第1單元 四則混合運(yùn)算例1：先在口里填上數(shù)，再列出綜合算式分析：（1）按照先同時(shí)計(jì)算括號(hào)里面的減法，再算括號(hào)外面的乘法順序計(jì)算即可解答；（2）按照先同時(shí)計(jì)算括號(hào)里面的減法和除法，再算括號(hào)外面的乘法順序計(jì)算即可解答。解答：（24-18）（3507）650300（480-400）（120-98）80221760例2： AB兩地相距940千米，一輛汽車和一輛貨車同時(shí)從兩地相向開出，汽車平均每小時(shí)行駛88千米，貨車平均每小時(shí)行駛72千米，4小時(shí)以后，兩車相距多少千米？分析：此題屬于行程問(wèn)題速度、時(shí)和路的關(guān)系，可以首先根據(jù)速度時(shí)間路程，用兩車速度之和以4，求兩4小行駛的路程之和是少；后用地之間的距離兩車4小時(shí)行駛的程和，求出小時(shí)后，兩車相少米即。解答：940-（88+72）4940-1604940-640300（千米）答：4小時(shí)以后，兩車相距300千米。例3：楊老師在批改作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小明抄題時(shí)丟了括號(hào)，但結(jié)果是正確的，請(qǐng)你給小明的算式添上括號(hào)：4+284-23-14。分析：根據(jù)題意，錯(cuò)誤的算式是丟了括號(hào)只能按先乘除，再加減的運(yùn)算順序來(lái)計(jì)算，因此括號(hào)添在乘除法的兩側(cè)是毫無(wú)意義的，所添的括號(hào)要能夠改變運(yùn)算順序所以，括號(hào)應(yīng)添在含有加減運(yùn)算的兩邊。從左往右看，在4+28兩側(cè)試添括號(hào)，計(jì)算得32，再除以4得8。小明的算式就變?yōu)?-23-14，等式錯(cuò)誤；如果把括號(hào)加在8-2的兩側(cè)，計(jì)算結(jié)果大于4，只能把括號(hào)加在3-1的兩側(cè)，很容易得到：（4+28）4-2（3-1）4。解答：正確的算式應(yīng)為：（4+28）4-2（3-1）4例4：奧斑馬和小美各有錢若干元若小美給奧斑馬10元，則奧斑馬比小美多的錢是小美余下來(lái)的錢數(shù)的5倍；若奧斑馬給小美10元，則他們的錢數(shù)正好相等奧斑馬和小美原來(lái)各有多少錢？分析：解答此題關(guān)鍵是明白“奧斑馬給小美10元，二人錢數(shù)相等可知奧斑馬原來(lái)錢比小美多10220（元），”再由若小美給奧斑馬10元，這時(shí)奧斑馬就比小美多20+2040元，它恰好是小美余下錢數(shù)的5倍，就可求出小美余下的錢數(shù)，進(jìn)而求出他們?cè)械腻X數(shù)。解答：小美原有：（102+102）5+1018（元），奧斑馬原有：18+2038（元）答：奧斑馬和小美原來(lái)各有38元、18元。例5：（雞兔同籠）古詩(shī)中，五言絕句是四句詩(shī)，每句都是五個(gè)字；七言絕句也是四句詩(shī)，每句都是七個(gè)字。磨頭小學(xué)在誦讀經(jīng)典活動(dòng)中，給每位同學(xué)選定了一些詩(shī)，其中五言絕句和七言絕句共20首，五言絕句和七言絕句共464個(gè)字（題目除外），請(qǐng)你算一算兩種詩(shī)各多少首？分析：此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；我們可以假設(shè)全是七言絕句，那么就有7420560個(gè)字，這就比已知的464個(gè)字多出了560-46496個(gè)字，因?yàn)?首七言絕句比1首五言絕句多74-548個(gè)字，由此即可求得五言絕句的首數(shù)，進(jìn)而求得七言絕句的首數(shù)。解答：假設(shè)全是七言絕句，則五言絕句就有：（7420-464）（74-54）96812（首）則七言絕句有：20-128（首）答：五言絕句有12首，七言絕句有8首。例6：張彬在做計(jì)算題（1800-M）25+192時(shí)，沒(méi)有注意題里的括號(hào)，先用M除以25，再算減法和加法，得到結(jié)果是1968這道題的正確結(jié)果應(yīng)該是多少？分析：我們可以根據(jù)題意，先用M除以25，再算減法和加法，得到結(jié)果是1968，即1800-M25+1921968，根據(jù)等式的性質(zhì)，求出M，然后再代入（1800-M）25+192，按照先算小括號(hào)里面的減法，再算除法，最后算加法的順序進(jìn)行計(jì)算即可。解答：1800-M25+19219681800-M25+192-1921968-1921800-M2517761800-M25+M251776+M251776+M2518001776+M25-17761800-1776M2524M25252425M600 把M600代入（1800-M）25+192可得：（1800-600）25+192120025+19248+192240 答：這道題的正確結(jié)果應(yīng)該是240。例7：（數(shù)字問(wèn)題）王老師在黑板上寫了1至9中的4個(gè)不同的數(shù)字：，其中每個(gè)代表一個(gè)數(shù)字，并給前兩個(gè)數(shù)字加上括號(hào)，給后兩個(gè)數(shù)字也加上括號(hào)；（）（），老師讓學(xué)生在這4個(gè)數(shù)字之間添上3個(gè)互不相同的四則運(yùn)算符號(hào)（即加、減、乘、除中的三個(gè)）：（）（），其中表示運(yùn)算符號(hào)結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎樣添運(yùn)算符號(hào)，計(jì)算結(jié)果都是整數(shù)，請(qǐng)按順序?qū)懗鲞@4個(gè)代表的數(shù)字。分析：解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)“4個(gè)數(shù)字之間添上3個(gè)互不相同的四則運(yùn)算符號(hào)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎樣添運(yùn)算符號(hào)，計(jì)算結(jié)果都是整數(shù)，”這個(gè)條件進(jìn)行推理即可。如果里面用乘或者除，或者四個(gè)運(yùn)算符號(hào)用3個(gè)，那么就得討論1-9那些合適了；為了保證運(yùn)算結(jié)果是整數(shù)，最后兩個(gè)數(shù)一定添填上2，1，因?yàn)?+13，2-11，212，212當(dāng)2+13時(shí)，其它三個(gè)符號(hào)只能是減，乘除中的一個(gè)，不考慮減，只考慮乘除，只要前面的結(jié)果是3的倍數(shù)即可；當(dāng)2-11時(shí)，前面是哪些數(shù)字都不影響；當(dāng)212，212時(shí)，前面的加減不影響，要是除，前面的數(shù)必須是2的倍數(shù)即可；而4個(gè)數(shù)字之間添上3個(gè)互不相同的四則運(yùn)算符號(hào)，前面必定是9和3。解答：根據(jù)上述分析及其條件可得：（9+3）（21）6（9+3）（21）6（9+3）（2+1）4（9+3）（2-1）12所以4個(gè)數(shù)字之間添上3個(gè)互不相同的四則運(yùn)算符號(hào)總能保證結(jié)果是整數(shù)。例8：（盈虧問(wèn)題）西黃小學(xué)舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，供15道題，每做對(duì)一道題得8分，沒(méi)做錯(cuò)一道題倒扣4分，小苗把15道題全做了共得了72分，她做對(duì)了多少道題？分析：根據(jù)“每做對(duì)一道得8分，不做錯(cuò)一道題扣4分，”可知：不做錯(cuò)一題比做對(duì)一題少得8+412分；全部做對(duì)15道題共得815120（分）；假設(shè)全部做對(duì)得分是120分，比72分多得120-7248（分），那么她不做錯(cuò)了：48124（道）；所以做對(duì)：15-411道題。解答：（158-72）（8+4）48124（道） 15-411（道） 答：他做對(duì)了11道題。例9：全班一共有48人，共用租了9條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？分析：我們可以假設(shè)9條全是租的大船，則一共可以坐下9654人，這比已知的48人多出了54-486人的空座，因?yàn)?條大船比1條小船多坐6-42人，所以小船一共有623條，則大船一共有9-36條，據(jù)此即可解答。解答：假設(shè)9條全是租的大船，則小船有：（96-48）（6-4）623（條）則大船有：9-36（條）答：大船租了6條，小船租了3條例10：兩只蝸牛由于耐不住陽(yáng)光的照射，從井頂逃向井底白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的，一只每個(gè)白天爬20分米，另一只爬15分米黑夜里往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的結(jié)果一只蝸牛恰好用5個(gè)晝夜到達(dá)井底，另一只蝸牛恰好用6個(gè)晝夜到達(dá)井底那么，井深多少米？分析：我們知道一只蝸牛恰好用5個(gè)晝夜到達(dá)井底，白天爬；205100（分米）；另一只蝸牛恰好用6個(gè)晝夜到達(dá)井底，白天爬：15690（分米）黑夜里往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的說(shuō)明，每夜下滑：100-9010（分米）那么井深就是：（10+20）5150（分米）15（米），或：（15+10）6150（分米）15（米）。解答：（205-156+20）5305150（分米）15（米）答：井深15米。例11：（還原問(wèn)題）學(xué)校運(yùn)來(lái)36棵樹苗，樂(lè)樂(lè)與歡歡兩人爭(zhēng)著去栽，樂(lè)樂(lè)先拿了若干樹苗，歡歡看樂(lè)樂(lè)拿得太多，就從樂(lè)樂(lè)手里搶了10棵，樂(lè)樂(lè)不肯，又從歡歡那里搶回來(lái)6棵，這時(shí)樂(lè)樂(lè)拿的棵數(shù)是歡歡的2倍。最初樂(lè)樂(lè)拿了多少棵樹苗?分析：我們可以先求樂(lè)樂(lè)與歡歡現(xiàn)在各拿了多少棵樹苗。學(xué)校共有樹苗36棵，樂(lè)樂(lè)拿的樹苗數(shù)是歡歡的2倍。所以歡歡現(xiàn)在拿了36(2+1)l2(棵)樹苗。而樂(lè)樂(lè)現(xiàn)在拿了 12224(棵)樹苗，樂(lè)樂(lè)從歡歡那里搶走了6棵后是24棵。如果不搶。那么樂(lè)樂(lè)有樹苗24-618(棵)。歡歡看樂(lè)樂(lè)拿得太多。去搶了10棵，如果歡歡不搶，那么樂(lè)樂(lè)就有18+1028(棵)。解答：36+(2+ (2+1)2-6+1028(棵)答:樂(lè)樂(lè)最初拿了28棵樹苗