1.3.4 列方程解決較為復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題u 教學(xué)內(nèi)容：教科書第12頁例3以及教科書第13頁課堂活動(dòng)，教科書第13頁練習(xí)四14題。u 教學(xué)提示：例3是較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問題，應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用方程解決。由于上衣和褲子的價(jià)格都未知，因此兩個(gè)量都需要設(shè)未知數(shù)來表示，于是設(shè)哪個(gè)量為x就成為解決該問題的關(guān)鍵。考慮到學(xué)生解決這個(gè)問題可能會(huì)有一定的難度，教科書將解決問題的整個(gè)過程全部呈現(xiàn)出來,目的是讓學(xué)生明確解決該問題的基本步驟：一是選擇哪個(gè)量設(shè)為x，二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，三是解方程。所以在教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生嘗試解決、合作交流后，再組織學(xué)生閱讀課本，培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力。u 教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：利用已有知識(shí)，理解并掌握較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，以及解題方法。2過程與方法：能夠靈活地采用方程和算術(shù)方法解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生解決問題的能力。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生積極參與解決問題的過程，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生利用舊知學(xué)習(xí)新知的能力。u 重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，以及解題方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。u 教學(xué)準(zhǔn)備: 教具準(zhǔn)備：多媒體課件。學(xué)具準(zhǔn)備：百分?jǐn)?shù)、數(shù)量關(guān)系卡片等。u 教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入1.用含有字母的式子表示。（1）圖書室里有連環(huán)畫x本，故事書的本數(shù)是連環(huán)畫樹的4倍。故事書有多少本？連環(huán)畫和故事書一共有多少本？故事書比連環(huán)畫多多少本？（2）一個(gè)箱子里有白球x個(gè)，黑球的個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的。黑球有多少個(gè)？白球的個(gè)數(shù)比黑球多多少個(gè)？請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立用含有字母的式子表示各個(gè)數(shù)量。師：含有字母的式子可以清楚地表示出數(shù)量之間的關(guān)系，便于我們正確地解決問題。2.一桌子和一把椅子的價(jià)格相差60元，桌子的價(jià)格是椅子價(jià)格的4倍。桌子和椅子的價(jià)格各多少元？先請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立解答，然后集體講評(píng)。這道題把什么看做一倍量？（椅子的價(jià)格）桌子的價(jià)格是椅子價(jià)格這樣的4倍，怎樣用字母表示這兩個(gè)數(shù)量？（把椅子的價(jià)格看做x元，桌子的價(jià)格就是4x元）教師同時(shí)在黑板上畫出線段圖：根據(jù)題意，桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格之間存在著怎樣的等量關(guān)系？（桌子的價(jià)格椅子的價(jià)格60元）根據(jù)這個(gè)關(guān)系，怎樣列方程解答？解：設(shè)椅子的價(jià)格是x元。4xx60學(xué)生也可以用算術(shù)法解答這道題，只需說出算理和數(shù)量關(guān)系即可。師：如果將“桌子的價(jià)格是椅子的4倍”改為“椅子的價(jià)格是桌子的25%”，這道題又應(yīng)該怎樣去解呢？這就是我們今天要研究的解決百分?jǐn)?shù)的問題。【設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)方程等相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，可以使學(xué)生喚醒舊知，為下一步學(xué)習(xí)用方程解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做好鋪墊，在復(fù)習(xí)完方程的知識(shí)之后，老師話題一轉(zhuǎn)：如果將“桌子的價(jià)格是椅子的4倍”改為“椅子的價(jià)格是桌子的25%”，這道題又應(yīng)該怎樣去解呢？巧妙自然地引入了本節(jié)課要學(xué)的知識(shí)。】（二）探究新知1教學(xué)例3（1）學(xué)生讀題，弄清題意。教師：這道題與復(fù)習(xí)題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？讓學(xué)生明確，例3與復(fù)習(xí)題都是已知上衣與褲子價(jià)格的差，以及上衣價(jià)格與褲子價(jià)格之間的倍數(shù)關(guān)系，求上衣與褲子的價(jià)格分別是多少。不同的是復(fù)習(xí)題是用整數(shù)表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系，而例3是用百分?jǐn)?shù)表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系的。（2）在這道題中，是把什么看做單位“1”的？誰是與它相比較的量？（把上衣的價(jià)格看做單位“1”，褲子的價(jià)格是與單位“1”相比較的量）教師：你能像復(fù)習(xí)題一樣，畫出這道題的線段圖嗎？全班齊畫，請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上完成。（3）剛才同學(xué)們已經(jīng)理解了這道題的題意，并根據(jù)題意畫出了線段圖，你能根據(jù)剛才的分析，結(jié)合線段圖，找出這道題的等量關(guān)系，并獨(dú)立解答這道題嗎？請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立嘗試解答例3。（4）在學(xué)生獨(dú)立解答的基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生講解解題思路。方程解：由“一件上衣和一條褲子的價(jià)格相差60元”可以知道，這道題的等量關(guān)系仍然是“上衣的價(jià)格褲子的價(jià)格60元”，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可以列方程解答。解：設(shè)上衣的價(jià)格為x元。x70%x6030%x60x20020070%140（元）在學(xué)生分析的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生弄明白為什么把上衣的價(jià)格設(shè)為x元比較好。在學(xué)生解出答案后強(qiáng)調(diào)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。算術(shù)法解：由“褲子的價(jià)格是上衣的70%”可知，褲子的價(jià)格比上衣便宜（170%）。即已知上衣價(jià)格的（170%）是60元，求上衣的價(jià)格。所以，用60（170%）就可以求出上衣的價(jià)格。（5）剛才同學(xué)們解決了有關(guān)百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)問題，你們感覺百分?jǐn)?shù)問題的數(shù)量關(guān)系和解題思路與過去所學(xué)習(xí)的整數(shù)和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相同嗎？讓學(xué)生體會(huì)到用方程解百分?jǐn)?shù)問題的數(shù)量關(guān)系和解題思路，與整數(shù)和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是一致的。2課堂活動(dòng)出示教科書第16頁“課堂活動(dòng)”中的卡片：“梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的75%”，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)卡片上的信息，用式子表示數(shù)量間的關(guān)系。（1）齊讀卡片上的內(nèi)容。（2）根據(jù)卡片上的信息，你能用式子表示出數(shù)量之間的哪些關(guān)系？請(qǐng)寫出含有字母的式子。（3）學(xué)生獨(dú)立思考，并寫出含有字母的式子，然后請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)。引導(dǎo)學(xué)生說出：解：設(shè)蘋果樹有x棵，梨樹的棵數(shù)為75%x。蘋果樹和梨樹一共有x75%x棵，蘋果樹比梨樹多x75%x棵。【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，通過閱讀例題，弄懂題意，然后再獨(dú)立解題，并自己嘗試畫線段圖，根據(jù)線段圖找出“數(shù)量關(guān)系”和“解題方案”，再就算術(shù)法展開討論，充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。通過討論，既解決了問題，提高了分析水平，也加深了對(duì)方程解法的認(rèn)識(shí)。】（三）鞏固新知1根據(jù)課堂活動(dòng)的內(nèi)容在后面補(bǔ)充：（1）“如果蘋果樹和梨樹共有150棵，蘋果樹和梨樹各有多少棵？”（2）“如果蘋果樹比梨樹多150棵，蘋果樹和梨樹各有多少棵？”然后請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成。集體講評(píng)時(shí)，請(qǐng)同學(xué)說出等量關(guān)系。2完成練習(xí)四第1題第1題是一道解方程的題目，目的在于讓學(xué)生熟練解方程的方法步驟，提醒學(xué)生在解方程遇到百分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)，把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.解方程。x+40%x5.6 x-72%x0.7 x+65%x6.6 x-36%x82.希望小學(xué)美術(shù)組的人數(shù)是舞蹈組的60%，美術(shù)組比舞蹈組少20人，希望小學(xué)美術(shù)組和舞蹈組各有多少人？3.一套學(xué)生桌椅的價(jià)格是280元，其中椅子的單價(jià)是桌子的40%，桌子和椅子的單價(jià)各是多少元？答案：1.x=4 x=2.5 x=4 x=12.52.解：設(shè)舞蹈組有x人 x-60%x=20 x=50 60%x=303.解：設(shè)桌子的單價(jià)是x元 x+40%x=280 x=200 40%x=80（五）課堂小結(jié)小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請(qǐng)學(xué)生自己談一談。【設(shè)計(jì)意圖：通過課堂小結(jié)，進(jìn)一步明確解決復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，先找準(zhǔn)單位“1”的量，正確建立量率對(duì)應(yīng)關(guān)系、正確列出關(guān)系式，再解答。今后遇到較復(fù)雜的題目可以用列方程的方法解題。】（六）布置作業(yè)1.解方程。x+20%x4.8 x-12%x17.6 x+35%x1.35 x-24%x1.522.甲、乙兩數(shù)的和是900,甲數(shù)是乙數(shù)的80%，甲、乙兩各是多少？3.六（1）班男生比女生少3人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的90%，男、女生各有多少人？答案：1.x=4 x=20 x=1 x=22.設(shè)乙數(shù)是x x+80%x=900 x=500 80%x=4003.設(shè)女生的人數(shù)是x人 x-90%x=3 x=30 90%x=27u 板書設(shè)計(jì)列方程解決較為復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解：設(shè)上衣的價(jià)格為x元。x70%x6030%x60x20020070%140（元）答：上衣的價(jià)格是200元，褲子的價(jià)格是140元。u 教學(xué)資料包（一） 教學(xué)精彩片段探究新知1出示例1，讀題后要求學(xué)生根據(jù)題意畫出線段圖。（教師指導(dǎo)：先畫什么？表示褲子價(jià)格的線段畫多長(zhǎng)？70%標(biāo)在哪里？請(qǐng)個(gè)別學(xué)生上去板演，以便集體訂正？2從圖上你獲取了什么信息？教師根據(jù)學(xué)生的交流板書（板書有意義的信息，教師適當(dāng)引導(dǎo)）：上衣的價(jià)格70%=褲子的價(jià)格上衣的價(jià)格-褲子的價(jià)格=60元下面你會(huì)求上衣的價(jià)格了嗎？怎樣求？3這個(gè)方程你會(huì)解嗎？女生人數(shù)怎樣求？你解得對(duì)嗎？板書學(xué)生的方程，解讀學(xué)生的方程。追問：你是怎樣檢驗(yàn)的？追問：你為什么設(shè)上衣的價(jià)格為x？為什么不設(shè)褲子的價(jià)格為x呢？（通過比較讓學(xué)生明白設(shè)單位“1”為較為合理。【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，借助線段圖分析問題，能夠更好的理解題意，找出題目中各種量之間的關(guān)系，能夠直觀地找出問題中的相等關(guān)系。】（二） 數(shù)學(xué)資源1.填空題 （1）六年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)的108%，六年級(jí)比五年級(jí)多（ ）%。（2）90千米比（ ）千米多20%，（ ）千克比48千克少25%。（3）60米增加它的20%是（ ）米，60米減去它的20%是（ ）米。2.解方程42%x24%x=6.3 x40%x=2.4 x+42%x=21.3 x88%x=2.43.水結(jié)成冰體積增加10%，一塊體積是4.4立方分米的冰，融化成水后的體積是多少立方分米？4.某地由于環(huán)境污染等原因，現(xiàn)在剩下184種樹木，比原來大約減少了8%，原來大約有樹木多少種？答案： 1.（1）8 （2）75 36 （3）72 48 2.x=35 x=4 x=15 x=20 3.解：設(shè)融化成水后的體積是x立方分米x+10%x=4.4 x=44.解：設(shè)原來大約有樹木x種，x-8%x=184 x=200