第2單元 乘除法的關系和乘法運算律例1：兩個數相乘，如果第一個因數增加12，第二個因數不變，那么積增加60；如果第一個因數不變，第二個因數增加12，那么積增加144原來的積是多少？分析：根據題意可知：第一個因數增加12，第二個因數不變，就是增加了12個因數，積增加60，60125，由此可以求得一個因數為5；一個因數不變，另一個因數增加12，就是增加了12個因數，積增加144，用1441212，由此可以求得另一個因數為12，由此可以求得原來兩個數相乘的積。解答：（6012）（14412）512，60；答：原來兩個數相乘的積是60。例2：分析：（1）把16化成10+6，再運用乘法的分配律進行簡算即可；（2）把220化成200+20，再運用乘法的分配律進行簡算即可。解答：（2）2204（2004）+（204）800+80880（1）163（10+6）3103+6330+1848如圖所示：所以答案為：10，3，6，3，30，18，48；200，4，20，4，800，80，880。例3：粗心的小明在計算一道乘法計算題時，誤將其中一個因數63看成65，結果算出得數是1495你能推算出這道算式是什么？正確得數是多少嗎？分析：我們可以根據因數積另一個因數，用1495除以65可求出另一個因數是多少，再乘正確的因數63可求出正確的得數是多少，據此解答。解答：1495652363231449答：這道算式是6323，正確的得數是1449。例4：一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距450km的兩地相向而行，公共汽車每時行40km，轎車每時行50km，幾時后兩車相距90km？（計算兩車還未相遇時需要的時間）分析：此題屬于行程問題中速度、時間和路程的關系：速度時間路程，路程時間速度，路程速度時間，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出兩車相距90km時，兩車行駛的路程之和是多少。首先根據題意，用兩地之間的距離減去90，求出兩車相距90km時，兩車行駛的路程之和是多少；然后用它除以兩車的速度之和，求出幾時后兩車相距90km即可。解答：（450-90）（40+50）360904（小時）答：4時后兩車相距90km。例5：兩個工人加工零件，甲每時加工24個零件，乙比甲每時多加工8個，每人每天加工8個小時，兩人一周可加工多少個零件？（工作日按5天計算）分析：我們可以先求出乙的工作效率，再根據工作總量工作效率工作時間，分別求出兩人一周加工零件個數，再把求得的零件個數相加即可解答。解答：2485+（24+8）852485+3285960+12802240（個）答：兩人一周可加工2240個零件。例6：甲乙兩隊學生從相隔18千米的兩地同時出發，相向而行，一名學生騎自行車以每小時14千米的速度在兩隊間不停的往返聯絡，甲對每小時行5千米，乙對每小時行4千米，兩隊相遇時，騎自行車的學生共行多少米？分析：根據題意可知：甲對每小時行5千米，乙對每小時行4千米，兩地相距18千米，根據路程速度和相遇時間可知，兩人相遇時共行了18（4+5）2小時，在這兩小時中，這名騎自行車的學生始終在運動，所以兩隊相遇時，騎自行車的學生共行：14228千米。解答：18（4+5）1418914 28（千米） 答：兩隊相遇時，騎自行車的學生共行28千米。例7：小劇院共有甲票座位50個，乙票座位100個。本場電影票房收人為2300元。本場現眾最多有多少人?(甲票:30元/人，乙票:10元/人)分析：要想觀眾人數最多，應該讓票價低的乙票盡量多賣，可以假設乙票100張全部賣完.則從果房收入2300元中減去100張乙票的價錢后，余下的錢便是賣甲票所得的錢，算出賣甲票43張后余10元錢，即比實際票房收入2300元少了10元.因為賣一張甲票收入30元。賣兩張乙票收入10220(元)。所以應多賣一張甲票。少賣兩張乙票。解答：(2300-10100)-3043(張)10(元)實際賣乙票:100-298(張)實際賣甲票,43+144(張)觀眾人數,98+44142(人)臉算:3044+10982300(元).即符合題意。答:本場觀眾最多有142人。例8：199772199911-199771199912分析：我們可以把199912看作199911+1，運用乘法分配律計算，很快得出結果。解答：199772199911-199771199912199772199911-199771（199911+1）199772199911-199771199912-199771199911（199772-199771）-199771199911-199771140例9：下面是聰聰計箅“40025”的過程，仔細觀察計箅的每一步，你受到什么啟發？40025（4004）（254）160010016你能用這個方法計箅下面兩道題嗎？80025 9000125分析：解決此題的關鍵是關鍵是根據給出的題例，讓除數和哪個數相乘得到一個整百數，由此能夠使計算簡便。（1）80025，把被除數和除數分別乘4即可，（2）9000125，把被除數和除數分別乘8即可。解答：80025（8004）（254）3200100，329000125（90008）（1258）72000100072例10：簡算。201216367127+36714-41367999999+999分析：（1）把201寫作200+1，利用乘法分配律的逆運算求解；（2）利用乘法分配律，提取公因數367，括號內計算結果是100，使問題簡化；（3）把后一個999，看出9991，利用乘法分配律，提取相同的因數999，括號內計算求和是1000，使問題簡化。解答：201216（200+1）21643200+21643416367127+36714-41367367（127+14-41）36710036700999999+999999（999+1）9991000999000