2.2.2 圓錐的體積(一)u 教學內容：教科書第32頁例2、例3，教材第33頁課堂活動第2題及教材第34頁練習九的第25題。u 教學提示：怎樣計算圓錐的體積呢？教科書中的例2改變了過去用等底等高的圓柱、圓錐容器裝沙（水）的辦法，而采用如下圖所示的實驗方法推導圓錐的體積計算公式：首先提出圓錐體積也等于底面積乘高的猜想，接著進行實驗：把等底等高的實心圓柱和實心圓錐分別沒入同一個水槽的水中，再分別記錄下實心圓柱和實心圓錐沒入水中后水位上升的厘米數。最后根據實驗發現水槽中水上升部分的體積與圓柱、圓錐體積的關系，讓學生發現圓錐沒入水中后，水位上升的高度只有圓柱沒入水中時水位上升高度的。通過這一探索活動，引導學生由圓柱體積推導出圓錐體積公式VSh。例3是對圓錐體積計算公式的直接應用，教學時，可先讓學生自己說一說鉛錘是什么形狀，怎樣計算它的體積，然后獨立地運用圓錐體積公式計算出鉛錘的體積。u 教學目標：1.知識與技：通過學生參與實驗，從而推導出圓錐體積的計算公式，并運用公式計算圓錐的體積；解決一些有關圓錐體積的實際問題。2.過程與方法：通過實驗推導圓錐體積公式的過程，增強學生的實踐操作能力，并培養學生觀察、比較、分析、總結歸納的學習方法。3.情感、態度與價值觀：通過實驗，引導學生探索知識的內在聯系，滲透轉化思想，并感受發現知識的快樂，激發學習的興趣，感受數學與生活的密切聯系，培養學數學、用數學的樂趣。u 重點難點：教學重點：理解并掌握圓錐的體積計算公式，能利用圓錐的體積公式解決簡單的問題。教學難點：圓錐體積公式的推導。u 教學準備: 教具準備：多媒體課件、等底等高的實心圓柱與圓錐、水槽。學具準備：等底等高的實心圓柱與圓錐學具、水槽、直尺。u 教學過程：（一）新課導入如右圖，一個圓柱形物體和一個圓錐形物體，它們的底相等，圓柱的高是10厘米，圓錐的高是15厘米，這兩個物體哪一個的體積大呢？誰能解決這個問題？教師抽學生回答問題。預設：可能會出現以下幾種情形：第一種學生會認圓柱的體積大。第二種學生會認圓錐的體積大。第三種學生會認為不能確定，理由是不知道誰的體積積大，無法比較。提示：看來這不是一件容易的事情，解決這個問題的關鍵在哪里？預設：學生明白首先要求出圓錐形物體的體積。怎樣計算圓錐的體積？這節課我們一起研究圓錐體積的計算方法?！驹O計意圖：創設的情境，使枯燥的數學問題變為活生生的生活實際，讓數學充滿生命力，提出有一個富有挑戰性的數學問題，從而引發學生進一步探究的強烈欲望。】（二）探究新知1.提出猜想誰來猜猜圓錐的體積怎么算？預設：圓柱和圓錐的底面都是圓的，它們之間可能有聯系，可不可以把圓錐變成圓柱，求出圓柱的體積，從而得出圓錐的體積2.實驗探究圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關系呢？如果有關系的話，它們之間又是一種什么關系？通過什么辦法才能找到它們之間的關系呢？帶著這些問題，請同學們分組研究，通過實驗尋找答案。布置任務并提出要求。每個小組的桌上都有準備好的器材：等底等高的實心的圓柱和圓錐、水、水槽等器材。四個人組成一個小組，每個小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。根據小組研究方法寫好記錄。學生小組合作探究，教師巡視指導，參與學生的活動。3小組交流匯報實驗結論各小組交流實驗方法和結果。你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關系？通過實驗，你們發現了什么？投影展示：小組把實心圓錐沒入水中后，水面升高了3厘米。把實心圓柱沒入水中后，水面升高了9厘米。結論：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。聽取其他小組的匯報，得出相同的結論。4公式推導圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？教師引導學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。圓錐的體積=底面積高圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？V=Sh【設計意圖：大膽放手，讓學生自主探索，經歷“再創造”的過程。學生在教師的引導下，通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，積極主動地發現了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系，進而推導出圓錐體積的計算公式?！?.鞏固運用教學例3，出示例3的問題一個鉛錘高6 cm，底面半徑4 cm。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？引導學生找出題中的條件和問題并引導學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況并說出思考過程?！驹O計意圖：推導出圓錐的體積計算公式之后，緊跟著教學例3，及時運用公式計算，使所學知識得到及時的鞏固，有利于學生對知識的掌握。】（三）鞏固新知完成教科書第34頁練習九第2題，第2題中的三個圓錐分別給出了底面直徑和高，底面半徑和高，底面周長和高，可以引導學生先求出圓錐的底面積，再利用公式求解，提醒學生在計算時不要漏乘。（四）達標反饋1.判斷題。（1）圓錐的體積是圓柱體積的。 （ ）（2）如果一個圓錐的體積是一個圓柱體積的，那么它們等底等高。 （ ）2.填空題。（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方厘米。3.一個圓錐的底面半徑是6厘米，高是4厘米，求它的體積。答案：1.（1） （2）2.（1）6 （2）543. 3.1464=150.72（立方厘米）（五）課堂小結在這節課的學習中，你都有哪些收獲？有關圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？【設計意圖：通過讓學生談收獲，總結本節課所學知識，找出本節課所學知識的重點，加深學生對知識的記憶和理解，同時可以發現學生哪些知識還沒掌握，及時采取補救措施。】（六）布置作業1.填一填。（1）圓柱的體積字母表達式是（ ），圓錐的體積字母表達式是（ ）。（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（ ）倍。2.求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米，高6厘米。（2）底面直徑6分米，高8厘米。（3）底面周長31.4厘米，高12厘米。答案：1.（1） V=Sh V=Sh （2）32.（1）3.14 4 6 = 100.48（立方厘米）（2）3.14（602）8 = 7536（立方厘米）（3）3.14（31.43.142）12 = 314（立方厘米）u 板書設計圓錐的體積（一）圓柱的體積底面積高h圓錐的體積底面積高h3.14426=3.14422=100.48（立方厘米）u 教學資料包（一） 教學精彩片段圓錐的體積教學片斷創設情境導入新課1.投影呈現出情境小白兔去買了一個圓柱形的雪糕，狐貍看見了，它也去買了一個圓錐形的雪糕，小白兔剛想吃，狐貍拿著一個圓錐形的雪糕跑過來。2.引導學生圍繞問題展開討論問題一：狐貍狡猾的問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換，怎么樣？”（如果這時小白兔和狐貍換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）問題二：狐貍手上又多出了一個同樣大小的圓錐形的雪糕。（小白兔這時和狐貍換雪糕，你覺得公平嗎？）問題三：如果你是小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個，你才肯交換？（小組討論匯報）師：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平呢？學習了圓錐的體積后，你就會明白?！驹O計意圖：創設的情境，使枯燥的數學問題變為活生生的生活實際，讓數學充滿生命力，提出有一個富有挑戰性的數學問題，從而引發學生進一步探究的強烈欲望?！浚ǘ?數學資源1.求等底等高圓錐(圓柱)的體積（1）圓柱的體積是15立方米，圓錐的體積是( )立方米。（2）圓錐的體積是75立方厘米，圓柱的體積是( ) 立方厘米。（3）圓柱的體積是159立方厘米，圓錐的體積是( ) 立方厘米。2.判斷對錯： （1）圓柱體積是圓錐體積的3倍（ ）（2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（ ）（3）圓錐的高是圓柱高的3倍，它們的體積一定相等。（ ）答案：1.（1）5 （2）225 （3）53 2.（1）（2） （3）資料鏈接中國古代數學在幾何學中的貢獻中國是世界文明發達最早的國家之一，與古代埃及、印度、巴比倫并稱為四大文明古國。在綿延不斷的五千年文明史中，中華民族集累了極其豐富的文化遺產。在這個多姿多彩的歷史文化寶庫中，數學無疑是其中一顆特別璀璨的明珠。它在世界數學史上，乃至在整個人類文明發展史上都光彩奪目，具有極其重要的地位和價值。中國古代的數學成就如同造紙、火藥、指南針、印刷術這四大發明一樣，是中華民族對世界文明的一項重大貢獻，是值得炎黃子孫珍視的一份驕傲。幾何是一門古老的學科，它是在人們的生產和生活等實踐活動中逐步形成和發展起來的?！皫缀巍笔且粋€翻譯名詞，由我國明代科學家徐光啟首先使用但是我國古代勞動人民在長期的生產勞動和社會生活中早已積累了大量的幾何知識，其成就是十分突出的，如流傳至今的墨經、周髀算經、九章算術等自然科學和數學著作，都記載下了很多幾何方面的知識。九章算術九章算術是中國古代的數學專著，是算經十書(漢唐之間出現的十部古算書)中最重要的一種。魏晉時劉徽為九章算術作注時說:“周公制禮而有九數，九數之流則九章是矣”，又說“漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補，故校其目則與古或異，而所論多近語也”。根據研究，西漢的張蒼、耿壽昌曾經做過增補。最后成書最遲在東漢前期，但是其基本內容在東漢后期已經基本定型。漢書藝文志(班固根據劉歆七略寫成者)中著錄的數學書僅有許商算術、杜忠算術兩種，并無九章算術，可見九章算術的出現要晚于七略。后漢書馬援傳載其侄孫馬續“博覽群書，善九章算術”，馬續是公元1世紀最后二、三十年時人。再根據九章算術中可供判定年代的官名、地名等來推斷，現傳本九章算術的成書年代大約是在公元1世紀的下半葉。九章算術將書中的所有數學問題分為九大類，就是“九章