3.7 探索規律n 教學內容教材第63-65頁例1、例2、例3、“課堂活動”以及練習十四n 教學提示“探索規律”問題蘊涵著觀察、猜想、歸納的思想方法，是鍛煉學生抽象思維能力的一個好素材，教材是從“三角數”、“兩數和”、“除以連續數”中尋找其蘊涵的一些數與數之間規律。對于規律的探索，它的方法、思想為數學本身和其他學科研究提供了基礎。教學時要讓學生經歷從有趣的數排列中發現數的變化規律的過程，從中感悟思想和方法的由來。教學目標知識與能力1.經歷從有趣的數排列中發現數的變化規律的過程，從中發現探索規律的方法與思想。過程與方法1.通過仔細觀察、比較、分析，發現一些給定事例中隱含的簡單規律，初步培養觀察、分析及思考能力以及類推、歸納等數學思想方法。情感、態度與價值觀1.通過小組合作討論，培養發現問題、探究知識以及合作學習的團隊意識。n 重點、難點重點 經歷從有趣的數排列中發現數的變化規律的過程，從中感悟思想和方法的由來。難點 通過仔細觀察、比較、分析，發現一些給定事例中隱含的簡單規律，初步培養觀察、分析及思考能力以及類推、歸納等數學思想方法。n 教學準備教師準備：例1、例2、例3多媒體教學課件（ppt）學生準備：鉛筆、橡皮和直尺、例2方格圖等n 教學過程（一）新課導入：一、談話導入師：孩子們，大家知道，無論是在大自然中，還是在我們的生活中，每天都在發生著變化，其實這些變化都存在著一定的規律，只要你細心觀察，認真分析， 深入探討就會發現。今天這節課我們就學習“探索規律”。設計意圖：通過師生談話的方式展開教學，簡單自然，奠定了輕松自然的課堂氣氛。（二）探究新知：知識點1：三角數教材第63頁例1師：（課件出示例1）仔細觀察給出的已知數，你發現了什么？（預設）生1：每一行首尾數字都是1.生2：中間的數好像有規律排列。師：仔細想一想，中間的數有什么規律？生：中間的數和上一行左右兩個數有關系，是上一行左右兩個數的和。師:是嗎？你觀察的真仔細，同學們驗證一下，看看每行中間的每一個數是不是上一行左右兩個數的和。（引導學生進行每一個數的驗證，最后得出：每行中間的數都是前一行左右兩個數的和。）師：誰能舉例說明一下上面的結論是正確的。（預設）生1：如第二行中間的數2是上一行兩個數1+1的和生2:如第三行中間的數3=1+2、3=1+2；第4行中間的數4=1+3、6=3+3、4=1+3.師：同學們觀察的仔細，驗證的認真，那么根據上面的規律，你能把最后一行補出來嗎？看看每一個數是多少。（學生自己創造規律:最后一列數應該是：1、5、10、10、5、1.）設計意圖： 整個教學環節，從觀察分析到猜想規律再到驗證規律直至最后的創造規律，學生的思維始終在活躍中，在分析、思考中，并通過說表達出自己發現的規律。知識點2：兩數和的規律教材第63頁例2師：（課件出示格子圖）讀格子圖，你能觀察到什么？（預設）生1：方格的橫排已知數從左到右分別是1-9；生2：豎排的已知數從下到上依次也是1-9；生3：方格的坐下角是“+”。師：同學們觀察的很是仔細，現在請拿出你準備好的方格圖，在方格中描出和是4的格子，你發現了什么？（生描出和,并觀察）生1：和沒變，描出和后成一條直線。生2：兩數相加和是4的算式有：1+3=2+2=3+1，這些算式很好玩。師：繼續描出和是6、10的格子，看看有什么好玩的，你又發現了什么？（預設）生1：兩數相加和是6的算式有：5+1=4+2=3+3=4+2=5+1，描出的格子也是條直線。生2：和是10的也是條直線。師：同學們觀察地很仔細，但是好像只注意到了外在的結果的形狀，請觀察一下數字，看看和是4、6、10的這些格子有什么共性特征？（預設）生1：我發現一個加數增加1，另一個加數就減少1時，和不變。生2：和不變時，一個加數增加幾，另一個加數減少相同的數。設計意圖： 從動手操作嘗試描出和是4的數的簡單外在規律：和成直線狀；到動手描出和是6、10后共性規律的探索，有對話、有溝通、有動手、有分析、有思考、有歸納、有總結，讓看不見、摸不到的規律表現了出來。知識點3：除以連續的數教材第64頁例3師：（課件出示例3）讀圖，能說說你的發現嗎？（預設）生1：圖中有一順時針的箭頭，還有720、360、120、30這些已知數。生2：好像觀察這些數要順著箭頭所指的方向觀察。師：同學們觀察地仔細，分析的認真，根據剛才的觀察，你還能發現什么？（預設）生1：根據箭頭提示的方向，發現數越來越小，第一個數是720，第二個數是360，第三個數是120，第四個數是30。師：這些數的變化有規律嗎？生1：7202=360,3603=120,1204=30，也就是說從720開始依次除以2，所得商除以3、再除以4。生2：第1個數除以2的結果是第2個數；第2個數除以3的結果得到第3個數師：按此規律，接下來的數應該是多少呢？生：305=6 66=1師：現在請你在完整地驗證一下，你剛才的猜想是否正確。設計意圖： 從外在的觀察到內在的分析，引導學生思維直指問題的核心，發現規律，驗證規律，到利用規律寫出要求的數。（三）鞏固新知：1.教材第64頁“課堂活動”。2.教材練習十四1-6題。設計意圖：1.通過計算發現規律、按規律填數、找出規律接著畫圖等系列操作活動，進一步練習解答找規律問題的策略和方法。2.通過說、找、填、連等操作活動，初步培養學生觀察、分析思考能力以及類推、歸納等數學思想方法的溫習和鞏固。（四）達標反饋1.找規律寫得數。2. 找規律填空 3.先找出數的排列規律，然后在問號處填上合適的數。4. 按規律填數。答案：1.（1）5 15 150 （2）20 40 20 （3）5 5 202.9876 123458+53.344.25 27 31 33 35 37 39 41（五）課堂小結師：我們今天研究了什么規律？你發現了什么規律？你是用什么方法解答規律問題的？設計意圖： 讓學生真切地感悟到我們就生活在一個有規律的世界里，發現規律，把握規律，并利用規律解決問題是相當有價值的。（六）布置作業1找出下列各數列的規律，并按其規律在( )內填上合適的數。 （1）1，2，2，3，3，4，( )，( )(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7(3) 3，7，10，17，27，( )(4) 1，2，2，4，8，32，( )2.在第三個三角形里填出所空缺的數。3.下圖中的x和y分別是多少？4.尋找規律在空格內填數。5.找出規律填一填。6. 面一張數表里數的排列存在著某種規律，請你找出規律之后，按照規律填空。答案：1.（1）1，2，2，3，3，4，( )，( )(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7(3) 3，7，10，17，27，( )(4) 1，2，2，4，8，32，( )2. (2+3)6=303. x=29 （提示：）y=8（提示：39+2=29）4. （1）第三圖中空格應填1215=180；第四圖中空格應填2247=32。（2）圖中下面一行的數都是上一行對應數的3倍，故43下面應填433=129；87上面應填873=29。5.第三個圖形中的“？”=5382=60； 第四個圖形中的“？”=(212)32=7。 6. 這個數表的規律是：第二行的數等于相應的第三行的數與第一行的數的差的2倍.即：8=2（62），102（105），4=2（97），18=2（2011）.因此，括號內填12。n 板書設計7 探索規律例1：每行首位的數是1，每行中間的數都是前一行左右兩數的和。例2：一個加數增加幾，另一個加數減少相同的數，和不變。例3：7202=3603603=1201204=30305=6 66=1n 教學資料包教學精彩片段例3教學片斷師：（課件出示）觀察例3，你發現了什么？（預設）生：后一個數都比前一個數小。師：根據箭頭所示方向進行觀察，其實這些數的排列是有一定規律的，你能找出這些數的排列規律嗎？（師可進一步激發學生思考）生：這些已知的數之間有倍數關系。師：倍數關系，你是怎樣發現的？小組內說一說。（引導學生從7202=360,3603=120,1204=30這3個算式開始分析和思考）生：我是從給出的已知數開始思考的，觀察已知數，我發現7202=360,3603=120,1204=30，我就開始猜想，給出的數是依次除以2、3、4，接著是不是除以5、6師：你的猜想太棒了，大家趕緊自己驗證一下，是不是隱含著這樣的規律呢？（教師巡視，然后小組匯報。）（由于學生認識上的差異，對規律的表述不會在同一層面上，還可能會出現較大差異，注意無論學生怎樣用語言表達，只要基本表達出意思，都要肯定，不必過分追求科學、完整、準確。）師：接下來空白處填什么數呢?自己趕緊算一算吧。（最后要求學生根據得出的規律在空白處填上數，即305=6，66=1。）設計意圖： 從開始學生淺顯簡單的發現，到經過教師的步步引導得出正確的答案，經歷了觀察猜想-驗證，接著運用猜想得到的規律進行解答和計算，直到最后用自己的語言來描述和表達，這些看似簡單的師生對話，卻讓學生的思維從無序、到有條理、再到發散、聚合，整個環節環環相扣，讓學生真正經歷發現規律、探索規律和創造規律的過程。教學資源例1：你能把空缺的數填出來嗎？分析：觀察給出的已知數，這已知的7個數字之間找不出它們的變化規律。因此，我們可以換角度觀察，即分單雙數位上的數考慮，這就將一列數分成如下的兩列數：這樣我們就可以得出，前一列數是按照后一個數是請一個數加1的規律排下去，因此空白處填5。需要說明的一點是，有時一列數是由兩組有規律的數串混合組成的，在填寫空缺數時要注意這一點。例2：找規律，很快把下圖空缺的數填出來。分析：首先觀察第一行和第二行，發現第二橫行的第二、第三、第四個數都是它的第一個數3與第一橫行的第二、第三、第四個數的乘積。即32=6,33=9,35=15。又第三橫行的第四個數35正好是75的積。這就是圖中數字之間的規律，按照這一規律，如右圖所示，缺數應填8、20、14、21。例3：在下列表格中尋找規律，并求出“？”： 分析：(1)觀察每行中兩邊的數與中間的數的關系，發現3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。 (2)觀察每列中三數的關系，發現1+32=7，7+22=11，所以，？=4+52=14。 資料鏈接規律探究型問題“規律探究型問題”根據學生已有的知識基礎和認知特點，分別從直觀形象和抽象符號上進行規律探索，突出數學的生活化，給學生提供更多機會體驗學習和探索的“過程”經歷”，使之擁有一定的問題解決、課題研究、社會調查的經驗，使學生經歷探索事物間的數量關系的過程，建立初步的符號感，發展抽象思維，進一步使學生體會到代數式是刻畫現實世界的有效數學模型。規律探索型問題的分類：1數式規律 通常給定一些數字、代數式、等式或不等式，然后猜想其中蘊含的規律，反映了由特殊到一般的數學方法，考查了學生的分析、歸納、抽象、概括能力。一般解法是先寫出數式的基本結構，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數量關系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數量關系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式。2圖形規律 根據一組相關圖形的變化規律，從中總結圖形變化所反映的規律。解決這類圖形規律問題的方法有兩種，一種是數圖形，將圖形轉化成數字規律，再用數字規律的解決問題，一種是通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規律。規律探索型問題常用解法1抓住條件中的變與不變 找數學規律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量。所謂找規律，多數情況下，是指變量的變化規律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關鍵。而這些變量通常按照一定的順序給出，揭示的規律，常常包含著事物的序列號。2.化繁為簡，形轉化為數 有些題目看上去很大、圖形很復雜，實際上，關鍵性的內容并不多.對題目做一番認真地分析，去粗取精，取偽存真，把其中主要的、關鍵的內容抽出來，題目的難度就會大幅度降低，問題也就容易解決了