5.5.1 列方程解決簡單的問題u 教學內容教材第86-87頁“列方程解決簡單的實際問題”，課堂活動及練習二十五的相關內容。u 教材提示本節課是在學生學會了解方程的基礎，再加上會利用簡單的等量關系列方程的基礎上進行的教學。本節課的主要內容是：1. 學習用方程解決一步計算的簡單的應用問題。2. 學習用列兩步計算的方程來解決簡單的應用問題。在教學時，要創設具體的生活實際情境，讓學生結合具體的情境，利用事件的發展順序，找出數量間的等量關系，列方程解決問題。為了避免出現大量的x=a+b的方程形式出現，在找等量關系時，就提醒學生注意避免出現用算術方法的等量關系來列方程。告訴學生未知數一般出現在左邊。而結果的已知量出現在右邊。u 教學目標知識與技能：能在具體的情境中找出等量關系，并能根據等量關系列出方程解決比較簡單的實際問題。初步掌握列方程解決問題的基本方法。過程與方法：通過合作探究，經歷用方程解決簡單問題的過程，體驗方程在解決實際問題中的作用。情感、態度和價值觀：在學習活動中，激發學生的學習興趣，培養學生的發散思維能力，體驗數學知識的應用價值。 u 重點、難點重點掌握列方程解決問題的基本方法。難點找出情境中的等量關系。u 教學準備教師準備：課件等。學生準備：稿紙、筆。u 教學過程（一）新課導入：1.回憶舊知。提問：誰能說一說解方程的方法？學生回憶前面學習的內容：第1種：一步計算的方程，可根據等式的性質，在等式兩邊都加上（或減去）、乘（或除以）相同的數，直接求出方程的解；第2種：二步計算的方程，首先利用等式的性質，把二步計算的方程變成一步計算的方程，再根據一步計算方程的解法解出方程。2.揭示課題，導入新課。同學們已經掌握了解方程的方法，今天我們一起來探究用方程解決生活中的簡單問題的方法。板書課題：問題解決設計意圖：在復習舊知的問題情境中，引導學生回顧解方程的方法。通過復習，讓學生鞏固了所學舊知識，同時，自然導入新課，為新知的學習打下基礎。（二）探究新知：1.教學例1：（1）課件出示例1的情境圖。提問：根據問題情境，你們能根據圖中的數學信息，找出等量關系嗎？學生觀察情境圖后，尋找情境圖和題中的數學信息，根據信息找出等量關系，并與同伴交流自己找到的等量關系。（2）教師指名匯報：等量關系一：原來的油量+新加的油量=總油量。等量關系二：總油量-新加的油量=原來的油量。（3）課件出示問題：油箱里原來有汽油多少升？提問：要解決這個問題，我們應該設哪個量為未知數x？回答：設油箱原來的汽油量為x。追問：同學們找出了這么多的等量關系，又知道設哪個量為未知數x，現在你們能根據找出的等量關系，列出方程嗎？試一試。學生根據等量關系，獨立列出方程。指名匯報列出的方程。根據等量關系，學生列出的方程有三種：x+2845 45x28 x4528第三個方程 x4528，這里的未知數是不是看著有點多余？（使學生明白，這里的未知數是直接用算術方法來求出的，所以這里的未知數沒有存在的必要）提醒：我們在列方程時，一般左邊是含未知數的算式，而右邊是結果。學生獨立解方程，全班匯報計算結果。（4）小結算法提問：這個問題是怎樣解決的？小組合作，互相說一說解決問題的過程，在小組里形成統一意見。小組選派代表匯報小結：在用方程解決一步計算的問題時，分四步進行：第一步：理解題意，確定未知數并用x表示；第二步：找出等量關系，列出方程；第三步：解方程，求出答案。設計意圖：讓學生根據書本中的情境，結合自己的生活經驗找到等量關系，然后引導學生回憶探究過程來總結用方程解決一步計算的應用問題，符合學生認知的就近原則，學生更易于接受。2.教學例2（1）課件出示例2情境圖和文字部分：請同學們觀察情境圖，說一說，你看到了哪些數學信息？要解決什么問題？出示條件和問題：草本花卉1 40萬盆，草本花卉比木本花卉的20倍少40萬盆。問題是求“木本花卉有多少萬盆？”（2）提問：題目中草本花卉和木本花卉之間有什么關系？你能找出它們之間的等量關系嗎？學生根據草本花卉與木本花卉之間的關系，尋找等量關系。同伴之間互相說一說自己找到的等量關系。（3） 匯報找到的等量關系式：草本花卉的盆數=木本花卉的盆數20-40；木本花卉的盆數20-草本花卉的盆數=40；草本花卉的盆數+40=木本花卉的盆數20。（4）列出方程，解決問題根據等量關系式，找出已知量和未知量。提問：根據上面的第一個等量關系列出方程求出木本花卉的盆數嗎？請同學們試一試。學生設未知數，并根據第一個等量關系列出方程解答。指名一名同學上黑板進行板演。解：設木本花卉有x萬盆。20x-40=14020x=180x=9分析板演算式是否符合題意后得出結論：本題的解法是正確的。追問：這道題的計算結果是正確的嗎？該如何來判斷？引導學生回答出用檢驗的方法來判斷計算結果的正確性。通過檢驗，使學生發現木本花卉的20倍-40和草本花卉的盆數相等，符合題意，說明同學們解答正確。（5）根據另外的兩個等量關系列出方程求出草本花卉的盆數嗎？請試一試。學生試做后，指名匯報，板書：解法二 解：設木本花卉有x盆。 解法三 解：設木本花卉有x盆。20x-140=40 20x=140+4020x=140+40 20x=18020x=180 x=9x=9答：木本花卉有6萬盆。 答：木本花卉有6萬盆。3.比較解法，優化算法。（1）我們用不同的方程解決了“木本花卉有多少盆？”的問題，請同學們比較一下，哪個方程好一些？學生比較三種解法的優缺點，并在小組里交流看法，得出統一結論。（2）小組內選派代表匯報。教師根據學生的匯報小結。設計意圖：讓學生經歷探究用方程解決實際問題的過程，給學生充分的時間思考、探究、合作交流，培養學生的觀察能力和分析問題的能力和合作學習的能力，同時還培養學生逐步養成檢驗的習慣。（三）鞏固新知：1.完成88頁“課堂活動”。（1）觀察情境圖，說一說，你看到了哪些數學信息？要解決什么數學問題？（2）議一議：你能找出哪些等量關系？等量關系1：平均每天種植的棵數2+80=350。等量關系2：350-平均每天種植的棵數2=80。等量關系3：平均每天種植的棵數2=350-80。（3）請同學們根據找出的等量關系，列出方程，并解決。學生獨立列方程解決問題，教師巡視。反饋匯報：根據學生的匯報，適當板書解題過程。2完成教材89頁練習二十五第2題。（1）請同學們根據情境圖中的對話，找出等量關系：乙隊鋪的面積的2倍+5=甲隊鋪的面積，甲隊鋪的面積乙隊鋪的面積的2倍=5，甲隊鋪的面積5=乙隊鋪的面積的2倍。（2）根據找出的等量關系，獨立列方程解決問題。指名匯報計算結果，集體訂正。（四）達標反饋習題;1.把各題中的等量關系式補充完整。（1）超市運來50箱飲料，賣出一些后，還剩17箱，賣出多少箱？________________剩下的17箱（2）一個長方形的面積是8 dm2，它的長是4 dm，寬是多少分米？________________長方形的面積2.頤和園是我國現存規模最大、保存最完整的皇家園林，被譽為“皇家園林博物館”，面積約為2.9 km2，比世界上最小的國家梵蒂岡的面積的6倍還多0.26 km2，梵蒂岡的面積約是多少平方千米？（用方程解）3.一列火車長150米，每秒行19米。全車通過長800米的大橋，需要多長時間？4.隨著二氧化碳排放量的增加，全球溫度也在升高。夏季有些地方的華氏溫度高達102.2度，相當于多少攝氏度？(華氏度攝氏度1.832)答案：1.50-賣出的箱數=剩下的17箱。 長寬=長方形的面積2.解：設梵蒂岡的面積約是x平方千米。 6x+0.26=2.9 x=0.443. 解：設需要x秒。 19 x800150 x504.解：設相當于x攝氏度。8x32102.2 x39（五）課堂小結今天這節課，我們學習了什么內容？小結：1.學習了用方程解決生活中的簡單的問題。2.運用方程解決問題時的步驟：第一步：根據情境圖和文字理解題意，找出題中的未知數并用x表示；第二步：找出等量關系，列出方程；第三步：解方程，求出答案。設計意圖：通過引導學生回憶用方程解決問題的方法和步驟，使學生對于方程問題有一個更加清晰的認識。為后面學習更復雜的用方程解決問題打下了基礎。（六）布置作業1.完成練習二十五的第1題。2.果園里有52棵桃樹，有6行梨樹，梨樹比桃樹多20棵。平均每行梨樹有多少棵？3.一塊三角形地的面積是84平方米，底是14米，高是多少米？4.李師傅買來72米布，正好做20件大人衣服和16件兒童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件兒童衣服用布多少米？答案：2.設平均每行梨樹有X棵。6X-52=20 X=123.設高是X米。 14X2=84 X=124.設每件兒童衣服用布X米。16X+202.4=72 X=1.5u 板書設計5.問題解決（第一課時）等量關系：原來的油量+新加的油量=總油量解：設油箱里原來有汽油x升。x +28=45 x +28-28=45 -28x =73 答：油箱里原來有汽油73升。草本花卉的盆數=木本花卉的盆數20-40解：設木本花卉有x萬盆。 （學生板演）u 教學反思本節課在教學中充分體現了以下幾方面的特點：1、 充分挖掘教材和利用教材。本節課的教學中，教師充分利用書中的情境圖和文字信息，尋找有用的數學信息，并在對這些數學信息的分析中找出了等量關系。從而為順利地列出方程解決簡單的實際問題打下了堅實的基礎。2、 加深了數學知識與生活之間的聯系。教材中例舉的例題與學生的生活比較近，學生對這些情境比較熟悉，如加油問題，花卉盆栽問題等，在這樣的情境中更容易找出等量關系，解決問題。3、 以知識探究為主要教學方法的靈活運用。教學中，我給學生創設了許多自主探索、合作交流的學習機會，使學生在交流和分享探索結果的快樂中，主動學習知識，形成基本技能。讓學生在獨立思考、自主學習、合作探究的過程中發展思維、提高解決問題的能力。教學資源：例：李奶奶買了3只兔子和4只小雞，一共花了95元，每只兔子15元，每只小雞多少元？分析：根據題意列出等量關系式：3只兔子的價錢+4只雞的價錢=一共花去的錢數。根據等量關系式，可以列出方程。解：設每只雞x元。4x+153=95 4x+45-45=95-45 4x=504x4=504x=12.5答：每只小雞12.5元。提示：有的學生在運用方程解應用題時，不會正確找出等量關系，如把本題的等量關系確定為：兔子的價錢+4只小雞的價錢=一共花去的錢數，列出的方程為：4x+15=95，按這種等量關系列出的方程是錯誤的。歸納：運用方程解應用題時，首先要找出等量關系，再根據等量關系列出方程。知識鏈接：中國古代的方程與小偷古代中國是一個數學非常發達的國家。中國最早的“方程”一詞出自秦漢時期的九章算術，后來的張丘建算經和數書九章等都對方程有特殊的敘述和解答。南宋數學家秦九韶的數書九章中記載了一個有趣的數學問題，大意是：“3個小偷從3個籮筐中各偷走一些米。3個籮筐的米原來重量相等，事后發現，第1籮余米1合，第2籮余米1升4合，第3籮余米1合。3個小偷供認，甲用木勺從第1籮里每次都舀滿勺裝入口袋；乙用木盒從第2籮里每次都舀滿盒裝入口袋；丙用大碗從第3籮里每次都舀滿碗裝入口袋。經測算，木勺容量是1升9合，木盒容量是1升7合，大碗容量為1升2合。問：每個小偷各偷得多少米？”本題單用算術方法解很難，但用方程就相對簡單一些。設木勺舀米次，木盒舀米y次，大碗舀米z次。根據題意可以得出方程：19+1=17y+14=12z+1，解得=168，y=187，z=266，那么19=3192，17y=3197，12z=3192。即甲偷米3石1斗9升2合，乙偷米3石1斗7升9合，丙偷米3石1斗9升2合