4.3 整理與復(fù)習(xí)n 教學(xué)內(nèi)容教材第四單元旋轉(zhuǎn)、平移、對稱的復(fù)習(xí)n 教學(xué)提示學(xué)習(xí)圖形變換的目的是引導(dǎo)學(xué)生感知了生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，因此這節(jié)課的教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的實際情況，讓學(xué)生進行觀察，發(fā)現(xiàn)圖形變換的過程中所運用的數(shù)學(xué)知識。教學(xué)時要，放手讓學(xué)生進行操作，實現(xiàn)學(xué)生的自主性，并讓學(xué)生交流自己操作過程的不同方法，在操作中進一步體驗不同圖形的變換過程。n 教學(xué)目標知識與能力1.通過整理與復(fù)習(xí)，能進一步掌握對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的特征。2.能準確判斷圖形的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能確定一個圖形是否是軸對稱圖形，以及根據(jù)給出的一半圖形判斷整體圖形。3.能靈活運用對稱、平移、旋轉(zhuǎn)解決實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用能力，發(fā)展空間觀念。 過程與方法1.通過“回顧-整理-應(yīng)用-反思”的復(fù)習(xí)過程，經(jīng)歷觀察、操作、欣賞、分析、想象、創(chuàng)作等數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力。2. 經(jīng)歷知識回顧整理的全過程，學(xué)習(xí)整理知識的方法，提高歸納、整理知識的能力和綜合解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀1.在對知識的整理與復(fù)習(xí)過程中養(yǎng)成回顧與反思的習(xí)慣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。2. 通過欣賞圖形變換所創(chuàng)作出來的美，進一步感受對稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的文化價值，感受數(shù)學(xué)的美。n 重點、難點重點 進一步認識軸對稱圖形和圖形的平移與旋轉(zhuǎn)。 難點 培養(yǎng)應(yīng)用能力，發(fā)展空間觀念。 n 教學(xué)準備教師準備：多媒體課件學(xué)生準備：旋轉(zhuǎn)、平移和對稱相關(guān)知識準備n 教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：師：同學(xué)們，有個魔術(shù)師正在表演圖形魔術(shù)，想看嗎？師：（課件出示五環(huán)旗、開關(guān)門、流水線上的電視機等）。請同學(xué)們邊看邊觀察：這些圖形是通過什么方法變出漂亮圖案的？哪些圖案是軸對稱圖形？哪些圖形的運動是旋轉(zhuǎn)，哪些圖形的運動是平移?(學(xué)生交流回答)師：今天我們就對旋轉(zhuǎn)、平移和對稱進行整理與復(fù)習(xí)。對于旋轉(zhuǎn)、平移和對稱，你能將這些知識用你喜歡的方式整理的條理清晰嗎？ （1）獨自思考整理。 （2）小組內(nèi)交流合作。教師巡視，適時引導(dǎo)。 （3）展示小組整理結(jié)果，說出理由。設(shè)計意圖： 先通過觀察圖形的變換引出旋轉(zhuǎn)、平移和對稱，接著讓學(xué)生自己去整理本單元所學(xué)知識，這樣由生活到數(shù)學(xué)，由觀察到思考，處處體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是離不開生活的。（二）探究新知：一、復(fù)習(xí)知識師：本單元我們學(xué)習(xí)了哪些與圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)知識？你是怎樣學(xué)習(xí)這些知識的？（預(yù)設(shè)）生1：本單元我們學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)、平移和對稱，這些都與圖形有關(guān)系，都是圖形的運動。生2：學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)我是通過風(fēng)車的轉(zhuǎn)動來理解的。生3：學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)我是通過門的開關(guān)來理解的。師：平移和對稱呢？大家是通過哪種物體的運動來理解的？（預(yù)設(shè)）生1：我是通過玩滑梯和推積木來理解平移。生2：學(xué)習(xí)軸對稱的時候，我是通過折疊特別是做墨漬圖來理解的。師：下面請同學(xué)們以小組為單位，對旋轉(zhuǎn)、平移和對稱三種運動變化的特征進行歸納和總結(jié)，看看哪組整理的最棒。（師引導(dǎo)學(xué)生，歸納總結(jié)得出下面的知識結(jié)構(gòu)圖）繞一個點（軸）轉(zhuǎn)動，這種現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變自身的方向。旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)平移和對稱物體移動的路線都是直直的，這種現(xiàn)象就是平移現(xiàn)象。圖形的自身不發(fā)生變化，位置變化。平移一個圖形對折后，折痕兩邊的部分完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。對稱設(shè)計意圖： 整理與復(fù)習(xí)的目的是對知識進行梳理和整理，使其結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，從而構(gòu)建起屬于自己的知識框架體系。二、例題精練例1. （課件出示）在44的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影(如圖)，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（ ） 。A1個 B2個 C3個 D4個師：讀題你能發(fā)現(xiàn)哪些已知信息？（預(yù)設(shè)）生1：讀圖可以知道陰影部分是4個小正方形。生2：陰影部分的形狀是“L”形。生3：要求是再選一個小正方形涂上陰影，使得陰影部分成軸對稱圖形。師：好，下面以小組為單位討論一下，第5個陰影小正方形涂色在那里呢？為什么這樣涂色呢？（預(yù)設(shè)）學(xué)生可能會得出如下的結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生一一分析。圖一 圖二 圖三師：哪個小組說一說，圖一的根據(jù)是什么？圖二和圖三呢？（學(xué)生一一講述涂色的理由。）設(shè)計意圖： 根據(jù)給出的已知信息，學(xué)生自己去創(chuàng)造軸對稱圖形，對于三年級的孩子確實存在著一定的難度，但是學(xué)生可以在嘗試中去感悟、理解軸對稱的意義和特征。例2：（課件出示）連一連。蕩秋千 纜車的運動平移 翻課本 旋轉(zhuǎn) 摩天輪的運動師：讀題，你能獨立解答嗎？先自己試一試。（生獨立解答，小組討論，全班交流）（預(yù)設(shè)）設(shè)計意圖： 在練習(xí)對比中區(qū)別平移和旋轉(zhuǎn)，感受平移和旋轉(zhuǎn)的基本特征。（三）鞏固新知：1.練習(xí)十六的第5題。2.練習(xí)十七的第4題。設(shè)計意圖：1.在升國旗、火車的前行等運動中找出平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，進一步理解旋轉(zhuǎn)和平移概念的內(nèi)涵并抓住兩者的本質(zhì)不同。2.通過觀察軸對稱圖形的一半，發(fā)揮空間想象力，確定完整的軸對稱圖形的練習(xí)，進一步培養(yǎng)孩子們對軸對稱圖形概念的理解，并建立空間表象。（四）達標反饋1.下面的現(xiàn)象中是平移的畫“”，是旋轉(zhuǎn)的畫“”。（1）索道上運行的觀光纜車。（ ） （2）推拉窗的移動。（ ）（3）鐘面上的分針。（ ） （4）飛機的螺旋槳。（ ）（5）工作中的電風(fēng)扇。（ ） （6）拉動抽屜。（ ）2判斷題。正確的在題后的括號里畫“”，錯的畫“”。（1）正方形是軸對稱圖形，它有4條對稱軸。 （ ）（2）圓不是軸對稱圖形。 （ ）（3）風(fēng)吹動的小風(fēng)車是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。 （ ）3.畫下面圖形的對稱軸4. 觀察下列各圖，回答下列問題（1）哪些圖形通過平移可以互相重合？（2）哪些圖形通過旋轉(zhuǎn)可以互相重合？答案：1.（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.（1）（2）（3）3.4. （1）根據(jù)圖形可得和，和可以通過平移后重合。（2）根據(jù)圖形可得和可以通過旋轉(zhuǎn)后重合。（五）課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的整理與復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)，你對旋轉(zhuǎn)、平移和對稱知識有哪些收獲？有困惑嗎？設(shè)計意圖：通過回顧、反思和自我整理有關(guān)對稱、平移與旋轉(zhuǎn)知識 進一步理解、鞏固本單元所學(xué)內(nèi)容, 使所學(xué)旋轉(zhuǎn)、平移和對稱等知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。（六）布置作業(yè)1.快樂選擇。（1）將長度為3cm的線段向上平移20cm，所得線段的長度是（ ）A3cm B23cm C20cm D17cm（2）以下現(xiàn)象：電梯的升降運動；飛機在地面沿直線滑行；風(fēng)車的轉(zhuǎn)動，汽車輪胎的轉(zhuǎn)動其中屬于平移的是（ ）A B、 C D（3）下列圖形哪個不是由圖形一通過旋轉(zhuǎn)得到的（ ）（4）下列是我國幾家銀行的標志圖案，其中哪一個不是軸對稱圖形？（）（5）將圖1所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（ ）。2.下面的圖形哪些是軸對稱圖形？3.下面物體的運動是平移的畫“”,是旋轉(zhuǎn)的畫“”。4.把經(jīng)過平移能夠重合的圖形圖上紅色。5.下面的圖形是軸對稱的畫上“”。6.請在括號里填上“平移”或“旋轉(zhuǎn)”。答案：1.（1）A (2)C (3)C (4)D (5)A2.3.4.5.6.n 板書設(shè)計3 整理與復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn) 繞點或線旋轉(zhuǎn) 整理與 平移 沿直線運動 位置改變、形狀、大小不變復(fù)習(xí)對稱 沿對稱軸對折后折痕兩側(cè)的部分完全重合n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段旋轉(zhuǎn)、平移和對稱整理與復(fù)習(xí)課堂導(dǎo)入師：“孩子們，今天我給大家?guī)砹艘恍┢恋膱D案，讓我們一起來欣賞欣賞吧！”（出示課件）師：你們能用數(shù)學(xué)的眼光來分析一下，在這些漂亮的圖案中，有哪些數(shù)學(xué)概念？師：反饋交流：（教師根據(jù)學(xué)生回答演示動態(tài)課件）（預(yù)設(shè)）生1：京劇臉譜是經(jīng)過軸對稱變換得到的。（對稱）生2：天安門城樓的圖案是一個軸對稱圖形。（對稱）生3：花邊圖案是其中一個圖案連續(xù)向右平移得到的。（平移）生4：紫荊花的圖案是其中一個花瓣繞中心點向逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的。（旋轉(zhuǎn)）教師根據(jù)學(xué)生回答板書：對稱、平移和旋轉(zhuǎn)整理與復(fù)習(xí)（引出課題）設(shè)計意圖： 教師為學(xué)生提供豐富的圖案素材，分別出示4幅觀賞性強，并藏著不同的變換特征的圖案，引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生在欣賞圖案的過程中對所學(xué)知識進行回顧再現(xiàn)，避免學(xué)生空想，不僅給學(xué)生以美的熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時體會圖形的變換在生活中的廣泛應(yīng)用，對所學(xué)的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的特征系統(tǒng)地進行整理。在此過程中，感受我國的民族文化。教學(xué)資源1. 說說下面的三幅圖案種，哪幅圖是通過圖A平移得到的？哪幅圖是通過旋轉(zhuǎn)得到的？2. 下面的圖形都是由數(shù)字組成的對稱圖形，你知道它們分別是幾嗎？3.下面分別是哪個漢字的一半，在括號中寫出這個漢字。4.下圖是一個軸對稱圖形，請你再添加一個圓，使得添上的圓與原來的圖形組成的新圖形還是軸對稱圖形，試試吧。答案：1.2. 3 5 2 4 93. 中 由 大 苗4.資料鏈接“圖形的變換”教學(xué)策略探究現(xiàn)實世界中，萬物都是在不斷運動變化的.數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活.于是，圖形的運動成了數(shù)學(xué)問題發(fā)生的顯性載體，而圖形的變換的研究則成了數(shù)學(xué)問題發(fā)展的隱形驅(qū)動力.在此背景下，新教材也明顯強調(diào)：“把運動變換作為問題的情境，引導(dǎo)產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題，研究數(shù)學(xué)知識，得出數(shù)學(xué)思想和方法.”為此，對“圖形的變換”的教學(xué)提出如下的建議：1.努力實現(xiàn)多維教學(xué)目標知識與技能既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標，又是落實數(shù)學(xué)思想、解決問題、培養(yǎng)情感與態(tài)度的載體.數(shù)學(xué)思想蘊含在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的概括（如抽象、分類、歸納、演繹、模型等）.教學(xué)中，教師不僅要重視學(xué)生獲得的知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生通過獨立思考或合作交流，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，幫助學(xué)生養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.要巧用類比教學(xué)法、實驗探究法，引導(dǎo)學(xué)生主動、積極地參與教學(xué)活動，獲取數(shù)學(xué)研究的方法.圖形變換的教學(xué)重點是探求變換性質(zhì)的過程；圖形變換的教學(xué)難點是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力.建議教師在“軸對稱圖形”的教學(xué)中，采用師生合作的教學(xué)；在“圖形的平移”教學(xué)中，采用生生合作的教學(xué)方式；在“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方式2.妥善處理好圖形變換中的合情推理與演繹推理新課標明確要求不可以以合情推理代替演繹推理進行數(shù)學(xué)問題的論述.合情推理是指合乎情理的推理.它可分為類比推理、歸納推理、實驗推理.在數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向，它是一個從特殊到一般的推理.演繹推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論.它是一個從一般到特殊的推理.合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進一步證明；而演繹推理得到的結(jié)論一定正確.就數(shù)學(xué)而言，演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程，但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，很多時候依靠合情推理.因此，在圖形的變換教學(xué)中，教師要充分利用圖形變換的內(nèi)容和特點，讓學(xué)生大膽地利用合情推理去猜想、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事實；培養(yǎng)學(xué)生嚴格按照演繹推理的要求去論證和表達的能力，糾正學(xué)生在小學(xué)階段養(yǎng)成的直觀數(shù)學(xué)推理的思維習(xí)慣.3.正確把握好多媒體輔助教學(xué)的度，重視作圖能力的培養(yǎng)教師在教學(xué)中應(yīng)有效地使用信息技術(shù)資源，發(fā)揮其對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極作用，但也要減少其對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極作用.在小學(xué)階段，教師的教學(xué)在很大程度上是利用多媒體對學(xué)生進行新知的滲透，這是根據(jù)學(xué)生的思維特點來決定的。事實上，圖形變換的教學(xué)重點是變換性質(zhì)的探求過程，因此，圖形變換的教學(xué)要杜絕用多媒體的演示代替學(xué)生作圖探究的現(xiàn)象.4.要重視看似簡單但學(xué)生最不易掌握的平移變換的教學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生探索、比較圖形平移前后的對應(yīng)點、對應(yīng)線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.要讓學(xué)生通過各種圖形的平移，體驗、感受圖形平移的主要因素是移動的方向和移動的距離.另外，以圖形的平移為載體的數(shù)學(xué)問題變化多，教師在教學(xué)時可以因勢利導(dǎo)，采用一題多變的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生解決此類問題的能力