3.2.1 正比例的意義u 教學內容：教材第43頁例1以及教材第43頁試一試、議一議，教材第45頁課堂活動第1題以及教材第46頁練習十二13題。u 教學提示：例1的教學內容主要是概括正比例的意義。教學時要結合實例感受規律，在概括正比例的意義時應突出三點：一是要結合前面的題材；二是討論總結時要突出兩種相關聯的量之間的變化規律，重視學生對“一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數”這一規律的理解、提煉與總結，以此突出正比例的本質屬性；三是注意溝通討論圖中小朋友說的的聯系（因為教材沒有完整的揭示正比例的意義）。第43頁上的“議一議”是專門為學生安排的一項集中討論活動，旨在引導學生從具體的問題中抽象概括出正比例的意義。揭示正比例的意義后，教師課補充一些數量（速度一定，路程與時間的關系、單價一定，總價與數量的關系等等），引導學生進行判斷，之后可以引導學生自己例舉說明。教學課堂活動第1題時，可用不同的方式讓學生廣泛說出自己在生活中發現的正比例的量，交流時注意引導學生用正比例的意義去分析、判斷所說出的量是不是成正比例的量。u 教學目標：1.知識與技能：使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。 2.過程與方法：讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。3.情感、態度、價值觀：讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。u 重點難點：教學重點：認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關系。教學難點：判斷兩種量是否成正比例關系。u 教學準備: 教具準備：多媒體課件學具準備：資料卡u 教學過程：（一）新課導入1.回憶學過的數量關系我們學過哪些數量關系，同學們記得嗎？誰來說說。預設：學生回答總價=單價數量 數量=總價單價 單價=總價數量路程=速度時間 速度=路程時間 時間=路程速度工作總量=工作時間工作效率 工作時間=工作總量工作效率【設計意圖：溫習數量關系，為學困生學習新課做好鋪墊。】2.導入新課下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。住戶張家趙家用水量（m）68水費（元）2128在上面的表中，有哪兩種量？在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？這些數量之間藏著不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特征。【設計意圖：通過復習生活中常見的數量關系，喚起學生的回憶，讓學生對學習內容產生親切感，從而引發學生的學習欲望，增強學習積極性。】（二）探究新知1教學例1（出示例1情景圖）在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成下表。請同學們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發現了什么規律？并根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。教師根據學生的回答將表格完善，并作必要的板書。同學們發現表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關聯的。你們還發現哪些規律？學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便于其他學生觀察：水費水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。水費用水量=每噸水單價（一定）【設計意圖：讓學生初步感知數量與總價之間的關系，體會生活中存在著相關聯的兩種變化的量，尋找它們之間的變化規律，積累感性經驗。】2.教學“試一試”我們再來研究一個問題。出示第43頁下面的“試一試”。學生先獨立完成。你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？教師根據學生的回答歸納如下：表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關系可以寫成：路程時間=速度（一定）。【設計意圖：讓學生經歷、探索正比例的兩個相關聯的量的規律。】3.教學“議一議”我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。總結：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。4.教學課堂活動請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。學生小組內交流。【設計意圖：借助一系列的情境，為學生理解“正比例的意義”提供了豐富的直觀背景和具體案例。采用多種教學方法，讓學生體會正比例意義的特征。通過放手讓學生說出生活中的成這個比例的量，使學生再次明確正比例的本質特征。】（三）鞏固新知完成練習十二的第1題。讓同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關系嗎？為什么？學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。獨立完成練習十二的第23題。（四）達標反饋1.下表中的兩種量成正比例嗎？為什么？時間（時）0.511.522.5路程（km)3060901201502.判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由 （1）平行四邊形的高一定，它的底和面積 （2）被除數一定，商和除數（3）小明的年齡和他的體重（4）做一件襯衫的用布量一定，生產這種襯衫的總用布量和件數。答案：1.成正比例。因為路程與時間的比值一定。2.（1）成正比例。（2）不成正比例 （3）不成正比例 （4）成正比例（五）課堂小結這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？【設計意圖：通過讓學生回顧本節課都學習到了哪些方面的知識，使學生在大腦中形成一個知識脈絡，通過讓學生回想還有那些知識不懂，可以起到查缺補漏的作用。】（六）布置作業1.判斷題 （1）一個因數不變，積與另一個因數成正比例（ ） （2）長方形的長一定，寬和面積成正比例（ ） （3）大米的總量一定，吃掉的和剩下的成正比例（ ） （4）圓的半徑和周長成正比例（ ） 2.判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由（1）圓柱的高一定，體積和底面積。（2）長方形的長一定，周長和寬。（3）正方形的邊長和面積。（4）正方形的邊長和周長。3.下表中的x和y成正比例，請把表格補充完整。答案：1.（1） （2） （3） （4） 2.（1）成正比例 （2）不成正比例 （3）不成正比例 （4）成正比例 3.如下表。u 板書設計正比例的意義 總價：數量=單價（一定） 總價和數量成正比例路程：時間=速度（一定） 路程和時間成正比例兩個量相關聯判斷方法： 變量：（一種量變化，另一種量也隨著變化）定量：（相對應的兩個數的比值一定）u 教學資料包（一） 教學精彩片段正比例的意義教學片斷 探究新知（課件演示居委會張阿姨收繳水費的情景。同時出示教科書例1下面的表格） 從表中看得出，還有哪幾家的水費沒有統計出來？你能幫張阿姨把表格填寫完整嗎？學生獨立完成表格的填寫，然后，教師在展示臺上展示出學生所填的表格，面向全體進行評價。誰來說說你所填出的數是多少？你是怎樣想的？預設：學生：從表格中可以看出，6的3.5倍是21，8的3.5倍是28，14的3.5倍是49，10的3.5倍是35，由此可以得出9的3.5倍是31.5，7的3.5倍是24.5，所以表格后面的數可以填31.5和24.5。學生：我也是這樣看的，6噸水的水費是21元，10噸水的水費是35元，水的噸數擴大幾倍，水費也擴大相同的倍數，所以9噸水的水費是31.5元，7噸水的水費是24.5元。教師：那用水量和水費是怎樣一個變化規律呢？請同學們分小組交流交流。學生分小組討論，教師參與其中，重點引導學生觀察每一家用水量和水費之間的關系。教師：誰能用自己的話說一說你都發現了什么規律嗎？學生：我發現用水量越大，水費就越多；用水量越小，水費就越小。學生：還發現水費用水量=216=288=4914=3.5，水費和用水量比的比值相等，都等于3.5。【設計意圖：創設教學情景，尤其是學生普遍所熟悉的收繳水費的情景，激發起學生學習的欲望。教師注意引導學生對表格的觀察，通過觀察表格中的數據和呈現的特點，為尋求知識間的規律提供豐富的材料。讓學生經歷、探索正比例的兩個相關聯的量的規律，引導學生通過自主探索與合作交流的有機結合發現規律和總結規律，體現學生對問題的探索性。】（二） 數學資源1.填一填。（1）筆記本單價一定，數量和總價成（ ）比例。（2）工作效率一定，工作時間和工作總量成（ ）比例。（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的（ ）比例。2.選擇題。（1）下面各題中的兩種相關聯的量，成正比例關系的是（ ）。A.定期一年的利息和本金B.一段路，每天修的米數和所用的天數 C.圓的面積和半徑（2）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量（ ）成比例的量。A.一定是 B.一定不是 C.不一定是 3.看表解決問題。在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價如下表：（1）表中有（ ）和（ ）兩種量。（2）總價和數量正比例嗎？為什么？答案：1.（1）正（2）正（3）不成 2.（1）A（2）C 3.（1）總價 數量（2）成正比例 因為總價與數量的比值一定，都是9.5。資料鏈接易錯的比例 圓的面積（S）：半徑（r）=r上面這個比例是錯誤的。它不屬于正比例。因為（S:r=r）因為根據上面所說，比值須是一個不變的量，而比的前項和后項必須是可以變化的量，如果R變化，那比值也會變化，所以圓的面積與半徑不成正比例。還有一種錯誤的正比例：圓的面積（S）：=rr（一定），這是一個錯誤的比例，因為比值是不變的量，前項與后項應隨著一個的變化而變化，而在這里，比值是個固定的量，而也是一個固定的量，前項無法變化，這個比例就成了一個固定的比例，不符合上面所說的前項和后項必須是可以變化的量。正方形的面積與邊長中， S：a=a由上述可以看出：比值是個變量，它不能與比的任意一項相同，所以這個比例也不是正比例。但如果圓的面積（S）：（rr）（r的平方）=，這可看成一個正比例，它是S與（r r）成正比例