1.7 問題解決（二）n 教學內(nèi)容教材練習三的第4-10題；練習四的第8、9、12、13、14題。n 教學目標知識與能力1通過練習，使學生學會運用連乘或先除后乘兩步計算解決問題。2通過解決具體問題，獲得一些用兩步計算解決問題的活動經(jīng)驗，感受數(shù)學在日常生活中的作用。 過程與方法1.在解決問題過程中，初步嘗試運用分析、推理、轉(zhuǎn)化等方法解決實際問題。 2.學生通過比較、歸納等學習方法進一步理解并掌握解決問題的方法。情感、態(tài)度與價值觀1.在交流中養(yǎng)成傾聽他人想法以及尊重他人并養(yǎng)成與他人合作的良好習慣。2.在解決問題的過程中獲得成功的體驗，樹立自信心。n 重點、難點重點1.通過比較，歸納等學習方法進一步理解并掌握解決問題常用的方法。2.培養(yǎng)學生能夠從圖文中發(fā)現(xiàn)信息、提出問題并解決問題。 難點1. 能夠分清給出的已知條件中，哪些是解決問題需要的，哪些已知條件是多余的。2. 在解決問題過程中，初步嘗試運用分析、推理、轉(zhuǎn)化等方法解決實際問題。 n 教學準備教師準備：練習題課件（ppt）學生準備：練習本、筆n 教學過程（一）新課導入：1.出示題目。（課件出示）（1）學校買了3盒鋼筆，每盒10枝，每枝12元。一共花了多少錢？ （2）學校買了3盒鋼筆，每盒10枝，一共用了360元。平均每枝多少元？ （學生獨立完成）師：這兩道題的數(shù)量關(guān)系有什么特點？ （小組討論，全班交流）師：今天我們將在前節(jié)課的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究兩步計算解決問題。（師板書課題）設計意圖： 通過設計對比練習導入新課，喚起孩子已有的知識經(jīng)驗，更好的為今天的練習課做鋪墊。練習課的設計，只有教師真正為學生導向知識要點，那就不難讓學生在知識的海洋里，發(fā)揮他們的主體作用。（二）探究新知：一、典題精練1.生獨立解答教材第15頁第4題，然后全班交流。師：解答時，你是怎樣寫出答案的？（小組討論，全班交流）（預設）生1：解答時我先讀題，獲取已知的信息有：游泳池長25m，小華游了6個來回，問題是小華游了多少米。師：要解答這個問題，你認為已知的信息或所求的問題里，哪個詞語很重要？生2：“游了6個來回”，很重要我認為。師：游了6個來回是什么意思？你是怎樣理解？生：游了6個來回，我認為就是游了62=12(個)25米。師：誰能把教室作為游泳池演示一下，6個來回是什么意思？（生演示6個來回）生獨立解答，全班交流。（預設）生：6225=300（米）答：他游了300米。設計意圖：此練習題的教學，在探究問題解決的方法和策略時，加強了對問題情境的理解，特別是情境中的陌生詞語“來回”的理解，教師把教室看作游泳池，讓學生進行了現(xiàn)場的模擬演示，加深了學生對問題情境的理解，同時也挖掘出了情境中隱含的數(shù)量關(guān)系。2.生獨立解答教材第16頁第7題，然后全班交流。師：結(jié)合題中給出的信息，誰能說說已知信息和所求的問題？（預設）生1：題中給出的情境是商店賣明信片，每套12張，售價11元，上午賣了48套。生2：下午賣了550元。生3：所求的問題是求這一天一共賣了多少元。師：在給出的信息中，有多余的信息嗎？（預設）生1：問題是求商店一天的營業(yè)額，明信片每套的張數(shù)是多余的信息。師：為什么每套的張數(shù)是多余的？你是怎樣知道的？生2：因為知道每套的售價，不是每張的售價。師： 好，同學們發(fā)現(xiàn)的非常準確。通過剛才的分析，誰說說這個問題情境中隱含著怎樣的數(shù)量關(guān)系？（預設）生1：上午賣出的錢數(shù)+下午賣出的錢數(shù)=全天賣出的錢數(shù)生2：上午賣出的錢數(shù)=每套的單價套數(shù)師：好，根據(jù)上面的分析，誰把自己的答案板演在黑板上。（點名板演，全班點評）（預設）生：4811+550=1078（元）答：這一天共賣了1078元。設計意圖：本節(jié)課的練習課，特意對一道乘加練習來進行分析與解答、點評。其目的是幫助孩子厘清解決問題時，需要經(jīng)歷讀題（圖）-分析（理解關(guān)鍵詞、解讀陌生情境詞語等）-解答-回顧總結(jié)等基本的解題過程外，還要知道有可能在給出的信息中，某一個或幾個信息對該問題解決是多余的。1. 先獨立嘗試解答教材第16頁第10題，然后全班交流。師：問題情境中都給了哪些數(shù)學信息？你是怎樣理解的？（預設）生1：夕陽紅旅行團一行23人要乘坐索道觀光車。生2：觀光車限坐4人，票價是15元人、團體票價是12元人。生3：團體票必須是10人及以上。生4：需要解答的問題是全團上山至少要坐幾輛觀光車？生5：還有一個問題是全團購票至少需要多少元？師：上述信息中哪個詞語很關(guān)鍵或者是對解決這個問題起決定作用？（預設）生1：10人及以上；生2：還有至少吧。生3：限坐4人也很關(guān)鍵。師：對于10人及以上、至少、限坐4人，你是怎樣理解的？（預設）生1：10人及以上就是至少是10人。生2：至少就是最少的，要大于這個至少數(shù)。生3：限坐4人就是一輛觀光車最多坐4人，可以少于或等于4人，不能多于4人。師：好，同學們分析的恰到好處。你能找出情境中隱含著哪些數(shù)量關(guān)系嗎？（預設）生1：觀光車的輛數(shù)=總?cè)藬?shù)每輛車坐人數(shù)生2：購票錢數(shù)=票價人數(shù)師：你能自己嘗試解答嗎？試一試。（師點名板演，全班交流）（預設）（1）234=5(輛)3（人） 5+1=6(輛)答：全團上山至少要坐6輛觀光車。（2）人數(shù)是23，團體票便宜，2312=276（元）答：全團購票至少需要276元。設計意圖：新課程標準強調(diào)要要教會學生讀問題情境。要讀懂是什么事；有哪些有用的信息，也就是誰和誰有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系；還要對陌生的詞語、情境會準確理解和解讀，并分析出題中隱含的數(shù)量關(guān)系。還要讀懂需要解決什么問題。3.讀教材16頁“思考題”說說你是怎樣理解題意的？師：讀問題情境你發(fā)現(xiàn)哪些信息和所求問題？（預設）生1：已知三種花的單價分別是15元束、17元束和12元束。生2：購買鮮花的錢數(shù)是300元。生3：所求的問題是：三種花都買，怎么買剩下的錢最多？師：“剩下的錢數(shù)最多”你是怎樣理解的？（預設）生1：剩下的錢數(shù)最多，就是花錢最少。生2：花錢最少就是多買便宜的，少買貴的。師：怎樣花錢最少呢？小組內(nèi)分析。（全班交流）（預設）生1：要求三種花都買,花的錢還要最少，所以最貴的和較貴的各買一朵就行了。生2：對，最貴的和較貴的各買1朵后，其余的花都買最便宜的，這樣花錢就最少了。師：你會解答嗎？自己試一試。（生獨立解答，并全班交流。）13-1-1=11(束)1211=132（元）132+15+17=164(元)答：12元束的買11束，15元束和17元束的各買1束。設計意圖： 對于情境較為復雜的問題解決類練習題，教師要充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生對問題情境給予充分的深入思考，對關(guān)鍵語句、陌生詞語、要進行深入分析與思考，要在教師的引導下讓學生對其內(nèi)涵和外延進行挖掘，問題就會迎刃而解。（三）鞏固新知：1.教材第15頁練習三的第5、6題，第16頁的第8、9題。設計意圖： 通過練習達到對本單元問題解決練習題的充分練習，及時鞏固學會的解題策略和方法。（四）達標反饋1.獨自完成教材練習四的第8、9、12、13、14題。答案：8. 884=22（千米） 723=24（千米） 2224 右邊的馬跑的快。9.28123=1008（千克）或12328=1008（千克）12.3415+158=668（千克）13.18511=990（袋）14.98711=154（朵）（五）課堂小結(jié)師：通過本課時的學習，你有哪些收獲？有哪些困惑？把你的想法在小組內(nèi)說一說，不能解答的全班交流。生獨立完成并交流。設計意圖：通過課堂小結(jié)，指導學生把新舊知識聯(lián)系起來，形成知識結(jié)構(gòu)，促進知識內(nèi)化，引領(lǐng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到知識的精華所在，這有利于我們突出重點，突破難點，達到引導學生整理、復習、鞏固、深化理解的作用，為后續(xù)學習奠定基礎(chǔ)。（六）布置作業(yè)1. 一列火車2小時行84千米，照這樣計算，3小時行多少千米？2. 每個書架有5層，每層放45本書，3個書架一共可以放多少本書？3.水果店原來有240千克水果，后來又運回24筐，每筐15千克，水果店現(xiàn)在有水果多少千克？4.跑道直道40米，她一個星期（7天）跑多少米？5. 這座樓一共有多少住戶？6.同時可以接待多少位客人？7.每次運動車上多少瓶？8.答案：1.8423=126（千米）2.4553=675（本）3.240+2415=600（千克）4.4027=560（米）5.2153=315（戶）6.37+64=45（位）7.2443=288（瓶）8.2442=192（張）n 板書設計問題解決（二）1. 2. 62=12 4811=528（元）2512=300（米） 528+550=1078（元）答：他游了300米。 答：這一天共賣了1078元。3.13-1-1=11(束)1211=132（元）132+15+17=164(元)答：12元束的買11束，15元束和17元束的各買1束。教學資料包教學精彩片段解決問題步驟梳理師：對于解決問題，大家并不陌生，認真回憶一下，通常我們都會做哪些事情？生1：讀題，找出條件和問題，寫算式和答案。生2：還有弄清題目的意思。生3：還要對條件和問題進行分析。師：是的，這些事情在解決問題時，我們都要做，想一想，我們最先做的是哪件事？生4：讀題，找數(shù)學信息。生5：讀題后不僅要找信息，還要知道題目說的什么事？師：對，咱們讀題的目的就是為了清楚地了解題意，這是解決問題的第一步。那第二步該干什么？生3：列式計算，寫答案。生4：我不同意。你還沒有對條件和問題進行分析，怎么寫算式？應該先分析，再寫算式。師：贊同生4的觀點。了解題意后，我們先要對題中的信息加以分析，然后才能根據(jù)分析的結(jié)果來寫算式。這說明分析在前，列式在后。師：由此看來，解決問題我們需要進行哪幾步？設計意圖：對于解決問題，中低年級的學生最大的困惑就是不知該從何處著手？有相當一部分學生在解決問題時，要么是“跟著感覺走”，要么是“碰碰運氣”，如何把學生從這種窘境中解救出來？當然是方向上的引領(lǐng)了。這種“引領(lǐng)”對學生而言應該類似于一種工具。我個人認為，這種“工具”就是由無數(shù)個策略和方法構(gòu)建而成的。在平時的教學中，我們總會結(jié)合教學內(nèi)容，有意識地滲透一些數(shù)學思想、教給學生一些方法和策略?？蛇@些思想、策略和方法，在學生眼里都是些“零部件”，因為沒有組裝，所以作用仍然不大。如果能把它們組裝起來不就是適用的“工具”了嗎？今天這節(jié)課從“組裝”開始，“對于解決問題，大家并不陌生，認真回憶一下，通常我們都要做哪些事情？”因為是常做的事情，學生說出來并不困難，但敘述的過程可能是想到哪說到哪，缺乏條理、顯得凌亂，需要老師與他們一道進行梳理，理出頭緒。緊接著安排學生用“三步驟” （了解題意-認真分析-列式解答）自行解決新問題。教學資源解決問題的兩種思路1.從條件出發(fā)，根據(jù)已知條件入手分析，逐步解決問題。2.從問題出發(fā)，根據(jù)要解決的問題確定需要什么條件，看條件是否具備，如果不具備，應先求出間接條件，在解決問題。解決問題的基本環(huán)節(jié)解決問題時，一般是按照“理解題意分析數(shù)量關(guān)系列式解答回顧反思”這四個基本環(huán)節(jié)來展開。“理解題意”側(cè)重于引導學生聯(lián)系生活經(jīng)驗、利用經(jīng)驗來表達自己對題中關(guān)鍵信息的理解；“分析數(shù)量關(guān)系”則突出從問題出發(fā)展開分析，進而確定“先算什么、再算什么”的思考過程；“列式解答”則鼓勵學生依據(jù)已經(jīng)的解題思路以及對相關(guān)運算含義的理解各自獨立完成；“回顧反思”則主要通過對不同問題解答過程的比較，歸納出它們在思考方法層面的內(nèi)在一致性，從而形成對解決問題策略較為理性的認識。顯然，經(jīng)歷這樣的過程，不僅有助于學生逐步積累解決問題的策略體驗，而且有助于他們不斷加深對分析和解決問題過程的理解，提高分析問題和解決問題的能力。資料鏈接如何引導學生解決兩步計算的問題一、解決問題需要做的三個步驟：1.閱讀與理解。（即讀題和審題）2.分析與解答。（即思考如何列式，為什么這樣列式）3.回顧與反思。（即檢查解題過程和結(jié)果是否正確合理）如，解決這樣一道題：小紅2天折了6只千紙鶴，照這樣計算， 她一周能折多少只千紙鶴？先求：一天能折幾只千紙鶴？62=3（只）再求：一周能折多少只千紙鶴？37=21（只）綜合列式：627=21（只）難點就在于：很多學生不知道第一步先求什么？有些學生會列式，但說不出求出來的代表什么意思。這一點怎么解決？課堂上我跟學生們一起學習了解決問題的策略：策略一：引導孩子可以從問題出發(fā)，去分析第一步先求什么。（數(shù)學上說是分析法）這道題要求：一周能折多少只千紙鶴？ 必須知道2個條件： 一天能折幾只 7天 2天 6只 可以求出一天能折多少只？所以，先求：一天能折多少只千紙鶴？ 62=3（只） 再求：一周能折多少只千紙鶴？37=21（只）策略二：引導孩子可以從條件出發(fā)，去分析第一步先求什么。（數(shù)學上說是綜合法）題目告訴我們：小紅2天折了6只千紙鶴，知道了2天（可看成2份）折了6只千紙鶴（總數(shù)），那么可以求出：每天折多少只？（即每份數(shù)）。因為除法的兩條重要關(guān)系式：每份數(shù)=總數(shù)份數(shù)；份數(shù)=總數(shù)每份數(shù)。所以，先求：一天（每天）能折多少只千紙鶴？ 62=3（只） 再求：一周能折多少只千紙鶴？37=21（只）一節(jié)小學數(shù)學課，怎樣能做到有效而且精彩？有效而且精彩應該在兩個方面下工夫：一是精心安排教學內(nèi)容，能充分理解教材意圖，研讀要深入，思考要深刻，并能做出深遠的謀劃，即解決好“教什么”的問題；二是設計精致的教學環(huán)節(jié)與學習活動，引導學生充分經(jīng)歷數(shù)學知識、方法形成的思維過程，即解決好“怎樣教”的問題?！敖淌裁础焙汀霸鯓咏獭倍贾匾紫绕饹Q定作用的是“教什么”?！巴ㄋ椎卣f，數(shù)學教學的任務有三個方面：一要講清是什么，即數(shù)學概念、定理、法則表述要清晰，準確到位地把握內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)。如，幾何概念往往有靜態(tài)的、動態(tài)的、集合的等不同層次。知識教學的亮點應該在平實、扎實上下工夫，要引導學生準確嚴謹?shù)卣莆蘸屠斫狻τ诿枋鲂远x，一般采用不完全歸納法，要注意不能舉同一類型的多個例子，也不能只舉一個例子（這是引導學生建立民主觀念的根子）；對于精確定義，要明確內(nèi)涵、外延，通過反例使學生的認識更加完備。二要講清為什么，知識是依靠數(shù)學思維和數(shù)學思想方法聯(lián)系起來的，要重視引導學生感悟知識之間的聯(lián)系。三要講清還有什么或能怎樣，即重視引導學生反思，某一知識還有其他用途嗎，解決某一問題還有其他方法嗎等。這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力是十分有益的