2.1.2 分數(shù)的意義（二) u 教學內(nèi)容教材第20-21頁“分數(shù)與除法的關(guān)系及求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法”，課堂活動及練習六的相關(guān)內(nèi)容。u 教材提示本節(jié)課的內(nèi)容是用分數(shù)與除法的關(guān)系來理解分數(shù)的意義，教材結(jié)合平均分在除法與分數(shù)的關(guān)系中的作用。用平均分的方法得出可以有除法來求商，再通過分數(shù)的意義來求出最后的結(jié)果。從而完成對這兩種方法的等同性的理解，找到分數(shù)與除法的關(guān)系 ，在教學中：1. 通過求平均分與除法的意義和平均分與分數(shù)的雙向關(guān)系，從而引導學生聯(lián)系出除法與分數(shù)的對等性關(guān)系，明確除法的商也可以用分數(shù)來表示道理。2. 除法的商用分數(shù)來表示，引導學生通過對比得出分子，分母與被除數(shù)、除數(shù)的對應關(guān)系，從而總結(jié)得出求一個數(shù)是另一數(shù)的幾分之幾就是用分子除以分母來表示的道理。通過以上教學，進而讓學生輕松地理解并總結(jié)出除法與分數(shù)的關(guān)系。為后面學習分數(shù)與小數(shù)的互化打下基礎。u 教學目標知識與技能：使學生理解并掌握分數(shù)與除法的關(guān)系，會用分數(shù)表示除法的商。理解一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的基本數(shù)量關(guān)系。過程與方法：通過操作活動，并讓學生在觀察和比較的基礎上認識分數(shù)與除法的關(guān)系，理解兩種求解方法的等同性。情感、態(tài)度和價值觀：理解分數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使學生學習有價值的數(shù)學。u 重點、難點重點使學生理解并掌握分數(shù)與除法的關(guān)系，會用分數(shù)表示除法的商。難點理解一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的基本數(shù)量關(guān)系。u 教學準備教師準備：課件。學生準備：草稿本。u 教學過程（一）新課導入：1.引導學生回憶上節(jié)課的內(nèi)容：分數(shù)的意義是什么：就是把單位“1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。2.回憶除法的意義：通過讓學生把8個蘋果平均分給4個小朋友，每個小朋友分得幾個蘋果？這個問題怎樣解答？使學生明確做除法運算，因為是把8平均分成4份，求其中一份是多少。3.總結(jié)并引入新課：把一個數(shù)平均分成幾份要用除法計算，把一個整體平均分成幾份可以用分數(shù)表示。除法和分數(shù)有沒有聯(lián)系，有什么聯(lián)系呢？這節(jié)課我們就來研究分數(shù)與除法的關(guān)系。 板書課題：分數(shù)的意義（二） 設計意圖：通過引導學生回憶平均分與除法以及平均分與分數(shù)的關(guān)系，為后面的學習分數(shù)與除法打下基礎。（二）探究新知：1、認識除法與分數(shù)的關(guān)系。（1）課件出示例2：一條花邊長4m，把它平均分成5份布置學習園地，每份的長度是多少米？ 你會解決這個問題嗎？在草稿本上試一試。學生在草稿本上練習解答，最后匯報交流：因為這里是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法計算。算式為：45。課堂講解：把4m的長度平均分成5份，每份的長度是多少？我們可以從兩個角度來研究：第一方面想一想怎樣用除法計算；另一方面想一想用分數(shù)表示每份的長度。怎樣用分數(shù)表示每份的長度?引導總結(jié)：把1m平均分成5份，每份就是m。4m中有4個1m，就有4個m，就是m。總結(jié)并提出問題：把4m平均分成5份，每份的長度用除法算式表示是45，用分數(shù)表示是，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？引導發(fā)現(xiàn)：除法與分數(shù)是有聯(lián)系的，45的結(jié)果就是，所以45=m。（2）組織學生完成第20頁例2下面的“議一議”，要求學生先填表，再說自己的發(fā)現(xiàn)。從中你知道了什么？引導學生發(fā)現(xiàn)13=；34=，進而得出除法算式的商可以用分數(shù)來表示。提問：比較這幾個算式，這些算式和分數(shù)商有聯(lián)系呢？從中你又發(fā)現(xiàn)了什么？學生小組討論，匯報交流：這幾個除法算式和分數(shù)商的關(guān)系是：被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分數(shù)的分母。（3）引導學生完成第20頁的試一試。學生在草稿本上完成試一試的3道題。最后匯報：39=；16=； =47.問題引導總結(jié)：如果用a表示被除數(shù)，b表示除法，你們能用字母表示出分數(shù)與除法的關(guān)系嗎？并追問：ab=表示什么意思呢？質(zhì)疑：為什么字母表達式后面要加一個“b0”嗎？引導學生分數(shù)與除法的關(guān)系及除數(shù)不能為0的道理來理解：因為除數(shù)不能為0、所以作為分數(shù)的分母也不能為0。設計意圖：本小結(jié)首先通過引導學生用平均分的方法求商來列出除法算式，同時也用分數(shù)的意義來求出結(jié)果，從而完成除法與分數(shù)的對等關(guān)系。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。（1）課件出示第21頁例3主題情境圖：從圖中你們知道了些什么？如果要求兔的只數(shù)是鴨的幾分之幾，應該怎樣列算式？為什么？學生在草稿本上列式為23，再引導學生說出：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，做除法，以另一個數(shù)為標準量，作單位“1”，一個數(shù)占它的幾分之幾，這個數(shù)做被除數(shù)。追問：怎樣計算23是幾分之幾的商？為什么？引導學生解答匯報：23=。組織學生完成后面的問題：用同樣的方法自己解決鴨的只數(shù)是兔的幾分之幾？最后匯報。學生匯報：32= 答：鴨的只數(shù)是兔的。（2）引導學生小組交流：根據(jù)上面的經(jīng)驗，你還能提出哪些問題，并在小組內(nèi)互相檢查訂正。最后匯報。學生在上組內(nèi)交流問題，解答問題，最后匯報：學生匯報的可能有：雞的只數(shù)是鴨的幾分之幾？43= ，鴨的只數(shù)是雞的幾分之幾？34=。兔的只數(shù)是雞的幾分之幾？24= ，雞的只數(shù)是兔的幾分之幾？42= 3、總結(jié)分數(shù)與除法的聯(lián)系和區(qū)別 分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)。但除法是一種運算；分數(shù)是一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。設計意圖：通過多次列舉后，總結(jié)出規(guī)律，得出分數(shù)與除法的關(guān)系。并讓學生會運用這種關(guān)系解決生活中的實際問題。（三）鞏固新知：1、出示第21頁課堂活動。先讓學生分一分，說一說，把3張相同規(guī)格的紙，平均分給4個同學，怎樣分？結(jié)果：34=。通過這道題以及上面題的練習，使學生進一步明確除法的商都可以用分數(shù)來表示。用被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母，寫成分數(shù)的形式。2、 出示第22頁練習六的第7題。讓學生直接用分數(shù)來表示出下面各個算式的商嗎？試一試。學生在草稿本上完成練習，再在小組內(nèi)對照檢查，最后匯報。學生匯報結(jié)果：23=，59=，316=，7100=.3. 出示第22頁練習六第8題。根據(jù)所給的條件關(guān)系，再根據(jù)除法與分數(shù)的關(guān)系來解決下面的問題嗎？學生解答后匯報：求鯉魚占所捕魚總量的幾分之幾？是鯉魚的量與總量比較，以總量為標準。所以總量作單位“1”，作除數(shù)，與它比較的鯉魚的數(shù)量作被除數(shù)。列式為：4975=。求其它魚占所捕魚總量的幾分之幾？因為這里沒有告訴我們其它的魚的數(shù)量，所以我們要先算出來，用減法：75-49=26kg，再用2675=.（四）達標反饋習題;1.一、用分數(shù)表示下面除法的商。25= 1718= 411=2.實驗小學數(shù)學興趣小組有女生11人，男生14人，女生人數(shù)是男生的幾分之幾？ 3.工程隊13天完成一項工程，平均每天完成這項工程的幾分之幾？5天完成這項工程的幾分之幾？4.將一根圓木鋸成8段，每鋸一次的時間相同，鋸一次的時間是總時間的幾分之幾？答案：1. 2. 3. 4. （五）課堂小結(jié)本節(jié)課我們一起探討了分數(shù)與除法的聯(lián)系和區(qū)別，大家一起談談，你有哪些收獲？總結(jié)：1.分數(shù)與除法的聯(lián)系：被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分數(shù)的分母。2.分數(shù)與除法的區(qū)別：分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)。但除法是一種運算；分數(shù)是一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。設計意圖：通過引導學生總結(jié)概括，使學生對分數(shù)與除法有一個再回顧，同時通過找分數(shù)與除的聯(lián)系和區(qū)別，使學生對知識有一個更深入地理解和記憶。（六）布置作業(yè)1.完成練習六的第5、6題。2.在課堂本上完成練習六的第7、8題。3.用分數(shù)表示下面除法的商。45= 78= 1421=4.把300克鹽放入2千克水中，鹽是鹽水的幾分之幾？水是鹽水的幾分之幾？答案：3. 4. u 板書設計 1.分數(shù)的意義（二）ab=(b0）雞的只數(shù)是鴨的幾分之幾？ 43= 鴨的只數(shù)是雞的幾分之幾？ 34=兔的只數(shù)是雞的幾分之幾？ 24= 雞的只數(shù)是兔的幾分之幾？ 42= u 教學反思分數(shù)與除法，對于小學生來說，是一個比較抽象的內(nèi)容。所以本節(jié)課在設計時：1. 以上一節(jié)課的知識內(nèi)容為依托，引入新課，再通過回憶除法的意義，初步感知本節(jié)課的知識目標。接著本課主要從這兩個層面展開，一是借助學生原有的知識，用除法的意義來解決把一個數(shù)平均分成若干份，求其中的一份的數(shù)；二是借助分數(shù)的意義，理解把一個數(shù)平均分成若干份，取其中的一份，可以用分數(shù)來表示。而這兩個層面展開，均從問題解決的角度來設計的。2. 當用分數(shù)表示整數(shù)除法的商時，用除數(shù)作分母，用被除數(shù)作分子。反過來，一個分數(shù)也可以看作兩個數(shù)相除。可以理解為把“1”平均分成4份，表示這樣的3份；也可以理解為把“3”平均分成4份，表示這樣的1份。也就是說，分數(shù)與除法之間的關(guān)系的理解、建立過程，實質(zhì)上是與分數(shù)的意義的拓展同步的。教學資源：1.用下面的分數(shù)表示圖中的陰影部分對嗎？對的畫“”，錯的畫“”。2.如下圖， 占長方形的， 占長方形的。答案：1. 2. 知識鏈接：賣西瓜從前，有一戶人家專門賣西瓜。有一次，一個客戶準備買三分之一的西瓜。可是，賣西瓜的人從來都沒有把西瓜切開來賣過，只有一整個西瓜賣。買西瓜的人問：“你準備賣多少錢啊？”正在賣西瓜的人愁眉苦臉的時候，兒子發(fā)話了：“我知道怎么賣”。兒子在說的時候還一邊在做比劃。兒子說：“是這樣賣；一個西瓜12元，那么三分之一的西瓜就是用=4元，這樣知道是4元了。”爸爸問道：“兒子，為什么要這樣算呢？”兒子回答：“因為三分之一就是把西瓜平均分成3份，每份是多少元就是三分之一西瓜的價錢了。這樣就是用1個 西瓜的價錢平均分成3份就是=4元，所以三分之一的西瓜的價錢是4元。