第4單元 分數加減法例1：仔細觀察下面的數列，說說你發現它有什么特點和規律，并按照數列的規律，寫出2011個分數來1，分析：此題可以把個別分數的分子、分母擴大2倍，容易看出規律。1換成，利用分數的基本性質，分子分母同時乘一個數，值不變，把化成，化成，化成，即可看出規律，對應第n項，分子等于n+1，分母等于2n；因此得解解答：按照數列的規律，寫出2011個分數：，n2011代入，得：答：按照數列的規律，寫出2011個分數是。例2：先計算，然后探索規律：1- （ ） - （ ） - （ ）- （ ） 你發現什么：（ ）根據以上的發現可推算出1- - - - - - （ ）分析：根據已知的四個算式和得數可以看出，它們的分子都是1，減數的分母都是被減數的分母的2倍，得數差等于減數；最后一個算式計算規律是：每減一次的得數都等于所減的得數，根據這個規律最后的減數是，所以得數就是。解答：1- - - - 你發現什么： - 根據以上的發現可推算出1- - - - - - 答案為：， - ，。例3：已知一串分數，（1）是此串分數中的第多少個分數？（2）第115個分數是多少？分析：（1）觀察給出的數列知道，分母是1的分數有1個，分母是2的分數有2個，分母是3的分數有3個分母是n的分數有n個，由此知道根據等差數列前n項的和n（n+1）2，求出1到49的和，進而求出是此串分數中的第幾個分數；（2）根據等差數列前n項的和n（n+1）2，先求出和為120是此串分數中的第幾個分數，進而求出第115個分數是幾解答：（1）49（49+1）2495021225也就是說第1225個分數是，往后推7個分數就是，1225+71232，所以是此串分數中的第1232個分數；（2）n（n+1）2120即n（n+1）240因為1516240所以n15，也就是說，第120個數是往前推，115個分數是，答：（1）是此串分數中的第1232個分數，（2）第115個分數是例4：李明用一根1m長的鐵絲圍了一個三角形，量得三角形的一條邊是m，另一條邊是m，第三長邊長多少米？它是一個什么三角形？分析：本題根據基本的數量關系求出第三邊的長度，再根據長度之間的關系求解這個1米就是這個三角形的周長，用這個周長減去兩條邊的長度就是第三條邊的長度，再根據邊之間的關系判斷三角形的類型解答：1- - - （米）這個三角形中有兩條邊的長度都是米，這個三角形是等腰三角形答：第三條邊長米，它是等腰三角形例5：甲乙兩地相距120千米，某人騎自行車，從甲地到乙地，去時用了5小時，回來時加快速度用了4小時，他往返一次平均每小時行多少千米？分析：我們可以用某人往返兩地所行的總路程除以往返所用的總時間即得往返一次平均每小時行多少千米解答：解：1202（5+4）240926（千米）答：往返一次平均每小時行26千米