2.5 分數與小數u 教學內容教材第33、34頁“分數與小數的互化”，課堂活動及練習十的相關內容。u 教材提示本節課是在學生學習了分數與除法的關系以及小數的意義的基礎上展開的教學。本節新課教學分兩部分：第一部分：引導學生利用小數意義自學小數化分數的方法。第二部分：學習分數化小數的方法。分兩層，學習分母是10，100，1000等的分數化小數；學習利用分數與除法關系，或分數基本性質把分數化小數。教材在開始就要求學生把分數化成小數，并讓學生探討出化小數的方法。最后得出用分數與除法的關系把分數化成小數。接著反過來，教材呈現了把小數化成分數的要求。這里要求學生要根據小數的意義，即一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾的道理來把小數化成分母是10，100，1000的分數再化簡。在教學中，教師要做學生學習的引導者，在學生有困惑的時候，適當地進行點拔。教學中，要充分發揮學生學習的主動性。讓學生運用所學的知識來自己解決學習中遇到的問題。u 教學目標知識與技能：理解并掌握分數和小數互化的方法。能應用這個方法把分數化成小數，或把小數化成分數。能運用分數和除法的關系，解決小數化分數的問題，利用小數的意義將小數轉化為分母是10，100，1000的分數，并將它進一步約分化簡成最簡分數。 過程與方法：在學生動手實踐和觀察發現的基礎上，培養學生的探索精神。在學生探究新知的過程中培養學生觀察、歸納、解決問題的能力。情感、態度和價值觀：通過教學，溝通分數與小數的聯系，滲透事物是相互聯系，可以相互轉化的辯證唯物主義觀點。u 重點、難點重點理解并掌握分數和小數互化的方法。難點運用分數與小數的互化方法解決生活中的實際問題。u 教學準備教師準備：課件。學生準備：草稿紙。u 教學過程（一）新課導入：1復習舊知。（1）讀出下面各小數，并說出它們的意義。0.3 0.25 0.08 1.04（2）用小數和分數表示下面各除法算式的商。34 18910 615提問：這里的分數與小數的商有什么關系？2.揭示課題：今天，我們就來探討一下，分數與小數的關系以及分數與小數的互化問題。板書課題：分數與小數設計意圖：通過對舊知的復習，主要是為新知的學習做鋪墊 。同時也為了引發學生的求知欲望，從而激發學生學習新知的興趣。（二）探究新知：1.分數化成小數的方法。（1）課件出示第33頁例1：把，化成小數。怎樣把這些分數化成小數呢？用前面學習的哪些知識來把分數化成小數呢？結論：可以利用分數與除法的關系，把分數改寫成除法，再用豎式計算，求出它們的商，用小數表示。讓學生用除法的方法，自己試一試，在草稿本上除一除。學生獨立完成后，讓學生在小組內交流匯報一下，最后抽部分學生的作業展示匯報，教師課件演示：=34=0.75 =1125=0.44 =238=2.875提問：誰能說一說，我們怎樣才能把分數化成小數呢？教師根據學生的回答板書：先把分數改寫成除法算式，分子作被除數，分母作除數，再用分子除以分母，求出用小數表示的商。（2）嘗試練習：課件出示第34頁練習十的第1題，把下面的分數化成小數。先讓學生在草稿本上練習，隨著學生在練習中，當學生會發現這兩個分數不能化成有限小數，也就是除不盡時，教師講解：當分數化成小數時，除不盡時，可以用四舍五入法保留兩位小數來取近似值。提問：有沒有好的方法來判斷哪個分數除不盡，哪些分數除得盡呢？讓學生把上面能除盡的分數的分母分解質因數，再把不能除盡的分數的分母也分解質因數。然后引導學生對比看一看，它們的分母的質因數的特征。學生把分數的分母分解質因數以后，在小組內交流對比，最后形成結論：（教師課件展示）能化成有限小數的分數的分母只含質因數2和5；如果除了質因數2和5，還含有其他質因數，就不能化成有限小數。追問：把除不盡的分數保留兩位小數，要除到小數的第幾位？結論：除不盡的，我們要除到小數后面第3位，然后看第三位是幾，如果大于或等于5的，第三位舍去后，前一位加一；如果是小于或等于4的后面直接舍去。學生匯報并訂正結果： 設計意圖： 通過分數與除法的關系，引導學生通過小組合作，探究出分數化成小數就是用分子除以分母的商的道理。 2、小數化成分數的方法。（1）課件出示第33頁例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成小數。提問：怎樣才能把小數化成分數呢？當學生理解有困難時，教師可以適時引導：可以聯系小數的意義來想：0.4是幾位小數，表示幾分之幾？把分數填在下面的橫線上。學生填后，讓學生說一說，你是怎想的，總結：通過填分數，我們發現0.4把它寫成分數就是，0.8化成分數就是。但這兩個分數都不是最簡分數。在計算中，如果分數結果不是最簡分數的要化成最簡分數。學生在本稿本上化簡后匯報，教師板書：0.4=，0.8=。（2）學生繼續練習：把0.85，1.125化成分數，先想這是幾位小數，改寫成幾分之幾，再化簡。學生在草稿本上練習，接著在小組內交流對照，最后匯報。小結小數化成分數的方法：把小數化成分數時，先想這個小數表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾再把這個小數直接寫成分母是10，100，1000，再把小數點去掉作分子，把小數化成分數。能夠化簡的要化簡。設計意圖：通過引導學生回憶小數的意義的形式，把小點數化成分母是10、100、1000的分數，再通過約分而完成學習目標。3、分數與小數互化的應用。（1）課件出示第33頁例3：你從這道題中獲得了哪些數學信息？引導學生找出題中的條件和問題：已知梨樹高0.8米，蘋果樹高米，求哪棵樹高。分析問題：我們怎樣才能知道哪棵樹高？（比較一下這兩個數的大小）提問：分數與小數如何比較大小？能不能利用前面掌握的知識來解決這個問題呢？結論：把小數化成分數后再比較，也可以把分數化成小數再比較這兩種方法。讓學生從中選擇一種你喜歡的方法來進行比較。并在草稿本上試著做一做。學生完成后，讓學生在小組內交流一下，最后匯報交流，集體訂正。第一種：把小數化成分數比較，0.8= = 。第二種：把分數化成小數進行比較：=78=0.875 0.8750.8（2）優化方法：這兩種方法都比較出了兩個數的大小，但在這兩種比較方法中，你更喜歡哪種比較方法呢？為什么？學生在小組內交流后匯報：選第二種方法，因為第二種方法只要兩步就可以比較出兩數的大小了。這樣計算也簡便一些。（3）課件出示第34頁“課堂活動”：下面我們一起來做一個對口令的游戲，一個人說小數，另一個說與這個小數相等的分數。然后再反過來練習。學生以同桌為單位，兩兩進行相互練習。設計意圖：通過引導學生用分數與除法的關系來化分數為小數，再引導學生用小數的意義來化小數為分數，用舊知牽引學習新知，讓學生自主地完成本節課的教學目標。（三）鞏固新知：1、出示第34頁練習十的張3題：把下面的小數化成分數。注意最后的結果一定要是最簡分數。也就是要約分。學生在草稿本上練習，再小組內互相訂正，最后取兩個同學的作業進行集體訂正。2、出示第34頁練習十第5題：這幾組數都是分數與小數的大小比較，我們不能直接進行比較，而是要先把分數化成小數或者把小數化成分數進行比較。讓學生選擇你最喜歡的方式進行比較。最后小組內交流比較誰的方法最簡便？學生練習后進行交流。最后集體訂正交流。（四）達標反饋習題;1.把下面小數化成分數。0.2 1.5 0.15 0.082.把下面的分數化成小數。（除不盡的保留兩位小數） 3.0.65與一個最簡分數的和是1，這個最簡分數是多少？答案：1. 2. 0.4 0.05 0.75 0.293. （五）課堂小結這節課我們主要學習了哪些內容。你有什么收獲？總結：1.把分數化成小數，用分子除以分母。用小數寫商。2.把小數化成分數，先用小數的意義，把小數改寫成分母是10，100，1000的分數，再把小數點去掉作分子，最后約分化簡。3.在進行分數與小數的大小比較時，要善于運用分數與小數的互化的方法，選擇最優化的方法時行比較。設計意圖：通過引導學生總結所學的知識的方法，使學習有目的地回憶和復習所學的知識，再一次鞏固所學的知識。（六）布置作業 1.完成練習十的第1、3、5題。2.課后在小組內交流得出練習十的思考題。3.在括號里填上“”、“”或“”。0.67( ) ( )2.6 0.25( ) 0.45( ) 4. 把8.31，0.83，這些數按從大到小的順序排列 。答案：3. = = 4. 8.310.83u 板書設計5.分數和小數=34=0.75 =1125=0.44 =238=2.875分數化成小數：用分子除以分母，商用小數表示。0.4=，0.8= 0.85= 1.125=小數化成分數：把小數改寫成用10，100，1000，作分母的分數，再約分成最簡分數。u 教學反思在本節課里，我們有序地完成了對兩個教學目標，即第一個就是把分數化成小數，第二個就是把小數化成分數的教學。在教學中，我們運用了轉化和遷引的方法：1.轉化方法在第一個目標里的運用。要完成分數化成小數的任務，我們可以運用分數與除法的關系來進行。對于轉化的方法，學生比較熟悉，所以我們只要引導學生理解分數與除法的關系，學生自然就會理解。而本小節的難點在于能判斷一個最簡分數能不能化成有限小數。所以在設計教學過程時，我把重點放在引導學生把分數分解質因數，并讓學生觀察比較能化成有限小數的分數的分母與不能化成有限小數的分母的質因數的特點而總結出規律。2.遷引的教學方法的運用。如在對于第二個目標的教學。則是引導學生根據小數的意義，把小數化成分數，運用了以舊知牽引來學習新知的方法，收到了很好的教學效果。教學資源：分數與小數的互化表，1分之1到9分之91/1=11/2=0.5 2/2=11/3=0.33 2/3=0.66 3/3=11/4=0.25 2/4=0.5 3/4=0.75 4/4=11/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 5/5=11/6=0.166 2/6=0.33 3/6=0.5 4/6=0.66 5/6=0.833 6/6=11/7=0.142857142857 2/7=0.285714285714 3/7=0.4285714285714/7=0.571428571428 5/7=0.714285714285 6/7=0.857142857142 7/7=11/8=0.125 2/8=0.25 3/8=0.375 4/8=0.5 5/8=0.625 6/8=0.75 7/8=0.875 8/8=11/9=0.11 2/9=0.22 3/9=0.33 4/9=0.44 5/9=0.556/9=0.66 7/9=0.77 8/9=0.88 9/9=1知識鏈接：求碗問題我國古代孫子算經中有一道著名的“河上蕩杯”題。（注：蕩杯就是洗碗）。題目的意思是：一位農婦在河邊洗碗。鄰居問：“你家中來了多少客人，要用這么多碗？”她答道：“客人每兩位合用一只飯碗，每三位合用一個湯碗，每四位合用一只菜碗，共用65只碗。”她家究竟來了多少位客人？（60人