3.3.1 反比例的意義u 教學內容：教科書第48 頁例1以及例1后面的試一試、議一議、說一說，教科書第4950頁課堂活動及教科書第50頁練習十三13題。u 教學提示：教科書利用游客分組的事件設計了例1，例1利用表格反映總人數一定，分的組數隨每組人數的變化而變化的規律。這一規律主要由學生自己去探索發現，教科書作了兩點提示：一是每組的人數擴大，組數反而縮小二是每組人數和組數的乘積是一定的，并且把這種乘積一定具體落實到問題中“游客總人數不變”上去。這兩點提示，前者反映了兩種相關聯的量的變化趨勢（一種量擴大，另一種量反而縮小），后者則表達了兩種量變化的倍數相同。很明顯，教科書的提示是針對反比例的本質屬性而設計的。為了增強學生對反比例中兩種相關聯的量之間變化規律的實際感受，同正比例的編排方式一樣，教科書在例1的后面也安排一個“試一試”的探索活動。讓學生探索一篇稿子在總字數不變的情況下，每分鐘打字的字數與打字時間之間的變化規律。這一內容教科書未作任何提示，完全由學生自己去探索發現，這主要是考慮到學生通過前面正比例和反比例例1的學習已基本具備這種探索能力，適當增強學習的挑戰性，有利于學生學習能力的提高。教科書還安排了概括反比例意義的討論。與正比例一樣，仍然用問題“從上面的兩個例子中，你發現了什么”引出討論。教科書用兩個人的對話概括出了反比例量和反比例關系的概念及其本質屬性：首先，教科書從兩種相關聯的量之間的變化規律揭示了反比例的本質屬性，即一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。然后，在左邊的對話框里又指出“相對應的兩個數的乘積是一定的”，進一步完善反比例的本質特征。最后，教科書指出像上面這樣的兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。至此，教科書對反比例的意義作出了完整的概括。為了及時強化學生對反比例意義的理解，教科書還安排了讓學生說一說生活中成反比例的量，這對加深反比例意義的理解，突出反比例與生活的聯系都是有用的。u 教學目標：1.知識與技能：使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變規律及其特征，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。2.過程與方法：在教學中培養學生觀察、學析、綜合和概括等能力，讓學生掌握和判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷推理的能力。3.情感、態度、價值觀：使學生在自主探索合作交流中體驗成功的愉悅，進一步樹立學習數學的自信心，同時在教學中滲透事物之間是相互聯系和相互轉化的辨證唯物主義的觀點。u 重點難點：教學重點：引導學生正確理解反比例的意義。教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。u 教學準備: 教具準備：多媒體課件學具準備：每個學生自己制作一個周長為30 cm的長方形。u 教學過程：（一）新課導入情景游戲：對口令一共有30個蘋果分給小朋友。老師說出小朋友的人數，學生回答分得的蘋果個數。師：1 生：30師：2 生：15整理成下表：從這個表中，你有什么發現？反饋：小朋友的人數與每個小朋友分的個數的乘積都是30；它們是相關聯的兩種量；小朋友的人數越多，每個小朋友分得的蘋果個數就越少提問：小朋友的人數與每個小朋友分得的蘋果個數成正比例嗎？為什么？教師：那么這兩種量到底是一種什么關系呢？今天我們就一起來學習新的知識。【設計意圖：選取學生身邊的生活實例引入新課，吸引學生的注意力，激發學生的探究欲。】（二）探究新知1.感知不同的變化規律（出示教課書書第48頁例1情景圖）（1）某旅游公司的導游帶領60名游客來到井岡山游覽，準備分組活動，提出的分組建議如下表。誰來說說，你是怎樣算每組人數和組數的？抽幾名學生說出自己的計算方法。從這個表中你發現了什么規律？反饋：總人數60人沒變，每組人數和組數的乘積是一定的；每組的人數在擴大，組數反而縮小（2）游覽的第一天晚上，導游寫了一篇情況總結，要把它存入電腦。必須先算出哪個量？為什么？學生獨立計算，然后集體訂正。2.概括意義請同學們分組討論。教師巡視，聽取各小組意見，加強指導。匯報交流學生1：每個表中的兩種量都相關聯。（板書：相關聯）學生2：一種量變化另一種量也隨著變化。學生3：從變化規律上看，（1）表中，人數越多，每人分得的個數越少，人數越少，每人分得的個數越多。學生4：（2）表中，每分打字的個數越少，所需要的時間反而越多教師簡單概括：一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。兩種量的變化方向正好相反。（板書：反）學生5：表中兩種量相對應的兩個數的乘積是一定的。（板書：積）3.概括得出反比例的意義教師根據學生的回答，引導學生概括得出：兩種相關聯的量。一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。兩種量相對應的兩個數的乘積是一定的。這是你們自己總結概括出來的結論，那么，你能給它們取個名字嗎？像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。【設計意圖：成功的概念教學要在得出概念之前下功夫，要設計多種教學環節，利用各種教學手段使學生充分體驗得出概念的思維過程。】4.舉例抽生說一說生活中還有哪些成反比例的量。學生1：路程一定，所行的時間與速度成反比例。學生2：磚的總塊數一定，每次搬的塊數與搬的次數。學生3：大米的總質量一定，平均分的份數與每份的質量。【設計意圖：通過找一找環節，學生說出生活中成反比例的例子，讓學生感受到了反比例關系在生活中的廣泛應用。】5.直觀操作，加深理解（1）完成第49頁課堂活動1題教師：請同學們看第1題的要求。哪位同學愿意說說你看了題目后的想法？反饋：用24個邊長為1 cm的正方形拼一個長方形應該有很多種拼法；拼出來的長方形可能會有不同的形狀；長和寬是否成反比例必須要填表后觀察才能得出。教師：看來這是一個開放性的問題，下面我把拼和填表的任務交給同學們，大家親自動手試一試，看到底有什么結果？學生獨立活動，教師參與其中，然后教師再展示出學生所填表格，面向全體學生進行評價。教師：認真觀察上表，你有什么發現？表中的長和寬成反比例嗎？學生獨立思考后，反饋：長和寬是兩種相關聯的量，當寬擴大幾倍時，長反而縮小相同的倍數，長寬=長方形的面積（24 cm2一定），所以在上表中，長和寬成反比例。（2）完成第49頁課堂活動2題放手讓學生獨立操作，獨立思考當寬一定時，長方形的面積和長成什么比例？展示所填表格，然后抽生說出自己的判斷及其理由。（3）完成第50頁課堂活動3題分組合作：要求將小組內每人制作的一個周長為30 cm的長方形的長和寬的數據填入表中，再觀察討論，你認為在上表中，長和寬成比例嗎？為什么？小組討論后，再匯報交流：長方形周長一定時，長和寬不成比例。【設計意圖：讓學生聯系已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，同時也是對數量關系一次很好的整理復習機會。】（三）鞏固新知完成練習十三13題，主要抓住正比例的本質屬性“商一定”，反比例的本質屬性“積一定”，要求學生獨立完成，再集體訂正。（四）達標反饋1.填一填。（1）比的前項一定，比的后項和比值成（ ）比例。（2）平行四邊形的面積一定，它的底和高成（ ）比例。（3）燒煤的天數一定，每天的燒煤量和煤的總量成（ ）比例。（4）長方形的周長一定，它的長和寬（ ）比例。 2.x與y成反比例關系，根據條件完成下表。答案：1.（1）反 （2）反（3）正（4）不成2.如下表。（五）課堂小結這節課學習的是什么內容?反比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什么? 【設計意圖：通過簡要的課堂小結，幫助學生對所學內容進行歸納、概括，強化重點，加深理解和記憶，使學生對本節課的內容有一個系統、完整的認識和準確的把握。并在此基礎上，留給學生進一步思考的問題。】（六）布置作業1.判斷對錯。（對的在括號里畫“”，錯的在括號里畫“”）（1）正方形的邊長與面積成正比例 。 （ ）（2）班級學生的總人數一定，出勤率與缺勤率成反比例。 （ ）（3）圓的周長與直徑不成比例。 （ ）（4）同時同地樹高與影長成正比例。 （ ）2.x與y成反比例關系，根據條件完成下表。答案：1.（1） （2）（3）（4）2.如下圖。u 板書設計反比例的意義 兩種相關聯的量。一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。兩種量相對應的兩個數的乘積是一定的。像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。u 教學資料包（一） 教學精彩片段反比例的意義教學片斷教科書第49頁課堂活動第1題。教師：請同學們打開書第49頁看第1題的要求。哪位同學愿意向大家說說你看了題目要求后的想法嗎？學生：我想，用24個邊長為1 cm的正方形拼一個長方形可能有很多種拼法。學生：拼出來的長方形可能會有不同的形狀。學生：所拼出來的長方形是不是成反比例，必須要通過填表后觀察才能得出。教師：同學們討論得很好，看來這是一個開放性的問題，下面我把拼和填表的任務交給同學們，大家親自動手試一試，看到底有什么結果？學生獨立活動，教師參與其中，然后，教師在展示臺上展示出學生所填的表格，面向全體進行評價，通過評價整理得到下面的表格：教師：認真觀察上表，你有什么發現？表中的長和寬成反比例嗎？同學們可以分小組交流一下。學生活動。教師：誰愿意和大家交流交流？說說你的想法。學生1：從表中可以看出，長和寬是兩種相關聯的量，當寬1cm時，長是24cm；當寬變成2cm時，長就變成了12cm。兩種相關聯的量成反比例關系。【設計意圖：為了讓學生多角度、多層次地觀察與思考，老師并沒有包辦代替，而是引導學生采用主動參與，親身體驗，最后得出正確結論的學習策略。教師充分發揮了自己的創造性，嘗試了“個性化的教學”，尊重了學生的個性差異，激活了學生的創造性思維，收到了良好的教學效果。】（二） 數學資源1. 用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數量如下表，表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？2.用一批紙裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有x頁。題目中（ ）一定，關系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。3.在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中當底面周長一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例；當高一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例；當側面積一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例。答案：1.有關系，成反比例關系。2.總頁數 每本頁數 本數 總頁數 每本頁數 本數 反3.側面積 高 正 側面積 底面周長 正 底面周長 高 反資料鏈接井岡山井岡山（Jinggangshan）位于江西省吉安市井岡山市，是國家5A級旅游景區、國家級自然保護區、全國紅色旅游景區、世界生物圈保護區。該景區地處湘東贛西邊界，南嶺北支、羅霄山脈中段。泰井高速、吉井鐵路、江西321省道可直達。距吉安市中心城區吉州區約130公里，距井岡山市新城區（紅星街道）35公里。是集人文景觀、自然風光和高山田園為一體的山岳型風景旅游區。 2015年7月德國波恩召開的第39屆世界遺產大會上，聯合國教科文組織將井岡山-北武夷山（武夷山拓展項目）正式列入世界遺產預備名錄。歷史沿革井岡山風景名勝區在東漢年間已開始有人居住。 秦朝設郡縣制時，為九江郡廬陵縣的屬地。公元280年西晉太康年間，為廬陵郡西昌、遂興兩縣分治。唐朝顯慶年間（658年），改為江南西道吉州府屬地。明、清以來，隸屬于江西行省吉安府永新、龍泉（現遂川）兩縣分治。1927年10月-1939年2月間，湘贛邊界形成“工農武裝割據”的態勢，井岡山境內曾設“（永）新遂（川）邊陲特別區”，直屬湘贛邊界工農兵政府領導。1950年，成立“井岡山特別區”。1959年7月，經國務院批準成立“井岡山管理局”，屬江西省人民委員會直接領導。1966年1976年，“井岡山革命委員會”屬吉安地區管轄。1977年，恢復省轄的“井岡山管理局”。1981年11月，改為“井岡山縣”，由吉安地區管轄。1984年12月，經國務院批準，設為“井岡山市”，景區劃歸井岡山市管轄。2015年7月德國波恩召開的第39屆世界遺產大會上，聯合國教科文組織將井岡山-北武夷山（武夷山拓展項目）正式列入世界遺產預備名錄。主要景點井岡山景觀分為八大類：峰巒、山石、瀑布、氣象、溶洞、溫泉、珍稀動植物及高山田園風光，其中10處被列為中國重點文物保護單位。井岡山屬山岳型風景名勝區景觀景點，匯雄、奇、險、峻、秀、幽的自然風光特點。井岡山風景名勝區范圍213.5平方公里，海拔最高處1779.4米。有11大景區、76處景點，460多個景物景觀，其中革命人文景觀30多處，被列為國家重點文物保護單位有10處，省級重點文物保護單位2處，市級重點文物保護單位17處。主要景區（點）有：黃洋界、茨坪革命舊址群、井岡山革命烈士陵園、大井毛澤東同志舊居、井岡山革命博物館、茅坪八角樓、會師紀念館、龍潭、主峰、水口、杜鵑山（筆架山）等