列出了不同的算式解決這一問題，體現了課程標準提出的提倡算法多樣化這一理念，同時，老師注意了多讓學生說一說每一步求得是什么？訓練了學生的思維能力和口頭語言表到能力。當有的學生列綜合算式出現了154-22+8這樣的錯誤時，老師沒有急于將加括號的方法教給學生，而是抓住這一課堂生成點，引導學生尋找解決這一困難的途徑，當有學生提出加括號時，老師更是給與了真誠的，熱情洋溢的贊揚，讓學生在發現知識的同時體驗到了探究的愉悅。這樣讓學生積極主動的經歷“發現問題-提出問題-解決問題”的全過程，有效的培養學生解決簡單現實問題的能力，讓學生獲得成功的學習體驗。】教學資源：1、尋找中間量解決求未知量的問題。例題：一部A品牌手機的售價是3870元，比一部C品牌手機貴1450元，一部B品牌手機比一部C品牌手機貴210元，一部B品牌手機的售價多少元？分析 要想求出B品牌手機的售價，關鍵先要求出一部C品牌手機的售價。根據“一部A品牌手機的售價是3870元，比一部C品牌手機貴1450元，”可以用減法求出C品牌手機的售價；根據“一部B品牌手機比一部C品牌手機貴210元，”可以用加法求出B品牌手機的售價。解答 3870-1450+210=2630（元） 答：一部B品牌手機售價是2630元。提示 解決此類問題的關鍵是找到中間量，并求出中間量的值。2、運用線段圖解決實際問題。例題：一瓶油連瓶共重510克，倒出油的一半后連瓶共重305克，瓶重多少克？分析 一瓶油倒出一半后還應該剩下一半，即剩下的一半油+瓶子的質量+倒出的一半油=510克，如圖所示：用510克減去連瓶共重德05克，剩下的就是油的一半的質量，再用305減去油的一半的質量就是瓶子的質量。解答 510-305=205（克）305-205=100（克） 答：瓶重100克。提示 解決這類問題時，關鍵要明確倒出油的一半后，剩下的事另一半油和瓶子的質量和。也就是說，倒出的只是油，減少的只是油的質量，而瓶子的質量是不變的。資料鏈接：1、利用綜合法解應用題。從已知數量與已知數量的關系入手，逐步分析已知數量與未知數量的關系，一直到求出未知數量的解題方法叫做綜合法。用綜合法解應用題時，先選擇兩個已知數量，并通過這兩個已知數量解出一個問題，然后將這個解出的問題作為一個新的已知條件，與其它已知條件配合，再解出一個問題一直到解出應用題所求解的未知數量。運用綜合法解應用題時，應明確通過兩個已知條件可以解決什么問題，然后才能從已知逐步推到未知，使問題得到解決。這種思考方法適用于已知條件比較少，數量關系比較簡單的應用題。例如：糧油店原有面粉175袋，賣出38后，又購進64袋，現在糧油店一共有多少袋面粉？2、利用分析法解應用題。從求解的問題出發，正確地選擇出兩個所需要的條件，依次推導，一直到問題得到解決的解題方法叫做分析法。用分析法解題時如果解題所需要的兩個條件，（或其中一個條件）是未知的時候，就要分別求解找出這兩個（或一個）的條件，一直到問題都是已知的時候為止。也稱為因果分析、逆推證法或執果索因法。例如：實驗小學有男生678人，女生比男生少39人，實驗小學一共有學生多少人