1.6 問題解決（一）n 教學內容教材第13-14頁例1、例2以及14頁的“課堂活動”、練習三的1-3題n 教學提示本課時的教學是學生在學習完兩位數乘兩位數的計算，進一步學會從問題入手分析解決兩步連乘、先除后乘的“歸一、歸總問題”。通過本課時的教學讓學生學會探索綜合運用連乘、先除后乘問題的解題策略，并能運用數學語言進行表述和交流，因此本課時擬采用的教學方法有：自主探究、小組討論、全班交流等，其目的是在解決問題的過程中感受數學的價值，獲得成功的體驗。n 教學目標知識與能力1. 能結合具體問題情境，解決兩步連乘計算的簡單實際問題，并會能用數學語言說明解決問題的思路。2. 能獨立思考先求單一量再求幾份量的簡單“歸一、歸總”問題，理解解答方法和算理。 過程與方法1.經歷自主探索解決問題的過程，學會從問題入手，分析和解決問題的策略。情感、態度與價值觀1能運用所學的知識解決日常生活中簡單的實際問題，培養合作互助的意識。2.在解決問題的過程中感受數學與生活的聯系，體驗數學的價值，獲得成功的體驗。n 重點、難點重點 能解決兩步連乘計算的簡單實際問題，并會用數學語言表達解決問題的思路。難點 能獨立思考先求單一量再求幾份量的簡單“歸一、歸總”問題，理解解答方法和算理。n 教學準備教師準備：例1、例2教學課件（ppt）學生準備：解決問題的已有的思維策略n 教學過程（一）新課導入：（談話、激趣導入）師：某地區的校際運動會開幕了，大家想去看看嗎？（課件播放例1體育場畫面）師：首先我們來到團體操比賽現場，你能解答出22所學校的總人數嗎？（課件出示）（生討論交流）師：其實生活中還有許多的數學問題，可以用我們學習的數學知識來解答，今天我們學習“問題解決”。設計意圖：針對教材編排特點，直接揭示學習課題，讓學生了解本節課的學習內容或要解決的問題，引起學生的有意注意。這種導入式特點是“短、頻、快”，接觸新課主題迅速，能及時起到組織學生進入學習角色。（二）探究新知：知識點1：連乘解決問題（教材第13頁例1）一、讀圖發現信息師: 繼續觀察例1體育場圖，總結你發現了哪些數學信息和問題。（預設）生1：每所學校的同學都站了4列，每列18人。生2：所求的問題是參加訓練的22所學校共有多少人。設計意圖： 通過讀圖讓學生自己發現數學信息和問題，從中培養學生的閱讀理解以及分析能力。二、探究解答師：從發現的信息中，誰能解讀一下“每所學校的同學都站了4列，每列18人”是什么意思嗎？（小組討論，全班交流）（預設）生1：每所學校的同學都站了4列，每列18人就是把每所學校的人數平均分成4組，每組有18人。生2：每所學校的同學都站了4列，每列18人就是每所學校的同學們排隊時列數一樣，每列的人數也一樣。師：好，現在我們把已知的信息和所求的問題聯系到一起，你會解答嗎？（小組討論，全班同學交流。）（預設）生1：要求參加訓練的22所學校的人數，需要先求出一所學校的人數，然后再求出22所學校的人數。生2：還可以先算出22所學校一共站了多少列，再根據一列人數總列數=22所學校的總人數，計算出22所學校的人數。師：好，剛才同學們想出了兩種解決問題的方法，下面請每個小組先任選一種解答方法，獨立解答后小組交流。（預設）生1：我們小組選的方法是先求一所學校的人數，再求22所學校的人數。求一所學校的人數，先列式184=72（人），22所學校的人數列式為：7222=1584（人）。生2：我們小組采取的是先求22所學校一共站了多少列，然后再求22所學校的人數的方法。22所學校一共站了多少列，列式為224=88（列），22所學校的人數列式為8818=1584（人）。設計意圖：由于學生觀察事物的角度不同，收集到的數學信息也不同，思考探索的解決問題的方法也不同。數學課程標準明確提出：“初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識，形成解決問題的一些基本策略。”作為數學教師，在課堂數學中力求使學生成為知識的探究者、獲得者，應鼓勵學生對問題勤于思考，敢于質疑，善于解決問題，激發學生的創新意識。本例題的教學從不同的角度出發尋找多種解決問題路徑和方法，讓學生體驗到不同的解決問題的策略，結果都是相同的。三、規范解答師：通過剛才的分析，你能獨立完成這個問題的解答嗎？（預設 板演或投影展示）生1：184=72(人)7222=1584（人）答：參加訓練的22所學校共有1584人。生2：422=88（列）8818=1584（人）答：參加訓練的22所學校共有1584人。設計意圖： 通過自我分析和小組討論、全班交流，最后將標準的正確的解答過程對全班同學展示，給學生一種規范的解答步驟和方法。四、質疑總結并交流。師：問題解答后，想想這個問題是怎樣解答的？用了幾種不同的解答方法？你有哪些收獲？設計意圖： 通過回顧和整理，讓不同的學生在原有的知識基礎上有一個自我的提升，同時也對解決問題的思路、方法、解題策略有一個全面的總結，以提高自己分析問題和解決問題的能力。知識點2：先除后乘解決問題（教材第14頁例2）一、 讀圖發現信息和所求的問題師：讀圖你能發現哪些信息和所求的問題。（課件出示例2情境圖）（預設）生1：已知3箱共有36瓶礦泉水。生2：一共有24箱礦泉水。生3：所求的問題：24箱共有多少瓶礦泉水。師：同學們發現的已知信息和所求的問題非常準確。設計意圖： 學會讀圖并從圖中發現已知信息和所求的問題是數學學習的基本要求，因此教學時，對于問題解決類的情境圖，要讓學生自己去讀，自己去分析和發現已知和問題。二、 探究解答師：從發現的已知信息里，你能得出什么結論？（預設）生1：已知3箱共有36瓶礦泉水，我們可以求出一箱有多少瓶礦泉水。師： 誰會求一箱有多少瓶礦泉水？生2: 363=12（瓶）師： 要求24箱有多少瓶礦泉水，你會解答嗎？生3: 1224=288（瓶）師： 通過上面的嘗試解答，誰能說說每一步算式的依據。（小組討論交流，全班匯報）（預設）生1：問題是求24箱有多少瓶礦泉水，我們可以先求出一箱礦泉水的瓶數。生2：求一箱礦泉水的瓶數，是根據已知3箱礦泉水有36瓶來解答的。師： 同學們分析的非常好，在求一箱礦泉水瓶數的時候，3箱礦泉水的瓶數在數學上叫做“總數”，箱數3叫做“份數”，求出的結果叫做“每份數”，誰能說說三者之間的關系？（預設）生1：總數份數=每份數 每份數份數=總數設計意圖： 通過求礦泉水的瓶數來認識數學概念：總數、份數和每份數，理清三者之間的關系是例2教學的重難點。教學時，從先已知條件入手，逐步分析并解答，最后讓學生說出算式的依據，說明關系的探討需要來源于實踐的認識、反思和總結。三、 規范解答363=12（瓶） 1224=188（瓶）答：24箱共有188瓶礦泉水。設計意圖： 綜合起來讓學生明白，每箱的瓶數=3箱瓶數3 、 總瓶數=1箱的瓶數24，進一步理解感悟“單一量、總數量和總份數”之間的關系。四、回顧整理師：通過例2的學習，你能說說解答此類數學問題的方法與步驟嗎？（小組討論，全班交流）（預設）生1：解答例2類問題時，要先求單一量，才能求出總量。生2：求單一量是用除法計算出來的，求總量時用乘法計算出來的。設計意圖：回顧整理解答先求單一量再求總量兩步計算的數學問題時，讓學生明白根據已知條件先求出單一數量，再用單一數量份數求出總量。（三）鞏固新知：1.教材第14頁“課堂活動”2.教材練習三第1-3題設計意圖： 1. “課堂活動”求最多有多少支，就是使28支盒的水彩筆的盒數最多，即12-1=11（盒）;最少有多少支，就是使24支盒的水彩筆的盒數最多，即12-1=11（盒），通過這樣的分析與推理，體驗最多和最少時解決問題的策略和思考問題的方法、步驟和過程。2.通過及時的練習和反饋，進一步鞏固兩步連乘和先出后乘的問題解決類數學問題，掌握解答方法，熟悉解題流程與步驟，明白先求什么，再求什么的邏輯順序。（四）達標反饋1. 一個人平均每月產生垃圾32千克。小明家有3口人，一年產生多少千克垃圾？2. 每瓶橙汁3元，每箱12瓶，28箱橙汁一共賣多少錢？3. 媽媽買6個盤子用了30元。如果飯店買12個同樣的盤子，需要多少錢？4. 5頭牛吃草150千克，照這樣計算，20頭牛一共吃多少千克？答案：1.32312=1152（千克）2.31228=1008（元）3.30612=60（元）4.150520=600（千克）（五）課堂小結師：通過學習“問題解決”，你有哪些收獲和困惑？自己想一想，然后小組交流一下。生：師：通過本課的學習，在解決問題的方法與策略方面你有哪些收獲？（預設）生1：解答連乘問題時，可以采用多種解決問題的策略，雖然解答方法不同，但是結果都是一樣的。設計意圖： 通過小結回顧兩步連乘和先除后乘問題的解答方法和策略，了解同一問題可以有不同的解決方法，體會解答問題策略的多樣性，提高有條理解決問題的能力。（六）布置作業1. 商店運來5箱糖果，每箱糖果有20包，每包有12粒，這些糖果一共有多少粒？ 方法一：205=100（包） 意義： （ ） 10012=1200（粒） 意義： （ ）方法二：2012=240（粒） 意義： （ ） 2405=1200（粒） 意義： （ ）答：這些糖果一共有1200粒。2. 5頭牛一天吃草150千克，照這樣計算，14頭牛每天一共吃多少千克？1505=30（千克） 意義：（ ）3014=420（千克） 意義：（ ）答：14頭牛一共吃420千克。3.少先隊員割草，每個小隊割3筐，每筐15千克，4個小隊一共割多少千克？4.5. 大卡車7次共運沙土140噸，照這樣計算，運200噸沙土需要幾次？6. 幼兒園運來3箱酸奶，每箱12排，每排6瓶，全園的小朋友正好每人一瓶，幼兒園一共有多少個小朋友？ 7. 陳師傅加工一批機器零件，他5小時做60個，照這樣計算，陳師傅8小時做多少個零件？要做132個零件需要多少小時？答案：1.一共有多少包糖果 一共有多少粒糖果 每箱糖果多少粒 5箱糖果有多少粒2.每頭牛每天吃草多少千克 14頭牛每天吃草多少千克3. 3154=180（千克）4.475=140（臺）5.1407=20（千克） 20020=10（次）6.3126=216（個）7.605=12（個） 128=96（個） 13212=11（小時）n 板書設計問題解決（一）例1 例2方法一：先求一個班人數再求22個班人數 184=72（人） 363=12（瓶）7222=1584（人） 1224=188（瓶）方法二：先求22班總列數，再求總人數 總數量份數=一份量422=88（列） 1888=1584（人）答：參加訓練的22所學校共 答：24箱共有188瓶礦泉水。1584人。教學精彩片段師：已知3箱共有36瓶礦泉水，怎樣求一箱有多少瓶礦泉水？說說你的理由。生1: 求一箱有多少瓶礦泉水就是把把36平均分成3份，每份是多少列式為363=12（瓶）師： 現在要求24箱有多少瓶礦泉水，你會解答嗎？說說你列式的依據。生3: 求24箱礦泉水的瓶數就是求12的24倍是多少或者是說求24個12相加的和是多少，列式為1224=288（瓶）師： 通過上面的分析與思考，誰能說說每一步算式的依據。（小組討論交流，全班匯報）師：同學們說的非常好，在數學上已知3箱礦泉水的瓶數，可以求出1箱礦泉水的瓶數，這叫“歸一”，接著再求出24箱礦泉水的瓶數這叫“歸總”。設計意圖： 兩步計算解決數學問題時，其中一步是基礎，兩步是關鍵，所以學些完例2后，需要讓學生進一步明白第一步先求什么，第二步求什么，為什么這樣求，厘清每一步的邏輯順序，并且讓學生經歷“數學化”的過程，在探究中認識了“歸一和歸總”這一數學概念。教學資源小學數學中常用于解決問題的思想方法1.歸納法。就是用聯系、運動、發展變化的觀點看待問題，把有待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結為一類已經解決或容易解決的問題。其實質就是對問題進行變形，促使矛盾轉化。2.假設法。就是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后，按照題中的已知條件進行推算，根據數量上出現矛盾，加在適當調整，最后找到正確答案的一種解題思想方法。如“雞兔同籠”問題。3圖解法。解數學題時，可以設法把條件、問題以及它們的數量關系用線段圖、韋恩圖等圖形反映上來，使我們能借助圖形進行分析、推理，尋找解題途徑， 這種方法叫圖解法。4類比法。“類比”是根據兩個或兩類事物有些屬性相同，推測它們另一些屬性也可能相同的推理。在解題中，根據題中所求問題與已知條件相類似的關系，利用類比推理，找類比模型，從而求出答案。資料鏈接問題解決的一般步驟 問題解決過程是一個發現問題、分析問題，最后導向問題目標與結果的過程。因此，問題解決一般包括提出問題、明確問題、提出假設、檢驗假設四個基本步驟。 一、提出問題 問題就是矛盾，發現問題就是發現矛盾的存在，并產生解決矛盾的需要和動機，這是把社會的需要轉化為個人思維活動的過程。發現問題是問題解決的開端，也是問題解決的動力。只有發現問題，才能激勵和推動人們投入問題解決的思維活動之中。提出問題是問題解決的開端。 二、明確問題 所謂明確問題就是分析問題，抓住問題的核心與關鍵，找出主要矛盾的過程。明確問題依賴于兩個條件。 1依賴于是否全面系統地掌握感性材料。問題總是在具體事實上表現出來的，只有當具體事實的感性材料十分豐富且符合實際時，才能通過分析、綜合、比較等，使矛盾充分暴露并找出主要矛盾。這是明確問題的關鍵。 2依賴于已有的知識經驗。知識經驗越豐富，越容易分析問題并抓住主要矛盾，越容易對問題進行歸類，使思考具有指向性，便于有選擇地應用原有知識經驗來解決當前的問題。 三、提出假設 提出假設就是在明確問題的基礎上，對問題解決的具體方案提出假定和設想。問題解決的方案常常是先以假設的方式出現，經過驗證逐步完善的。假設是人們推測、假定和設想問題的結論與問題解決的原則、途徑、方法。 四、檢驗假設 檢驗假設是對假設進行驗證的過程，它是問題解決的最后步驟。檢驗假設的方法有兩種。一種是直接檢驗，即通過實驗和實踐活動來檢驗。這是檢驗的最根本、最有效的手段。例如，機器壞了，我們查找到原因，提出解決方案，進行實際維修，看一看這種維修方案是否解決問題。另一種是間接檢驗，即在頭腦中根據已掌握的科學原理、原則，利用思維對假設進行論證。對于那些不能立即通過實踐直接檢驗的復雜的假設常采用間接檢驗。例如，我們研制的衛星、導彈、運載火箭等不可能一遍又一遍地進行直接檢驗，而是反復地進行間接的理論論證，認為萬無一失了再進行直接檢驗。醫生設計的治療方案、軍事指揮員提出的各種作戰方案等，都總是先在頭腦中進行反復的推敲、論證，最后付諸實際。小學數學中常用邏輯推理法(1)分析與綜合法分析法是從需證的結論出發，以一系列已知定義、定理為依據逐步逆溯，從而達到已知條件的推理方法。特別是應用題，幾何證明題等。綜合法是從題設條件出發，以一系列已知定義、定理為依據，逐步推演出所需證明的結論的推理方法。(2)歸納與演繹法歸納與演繹是相互聯系著的，歸納得出的結論，可以用演繹法去驗證，演繹的前提是通過歸納得出的。由特殊性前提引出一般性結論的推理叫做歸納推理。以歸納推理為主要內容的科學研究方法叫做歸納法。一般地，在小學數學課中，運算定律，基本性質，法則等都是運用不完全歸納讓學生從頭從一般原理到特殊事例的推理叫做演繹推理。以演繹推理的主要內容的科學研究方法叫演繹法。一般地，在小學數學教材中，當以歸納推理的形式得出運算定律，基本性質、法則、公式后，都再以演繹推理的形式進行計算。如三段論（由大前提、小前提、結論構成）(3) 此外還有觀察與實驗法、聯想法、猜想法、對應法