5.1.2 數的認識（二）u 教學內容：教科書第67頁例3，教材的68頁課堂活動及教材第6970頁練習十七第910題。u 教學提示：例3是對因數和倍數知識的復習。這部分內容的具體要求是：能在100以內的自然數中找出10以內某個自然數的所有倍數，知道2，3，5的倍數的特征，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數，能在100以內的自然數中找出某個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數，知道整數、奇數、偶數、質數、合數。本部分內容分三部分，一是通過表格呈現100以內的自然數；二是讓學生結合100以內的數對因數和倍數的知識進行自主梳理；三是用問題的形式對一些比較重要的概念單獨列出引導學生復習，如奇數和偶數、質數與合數、分解質因數、公倍數等。這里雖然是分三部分呈現，但這三部分是一個整體，表格中的數為學生梳理知識和進行復習提供了素材依據和學習情景，學生的自主梳理要結合表格中100以內的自然數進行，同時，可以把對知識的梳理與復習、練習結合起來。第68頁的課堂活動，安排了3個題目，該組題目將動手活動與思維活動結合，加深學生對知識的理解和鞏固。第1題是讓學生在數軸上填數，既是對數序的復習，更有利于溝通分數、小數、整數的聯系。第2題將小數點位置移動引起小數大小變化的規律應用到現實生活中去解決問題，讓學生在解決問題中達到復習、鞏固知識的目的。第3題是讓學生在活動中對因數和倍數的知識進行練習，任意兩張卡片組成的兩位數可以從多方面加以描述。例如，2和3可以組成23，它是奇數，又是質數，它的因數只有1，23；也可以組成32，它既是偶數，又是合數，它的因數有1，2，4，8，16，32。由此可見，本題具有較強的開放性，通過本活動不但可以讓學生在活動中鞏固因數和公因數的有關知識，更能促進學生思維能力的發展。u 教學目標：1.知識與技能：有關因數、倍數、質數、合數、奇數、偶數等概念，復習能被2、3、5整除的數的特點，鞏固求公因數、最大公因數、公倍數、最大公倍數的方法。2.過程與方法：讓學生經歷回顧和整理知識的過程，結合具體情境系統復習，通過對數的知識進行全面梳理，培養學生的歸納、整理的能力，幫助學生形成系統的知識結構。 3.情感、態度、價值觀：進一步感受數在生活中的廣泛應用，體會數學的價值，激發學生進一步學好數學的信心。u 重點難點：教學重點：幫助學生理解容易混淆的概念的異同點。教學難點：通過對比、辨析的方法幫助學生理解容易混淆的概念的異同點。u 教學準備: 教具準備：多媒體課件學具準備：數字卡片等u 教學過程：（一）新課導入小游戲：猜電話號碼。第一位數字既不是素數也不是合數，第二位數字是所有自然數的因數，第三位數字是10以內3的最大的倍數。你是怎么想的？這是什么電話號碼？你能設計這樣的謎讓同學們猜一猜嗎？要想猜出這個電話號碼，必須熟悉質數、合數、因數、倍數等數學知識，這節課我們就來復習一下和它們有關的知識。板書課題。【設計意圖：選擇學生猜謎游戲來引人復習內容，調動了學生的興趣和積極性，同時為接下來的復習做一個鋪墊。】（二）知識梳理1.再現所學內容提問：什么叫整除？關于數的整除這部分內容，你學到了哪些知識？先在小組內交流，再全班交流。2.說一說(1) 讓學生舉例說明什么叫整除、因數、倍數、公倍數、公因數、最小公倍數、最大公因數、質數、合數、互質數、質因數、分解質因數。(2) 讓學生說一說能被2、3、5整除的數的特征。3.教學例3（出示教材第67頁例3數字表格）(1) 讓學生結合表中的數議一議：你想到了哪些有關數的整除的知識？先讓學生在小組內討論，再組織學生進行全班交流。(2) 想一想： 上面的自然數中，奇數和偶數各有哪些？ 用藍色的筆圈出表中的質數，剩下的數中除了1都是什么數？在表中任找兩個數寫出它們各自的因數。 什么樣的數可以分解質因數？在表中找一個這樣的數分解質因數。先讓學生獨立思考，再組織學生進行全班交流。(3) 圈一圈： 在表中圈出3和5的公倍數。你有什么發現？ 在表中圈出既是質數又是偶數的數。獨立完成后，小組交流。(4) 在表中任意找兩個數，求出它們的最大公因數和最小公倍數。學生獨立完成，指名演板，全班交流、訂正。師引導學生總結出求最大公因數、最小公倍數的方法。（5）師生共同總結，形成知識體系。【設計意圖：通過上面的想一想，議一議，圈一圈等活動，使學生再次明確質數與合數、奇數和偶數等概念，喚起學生對舊知的記憶，并且使原來分散的學習知識得以梳理，由數學的知識點串成知識線，由知識線構成知識網，從而幫助學生完善頭腦中的數學認識結構，形成知識體系，增進持久記憶。】（三）鞏固新知完成教材第71頁練習十七第910題，學生獨立完成后，指名匯報，全班交流。小組內互相檢查、訂正。（四）達標反饋1.判斷題。（對的畫“”，錯誤的畫“”）（1）因為189=2，所以18是倍數，9是因數。 （ ）（2）一個自然數越大，它的因數個數就越多。 （ ） （3）一個數的倍數一定比它的因數大。 （ ）（4）個位上是3、6、9的數都是3的倍數。 （ ）（5）一個數如果是24的倍數，則這個數一定是4和8的倍數。 （ ）2.選擇練習（1）甲數3=乙數，乙數是甲數的（ ）。A.倍數 B.因數 C.自然數（2）能被2、3、5同時整除的最小三位數是（ ）。A.30 B.120 C.1023.求最大公因數和最小公倍數。24和60 48和72 15和25 答案：1.（1） （2） （3） （4）（5）2.（1）B （2） B 3.12 120 24 144 5 75（五）課堂小結通過本節課的復習，你還有什么疑難問題？【設計意圖：通過學生總結本課所學內容，對學不會的提出疑問，可以使學生對本節課所學知識有一個系統的認識，還可以起到查缺補漏的作用，同時使本節課所學的知識得到進一步的鞏固。】（六）布置作業1.填空題。（1）在2、15、22、14、60、55、13、59、11、42、99、43、20、45中，2的倍數有：（ ），3的倍數有：（ ），5的倍數有：（ ）。 （2）在非0自然數中，最小的奇數是（ ），最小的偶數是（ ）。（3）同時是2和5倍數的數，最小兩位數是（ ），最大兩位數是（ ）。（4）一個小于30的自然數，既是8的倍數，又是12的倍數，這個數是（ ）。（5）一個最小的三位數，既是2的倍數，又是3的倍數，又有因數5，這個數是（ ）。（6）用0、5、6、7這四個數字，組成是5的倍數的最大三位數是（ ），組成一個是3的倍數的最小三位數是（ ）。（7）三個連續偶數的和是186，這三個偶數是（ ）、（ ）、（ ）。2.解決問題。（1）小紅到文具店買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本日記本，售貨員阿姨說應付134元，小紅認為不對。你能解釋這是為什么嗎？（2）幼兒園里有10多個小朋友，王老師拿了63顆糖平均分給他們，不管怎么分都剩下3顆.小朋友的人數可能是多少人？答案：1.（1）2、22、14、60、42、20；15、60、42、99、45；15、60、55、20、45（2）1 2 （3）10 90 （4）24 （5）120 （6）760 570 （7）60 62 642.（1）因為134不能被3整除，134除以3商是循環小數，每本練習本的單價不可能是循環小數。 （2）12或15u 板書設計資料鏈接哥德巴赫猜想在1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶數都可寫成兩個質數之和。但是哥德巴赫自己無法證明它，于是就寫信請教赫赫有名的大數學家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。1 因現今數學界已經不使用“1也是素數”這個約定，原初猜想的現代陳述為：任一大于5的整數都可寫成三個質數之和。歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任一大于2的偶數都可寫成兩個質數之和。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。把命題任一充分大的偶數都可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和記作a+b。1966年陳景潤證明了1+2成立，即任一充分大的偶數都可以表示成二個素數的和，或是一個素數和一個半素數的和。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大于2的偶數都可寫成兩個素數之和，亦稱為“強哥德巴赫猜想”或“關于偶數的哥德巴赫猜想”。從關于偶數的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇數都可寫成三個質數之和的猜想。后者稱為“弱哥德巴赫猜想”或“關于奇數的哥德巴赫猜想”。若關于偶數的哥德巴赫猜想是對的，則關于奇數的哥德巴赫猜想也會是對的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解決，但1937年時前蘇聯數學家維諾格拉多夫已經證明充分大的奇質數都能寫成三個質數的和，也稱為“哥德巴赫-維諾格拉朵夫定理”或“三素數定理