5.1.1 數的認識（一）u 教學內容：教科書第6567頁例1、例2，教材第66頁課堂活動及教材第69頁練習十七第15題。u 教學提示：數的認識需要整理的內容包括：整數、自然數、小數、分數、百分數、負數的意義、性質、數的關系及數的讀寫法、數的改寫和大小比較等。對整數概念的整理，可以按照這樣的線索進行：舉例什么是整數結合具體的數復習整數的讀法和寫法結合數的組成復習十進制計數法和比較大小結合具體的數復習數的改寫。對分數概念的整理，可以按這樣的線索進行整理：分數的意義分類分數的基本性質約分和通分分數與小數。對小數的整理，應重點使學生明確分數與小數的關系，促進對小數意義的理解。具體可以按下面的線索進行：小數的意義結合小數的數位順序表復習小數的讀寫、大小比較小數的性質和改寫結合小數點位置移動引起小數大小的變化復習名數的互化求小數的近似值。對百分數的整理，可以按下面的線索進行：結合生活讓小數理解百分數的意義（包括出勤率、合格率、大小比較等）百分數和分數、小數的互化。例1對數概念進行復習鞏固。在編排上具有以下特點：一是題材的選擇具有現實意義。二是涵蓋的內容廣。三是提出復習的線索，通過五個問題引導學生對數的有關知識進行自主復習。例1的教學可以有兩種方式：一是結合對數概念的整理進行。二是首先讓學生對數概念進行自主梳理，再通過例1的教學加深學生對知識的理解和掌握。教學例1時注意以下幾點：首先，通過復習掌握多位數的讀法。可以適當補充級的開頭、中間和末尾有0的數讓學生讀，同時引導學生用自己的語言總結多位數的讀法。其次，結合學生理解表中的分數、百分數表示的意義。再次，復習數的改寫時，一方面是把多位數改寫成用“萬”或“億”作單位的數的方法，用“四舍五入”法將一個較大的數精確到萬位或億位的方法；另一方面適當補充一些小數的改寫。最后，復習分數、百分數、小數大小比較的方法。第66頁課堂活動主要涉及基數和序數，還有數字編碼。教學時可以先讓學生獨立觀察題中車票上的數和產品說明書上的數，再交流他們對這些數的認識和理解，最后交流生活中表示多少、排列順序或編碼的數。例2復習分數和小數的的性質。這里難點在于讓學生體會到小數的性質與分數性質的關系。u 教學目標：1.知識與技能：系統復習整數、分數、百分數、小數和負數的意義，熟練掌握這些數的讀、寫法；熟練掌握數的改寫的方法，會正確地把較大的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數和把一個較大數精確到萬位或億位；能正確比較整數、分數、小數的大小。2.過程與方法：讓學生經歷回顧和整理知識的過程，結合具體情境系統復習，通過對數的知識進行全面梳理，培養學生的歸納、整理的能力，幫助學生形成系統的知識結構。 3.情感、態度、價值觀：進一步感受數在生活中的廣泛應用，體會數學的價值，激發學生進一步學好數學的信心。u 重點難點：教學重點：數的意義，數的讀、寫法，數的改寫和省略以及大小比較。教學難點：數的意義，數的讀、寫法，數的改寫和省略以及大小比較。u 教學準備: 教具準備：多媒體課件學具準備：數字資料卡片，收集到的車票、產品說明書等。u 教學過程：（一）新課導入談話：同學們，經過6年的小學數學學習，你們學習了很多數學知識，獲得了很多數學技能，你們的數學能力提高了，人也變聰明了。但仔細想一想，是不是有的知識可能也忘記了，是否學要我們去復習呢？這樣才便于你們進入中學數學學習打下堅實的基礎。其實，這些內容可以概括為這樣幾個方面：數的認識與計算、比和比例、用字母表示數與方程等都屬于數與代數的內容；幾何知識、方向與位置、旋轉與平移都屬于空間與圖形的內容；小學的內容還包括綜合應用這些知識解決問題。今天我們就來對數的認識的相關知識進行復習。【設計意圖：通過談話引起學生對所學知識的復習的欲望，希望能對小學階段的數學知識有一個系統而全面的了解，掌握所學知識。】（二）知識梳理1梳理數的意義和讀、寫法問：我們學過哪些數？你對這些數有哪些了解？先讓學生在小組內交流，再全班交流。【設計意圖：首先讓學生對所學舊知進行一個整體回顧，從而能更好地對所學知識進行系統的歸納和整理。由于數在生活中應用廣泛，因此讓學生在一組生活信息中尋找熟悉的數，在具體情境中理解數的含義。】 2.教學例1（投影出示教材第65頁例1我國4個省（自治區）面積和人口情況統計表）(1) 復習數的讀、寫法問：從這張統計表中你能獲得哪些信息？學生觀察，獨立思考，隨后教師抽學生回答所獲得的各種信息。你能讀出表中的數嗎？先在小組里互相讀出表中的數，再指名讀，并讓學生說一說讀多位數時應注意什么？讀小數時應注意什么？全班交流，總結多位數的讀、寫法和小數的讀、寫法。教師引導學生小結：在讀多位數時要從高位到低位一級一級地讀；讀億級和萬級時要在后面加上“億”和“萬”。每一級末尾的“0”都不讀出來，其他數位連續幾個“0”都只讀一個零。(2) 復習分數、百分數的意義會讀分數這一列數嗎？（全班齊讀）你知道這些分數表示的意義嗎？自己任選一個來說一說。這些分數都是把什么看成單位“1”？引導學生小結：所以分數的意義其實就是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數。那你知道這些分數的分數單位各是什么？每個分數各有幾個這樣的分數單位？抽幾名學生回答后小結：分數單位就是表示這樣一份的數。分數可以怎樣分類？反饋整理并板書如下：分數真分數：分子小于分母（小于1）。假分數：分子大于或等于分母（大于或等于1）。百分數這一列數是我們這學期認識的百分數，咱們讀一讀。（全班齊讀）你知道這些百分數表示的意義嗎？自己任選一個來說一說。小結：表示一個數占另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。引導：百分數只表示兩個數量間的倍比關系，不能表示具體的數量，所以又叫百分比。而分數即可以表示兩個數量間的倍比關系，如；還可以表示具體的數量，如 kg，因此它和百分比是有區別的，所以，百分數通常不寫成分數形式，而用“%”來表示。(3) 復習數的改寫學生獨立完教材66頁例1第（3）題，小組內交流。指名匯報，全班交流、訂正。通過交流，引導學生進一步認識把一個數改寫成用“萬”或用“億”做單位的數的方法。(4) 復習用“四舍五入”法求一個數的近似數學生獨立完教材66頁例1第（4）題，并在小組內討論：怎樣把一個較大的數用“四舍五入”法精確到萬位或億位？指名匯報，全班交流。(5) 學生獨立完教材66頁例1第（5）題，并在小組內討論：什么是十進制計數法？ 你能說出哪些計數單位？怎樣比較整數、小數、分數和負數的大小？指名匯報，全班交流、總結。3.教學課堂活動讓學生獨立觀察題中車票上的數和產品說明書上的數。然后朗讀出車票及產品說明書上的數。學生自由朗讀后，教師抽生讀。問：這些數哪些表示數量的多少？哪些表示排列順序和編碼？找一找生活中表示數量多少、排列順序及編碼的數。小組內交流對這些數字的認識和理解。回報交流。引導學生總結生活中表示多少、排列順序或編碼的數。4.教學例2(1) 出示例2，先讓學生按題意要求填一填，然后在小組內交流想法。(2) 全班交流。(3) 議一議：從中你發現了什么？先在小組內討論，再全班交流。【設計意圖：有關數的基礎知識，學生是分段陸續學完的，還比較零散，不夠系統，通過以上的復習整理、比較和溝通所學知識間的聯系和區別，從而形成知識網絡，便于在今后的學習中靈活運用。】（三）鞏固新知完成教材第69頁練習十七第1題。先讓學生獨立讀一讀，讀后再讓他們說一說多位數的讀法。學生在交流時，提示學生應重點突出級的開頭、中間、末尾有零的數的讀法。第2題學生獨立改寫后，讓學生說一說兩種改寫方法的區別，加深學生對兩種改寫方法的理解和掌握。第3題學生寫出數后，再讓他們將寫的數讀一讀，通過讀數，一方面檢查寫的數是否正確，另一方面鞏固讀數的方法。此外，還可以讓學生說一說寫數時注意的問題。（四）達標反饋1.5060086540讀作（ ）。2.二百零四億零六十萬零二十寫作（ ）。3.5009000改寫成用“萬”作單位的數是（ ）。4.960074000用“億”作單位寫作（ ）；用“億”作單位再保留兩位小數（ ）。5.把、和從小到大排列起來是（ ）。答案：1.五十億六千零八萬六千五百四十2.20400600020 3. 500.9 4.9.60074 9.60 5. （五）課堂小結先讓學生總結本課所學內容，談感想說收獲，教師再進行全課總結。【設計意圖：通過學生總結本課所學內容，談感想說收獲的方式，可以使學生對本節課所學知識有一個系統的認識，使本節課所學的知識得到進一步的鞏固。】（六）布置作業1.不改變數的大小，要把0.735改成一個五位小數，應在它的后面添( )個( )。 2.在括號內填上適當的數。 2.04噸=( )噸( )千克 15000毫升=( )升=( )立方米 3.4時=( )時( )分； 3.一個數由5個億，6個千萬，3個萬，9個百，4個1組成，這個數寫作( )。4.0.612( )( ):( )。5.按要求把下面各數改寫成以“萬”或“億”作單位的數。6000000=( )萬 10200000000=( )億 答案：1. 2 0 2. 2 40 1.5 0.0015 3 24 4. 20 3 5 5. 600 102u 板書設計數的認識（一） u 教學資料包（一） 教學精彩片段數的認識（一）教學片斷二、對知識進行自主梳理1.學生自主整理教師：我們在小學里學習了哪些數？你對這些數有哪些了解？請先獨立想一想，也可以動筆把你想到的寫一寫。學生先獨立回憶，再在小組中交流。2.全班交流以小組為單位匯報，有的問題如果學生沒有說到，教師適當引導，以便對知識進行全面的梳理。各小組可能有以下一些回答：教師：請先說一說我們在小學里學了哪些數。小組1：我們學習了整數、小數、分數，也認識了負數。教師板書：教師：你們對整數有哪些了解？小組2：我知道0，1，2，3，4這些都是整數，也是自然數，它們可以表示物體的個數，可以表示數量的多少；最小的自然數是0，它表示一個也沒有，沒有最大的自然數；除0外，所有自然數的單位都可以看成是1,任何自然數都可以看成是若干個1組成的。教師板書：1，自然數（0除外）的基本單位教師：你們對分數有哪些了解？小組3：分數是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或幾份的數叫分數，其中取1份的數是這個分數的單位；我們學過的分數有真分數、假分數和帶分數，真分數的分子小于分母，假分數的分子大于或等于分母，帶分數是由一個不是0的整數和一個真分數合成的數。分數的基本性質是分數的分子與分母同時乘以或除以同一個不為0的數，分數的大小不變，根據分數的基本性質可以將一個分數約分或將幾個分數通分。隨著學生的回答教師板書：教師：對小數的學習，你們又有哪些收獲呢？小組4：我們知道像0.7，0.25，0.354等，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數叫做小數，小數的計數單位有0.1，0.01，0.001每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。在小數的末尾添上0或去掉0,小數的大小不變，這叫做小數的基本性質。應用小數的基本性質可以改寫小數，小數點的位置移動可以引起小數大小的變化，變化的規律是：小數點向右（或左）移動一位、兩位、三位原來的小數就擴大（或縮小）10倍、100倍、1000倍小組5：其實整數、小數、分數都有一些性質，整數的基本性質在因數和倍數里學習了很多，分數的基本性質是隨著學生的回答，教師接著前面的板書：教師：除了這些，對整數、分數、小數的有關知識，你還知道些什么？小組6：我們還知道整數、分數、小數之間有密切的關系，如整數可以看成是分子是分母的倍數的分數，也可以看成是小數部分是0的小數，小數是分數的特殊表達形式，因此，整數、分數、小數、百分數之間是可以互化的。如3可以化成62，93也可以化成3.0，3.000.25可以化成14，30%可以化成0.3，也可以化成310。小組7：我們還知道整數、小數、分數大小的比較，都要看比較的這些數含有多少個單位，具體是：整數大小的比較首先看哪個數的數位多，位數多的數大，位數相同的就比最高位；分數大小比較看它們含有相同分數單位個數的多少；小數大小比較先比較整數部分，比較的方法與整數大小比較的方法相同，整數部分相同時就比小數部分。教師：還有一種數，在生活中也是常用的，是什么數？小組8：負數，我們還認識了負數，我們知道像做生意賺了500元可以記為500元或500元，虧了500元就記為500元。小結：同學們，今天我們對數的有關知識進行了梳理，你們一定有很多收獲，想想看，還有哪些問題？學生自主提問，教師或同學解答。【設計意圖：注重引發學生的復習需要，上課開始，通過教師的談話，可以讓學生感受到對所學習過的數學知識進行復習的必要性，能激發學生主動參與復習的積極性；注重學生對知識的自主梳理和復習，通過學生的獨立梳理、合作交流，不但使學生對數的有關知識得到鞏固，加深了他們對這些知識的理解，還培養了他們自主學習的能力。】（二） 數學資源1.填空題。 （1）3020086590讀作（ ）；1000060000讀作（ ）。（2）六十五萬四千三百零六寫作（ ），四舍五人到萬位記作（ ）萬。 （3）百萬位上的2表示（ ），十位上的2表示（ ），百分位上2表示（ ） 。（4）8099000改寫成用“萬”作單位的數是（ ）。（5）960000000用“億”作單位寫作（ ）；保留到“億”位是（ ）。（6）第五次人口普查，我國人口為十二億九千五百三十八萬人，這個數寫作（ ），省略億位后面的尾數是（ ）億。 2.判斷題。（對的打“”，錯的打“”）（1）所有的小數都小于整數。 （ ）（2）0表示沒有，所以0不是一個數。 （ ）（3）沒有最大的自然數，也沒有最小的自然數。 （ ）（4）整數都是自然數。 （ ）答案：1.（1）三十億兩千零八萬六千五百九十 十億零六萬 （2） 654306 65 （3）二百萬二十 0.02 （4）809.9 （5） 9.6 10 （6）1295380000 132.（1） （2）（3）（4）資料鏈接數字的起源 數是一個神秘的領域，人類最初對數并沒有概念。但是，生活方面的需要，讓人類腦海中逐漸有了“數量”的影子。 數究竟產生于何時，由于其年代久遠，我們已經無從考證。不過可以肯定的一點是數的概念和計數的方法在文字記載之前就已經發展起來了。根據考古學家提供的證據，人類早在5000多年前就已經采用了某種計數方法。原始時代的人類，為了維持生活他們必須每天外出狩獵和采集果實。有時他們滿載而歸，有時卻一無所獲；帶回的食物有時有富余，有時卻不足果腹。生活中這種數與量上的變化，使人類逐漸產生了數的意識。在那個時候，他們開始了解有與無，多與少的差別，進而知道了一和多的區別。然后又從多到二、三等單個數目概念的形成，是一個不小的飛躍。隨著社會的進一步進步和發展，簡單的計數就是必須的了，一個部落集體必須知道它有多少成員或有多少敵人，一個人也必須知道他的羊群里的羊是不是少了。這樣，人類的祖先在與大自然的艱難搏斗中，在漫長的生活實踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，逐漸產生了數的概念。阿拉伯數字阿拉伯數字就是現今國際通用的數字。阿拉伯數其實字應該稱為印度數字，公元3世紀，印度的一位科學家巴格達發明了阿拉伯數字。最古的計數目大概至多到3，為了要設想“4”這個數字，就必須把2和2加起來，5是2加2加1，3這個數字是2加1得來的，大概較晚才出現了用手寫的五指表示5這個數字和用雙手的十指表示10這個數字。公元500年前后，隨著經濟、文化以及佛教的興起和發展，印度次大陸西北部的旁遮普地區的數學一直處于領先地位。天文學家阿葉彼海特在簡化數字方面有了新的突破：他把數字記在一個個格子里，如果第一格里有一個符號，比如是一個代表1的圓點，那么第二格里的同樣圓點就表示十，而第三格里的圓點就代表一百。這樣，不僅是數字符號本身，而且是它們所在的位置次序也同樣擁有了重要意義。以后，印度的學者又引出了作為零的符號。可以這么說，這些符號和表示方法是今天阿拉伯數字的老祖先了。 阿拉伯數字起源于印度，但卻是經由阿拉伯人傳向四方的，這就是后來人們誤解阿拉伯數字是阿拉伯人發明的原因。正因阿拉伯人的傳播，成為該種數字最終被國際通用的關鍵節點，所以人們稱其為“阿拉伯數字”。阿拉伯數字由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10個計數符號組成。由于它們書寫方便，一直被沿用至今。