1.4 兩位數乘兩位數的筆算（積的末尾是0）n 教學內容教材第8頁例6、“議一議”、“試一試”、“課堂活動”以及練習二的第5-9題n 教學提示本課時的教學內容是兩位數乘兩位數的筆算（積的末尾是0）。主要解決乘的順序和第二部分積的書寫位置問題以及積的末尾是0的乘法，使學生掌握基本的乘法筆算方法。學生掌握兩位數乘兩位數（積的末尾是0）筆算方法的關鍵是：1.掌握乘的順序；2.理解用第二個因數十位上的數乘第一個因數得多少個“十”，乘得的數的末位要和因數的十位對齊。n 教學目標知識與能力1.掌握兩位數乘兩位數乘的順序；2.理解用第二個因數十位上的數乘第一個因數得多少個“十”，乘得的數的末位要和因數的十位對齊。3.培養學生養成從多角度觀察問題的習慣，提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。過程與方法1.經歷兩位數乘兩位數（積的末尾是0）的豎式計算過程、理解算理，掌握算法。2.在探索算法與解決問題過程中，“感受借助舊知識解決新問題“的策略意識。情感、態度與價值觀1.培養學生發現問題、分析問題、推理解決問題的能力，感受數學與生活的聯系。n 重點、難點重點1.理解用第二個因數十位上的數乘第一個因數得多少個“十”，乘得的數的末位要和因數的十位對齊。難點1. 理解用第二個因數十位上的數乘第一個因數得多少個“十”，乘得的數的末位要和因數的十位對齊到道理。n 教學準備教師準備：例6課件（ppt）或教學掛圖學生準備：兩位數乘兩位數初步的豎式計算知識n 教學過程（一）新課導入：（建議：可以預設幾個情景來進行導入。如：課件展示談話法等。）師：上節課我們學習了兩位數乘兩位數的豎式計算，誰還記得豎式計算是如何計算的？需要注意什么？（小組討論，全班交流）（預設）生1：豎式計算時，要把相同的數位對齊。生2：計算時，從個位乘起，哪位乘得的積就寫在哪位的下面。生3：豎式計算時，第二個因數十位上的數乘第一個因數后，末位的積要和十位對齊。師：同學們說的非常正確，太棒了！今天我們繼續學習“積的末尾是0的兩位數乘兩位數”的豎式計算。設計意圖：在師生對話的語境中，通過提問回答的方式，引出今天的課題，進入學習狀態，這利于培養學生的善于獨立思考、學會傾聽，產生探求新知愿望的積極心態。（二）探究新知：知識點1：積的末尾是0的兩位數乘兩位數（教材第8頁例6）一、讀圖發現已知信息和所求問題師：讀圖，你能發現哪些數學信息和需要解答的數學問題嗎？（課件出示例6，生讀圖發現信息并全班匯報）（預設）生1：一只青蛙每天吃34只害蟲。生2：求這只青蛙25天能吃多少只害蟲？師：同學們發現的已知信息和所求的問題太準確了，下面我們就列式解答計算一下，這只青蛙25天可以吃多少只害蟲。設計意圖： 繼續通過讀懂圖、讀表讓學生從中發現信息和問題，培養學生發現問題、分析問題以及提出問題的能力。二、分析思考與列式師：求這只青蛙25天吃多少只害蟲，你會列式解答嗎？下面小組討論，一會全班交流。（小組討論交流后教師繼續提問）師：求25天吃多少只害蟲，就是求什么？你能用數學語言表達出來嗎？（預設）生1：已知每天吃34只害蟲，求25天吃多少只害蟲，就是求25個34相加的和是多少。生2：就是把25個34加起來。生3：根據乘法的意義用3425來解答。師：這樣列式的依據是什么？（小組討論，全班交流）（預設）生1:根據乘法的意義，相同加數求和可以用乘法計算。生2：每天吃的只數天數=25天一共吃的只數。師：同學們分析的非常正確，求相同加數的和時可以用乘法計算，還可以根據數量關系來列出乘法算式解答。設計意圖： 解決數學問題時，要讓學生經歷實際問題“數學化”的過程。教學時設計這一環節，目的是培養孩子在解決具體問題時的分析問題能力，要讓學生在“數學化”過程中明白為什么這樣解答。三、規范并探究豎式計算方法師：3425，你會用豎式計算嗎？自己先試著在練習本上算一下，并在小組內交流，全班匯報。(師巡視，發現問題，點名板演)（預設）生1： 生2： 生3：3 4 3 4 3 42 5 2 5 2 51 7 0 1 7 0 1 7 06 8 6 8 6 86 9 7 0 2 3 8 8 5 師：上面的三種豎式計算，你同意嗎？它們的問題各自出在了哪里？有針對性的評價一下。（小組討論，全班交流）（預設）生1：上面的第一種算法345的積170的個位數字0，應和兩個乘數的個位對齊，而生1把十位上的7和個位對齊了。生2：上面生2在計算34乘十位上的2后得68，其實這里代表的是680，所以8應該和十位對齊，不應該和個位對齊。生3：上面生3同學在做最后的加法運算時，忘了把0落下來，最后結果應是850.師：好，剛才同學們點評了上面三個同學的錯誤解答，下面看課件我們把正確的豎式計算板演出來。（課件展示）3 4 2 51 7 0345的積6 83420的積8 5 0170+680的和，個位的0要落下來師：根據剛才課件演示的計算過程，你能說說兩位數乘兩位數（積的末尾是0）的乘法是怎樣計算的嗎？（小組討論，全班交流）（預設）生1:列豎式時，要把相同的數位對齊。生2：計算時，從個位乘起，先計算345的積，積的個位和乘數的個位對齊。生3：再用十位上的2去乘34，乘得的積的末位和十位對齊。生4：最后求兩次乘得的積的和，注意積的末尾的0落下來。師：好，剛才同學們的總結就是計算兩位數乘兩位數的基本方法和步驟。設計意圖： 探究兩位數乘兩位數的計算方法時，先放手讓學生自我嘗試解答，然后教師巡視，把發現的錯誤的解答方法板演在黑板上，也就是將問題完全暴露，通過學生的找錯，挑毛病來不斷修正和完善兩位數乘兩位數的計算方法和步驟，最后教師提問讓學生自我陳述，進一步用規范的數學語言表達出來，從而內化為自己的知識和技能。四、規范解答3425=850（只）342517068850答：這只青蛙25天要吃850只害蟲。設計意圖： 通過規范解答積的末尾是0的兩位數乘兩位數，教給學生一種標準的規范的數學解決問題的步驟、方法，形成做事認真、細致和完整的良好行為習慣。知識點2：一個因數末尾是0的兩位數乘兩位數（教材第8頁“議一議”）師：（課件出示）像7980這樣一個因數的末尾是0，你會計算嗎？（獨立完成，小組討論，全班交流）（預設）生1：按照豎式計算的方法，計算出兩個因數的積。也就是第二個因數個位的0也要分別去乘79的每一位上的數。如王紅書寫的豎式：生2：根據兩位數乘整十數的口算方法，只計算第二個因數80十位上的8乘79，最后再在積的末尾添上一個0。如李月的算式：師：對比上面的兩種計算方法你認為哪種方法簡便些？需要注意些什么？（預設）生：采用李月的計算方法簡便些。但是需要注意末尾的0要落下來。師：現在你能說說，一個因數末尾是0的兩位數乘兩位數，豎式計算的方法嗎？（小組討論,全班交流）（預設）生1：豎式計算一個因數個位是0的兩位數乘兩位數時，按照兩位數乘兩位數豎式計算的方法計算，計算時，個位的0可以不參與計算。生2:積的末尾要把這個0落下來。設計意圖： 一個因數個位是0的兩位數乘兩位數，教學時，先放手讓學生自由計算，小組討論后，全班交流，最后在比較中讓學生自覺判斷并得出結論：個位的0不參與計算，但是計算的結果要把這個0落下來，這樣的計算方法最簡單。（三）鞏固新知：1.教材第8頁“算一算”。2.教材第9頁的“課堂活動”。3.教材練習二的5-9題。設計意圖： 1.積的末尾是0的兩位數乘兩位數豎式計算和一個因數末尾是0的兩位數乘兩位數，關鍵是要把外在的人為總結出的計算步驟與方法，通過算一算、說一說，逐漸內化為學生本人的知識與技能。2.判斷兩位數乘兩位數豎式計算的正確與否，可以通過交換兩個因數位置計算的方法，如練習二的第7題。3.兩位數乘兩位數積的位數，通過計算可以得出：可能是三位數，也可能是四位數。（四）達標反饋1. 每只書包45元 ，張叔叔進貨12個，需要多少元？4 5 1 2 9 0. 是（ ）只書包的價錢。4 5 是（ ）只書包的價錢。5 4 0 .是（ ）只書包的價錢。 2.數學小診所，把錯誤的改正過來。3.豎式計算。4635= 6580= 5625=4978523734454.每筒羽毛球有12個，每筒25元。 (1)這些羽毛球一共有多少個？(2)買這些羽毛球一共要多少錢？答案：1.2 10 122.2 5 3 62 3 2 57 5 1 8 05 0 7 25 7 5 9 0 03. 1610 5200 1400 3822 1924 15304.（1）1224=288（個）（2）2524=800（元）（五）課堂小結師：通過本節課的學習，對積的末尾是0兩位數乘兩位數的計算你有哪些收獲？還有哪些困惑？師：一個因數末尾是0的兩位數乘兩位數計算，需要注意什么？設計意圖： 課堂小結是通過教師的提問，學生的回答來對本節課的教學活動進行反思和總結的必要步驟。本節的課堂小結先讓學生自己說出收獲和困惑，在師生共同的總結、質疑過程中進一步內化計算的方法和步驟，最后讓學生再次總結出一個因數末尾是0的兩位數乘兩位數豎式計算的注意點。（六）布置作業1.認真填一填。（1）8423的積是（ ）位數，最高位是（ ）位，積是（ ）。（2）24的25倍是（ ），26的15倍是（）。（3）521，當里填（ ）時，這個算式的積是三位數，要是積是四位數，里可以填（ ）。2.對錯我來判。（1）6個35再加上20個35，可列式為3526 。 （ ） （2）一個乘數末尾沒有0，積的末尾也一定沒有0 。（ ） （3）5048的積與5068的積相同。 （ ） （4）48乘50末尾只有1和0。 （ ）3.豎式計算。4648= 2512= 1342= 3520= 2617= 1528= 7630= 3818=4.走進生活。（1）某工廠有男職工32人，女職工的人數是男職工的15倍，這個工廠有女職工多少人？（2）體育場的觀眾席共分30個方陣，每個方陣有座位35個，這個體育場可以容納多少名觀眾？5.里分別是幾？答案：1.(1) 四 千 1932 （2）600 390 （3）1 2 3 4；5 6 7 8 92.（1）（2）（3）（4）3. 2208 300 546 700 442 420 2280 6844.（1）3215=480（人） （2）3530=1050（人）5.6 63 53 3 01 9 82 3 1 0n 板書設計兩位數乘兩位數（積的末尾是0）例6： 議一議：3425=850（只） 7980=632034 王紅： 7 9 李月：7 925 8 0 8 0170.345的積 0 0 6 3 2 068.3420的積 6 3 2850 .170+680的和 6 3 2 0答：這只青蛙25天要吃850只害蟲。 李月的解法簡單。計算步驟：先乘個位，再乘十位，最后相加求和，注意對位。設計意圖： 將本課時豎式計算的步驟方法，以標準的形式呈現在黑板上，學生一目了然，可以簡單清晰的看到每一步先算什么，再算什么，最后算什么；最后對計算的步驟和注意點以口訣的形式展現出來，朗朗上口，便于理解和內化。n 教學資料包教學精彩片段1.計算3425方法一： 方法二：345=170 3420=680170+680=8502.觀察橫式與豎式，發現兩者之間的聯系。（組織質疑）：(1)你能發現橫式與豎式之間的聯系嗎？(2)第一步橫式在哪？第二步橫式呢？但橫式明明是680，而不是68呀？(3)0寫與不寫一樣嗎？3.同桌討論豎式計算方法后再次交流。（組織質疑）：(1)68是誰與誰相乘得到的？表示什么？豎式中的68呢？(2)假如把計算過程分成第一步、第二步、第三步，你覺得哪個步驟最關鍵？設計意圖：在橫式與豎式的算理溝通中，老師先從橫式出發引導學生沿分步算式去尋求豎式中的對應數位、兩層積及兩積之和，接著又組織學生從豎式的各層積出發質疑其橫式中的實際含義，并有機借助板書把算理的溝通進行了有序的梳理，指引學生在反復體味中感悟橫豎式之間的內在聯系，將其延伸至思維深處。教學資源十幾乘十幾的簡算口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：1214=？解: 11=1 246 248 1214=168注：個位相乘，滿幾十就向前一位進幾，滿十就向前一位進一。頭相同，尾互補(尾相加等于10)的兩位數乘兩位數的簡算口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：2327=？解：213 236 37212327=621注：個位相乘，不夠兩位數要用0占位。資料鏈接乘法豎式運算是誰發明的？原理是什么？乘法法豎式的的發明者據稱是印度人婆羅摩笈多。一、多位數乘法乘法豎式是一種多位數乘法，多位數乘法的原理是分而治之，把復雜的、不能處理的運算，化解為多個簡單的，能處理的運算，并最后匯總得到要計算的值。多位數乘法就是把多位數的乘法拆解為多個個位數的乘法，進位和加法。舉例來說吧，就是把三位數因數乘以二位數因數，拆成兩個三位數乘以一位數的乘法，再進一步分別拆成三個個位數的乘法，即6個個位數乘法。如：31448=314（40+8）=31440+3148=（300+10+4）40+（300+10+4）8=30040+1040+440+3008+108+48=12000+400+160+2400+80+32=15072能夠將乘法拆開本身還是由于存在乘法的分配律。二、乘法豎式乘法豎式利用下面介紹的排列方法使得上述多位數乘法的運算的過程直觀，整齊，容易驗算。在上述的例子中，把乘數的個位數十位數分別在兩行，兩行錯一位，把一行的3個個位數的乘法的積放在不同的位上，然后累加起來。上面的例子里有很多0存在，對計算是一種干擾，由于已經放在了不同的數位上，就可以暫時忽略這些0。可以參考下面的示意圖：下面的算式等同于多位數乘法中的12000+400+160+2400+80+32=15072，中間的算式把0省略，右邊的算是把3行的值壓縮到一行，顯得更為緊湊，但需要借用加法進位的方法。被遮蔽千年的大師 盡管比別人早出生1000年左右，這并未讓婆羅摩笈多占到什么便宜。 提起“地心引力”這樣的概念，人們首先想到的，不是生于17世紀的英國人牛頓，就是生于16世紀的意大利人伽利略。而生于6世紀的印度人婆羅摩笈多，早已不知道被遺忘在了哪個角落。 其實，早在7世紀，婆羅摩笈多已經意識到了“地心引力”的存在。只不過跟牛頓和伽利略不同，他忙著設計自己想象中的永動機了。在他的設計里，輪子的輻條是中空的，然后每個輻條的空腔，有一半充滿水銀。他想當然地認為，只要一旋轉，水銀會在一些輻條里上升，而在另一些輻條里下降，這樣，水銀自身的重力會使輪子永遠旋轉下去。 在今人看來，人類最早關于永動機的這段描述，根本是無稽之談。描述者婆羅摩笈多，也就此與系統研究“地心引力”失之交臂。不過，當年他也根本沒有工夫去付諸實踐。作為印度最著名的天文學家和數學家之一，他還有更多的領域需要投入心力。 在王朝都城的比拉馬拉，這個年輕人一邊關注和總結著前輩天文學家所感興趣的話題，一邊仰望天空，試圖建構自己的天文學研究體系。 30歲那年，婆羅摩笈多寫出了自己的天文學和數學著作婆羅摩歷算書。在這部全部用梵語寫成的著作里，這個一度被國王任命為宮廷天文學家的人，展現出他研究的抱負與野心。在試圖改進古印度的天文學體系的同時，他還想完成在算術上的革命。 前輩學者們習慣用復雜的算術和幾何方法，來解答天文學中遭遇的問題。這在婆羅摩笈多看來，既費時又費力，他另辟蹊徑，開始用代數的方法取而代之。他不僅給出了預測日食和月食的方法，還介紹了確定每個天體在一年中任意一天的具體距離、運動方向和時間的方法。不過，跟不少同時代的人一樣，他認為地球是宇宙的中心。根據自己對地球大小的估算值，婆羅摩笈多計算出一年的長度為365天6小時5分19秒，這比真實值僅僅少了4分鐘。 即便如此，宮廷天文學家的這些成就，遠比不上他的數學成就令后人矚目。 “正數除以正數，或負數除以負數，答案是正數；正數除以負數，或負數除以正數，答案是負數。”在今天，這一運算法則，凡接受過中等及以上教育的人，盡人皆知。而1000多年前，正是在婆羅摩歷算書里，婆羅摩笈多給出了正數、負數和零的算術運算法則。只不過在婆羅摩笈多這里，正數、負數和0，分別被他稱作“財產”、“債務”和“薩雅”。 這是歷史上最早在運算中提到0和負數的數學著作。而這一運算法則的提出，被后世數學家稱為算術理論發展的重要豐碑。不過，他們并未把提出0和負數概念的功勞算在婆羅摩笈多的頭上。 在這些運算法則中，大多數的法則，我們今天仍在沿用。被我們拋棄的那一條，則沒少讓婆羅摩笈多遭遇難題。他定義：除0之外，任何數除以0都得到一個分母為0的分數。由于無法進行合理的解釋，這引發了人們對他著作的批判與指責。 500多年后，他的一位同胞數學家將這一問題解決后，人們才進一步認識到婆羅摩笈多的價值。而這個天才，似乎也總要在千年左右，才能覓得知音。他在7世紀已提出的負數概念，歐洲的數學家們直到16世紀才徹底理解；而他探討的估算平方根的方法，與英國數學家拉夫遜1690年提出由牛頓最終改進的“牛頓拉夫遜方法”一致。 在比拉馬拉，婆羅摩笈多度過了他一生的大多數時光。當年的雄心，也得以實現，他最終成為當時印度天文學和數學的最高研究機構烏賈因天文臺的臺長。 在去世的三年前，這個被后世的注釋者稱為“來自比拉馬拉的老師”的大師，寫出了他的第二部著作。在里面，婆羅摩笈多對自己的第一步著作做了修正。其中，他把一年的時間重新估算為365天6小時12分36秒，這又比真實值多了4分鐘。 而在這本原本是天文著作的附錄里，婆羅摩笈多修正了前輩阿耶波多的正弦表，并給出了一條差值公式。這條公式在18世紀初得到了它的一般形式“牛頓斯特林差值公式”。這一次，與婆羅摩笈多一致的，還是牛頓。 只不過，此時的牛頓，依舊對婆羅摩笈多一無所知。婆羅摩笈多用梵文寫成的兩本著作，也只是在相當有限的范圍里流傳。 直到1817年，科爾布魯克將婆羅摩笈多的梵文原著婆羅摩歷算書翻譯成英文，西方世界的人們，才知道在東方的土地上曾生活著這樣一位大師。而此時，已是婆羅摩笈多去世1100多年，牛頓也已離世90個年頭