2.8 問題解決（二）u 教學內容知識點：相遇問題。教材第2022頁，例2，算一算，課堂活動2，練習六3，4，5。u 教學提示例2是例1的拓展，是利用類似例1的數量關系進行逆運算來解決的簡單實際問題。教學時，將例1的條件和問題改成求相遇時間的問題，再將這樣的問題轉化成例2這樣的問題，讓學生討論解答，同時比較這兩類問題的區別與聯系。u 教學目標知識與技能：正確運用相遇問題特征的解決策略，解決類似的實際工作問題。過程與方法：經歷解決數學問題的過程，進一步體會具有相遇問題特征的數學問題在實際工作中的應用，培養學生分析解決問題的能力。情感與態度：在解決數學問題的過程中，能感受到解決數學問題的成功體驗，激發分析、解決問題的興趣。u 重點、難點重點選擇解決問題的策略，能用不同的策略解決同一問題。難點選擇解決問題的策略，能用不同的策略解決同一問題。u 教學準備教師準備：投影儀；多媒體課件。 學生準備：練習本；草稿本。u 教學過程（一）復習導入：1（課件出示）：甲、乙兩人約定同時從自己家出發去少年文化宮。他們兩家相距425米，如果甲每分走45米，乙每分走40米，他們正好在少年文化宮相遇，經過幾分兩人正好在少年文化宮相遇？學生獨立完成后，再全班交流解題思路。2.教師：如果我們把本題中兩人看成兩個工程隊，把他們走的速度看成工程隊的工作效率，那么兩人走的時間相當于工程隊的什么？（工作時間）兩人走的路程相當于工程隊修復的公路。即可以把本題改為下面的問題。看看你會解嗎？課件出示改后的問題：甲、乙兩隊共同修一條路，甲隊從A端每天修45米，乙隊從B端每天修40米，7月25日起從這段路的A、B兩端同時開工，到7月30日（含7月30日）修通這段路，這段路有多少米？（1）教師：請認真看大屏幕，自己解決這個問題，然后說說你是怎樣想的。（2）說一說（45+40）的和表示什么，乘6的積又表示什么。如果將這條路的長度當成已知條件，兩隊每天修路的米數和同時開工的時間不變，問8天能否修完，又該怎樣解答？設計意圖：利用例1的學習進行遷移，將知識內化，使學生對新知的學習能更好的進行建構。（二）探究新知：1.分析解決問題，課件出示教材第20頁，例2。教師：你從題中獲得了哪些信息，弄清了要求哪些問題；2.分析解決問題：（1）教師：要求8天能否修完，你有什么辦法來回答這個問題？先獨立思考后再與同桌伙伴商量你的想法是否正確。（2）匯報。（3）教師：除通過比較時間來回答問題外，你還有其他方法嗎？教師：你理解哪種算法？兩種算法都求什么？（第一種算法求時間，第二種算法求8天可以修多少米）（4）改問題，再分析解決。（課件出示教材第20頁，算一算）修復完這段公路時，甲隊比乙隊多修了多少米？你能回答嗎？先獨立思考，再列出算式。對可能出現的解題思路作分析。456-406或(45-40)6你能說一說每個算式的解題思路嗎？你理解了這兩種解題思路了嗎？喜歡哪一種？為什么？把你的想法與同桌交流。（5）加深對問題的分析。教師：解決例2的問題，你是怎樣想例2的第2問呢？所以對一個問題的解決，有時不止用一種方法，在多種解法中，你應該盡量用什么方法解決呢？（用自己理解的、更簡便的方法解決）設計意圖：新知的學習是本節課的重點也是難點，通過教師對問題的重新設計和呈現，讓學生對知識的學習更有層次。（三）鞏固新知：教材第21頁，課堂活動2。學生先獨立思考解答，再同桌交流。（四）達標反饋習題：1.教材第22頁，練習六，第3題。2.教材第22頁，練習六，第5題。答案：1.192噸。2.不能。（五）課堂小結今天的學習你都有些什么收獲？你還有什么問題？（六）布置作業第6課時：1.教材第22頁，練習六五，第4題。2.甲、乙兩貨車上午8時同時從A、B兩地相對開出，甲車每時行45km，乙車每時行40km，下午13時兩車途中相遇。你知道A、B兩地相距多遠？答案：1.3400；1040；480；8000；3672；2400。2.475。u 板書設計簡便運算（二）（45+40）6 510（45+40） （45+40）8856 51085 858510（米） 6(天) 680（米）答：這條公路長510米。 答：8天可以修完這條路。456-406或(45-40)6u 教學反思這節課是在學生已經掌握了“兩人的速度和時間=兩人所走的路程”的基礎上展開教學的，并且本節課是利用類似于由這類數量關系推出“兩人所走路程的和兩人的速度和=時間”的數量關系來解決的簡單實際問題。但是不管是求所行路程還是求類似于所行時間的問題，雖然事件不同，數量名稱不同，但數量之間的關系相同都是行程問題的數量關系。上節課學生掌握的有關知識，可以直接用于本節課的學習。因此，本節課一開始就從學生原有知識入手展開對新知識的研討，通過舊知識和新知識的轉化比較，溝通了新舊知識的內在聯系，幫助學生找準新舊知識的相同點和不同點，便于學生能有效地借助原有知識來分析、解答新的問題。在分析解答問題的過程中，還盡可能地讓學生發表自己的意見，充分發揮學生學習的主體作用。尊重學生從不同角度、用不同的方法對問題的分析和解答方法的解釋，鼓勵學生的多向思維，從中培養學生的創新意識。由復習引入中的第一題轉變成第二題，老師特意讓學生經歷轉變的過程，既利于拓展學生的思路，激發學生充分的想象，活躍思維，又讓學生直觀地認識，并溝通了兩類問題的關系，使學生能更好地掌握行程問題的數量關系和解決問題的策略。此外，教學中還注重學生的相互討論，注重用線段圖再造“行走”或修路的情景，為學生的分析提供表象支持，這些都是新課程理念在教學中的體現，通過這些教學把新課程的教學目標落到實處。u 教學資料包資料鏈接中國數學家許寶騄許寶騄幼年隨父赴任，曾在天津、杭州等地留居，大部分時間都由父親聘請家庭教師傳授，攻讀四書、五經、歷史及古典文學，10歲后就學作文言文，因此他的文學修養很深，用語、寫作都很精練、準確。1925年才進中學，在北京匯文中學從高一讀起，1928年匯文中學畢業后考入燕京大學理學院。由于中學期間受表姐夫徐傳元的影響，對數學頗有興趣，入大學后了解到清華大學數學系最好，決心轉學念數學。1929年入清華大學數學系，仍從一年級讀起。當時的老師有熊慶來、孫光遠、楊武之等，一起學習的有華羅庚、柯召等人。1933年畢業獲理學士學位，經考試錄取赴英留學，體檢時發現體重太輕不合格，未能成行。于是下決心休養一年。1934年任北京大學數學系助教，擔任正在訪問北京大學的美國哈佛大學教授奧斯古德的助教，前后共兩年，奧斯古德在他后來出版的書中，提到了許寶騄的幫助。奧斯古德是分析方面的專家，在這兩年內許寶騄做了大量的分析方面的習題，也開始了一些研究，1935年他發表了兩篇論文，其中一篇是與江澤涵合作的，都是分析方面的論文。那時芬布爾和阿蒂肯合寫的標準矩陣論已出版，許寶騄熟練地掌握了矩陣的工具，尤其精通分塊演算的技巧。所以這兩年內他在分析和代數兩方面都打下了扎實的基礎。1936年許寶騄再次考取了赴英留學，派往倫敦大學學院，在統計系學習數理統計，攻讀博士學位。1938年許寶騄共發表了3篇論文。當時倫敦大學規定數理統計方向要取得哲學博士的學位，必需尋找一個新的統計量，編制一張統計量的臨界值表，而許寶騄因成績優異，研究工作突出，第一個被破格用統計實習的口試來代替。1938年他獲得了哲學博士學位。同年，系主任內曼受聘去美國加州大學伯克利分校，他推薦將許寶騄提升為講師，接替他在倫敦大學講課。1939年，許寶騄又發表了兩篇論文，1940年又發表了3篇。其中兩篇文章是數理統計學科的重要文獻，在多元統計分析和內曼皮爾遜理論中是奠基性的工作，因此他獲得了科學博士的學位。抗日戰爭爆發后，他決定回國效勞，終于在1940年到昆明，在西南聯合大學任教。鐘開萊、王壽仁、徐利治等均是他的學生。在1945年秋，他應邀去美國加州大學伯克利分校和哥倫比亞大學任訪問教授，各講一個學期，學生中有安德森，萊曼等人。1946年到北卡羅萊納大學任教。一年后，他決心回國，謝絕了一些大學的聘任，回到北京大學任教授。1948年他當選為中央研究院院士。回國后不久就發現已患肺結核。他長期帶病工作，教學科研一直未斷，在矩陣論，概率論和數理統計方面發表了10余篇論文。1955年，他當選為中國科學院學部委員。1963年發現肺部有空洞，他的結核菌已有抗藥性時，組織屢次安排他休養，他均謝絕，并且一個人領導3個討論班（平穩過程、馬氏過程、數理統計），帶領青年人搞科研。他在60年代中期，對組合數學有濃厚的興趣，1966年初，與段學復教授聯合主持組合數學的討論班，因“文化大革命”而被迫中斷。然而他自己不顧條件如何，始終堅持科研，在1970年12月逝世時，他床邊的小茶幾上還放著一支鋼筆和未完成的手稿。1983年，德國施普林格出版社刊印了許寶騄全集 ，全集是由鐘開萊主編的，共收集了已發表的、未被發表的論文40篇。1980年與1990年秋，北京大學兩次舉辦紀念會，并出版了許寶騄文集