5.1.3 數(shù)的運(yùn)算 u 教學(xué)內(nèi)容：教科書第72頁例1、例2，教材的73頁課堂活動及教材第7475頁練習(xí)十八第16題。u 教學(xué)提示：例1 是對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除計算的復(fù)習(xí)，旨在讓學(xué)生牢固掌握計算方法的同時發(fā)展學(xué)生的計算能力。教學(xué)時，可以讓學(xué)生先獨(dú)立計算，再交流。在交流時，重點(diǎn)應(yīng)讓學(xué)生交流他們的算法及計算時是如何思考的。注意：“算一算”是對整數(shù)估算、筆算的整理和復(fù)習(xí)。例2是對四則混合順序和方法的復(fù)習(xí)，還包含簡便運(yùn)算的復(fù)習(xí)。教學(xué)時可讓學(xué)生獨(dú)立計算，在交流。學(xué)生在交流時注意三個問題：一是讓學(xué)生結(jié)合具體算式說一說運(yùn)算順序，教師結(jié)合學(xué)生的回答再強(qiáng)化一般的運(yùn)算順序。 二是要突出簡便計算，無論是學(xué)生能自覺用簡便計算還是不能用簡便計算，教師都要指出：在混合運(yùn)算時面對計算題不要盲目計算，要先觀察算式的特點(diǎn)，思考能否用簡便方法計算。盡管這里只涉及1道題，教學(xué)時可以先復(fù)習(xí)5條運(yùn)算定律，在介紹有關(guān)的簡便方法。三是要引導(dǎo)學(xué)生對計算過程進(jìn)行分析，如計算549999+45，面對題目很可能想到把99拆成1001,但再仔細(xì)思考這樣計算很復(fù)雜，再觀察發(fā)現(xiàn)54與45相加可以得到99，這樣可以得到算式：999999，很明顯這個算式可以用到乘法分配律，把99提出來后可以得到算式99（991），991等于100，使計算更簡便。u 教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：通過復(fù)習(xí)，能比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算；能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡單問題，體驗解決問題策略的多樣化，提高解決實(shí)際問題的能力。2.過程與方法：讓學(xué)生在獨(dú)立思考與合作交流的過程中提高學(xué)生合理、靈活地進(jìn)行運(yùn)算的能力和解決實(shí)際問題的能力。3.情感、態(tài)度與價值觀：通過回憶、討論和交流，結(jié)合練一練，加深對所學(xué)計算知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、書寫以及認(rèn)真計算的良好習(xí)慣。u 重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解四則混合運(yùn)算的意義和計算法則。教學(xué)難點(diǎn)：對四則混合運(yùn)算算理本質(zhì)的認(rèn)識和理解。u 教學(xué)準(zhǔn)備: 教具準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)具準(zhǔn)備：計算器等。u 教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入談話：關(guān)于數(shù)的運(yùn)算，我們都學(xué)過哪些知識？用你喜歡的方式整理下來，并在小組內(nèi)互相交流一下。分小組匯報。這節(jié)課，我們就來復(fù)習(xí)有關(guān)數(shù)的運(yùn)算這部分內(nèi)容。（板書課題）（二）知識梳理、回顧與交流 1.議一議：怎樣進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則計算？它們在計算方法上有什么相同和不同的地方？先在小組內(nèi)討論，再組織學(xué)生進(jìn)行全班交流。小組匯報：預(yù)設(shè)：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法意義、減法意義與除法意義都分別相同。整數(shù)加減時，數(shù)位對齊； 小數(shù)加減時，小數(shù)點(diǎn)對齊；計數(shù)單位相同才能相加減。 分?jǐn)?shù)加減時，分?jǐn)?shù)單位相同。 小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看乘數(shù)中有幾位小數(shù)，然后在積中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 2.師生共同整理（1）四則運(yùn)算的意義： 加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。 加數(shù)加數(shù)和 例如：2575=100 減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。 被減數(shù)減數(shù)差 例如：8535=50 乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。 因數(shù)因數(shù)積 例如：254=100 除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。 被除數(shù)除數(shù)商 1例如：005=20 被除數(shù)商除數(shù) 10020=5 【設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)四則運(yùn)算的意義，使學(xué)生既了解加法、減法、乘法、除法的意義和聯(lián)系，又能讓學(xué)生學(xué)會正確運(yùn)用知識解決問題。】（2）整數(shù)加、減法則： 整數(shù)加法：相同數(shù)位對齊。從個位加起。哪一位上的數(shù)相加滿幾十，要向前一位進(jìn)幾。 例如：6043975+568=5147 整數(shù)減法：相同數(shù)位對齊。從個位減起。被減數(shù)哪一位上的數(shù)不夠減，就從前一位借1作10，和本位上的數(shù)加起來，再減。 例如：5010478=4532 （3）整數(shù)乘法：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各自乘得的數(shù)加起來。 （4）整數(shù)除法：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 387638=102 （5）小數(shù)運(yùn)算法則：小數(shù)加、減法法則：先把相同數(shù)位上的數(shù)字對齊（也就是把小數(shù)點(diǎn)對齊）。再按照整數(shù)加減法計算。得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要同加數(shù)、被減 數(shù)減數(shù)對齊。 小數(shù)乘法：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。 例如：0.0121.4=0.0168 小數(shù)除法：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；小數(shù)除法：如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 例如：3.3852=0.065 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。 491、4=35 （6）分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法運(yùn)算法則： 同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。 帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。有帶分?jǐn)?shù)的，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘。分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)；分?jǐn)?shù)除法中有帶分?jǐn)?shù)的，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再除。 【設(shè)計意圖：通過回憶各種運(yùn)算的法則、消化整數(shù)四則運(yùn)算、小數(shù)四則運(yùn)算以及分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算算理之間的聯(lián)系，鞏固和加深對所學(xué)算理的理解與記憶，彌補(bǔ)過去學(xué)習(xí)過程中的知識缺漏，使學(xué)生平時所學(xué)的零碎知識系統(tǒng)化、條理化、清晰化，形成完善的知識結(jié)構(gòu)圖。】3.教學(xué)例1（1）出示例1，讓學(xué)生認(rèn)真審題，再想一想每題各應(yīng)選擇什么算法，并在小組內(nèi)交流算法。（2）學(xué)生獨(dú)立完成，同桌互相檢查。引導(dǎo)學(xué)生在計算70400時可以用口算計算，在計算56550435時，可以利用計算器進(jìn)行計算，在計算82.80.23時，應(yīng)根據(jù)商不變的性質(zhì)，把除數(shù)化成整數(shù)進(jìn)行計算（3） 指名演板并講述計算方法，全班交流、訂正。（4） 反饋練習(xí)：完成教材第74頁練習(xí)十八第1題，小組內(nèi)檢查、訂正。4. 教學(xué)課堂活動。（出示課堂活動第2題）填一填，并說一說1和0在四則運(yùn)算中的特性。 a+0=( ) a0=( ) 0a=( ) a-0=( ) a1=( ) aa=( ) a-a=( ) a1=( ) 1a=( ) 學(xué)生獨(dú)立完成，全班匯報交流。教師指出：注意當(dāng)a作除數(shù)時不能為0。 5.教學(xué)“算一算”。出示教材第72頁算一算，先估一估得數(shù)是多少，再筆算。先讓學(xué)生獨(dú)立計算，然后小組內(nèi)交流算法。6.教學(xué)例2(1) 復(fù)習(xí)四則混合運(yùn)算的順序及運(yùn)算定律思考： 四則混合運(yùn)算的順序是什么？ 我們學(xué)過哪些運(yùn)算定律和性質(zhì)？你能用字母表示嗎？獨(dú)立思考并在小組內(nèi)互相交流。指名匯報，全班交流，師總結(jié)板書。四則混合運(yùn)算的順序：先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里邊的。運(yùn)算定律： 加法運(yùn)算定律：交換律：abba 結(jié)合律：（ab）ca（b+c） 乘法運(yùn)算定律：交換律：ab=ba 結(jié)合律：（ab）c=a（bc） 分配律：（a+b) c = ac + bc 運(yùn)算性質(zhì)： 減法運(yùn)算性質(zhì)： abca（bc） 除法運(yùn)算性質(zhì)： abca（bc）(2) 出示例2，學(xué)生獨(dú)立計算。指名演板，全班交流、訂正。教學(xué)計算“549999+45”時，注意引導(dǎo)學(xué)生對計算過程進(jìn)行分析，如計算549999+45，面對題目很可能想到把99拆成1001,但再仔細(xì)思考這樣計算很復(fù)雜，再觀察發(fā)現(xiàn)54與45相加可以得到99，這樣可以得到算式：999999，很明顯這個算式可以用到乘法分配律，把99提出來后可以得到算式99（991），991等于100，使計算更簡便。【設(shè)計意圖：在組織學(xué)生整理四則運(yùn)算順序，運(yùn)算定律以及運(yùn)算性質(zhì)之后再進(jìn)行例2的教學(xué)，這樣就可以使學(xué)生對知識有全面的系統(tǒng)的認(rèn)識與理解，同時學(xué)會合理運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律使運(yùn)算簡化，做到舉一反三、融會貫通。】（三）鞏固新知完成課堂活動第1、3題，學(xué)生獨(dú)立完成后，全班交流。課堂活動1題讓學(xué)生仔細(xì)觀察、計算后，然后總結(jié)發(fā)現(xiàn)，無論怎樣框，所框的5個數(shù)中，中間的那個數(shù)就是這5個數(shù)的平均數(shù)，所以，用中間的數(shù)乘5就得這5個數(shù)的和。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)十八1、2、3、4題，小組內(nèi)交流、訂正。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.口算：3648 920460 57010 12.50.542.4 0.1258 3.625 12 13 3.54.7 0.230.1 24 3 12 18 2.估一估下面各題的結(jié)果，并把錯誤的改過來。35007003200 791118809 11041410204212 29491501 98622533.在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，并在后面的括號里寫出所用的運(yùn)算定律。（1）4.656.395.35=4.65（ ）6.39 ( )（2）32.583.46.6=32.56( ) ( )（3）0.257.654=7.65( ) ( )（4）4.8( 16 78 )=（ ） ( ) 4.計算（能簡算的要用簡便的方法計算）。（54 918）9 27627 27.6 9.259.992.5% 5.488.734.521.27 9.71.250.8 0.41.25258+-（-） （+）20+ 答案：1. 84 460 57 25 1.6 1 0.9 156 8.2 2.3 8 2.2800 909 4510 102 1421 453.（1）5.35 加法交換律（2）3.4 6.6 加法結(jié)合律 （3）0.25 4 乘法結(jié)合律 （4）4.8 16 4.8 78 乘法分配律4.108 270 92.5 20 9.7 100 1 23（五）課堂小結(jié)通過今天的復(fù)習(xí)，你有什么收獲？【設(shè)計意圖：提出問題，讓學(xué)生說一說這節(jié)課有什么收獲，通過學(xué)生自己整理本節(jié)課所學(xué)知識，在他們的頭腦中形成知識體系，使學(xué)生掌握知識更加牢固。】（六）布置作業(yè)1.直接寫得數(shù)。0.3612= 11= = 9= 1.020.43= 6.310%= 2768= 91070=2.估算。298405 802396 3851 432483.在下面括號內(nèi)填上合適的數(shù)，使各題能用簡便的方法計算。10047 （ ） （）（ ） （ ） 4能簡算的要簡算。（1）1.12.10.54.2 （2）27.93.62.5 （3）3.62.40.250.4 （4）(-) （5）7.691(0.90.8) （6）12()答案：1. 0.03 0.59 63 95 13 2. 700 400 200 93. 53 24 4（1）0.275（2）36.9 （3）1.4 （4）0 （5）76.9（6）1u 板書設(shè)計u 教學(xué)資料包（一） 教學(xué)精彩片段數(shù)的運(yùn)算教學(xué)片斷一.復(fù)習(xí)內(nèi)容整理1.四則運(yùn)算的意義。（1）加法、減法、乘法、除法的意義。請學(xué)生說，教師必要時補(bǔ)充。（2）師：加法與減法，乘法與除法之間有什么關(guān)系？生1：減法是加法的逆運(yùn)算。生2：除法是乘法的逆運(yùn)算。師：這些關(guān)系有什么用途？生1：可以用它們之間的關(guān)系進(jìn)行計算的檢驗。【設(shè)計意圖：通過此項復(fù)習(xí)，使學(xué)生既了解加法、減法、乘法、除法的意義和聯(lián)系，又讓學(xué)生能正確運(yùn)用知識解決實(shí)際問題。】 （3）師：加法與乘法的意義有什么共同的地方和不同的地方，減法與除法之間呢？ 讓學(xué)生小組討論。學(xué)生匯報。生1：加法和乘法都是把一些數(shù)合并成一個數(shù)，不同的是乘法是把相同的一些數(shù)合并成一個數(shù)。生2：減法和除法都需要“分”。減法是把一個總體分成幾個部分，知道一部分，求另一部分，除法是需要平均分的。師：同學(xué)們說得很有道理！加法和乘法都需要合并，而減法和除法都需要分。那你有沒有發(fā)現(xiàn)乘法和除法之間有什么共同的地方嗎？生思考后匯報。生：乘法和除法不管是合并還是分，它們中的每一份都要是相同的。乘法要求是“相同的加數(shù)”，除法要求是“平均分”。教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言完成下面的板書加法 減法 “合” 逆運(yùn)算 “分” 乘法 除法【設(shè)計意圖：在復(fù)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生從縱向和橫向合作建構(gòu)加減乘除之間聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)圖，并通過讓學(xué)生之間的交流與對話，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對四則運(yùn)算意義的自主梳理與建構(gòu)、自我內(nèi)省與評價，學(xué)生在彼此交流中互相借鑒、互相啟發(fā)、互相完善，使學(xué)生真正體驗到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。】（二） 數(shù)學(xué)資源1.直接寫出得數(shù)。3.65.4 25 141414= 13.86.93.1= = 22.92.29= 812 .5= 9110= 49 = 2.列豎式計算并驗算28.26-15.7= 35.260.86= 3.脫式計算（能簡便運(yùn)算的要用簡便方法計算） 2.51.2532 76240.125 42076 （ + ）8 + 答案： 1.9 100 101 3.8 10 1 9 1 2.12.56 41 3.2.51.2532 76240.125 =2.51.2548 =（76+24）0.125=（2.54）（1.258） =1000.125=1010 =12.5=10042076 （ + ）8 + =420（76） =（ 8 + 8）+=42042 =（1+ ）+=10 =1 +（+）=1 +1=2