2.1 面積和面積單位（一）n 教學內容教材第24-26的例1、例2、例3和“課堂活動”、練習五的1-3題n 教學提示作為單元的第一課時，面積和面積單位（一）是在學生初步掌握長度和長度單位；長方形和正方形的特征及其周長計算的基礎上進行教學的。在空間形式上經歷了“從線到面”的飛躍、是從一維空間向二維空間轉化的開始，更是后面學習面積計算的基礎，是小學階段圖形與幾何教學的基礎知識。面積概念是本單元的一個重要起始概念。從教材內容的整體安排看，其順序是先認識面積，包括物體表面的大小和封閉圖形的大小，再歸納面積的概念。為了幫助學生建立面積概念，教學時要重視展現面積概念的形成過程、注重常用面積單位表象的形成、注重在直觀操作及形式多樣的活動中體驗，進而形成表象。本課時適宜采用的教學方法有自主探索式學習、小組合作式學習、實踐活動式學習等。n 教學目標知識與能力1. 通過指一指、摸一摸、比一比等活動，使學生理解面積的意義。2. 在解決問題的過程中體驗建立面積單位的必要性，在實踐活動中獲得關于面積實際大小的空間觀念，形成正確的表象。3.通過觀察、操作，培養初步的邏輯思維能力和實踐能力。過程與方法1.讓學生經歷在熟悉的事物中由初步感知到抽象概括出面積的意義，體驗面積知識建立形成的過程。2.在參與學習的過程中培養學生觀察、比較、分析、概括等數學思維方法。情感、態度與價值觀1. 培養學生觀察、操作、概括能力，使學生體驗到數學來源于生活并服務于生活，體驗自主學習知識的樂趣。n 重點、難點重點 能結合實物或平面圖形，理解物體的面、物體表面的面積含義。難點 能用多種方法比較面積的大小，理解面積的意義。n 教學準備教師準備：教學課件、直尺、方格紙、形狀不同的兩片樹葉、釘子板等學生準備：直尺、方格紙、形狀不同的兩片樹葉n 教學過程（一）新課導入：（建議：可以預設幾個情景來進行導入。如：故事描述法、游戲體驗法等。）一、讀圖談話導入新課（課件出示教材24頁主題圖）師：讀“教室”情境圖，仔細觀察，找出情境中提供了哪些數學信息，先小組交流，再全班匯報。（預設）生1：課桌的面是指哪一部分？生2：數學書和語文書的封面一樣大嗎？生3：地面上一個格子有多大？生4：黑板上的長方形、正方形哪個大些？師：結合情境圖發現的數學信息，說說這些信息有哪些共性？（預設）生1：讀出來的信息有課桌的面、數學書和語文書的封面、地面上的方格這些都是物體的“面”。生2：黑板上的長方形和正方形的大小與“面積”有關。師：今天我們要借助這一具體的情境來學習“面積和面積單位”（一）設計意圖： 從學生日常生活中常見的課桌的面、數學書和語文書的面以及地面的方磚來讓學生認識“面”，最后通過比較黑板上的長方形和正方形哪個大些來認識面積，引出新課。參考：課件展示法：師：這節課老師給你們帶來了幾位朋友，想不想知道它們是誰？ （課件出示3 組圖片：一組一組的出示）（1）藍貓圖，形狀一樣，大小不同；（2）兩張大小不同的人物相片；（3）兩個大小不同的長方形。 師：看到這幾組圖片，你發現了什么？有什么共同特點？（形狀完全一樣，就是一個大一個小）設計意圖：在新課導入時，通過課件活潑的畫面，美妙的音樂，激發學習興趣，學生在觀察圖片中得出：形狀完全一樣，就是大小不同，這是怎么回事呢？喚起了學生參與探究的欲望。（二）探究新知：知識點1：認識物體的面（教材第25頁例1）師：用手摸一摸自己的桌面和數學書的封面，說一說你發現了什么？（預設）生1：桌面是平平的，很光滑，能摸到邊沿。生2：數學書的面也是平平的，也能摸到邊沿。生3：數學書放在桌面上，說明桌面比書面大一些。師：桌面和書面都能摸到邊沿，說明面是有大小的，有的物體面大，有的物體面小。師：你能說說教室的地面、墻面、黑板面分別是指什么？（生小組交流）設計意圖： 通過學生親自動手摸一摸桌面和書面，說一說從實踐中感悟出面有大小、是平的；最后說出教室的地面、墻面、黑板面等分別是指什么，這樣在觀察、操作中體驗感知面的意義，同時形成面這一空間表象。知識點2：認識面積（教材第25頁例2）師：你能說說黑板和課桌的面那個大，哪個小嗎？生： 黑板和課桌的表面都是平的，要比較黑板和課桌的表面的大小，就是比較平面的大小。師：你能用什么方法比較出結果？（預設）生1：觀察比較的方法，黑板和桌面的大小是固定不變的，直觀觀察，黑板面遠遠大于課桌的面。生2：觸摸感觸的方法，從觸摸黑板的面和桌子的面的時間和過程比較，黑板的面遠遠大于課桌的面。師：黑板的表面比較大，我們就說黑板表面的面積比較大；課桌的表面比較小，我們就說課桌表面的面積比較小。師：觀察黑板上的長方形和正方形，你能比較出它們的大小嗎？（預設）生1：黑板上的長方形和正方形都是抽象出來的平面圖形。生2：觀察這兩個平面圖形，正方形的表面大，長方形的表面小。師：像長方形、正方形這樣，由物體抽象出來的封閉圖形是有大有小的，這些物體的表面就是它們的面積。師：結合具體的圖形，你能說說什么是面積嗎？（預設）生1：黑板的面積就是黑板面的大小。生2：課桌面的面積就是課桌面的大小。生3：長方形和正方形的大小（平面圖形的大小）就是長方形和正方形的面積。師：你能說說什么是物體的面積嗎？（預設）生1：物體的表面或平面圖形有大有小。生2：物體的表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。設計意圖：建構主義認為：學生知識的建構不是教師傳授的結果，而是通過親身經歷，通過與學習環境的交互作用來實現的。“面”是什么？說不清，道不明，但只要動手 “指一指”、“摸一摸”、“比一比”，學生就能做到心中有數了。在大量直觀、實踐、體驗活動中，學生能實實在在的感受到“面”是什么，進而歸納出面積的含義。知識點3：用數格子的方法比較面積的大小（教材第26頁例3）一、讀圖理解題意，找出已知和問題師：讀圖理解題意，你能發現哪些已知信息和所求的問題？（預設）生1：教室的兩面墻都貼了瓷磚，你能比較出這兩面墻貼瓷磚部分的大小嗎？生2：兩片形狀不同的樹葉，你能比較出它們的大小嗎？二、思考與探究1.比較墻壁面積的大小師：要比較教室貼瓷磚的兩面墻壁的面積的大小，你有什么好方法嗎？（預設）生1：可以采用觀察法。生2：用手觸摸的方法。 師：上面的兩種方法操作性強嗎？觀察和用手觸摸能比較準確比較出兩面墻壁面積的大小嗎？（預設）生1：上述兩種方法都不能準確比較出兩面墻壁面積的大小。師：在仔細觀察墻壁以及瓷磚的數量，看看你有什么新的發現？（小組討論，全班交流）（預設）生1：兩面墻壁上貼的瓷磚是同樣規格的，生2：只要數數兩面墻壁上瓷磚的塊數就可以比較出貼瓷磚部分的大小了。2.比較兩片樹葉面積的大小師：你有什么方法比較出兩片樹葉的大小呢？（小組討論，交流）（預設）生1:重疊法，把兩片樹葉重疊在一起。生2：觀察法和觸摸法也不太好。師：重疊法比較大小時，兩片樹葉不重疊部分無法比較，還有其他的好方法么?能不能用一個標準的面積來比較出它們的大小呢？（小組討論，交流）（預設）生1：把它們放在方格紙上，看哪片樹葉遮住的方格數多，哪片樹葉的面積就大一些。師：好，下面同學們就用這種方法比較一下，兩片樹葉面積的大小。（匯報交流）生：形如的樹葉，遮住完整的方格是6塊、不完整的方格部分可以拼成大約7個方格，這樣大約一共占了13個方格。生2：形如的樹葉，完整部分的方格有5個，不完整部分的方格大約可以拼成4個，這樣大約一共是9個方格。生3：形如的樹葉的面積大些。三、歸納與總結師：通過剛才的探究活動，你有哪些收獲？（預設）生1：同樣大小的瓷磚的塊數越多，面積就越大，塊數越少，面積就越小。生2：樹葉遮住的面積相同的方格數量越多，樹葉的面積就越大。生3：要比較兩個平面或物體表面的面積大小，可以借助計數遮住面積相等的格子數量的多少來進行比較。設計意圖： 使用同樣規格的方格可以比較出規則和不規則圖形的面積的大小。教學時，先比較貼有同樣規格的墻面的面積的大小，然后比較不規則的兩片樹葉面積的大小，通過數一數，比一比等實踐操作活動，對面積和面積的大小有了進一步深層的認識。（三）鞏固新知：1.教材第26頁“課堂活動”。2.教材第28-29頁練習五的第1-3題。設計意圖：1.通過在含有方格的釘子板上圍成不同形狀的圖形，并數出圍成的圖形方格的大小來確定圖形面積的大小這一綜合實踐活動，體驗感知面積是指圍成的平面圖形的大小，并且得出面積是封閉的平面圖形的大小這一結論。2.通過“找一找、畫一畫、涂一涂、數一數”等實踐活動在實物上找出面、在圖形上用紅筆畫出周長、用藍色筆涂出面積以及數方格確定圖形的面積，讓面積這一幾何概念鮮活起來。（四）達標反饋1.下面各圖形哪個有面積？它的面積指的是哪部分？2.比一比哪個圖形面積大3.在方格紙上畫出2個面積等于6個方格的圖形4.看一看：你有什么發現。答案：1.2.左面的圖形面積是5個方格，右面的圖形面積是4個方格，左面的圖形面積大。3.答案不唯一。4.形狀不同，面積相等，都是10個方格。（五）課堂小結師：通過本課時的學習，你對面積和面積的大小有哪些收獲？還有什么困惑？（預設）生1：面是平的，物體的表面或平面圖形的大小就是它的面積。生2：形狀不同的物體的面大小可能相等。生3：可以用數方格的方法來比較面的大小。生4：我的困惑是曲面有面積嗎？比如籃球的面。設計意圖：給學生提供自主探究合作交流的空間，讓學生在輕松愉快的活動中學習，獲得愉快的數學體驗，促進學生手腦并用的能力的發展，同時也是對本課時教學內容的概括和總結。（六）布置作業1.用紅色描出下面圖形的周長，用黃色涂出下面圖形的面積。2.涂出下面圖形的面積。3下面的兩個圖形哪個面積大一些？4.哪一個圖案的面積大些？5.若用方磚鋪滿下面的空地，哪個需要的方磚的塊數多？6.讀圖，用“面積”說一句話。答案：1.2.3.左面圖形有10個方格，右面的圖形有8個方格，左面的圖形的面積大些。4.左面的圖形有16個方格，右面的圖形有15個方格，左面的圖形的面積大些。5.右面的需要方磚塊數多是48塊，左面的是45塊。6.（1）左面粉色的長方形的面積大，右面藍色的長方形的面積小。（2）右面綠色的樹葉面積大，左面黃色的樹葉面積小。（3）1元硬幣的面的面積大于1角硬幣的面的面積。n 板書設計面積和面積單位（一）物體表面的大小 觀察 面積 重疊 平面圖形的大小 數格子n 教學資料包教學精彩片段認識封閉圖形及封閉圖形的面積一、畫一畫，辨一辨（課件出示） 圖一 圖二 圖三師：上面這三個圖形，你們覺得哪個比較特別？為什么？ 生1：第一個圖形（角），因為它沒有合攏，沒有封閉。生2：第三個圖形是一條線，向兩方無限延伸。生3：第二個圖形特殊，沒有缺口。師：像圖二這樣的圖形，首尾相連沒有缺口，叫做封閉圖形。師：你能比較這三個圖形的大小嗎？（引導學生辨一辨） 師：你們能說出哪個圖形有面積嗎（引導得出：封閉圖形才有面積） 師：封閉圖形的面積有大小。我們也可以說封閉圖形的大小就是它們的面積。設計意圖：通過直觀的方式，讓學生認識封閉圖形以及封閉圖形面積的含義，引導學生歸納出什么是面積。教學資源面積相關知識現行小學教材是這樣定義的：“物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。定義中的“平面圖形”這一概念因對“圖形”的內涵作了“平面”的限定而使它的外延變小，包容不夠。比如，對于一個國家而言，它的面積是用邊界線在地球這一球形“物體的表面”“圍成”的具有一定大小的一個圖形，但它不是“平面”的；一個圓柱體，它的側面只有當展開時才是“平面”，其自身狀態則是曲面。由此可見，面積“是用以度量平面或曲面上一塊區域大小”的量，它并不僅局限于“平面圖形”。 為了避免局限與歧義，我以為面積可淺顯定義為“物體的表面或圍成的圖形表面的大小，叫做它們的面積。”這樣前后用“表面”這一概念表述，使語義首尾一致，前后協調。更重要的是，使定義語能真實揭示事物的本質屬性，更合乎邏輯，因為“面”是“有長有寬沒有厚”的一種“形跡”，而這種形跡并不一定要是“平面”的。 面積是對一個平面的表面多少的測量。對立體物體所有表面的面積稱表面積。對立體物體最底下的面的面積稱底面積。資料鏈接“面積”的由來 面積的概念很早就形成了。在古代埃及，尼羅河每年泛濫一次，洪水給兩岸帶來了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之間的界限標志。水退了，人們要重新劃出田地的界限，就必須丈量和計算田地，于是逐漸有了面積的概念。在數學上是這樣來研究面積問題的：首先規定邊長為1的正方形的面積為1，并將其作為不證自明的公理。然后用這樣的所謂單位正方形來度量其他平面幾何圖形。大家一定很熟悉圓的面積公式，即r，其中r是圓的半徑，但得到這個公式卻不是很容易的，實際上圓面積的嚴格定義要用到極限的概念。對面積的深入研究導致了近代測度理論的誕生和發展。籬笆圍面積一位農夫請了工程師、物理學家和數學家，讓他們用最少的籬笆圍出最大的面積。工程師用籬笆圍出一個圓，宣稱這是最優設計。物理學家說：“將籬笆分解拉開，形成一條足夠長的直線，當圍起半個地球時，面積最大了。”數學家好好嘲笑了他們一番。他用很少的籬笆把自己圍起來，然后說：“我現在是在籬笆的外面。”工程師的設計是實用的、唯美的，不愧是“最優設計”。物理學家的思維具有奇特的想象力，籬笆可無限地分解拉開，似乎圍成的面積已經是 “最大了”。數學家是用很少的籬笆把自己圍起來，然后說：“我現在是在籬笆的外面。”工程師和物理學家力圖圍出最大的面積，而數學家是先圍出最小的面積。人們說，退一步海闊天空，而數學家何止是退一步，是反其道而行之。“反其道”是一種逆向思維的品質。在我們面對“山重水復”之時，逆向思考常常使我們找到“柳暗花明”之路