2.2.2 圓錐的體積(一)說課稿一、教材分析 圓錐的體積的教學是在學生學習了立體圖形長方體、正方體、圓柱體的基礎上，認識了圓柱和圓錐的特征，會計算圓柱的表面積、體積的基礎上進行教學的。教材突出了探索體積計算公式的過程，引導學生在把實心圓柱和圓錐浸入水中的實驗基礎上進行公式推導。通過觀察,比較,分析,推理,概括和抽象,自主發現圓錐的體積計算公式，進一步積累數學活動經驗。經歷數學化的過程，獲得解決問題的方法。二、教學目標 根據圓錐的體積在教材中的重要地位及作用，我認為本課的教學目標應該為：1.知識與技：通過學生參與實驗，從而推導出圓錐體積的計算公式，并運用公式計算圓錐的體積；解決一些有關圓錐體積的實際問題。2.過程與方法：通過實驗推導圓錐體積公式的過程，增強學生的實踐操作能力，并培養學生觀察、比較、分析、總結歸納的學習方法。3.情感、態度與價值觀：通過實驗，引導學生探索知識的內在聯系，滲透轉化思想，并感受發現知識的快樂，激發學習的興趣，感受數學與生活的密切聯系，培養學數學、用數學的樂趣。三、教學重點、難點：鑒于上述教學目標，我認為本課的教學重點應該是：教學重點：理解和掌握公式，能正確運用公式解決實際問題。教學難點：圓錐體積公式的推導過程。四、教法、學法說教法 在公式推導階段，為了打破枯燥無味的公式推導過程，在教授本節課時，結合小學生的認知規律，以引導法、實驗法、觀察法,探索法為主，以討論法、練習法為輔，實現教學目標。通過小組實驗、討論、交流，歸納、推導出圓錐體積的計算公式：V= Sh在公式運用方面采取逐步深入的模式，讓學生經歷在：已知圓錐的高與底面半徑；已知圓錐的高與底面直徑；已知圓錐的高與底面周長三種情況下，如何使用公式計算。然后通過讓學生列舉身邊的實例，引入實際運用。說學法新課改要求：教師要把課堂和時間還給學生，讓學生有充足的時間和廣闊的空間學習、探討、商量、研究，教師只是學生學習的指導者和參與者。針對本節，在學法上主要采取：1.學生在學習圓錐體積公式的推導時，通過自己動手進行操作實驗、觀察比較、討論小結，最終推導出圓錐的計算公式，從而初步學會運用實驗的方法來探索新知識。2.充分發揮學生的主體作用：學生能做的盡量讓學生自己做，學生能想的盡量讓學生自己想，學生能說的盡量讓學生自己說。學生不能想的，教師啟發、引導學生想。五、教學過程 （一）設疑導入如右圖，一個圓柱形物體和一個圓錐形物體，它們的底相等，圓柱的高是10厘米，圓錐的高是15厘米，這兩個物體哪一個的體積大呢？誰能解決這個問題？引導學生明白首先要求出圓錐形物體的體積。從而導入本節課要學的內容。【設計意圖：創設的情境，使枯燥的數學問題變為活生生的生活實際，讓數學充滿生命力，提出有一個富有挑戰性的數學問題，從而引發學生進一步探究的強烈欲望。】（二）探究新知1.提出猜想誰來猜猜圓錐的體積怎么算？2.實驗探究每個小組的桌上都有準備好的器材：等底等高的實心的圓柱和圓錐、水、水槽等器材。四個人組成一個小組，每個小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。根據小組研究方法寫好記錄。3小組交流匯報實驗結論各小組交流實驗方法和結果。你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關系？結論：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。聽取其他小組的匯報，得出相同的結論。4公式推導圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？教師引導學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。引導學生推導出圓錐的體積=底面積高【設計意圖：大膽放手，讓學生自主探索，經歷“再創造”的過程。學生在教師的引導下，通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，積極主動地發現了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系，進而推導出圓錐體積的計算公式。】5.鞏固運用推導出公式之后緊跟著教學例3，出示例3的問題一個鉛錘高6 cm，底面半徑4 cm。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？引導學生找出題中的條件和問題并引導學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況并說出思考過程。【設計意圖：推導出圓錐的體積計算公式之后，緊跟著教學例3，及時運用公式計算，使所學知識得到及時的鞏固，有利于學生對知識的掌握。】（三）鞏固新知完成教科書第34頁練習九第2題，第2題中的三個圓錐分別給出了底面直徑和高，底面半徑和高，底面周長和高，可以引導學生先求出圓錐的底面積，再利用公式求解，提醒學生在計算時不要漏乘。（四）歸納總結在這節課的學習中，你都有哪些收獲？有關圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？【設計意圖：通過讓學生談收獲，總結本節課所學知識，找出本節課所學知識的重點，加深學生對知識的記憶和理解，同時可以發現學生哪些知識還沒掌握，及時采取補救措施。】（五）說板書圓錐的體積（一）圓錐的體積底面積高VSh3.14426=3.14422=100.48（立方厘米）板書是課堂教學的重要組成部分，通過板書可以突出教學的重點和難點，板書內容力求醒目，字母公式使用黑體大字標示，為學生掌握知識和記憶打下堅實的基礎。本節課我設計板書時遵循了簡潔、美觀、實用的原則，再現學生的思維過程，突出了教學的重點和難點，并幫助學生加深理解本節課的教學內容。資料鏈接中國古代數學在幾何學中的貢獻中國是世界文明發達最早的國家之一，與古代埃及、印度、巴比倫并稱為四大文明古國。在綿延不斷的五千年文明史中，中華民族集累了極其豐富的文化遺產。在這個多姿多彩的歷史文化寶庫中，數學無疑是其中一顆特別璀璨的明珠。它在世界數學史上，乃至在整個人類文明發展史上都光彩奪目，具有極其重要的地位和價值。中國古代的數學成就如同造紙、火藥、指南針、印刷術這四大發明一樣，是中華民族對世界文明的一項重大貢獻，是值得炎黃子孫珍視的一份驕傲。幾何是一門古老的學科，它是在人們的生產和生活等實踐活動中逐步形成和發展起來的。“幾何”是一個翻譯名詞，由我國明代科學家徐光啟首先使用但是我國古代勞動人民在長期的生產勞動和社會生活中早已積累了大量的幾何知識，其成就是十分突出的，如流傳至今的墨經、周髀算經、九章算術等自然科學和數學著作，都記載下了很多幾何方面的知識。九章算術九章算術是中國古代的數學專著，是算經十書(漢唐之間出現的十部古算書)中最重要的一種。魏晉時劉徽為九章算術作注時說:“周公制禮而有九數，九數之流則九章是矣”，又說“漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補，故校其目則與古或異，而所論多近語也”。根據研究，西漢的張蒼、耿壽昌曾經做過增補。最后成書最遲在東漢前期，但是其基本內容在東漢后期已經基本定型。漢書藝文志(班固根據劉歆七略寫成者)中著錄的數學書僅有許商算術、杜忠算術兩種，并無九章算術，可見九章算術的出現要晚于七略。后漢書馬援傳載其侄孫馬續“博覽群書，善九章算術”，馬續是公元1世紀最后二、三十年時人。再根據九章算術中可供判定年代的官名、地名等來推斷，現傳本九章算術的成書年代大約是在公元1世紀的下半葉。九章算術將書中的所有數學問題分為九大類，就是“九章