2.3 乘法交換律和乘法結合律u 教學內容知識點：乘法交換律和乘法結合律教材第1214頁，例1，例2，算一算，課堂活動1，練習四1，2，3，4。u 教學提示本課時主要教學乘法交換律和乘法結合律。學生在學習乘法的初步認識時，就有了對兩個因數交換位置積不變的感知。因此教科書利用學生對乘法的已有認識基礎，呈現用不同方法解決求一盒雞蛋總個數的問題情境，并在此基礎上，讓學生討論、思考、初步發現乘法交換律的基礎上，用自己喜歡的方式表示乘法交換律，進而概括出乘法交換律。在教學乘法結合律時，教科書通過兩種觀察角度、兩種思路，列出連個算式解決“小區共有多少戶”這個問題，讓學生發現兩組算式的關系，在有了乘法結合律的初步感知后，再算、比3組算式，最終歸納出乘法結合律。u 教學目標知識與技能：理解并掌握乘法交換律和結合律，初步能用這兩個運算律解釋計算的理由。過程與方法：經歷在計算和解決問題的具體情境中探索發現乘法交換律、結合律的過程。情感與態度：體驗數學與日常生活密切相關，培養學生自主探索數學知識和應用數學知識解決簡單實際問題的能力。u 重點、難點重點在具體情境中探索發現乘法交換律、乘法結合律。難點初步能用這兩個運算律解釋計算的理由。u 教學準備教師準備：投影儀；多媒體課件。 學生準備：練習本；草稿本。u 教學過程（一）探究新知：1.教學例1出示教材第12頁例1圖，學生獨立列式解答，然后在小組中互相交流。板書：9436（個），4936（個）。學生觀察板書，思考：這兩個算式有什么特點？板書：9449。教師：你還能寫出幾個有這樣規律的算式嗎？板書學生舉出的算式。如：152215，8558 教師：觀察這些算式，你發現了什么？教師：你能用自己喜歡的方式表示乘法交換律嗎？（學生獨立思考后交流）教師：如果用a、b表示兩個數，這個規律可怎樣表示呢？（ab=ba）設計意圖：通過不完全歸納整理，讓學生經歷由具體到抽象表達的過程，形成良好的數學思維。2.教學例2。出示教材第12頁例2情境圖，口述數學信息和解決的問題。學生獨立思考，列式解答。然后在小組中交流解題思路和方法。全班匯報，教師板書。（824）6 8（246）1926 81441152 （戶） 1152 （戶）學生對這兩種算法進行觀察、比較，有什么相同點和不同點？板書：（824）68（246）。3.出示下面的算式，算一算，比一比。1652 16（52） 3525435（254） 121258 12（1258）觀察算式，有同樣的特點嗎？每排的兩個算式的結果相等嗎？學生獨立計算，驗證自己的猜想，全班交流。板書：165216（52） 3525435（254）12125812（1258）誰能說出這幾組算式的規律？教師：誰知道這個規律叫什么？教師板書：乘法結合律。教師：如果用a、b、c表示3個數，可以怎樣表示這個規律？教師板書：（ab）ca（bc）。教師：這個規律就叫乘法結合律。小結：同學們，我們一起總結出了乘法交換律和乘法結合律，下面看同學們會不會用。設計意圖：發揮學生的主動性，讓學生在自主探索中發現、理解乘法運算律，培養了學生的探索能力。（二）鞏固新知：1.教材第13頁課堂活動1。小組內按照要求互相說算式，并判斷是乘法交換律還是乘法結合律。2.教材第14頁，練習四第1題。學生獨立完成，全班交流，說出依據。（三）達標反饋習題：1.教材第14頁，練習四第2題。學生獨立完成，集體訂正。2.教材第14頁，練習四第3題。學生獨立完成，集體訂正。答案：1.28；25,4；40,25；8,14。2.（44+56）+28=44+28+56；125811=88125；3016=1630；42725=27（425）。設計意圖：通過書本上的練習，及時鞏固本節課所學知識，讓學生將所知識能融會貫通。（四）課堂小結今天這節課你都有哪些收獲？還有什么問題？（五）布置作業第3課時：1.教材第14頁，練習四，第3題。2.在____中填上適當的數。（1）3715=15____12831=____128（2）16534=16(5____)445635=(________)(________)3.小學有一幢5層教學樓，每層有12間教室，每間教室有6個窗戶。全幢樓共有窗戶多少個？答案：1.60；70；60；120；200；100；1000；80；90。2.37；31；34；44，5，6，35。3.360個。u 板書設計乘法交換律和乘法結合律9436（個） 4936（個）9449152215，8558 ab=ba（824）6 8（246）1926 81441152 （戶） 1152 （戶）（824）68（246）165216（52）3525435（254）12125812（1258）（ab）ca（bc）u 教學反思教材安排運算教學時，采用了不完全的歸納推理。運算律都是從學生熟悉的實際問題的解答引入，讓學生通過觀察、比較和分析，找到實際問題不同解決之間的共同特點，初步感受運算規律。然后讓學生根據對運算律的出步感知舉出更多的例子，進一步分析、比較，發現規律，并先后用符號和字母表示出發現的規律，抽象、概括出運算律。教材有意識地讓學生運用已有經驗，經歷運算律的發現過程，使學生在合作與交流中對運算律的認識由感性逐步發展到理性，合理地建構知識。本節課我以建構主義學習理論位指導，力求體現“以學生發展為本”的指導思想。基于這種思想，設計課堂教學時，注意了以下幾個問題：1.提供自主探索的機會。“動手實踐、自主探索與合作交流上學習數學的重要方式”。在探索乘法運算律的過程中，教師為學生提供自主探索的時間和空間，使學生經歷乘法運算律產生和形成的過程，同時也在學習活動中獲得成功的體驗，增強了學習數學的信心。2.關注學生已有的知識經驗。在學習乘法運算律之前，學生對四則運算已有了較多的感性認識，為新知學習奠定了良好的基礎。教學中始終處于探索知識的最佳狀態，促使學生對原有知識進行更新、深化、突破、超越。3.引導學生在體驗中感悟數學。教學設計中注意引導學生在數學活動中體驗數學，在做數學中感悟數學，實現了運算律的抽象內化與外化運用的認知飛躍，同時也體驗到學習數學的樂趣。u 教學資料包資料鏈接中國數學家華羅庚華羅庚（1910.11.121985.6.12.），生于江蘇太湖，世界著名數學家，中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自安函數論等多方面研究的創始人和開拓者。國際上以華氏命名的數學科研成果就有“華氏定理”、“懷依華不等式”、“華氏不等式”、“普勞威爾加當華定理”、“華氏算子”、“華王方法”等。1930年，19歲的華羅庚寫了一篇蘇家駒之代數的五次方程不成立的理由，發表在上海科學雜志上。清華大學數學系主任熊慶來從文章中看到了作者的數學才華，便問周圍的人，“他是哪國留學的?在哪個大學任教?”當他知道華羅庚原來是一個19歲的小店員時，很受感動，主動把華羅庚請到清華大學。起初，他做圖書管理員，在此期間充分利用清華大學豐富的圖書資料，如饑似渴地攻讀一門又一門數學課程；后轉做教學工作，并很快由助教升為講師。1934年，華羅庚成為中華教育文化基金會研究員。1936年留學英國，在劍橋大學學習，并獲得博士學位。在此期間，他連續發表了幾篇有重要學術價值的學術論文，對數論有很深的研究，得出了著名的華氏定理，引起了世界數學界的注意。抗日戰爭時期（1938年），華羅庚回到祖國，由于他的卓越成就，受聘為西南聯合大學教授。華羅庚白天在西南聯大任教，晚上在昏暗的油燈下研究。在這樣艱苦的環境中，華羅庚寫出了20多篇論文和厚厚的一本書堆壘素數論。此后他又應邀于1946年赴美國，任普林斯頓數學研究所研究員、普林斯頓大學和伊利諾斯大學教授。1950年回國后，歷任清華大學教授，中國科學院數學研究所、應用數學研究所所長、名譽所長，中國數學學會理事長、名譽理事長，全國數學競賽委員會主任，美國國家科學院國外院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士，中國科學院物理學數學化學部副主任、副院長、主席團成員，中國科學技術大學數學系主任、副校長，中國科協副主席，國務院學位委員會委員等職。曾任一至六屆全國人大常務委員，六屆全國政協副主席。華羅庚教授一生成就輝煌，他在世界級刊物上發表過150多篇論文，寫了9本書，其中有許多重要成果至今仍居世界領先水平。主要從事解 析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多復變函數論、偏微分方程、高維數值積 分等領域的研究與教授工作并取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結果在數論中有著廣泛的應用）。代數方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出 了體的正規子體一定包含在它的中心之中這個結果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉 當-布饒爾-華定理。其專著堆壘素數論系統地總結、發展與改進了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發表40余年來其主要結果仍居世界領先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀經典數論著作之一。其專著多個復變典型域上的調和分析以精密的分析和矩陣技巧，結合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達式。這項工作在調和分析、復分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學獎一等獎。倡導應用數學與計算機的研制，曾出版統籌方法平話、優選學等多部著作并在中國推廣應用。與王元教授合作在近代數論方法應用研究方面獲重要成果，被稱為“華-王方法”。華羅庚教授的卓越成就，使他成為振興中國近代數學的帶頭人和世界著名的第一流大數學家，他的名字與少數經典數學家一起被列入美國芝加哥科技博物館等著名博物館中