一倍數(shù)與因數(shù)韓信點(diǎn)兵的故事很有趣。還可以怎樣排？36個(gè)士兵，每排9人，排成4排，有10和1，2，3，4，5，這些數(shù)都是自然數(shù)。在自然數(shù)中，數(shù)與數(shù)之間有許多非常有趣的聯(lián)系，讓我們在非零自然數(shù)1，2，3，4，5，中找一找。36人進(jìn)行隊(duì)列操練，每排人數(shù)要一樣多，可以怎樣排列？還可以可以排成6排，每排6人。可以排成4排，每排9人。上圖的隊(duì)列是排成（）排，每排（）人，看圖能列出哪些算式？可以列成：49=36。還可以列成：364=9。4和9都是36的因數(shù)。也可以說36是4和9的倍數(shù)。倍數(shù)、因數(shù)255不是6的倍數(shù)，因?yàn)?和4都是20的因數(shù)。661，6是6的倍數(shù)。試一試1.想一想，說一說。54是9的倍數(shù)。議一議還可以怎樣排？并填空。3636=1（）36=2（）36=3（）36=6（）36=（）90123436的因數(shù)有（），36的最小因數(shù)是（），36的最大因數(shù)是（）。在6，30，55中，哪些數(shù)是6的倍數(shù)？306=5，30是6的倍數(shù)。在1100的自然數(shù)中，找出7的所有倍數(shù)，其中最小的倍數(shù)是幾？說一說你是怎么找的。2.從5張卡片中取兩張組成一個(gè)數(shù)，使它是2的倍數(shù)。課堂活動2457892022325431.根據(jù)算式指出誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。27=14162=820328504.連一連。左邊的數(shù)是右邊哪些數(shù)的倍數(shù)？（1）（2）4261656621874352.寫一寫，找一找。（1）在自然數(shù)范圍內(nèi)寫出積是18的所有乘法算式。（2）找出18的所有因數(shù)。3.24是哪兩個(gè)自然數(shù)的積？找出24的所有因數(shù)。5.在1100的自然數(shù)中，找出9的所有倍數(shù)，其中哪個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)中最小的？6.小紅是小學(xué)三年級學(xué)生，你能猜出小紅有多少歲嗎？我的歲數(shù)是爸爸歲數(shù)的因數(shù)。我今年32歲。3.議一議，下列說法對嗎？為什么？（1）8是倍數(shù)，2是因數(shù)。（2）32是5的倍數(shù)。（3）427=6，42是7的倍數(shù)。（4）1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。一練習(xí)42，3，5的倍數(shù)特征2的倍數(shù)有哪些？21，22，23，的積都是2的倍數(shù)。2的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)。2，4，6，8，10，是2的倍數(shù)，它們是偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。1，3，5，7，9，不是2的倍數(shù)，它們是奇數(shù)。試一試下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？1621345870879299個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征是什么？先找一些5的倍數(shù)看看。它們個(gè)位上的數(shù)是5，10，15，20，25，個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。試一試下面哪些數(shù)是5的倍數(shù)？5122035391.涂色并回答問題。1112131412122232423132333434142434445152535456162636467172737478182838489192939491020304050課堂活動512135225047627127845766740332083518831517107073364111927316964153181425487139819955353065100進(jìn)口出口（1）給2的倍數(shù)涂上紅色。（2）綠格里的數(shù)都是3的倍數(shù)，這樣的數(shù)還有哪些？涂上綠色。（3）同時(shí)涂紅色和綠色格子里的數(shù)是（）的倍數(shù)。2.怎樣才能走出迷宮？只能經(jīng)過2或5的倍數(shù)。找規(guī)律。（1）將一些小圓片放在下圖中表示成一個(gè)一位數(shù)或兩位數(shù)。用3個(gè)小圓片擺成的數(shù)是21。（2）填表，判斷所組成的數(shù)是不是3的倍數(shù)。圓片個(gè)數(shù)（個(gè)）擺成的數(shù)是不是3的倍數(shù)312是321是523不是十位個(gè)位十位個(gè)位用3個(gè)小圓片擺成的數(shù)是12。6說一說觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？組成的這些數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和等于圓片個(gè)數(shù)。當(dāng)圓片個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)試一試在表中任取一個(gè)3的倍數(shù)，把它個(gè)位上與十位上的數(shù)字相加，和還是3的倍數(shù)嗎？111213141516171819121222324252627282923132333435363738393414243444546474849451525354555657585956162636465666768696717273747576777879781828384858687888989192939495969798999102030405060708090100一個(gè)數(shù)，如果各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。012357選出兩張卡片組成一個(gè)兩位數(shù)，使這個(gè)兩位數(shù)是3的倍數(shù)，你認(rèn)為該怎么選？課堂活動1.寫出30以內(nèi)7的倍數(shù)。2.寫出63的所有因數(shù)。一練習(xí)二73.下面哪些數(shù)是奇數(shù)？哪些數(shù)是偶數(shù)？把它們分別填在相應(yīng)的圈里。2938425364768799198200301483奇數(shù)偶數(shù)4.判斷下面算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)。11+3722+5042+6372+35.在1100的自然數(shù)中，（1）哪些偶數(shù)是5的倍數(shù)？這樣的數(shù)有多少個(gè)？（2）哪些奇數(shù)是5的倍數(shù)？這樣的數(shù)有多少個(gè)？6.索道是大渡河兩岸村寨用來運(yùn)送物資的常用工具。人們將貨物放進(jìn)索道的貨物箱，往返于兩寨之間。今天貨物箱最初在乙寨，共運(yùn)送9次（往返算兩次）。最后，貨物箱停在哪個(gè)村寨？甲寨乙寨7.在6，12，15，20，27，30，45，75，93，100中，（1）2的倍數(shù)有（）。（2）3的倍數(shù)有（）。（3）5的倍數(shù)有（）。8.在里填適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使這些兩位數(shù)是3的倍數(shù)。41239.將1030中符合要求的自然數(shù)填在下面的圈內(nèi)。3的倍數(shù)5的倍數(shù)既是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)8質(zhì)數(shù)合數(shù)合數(shù)、質(zhì)數(shù)寫出下面每個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。1的因數(shù)：2的因數(shù)：4的因數(shù)：9的因數(shù)：11的因數(shù)：12的因數(shù)：15的因數(shù)：29的因數(shù)：議一議你發(fā)現(xiàn)了什么？它們都有因數(shù)1。每個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身。我發(fā)現(xiàn)2，11，29的因數(shù)像2，11，29，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。像4，9，12，15，除1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)，叫做合數(shù)。試一試下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？把它們分別填在相應(yīng)的圈里。356710132572把42寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式。42672342=676=23我這樣做1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。9所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。11=25+1，5是11的因數(shù)。4221723用質(zhì)數(shù)作除數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止。42=237試一試把8，30寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式。11121314121222324231323334341424344451525354561626364671727374781828384891929394910203040502.把上面沒有劃去的數(shù)由小到大寫下來，看看它們是什么數(shù)。1.下面哪些數(shù)有因數(shù)2？哪些數(shù)有因數(shù)3？哪些數(shù)有因數(shù)5？101624304875812.下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？把它們?nèi)ζ饋怼?361735577283剩下的數(shù)都是合數(shù)嗎？3.數(shù)學(xué)醫(yī)院。一練習(xí)三課堂活動所有的合數(shù)都是偶數(shù)。1.先劃去2的倍數(shù)，再依次劃去3，5，7的倍數(shù)（2，3，5，7本身不劃去）。10405290966.把下列各數(shù)寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式。5.誰是小狗的主人？（連線）237222112352333304288544.從3張卡片045中選兩張組成兩位數(shù)。（1）哪些數(shù)是2的倍數(shù)？（2）哪些數(shù)是5的倍數(shù)？7.填表。1518所有因數(shù)議一議，你發(fā)現(xiàn)了什么？8.在1100的自然數(shù)中，找出既是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)的所有偶數(shù)和所有奇數(shù)，說說你是怎么找的。今天產(chǎn)的雞蛋不超過40個(gè)。2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)剩1個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)剩4個(gè)，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)正好數(shù)完。雞蛋最多有多少個(gè)？1112和30的最大公因數(shù)是23=6。可以這樣求最大公因數(shù)。21230615325你能找出6和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？7和9的最大公因數(shù)呢？4的倍數(shù)6的倍數(shù)468121218162420302436284232483654找一找，想一想。你發(fā)現(xiàn)了什么？我發(fā)現(xiàn)12，24，36，既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)。2和5只有公因數(shù)1。試一試公因數(shù)、公倍數(shù)一張長30cm、寬12cm的長方形紙，剪成大小相等的正方形且沒有剩余，這個(gè)正方形的邊長最大是多少厘米？你發(fā)現(xiàn)了什么？12的因數(shù)30的因數(shù)這個(gè)正方形的邊長最大是6厘米。12的因數(shù)30的因數(shù)12和30公有的因數(shù)1，2，3，6是12和30公有的因數(shù)，叫做12和30的公因數(shù)。其中6是最大的一個(gè)公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。121.議一議：把16個(gè)橘子、20個(gè)蘋果按下面要求放到籃子里。最多需要多少個(gè)籃子？每個(gè)籃子里既放橘子又放蘋果。每個(gè)籃子里橘子個(gè)數(shù)相同，蘋果個(gè)數(shù)也相同。2.填一填。55以內(nèi)9和6的公倍數(shù)有（）。9和6的最小公倍數(shù)是（）。961962181232718456789課堂活動4和6的最小公倍數(shù)是223=12。246234=226=23你能找出6和8的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？3和7的最小公倍數(shù)呢？1.說出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。6和815和308和918和302.下面哪些分?jǐn)?shù)的分子、分母有公因數(shù)2？哪些有公因數(shù)3？哪些有公因數(shù)5？一練習(xí)四56101512216188101218203012，24，36，是4和6公有的倍數(shù)，叫做4和6的公倍數(shù)。12是公倍數(shù)中最小的，叫做它們的最小公倍數(shù)。可以這樣找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。也可以這樣算。可以這樣算。試一試133.五（1）班有42人、五（2）班有48人參加植樹活動。要求按班分組，如果兩個(gè)班每組的人數(shù)必須相同，可以怎樣分？每組最多有多少人？5和73和96和104.求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？5.小紅每隔2天上網(wǎng)看一次自己的電子信箱，小華每隔4天上網(wǎng)看一次，9月30日他們都同時(shí)上網(wǎng)查看了自己的電子信箱。（1）10月份小紅應(yīng)該在哪幾天上網(wǎng)查看自己的電子信箱？小華呢？把他們看電子信箱的日期用不同顏色的筆在月歷中圈出來。（2）10月份的哪幾天兩人會同時(shí)上網(wǎng)查看自己的電子信箱？日4111825一5121926二6132027三7142128四18152229五29162330六310172431年10月兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)大。6.數(shù)學(xué)醫(yī)院。8和12的最大公因數(shù)是2。8=2412=265和8只有公因數(shù)1。8是4和8的最小公倍數(shù)，也是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。143.（1）求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。6和1811和138和36（2）求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。3和72和64和10本單元內(nèi)容是在非零自然數(shù)的范圍中討論的。學(xué)習(xí)了倍數(shù)、因數(shù)。還學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)、合數(shù)它們之間有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別呢？1.先對本單元所學(xué)知識進(jìn)行簡單的整理，再與同學(xué)進(jìn)行交流。2.填一填，并說一說填的理由。452425609038212的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)哪些數(shù)是2，5的公倍數(shù)？哪些數(shù)是3，5的公倍數(shù)？議一議整理與復(fù)習(xí)15這個(gè)電話號碼是三位數(shù)。百位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。十位上的數(shù)字是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。個(gè)位上的數(shù)字既是奇數(shù)，也是合數(shù)。2.下面哪些數(shù)是奇數(shù)，哪些數(shù)是偶數(shù)？55241002712101991.填空。（1）57=35，7和（）是35的因數(shù)，35是7和（）的倍數(shù)。（2）找一找，填一填。131296186027（3）同時(shí)是3，5的倍數(shù)的數(shù)中，最大的兩位數(shù)是（）。9的因數(shù)9的倍數(shù)五練習(xí)3.23路公交車每5分發(fā)車一次，6路公交車每8分發(fā)車一次，這兩路車同時(shí)發(fā)車后，至少再過多少時(shí)間又同時(shí)發(fā)車？4.猜電話號碼。這個(gè)電話號碼是在什么情況下使用？16關(guān)于數(shù)學(xué)家陳景潤你還知道些什么？查一查：陳景潤獻(xiàn)身科學(xué)事業(yè)的故事。鏈接活動陳景潤與哥德巴赫猜想陳景潤（1933-1996）是我國現(xiàn)代享譽(yù)世界的著名數(shù)學(xué)家。他在中學(xué)時(shí)就對哥德巴赫猜想產(chǎn)生了濃厚的興趣。1哥德巴赫是德國數(shù)學(xué)家，在200多年前提出了一個(gè)猜想：每個(gè)大于4的偶數(shù)是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和。2陳景潤在極其艱苦的條件下，花費(fèi)了10多年時(shí)間，來證明這一猜想，僅演算的稿紙就有6麻袋之多。31966年陳景潤終于取得了令人矚目的成就，他的證明在國際上被譽(yù)為“陳氏定理”。這距摘取哥德巴赫猜想這頂數(shù)學(xué)皇冠上的明珠只是一步之遙。46=3+38=5+317我國森林覆蓋面積約占世界森林覆蓋面積的125。我國沿海漁場面積約占世界沿海漁場總面積的14。我國人口約占世界人口的15。我國陸地面積約占世界陸地面積的7100。二分?jǐn)?shù)18拿出10根小棒，把它看作單位“1”，平均分成5份，其中的3份是10根小棒的幾分之幾？把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。表示其中1份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。35的分?jǐn)?shù)單位是15，35里有3個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。47的分?jǐn)?shù)單位是多少？它有多少個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位？56，78呢？1.說一說生活中的分?jǐn)?shù)。本組的人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的18，這里的18是把10輛汽車看作單位“1”，其中的3輛汽車是課堂活動試一試說一說分?jǐn)?shù)的意義把這盒月餅平均分成份。分月餅。這里的14是把1個(gè)月餅看作一個(gè)整體。我分得這個(gè)月餅的14。這里把1盒月餅看作一個(gè)整體，也就是把8個(gè)月餅看作一個(gè)整體，2個(gè)月餅是它的14。將一個(gè)物體或許多物體看成一個(gè)整體，它可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。192.涂色表示下面的分?jǐn)?shù)。用除法列式為47。把每1米平均分成7份，1份是17米。4個(gè)17米就是47米。47=47（m）一條花邊長4m，把它平均分成7份布置學(xué)習(xí)園地，每份的長度是多少米？答：每份的長度是47m。17m把1kg大米平均分成3份，每份有多少千克把3個(gè)餅平均分成4份，每份有多少個(gè)用除法表示13用分?jǐn)?shù)表示13先填表，再說一說你發(fā)現(xiàn)了什么。1931014如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為：abab（b0）39=（）（）16=（）（）47=（）（）我發(fā)現(xiàn)13=13。被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于議一議試一試20分一分，說一說。3張相同規(guī)格的紙，平均分給4個(gè)同學(xué)，怎樣分？（1）用除法算式表示是（）。（2）用分?jǐn)?shù)表示是（）。（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？課堂活動（1）兔的只數(shù)是鴨的幾分之幾？23=23答：兔的只數(shù)是鴨的（）。（2）鴨的只數(shù)是兔的幾分之幾？32=32答：鴨的只數(shù)是兔的（）。（3）你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？31.看圖寫分?jǐn)?shù)。（）（）（）六練習(xí)217.用分?jǐn)?shù)表示下面各個(gè)算式的商。23=59=316=7100=3.先在下面任意圈一個(gè)分?jǐn)?shù)，再在圖中涂色表示出來。118191613122.根據(jù)分?jǐn)?shù)涂色。（1）用長方形表示全國陸地面積，我國西部陸地面積占全國的34。（2）用12個(gè)“小人”圖形表示五年級參加合唱團(tuán)的人數(shù)，男同學(xué)人數(shù)占合唱團(tuán)的23。4.找一找單位“1”，再說說這些分?jǐn)?shù)的具體含義。（1）修一條高速公路，已修的占全長的35。（2）我國森林覆蓋面積約占世界森林覆蓋面積的125。（3）某種純牛奶的營養(yǎng)成分為：脂肪占4100，非脂乳固體占8100，蛋白質(zhì)占3100。5.在直線上用點(diǎn)表示下面的分?jǐn)?shù)。0113233656（2）（1）01371767576.填空。（1）313的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。（2）37里面有（）個(gè)17。（3）5個(gè)114是（）。（4）人的血液約占體重的113，這里是以（）為單位“1”。8.張伯伯從魚塘里捕了75kg魚，其中鯉魚有49kg。鯉魚占所捕魚總量的幾分之幾？其他的魚占所捕魚總量的幾分之幾？22（2）88=（）168=（）（3）在直線上用點(diǎn)表示下面的分?jǐn)?shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？0121214543444327484以1個(gè)圓為單位“1”，在下面的圖中涂上顏色表示相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。23334385觀察上面的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？有的涂色部分不足1個(gè)圓。有的涂色部分剛好是1個(gè)圓，還有的把你的發(fā)現(xiàn)填寫在下面的表中。比1小的分?jǐn)?shù)和1相等的分?jǐn)?shù)比1大的分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，分子比分母大或者相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。（1）下面哪些是真分?jǐn)?shù)？哪些是假分?jǐn)?shù)？說一說你是怎樣判斷的。878875911168怎樣的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)？試一試真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)231.先寫出分母是7的所有真分?jǐn)?shù)，再寫出分子是7的所有假分?jǐn)?shù)，并說一說你是怎樣想的。122232425262132333435363142434445464你發(fā)現(xiàn)了什么？2.把下面的真分?jǐn)?shù)圈起來。課堂活動676112325（1）比較下面每組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。比較35和34的大小。可以畫圖比較。351（）19中，括號里可以填哪些自然數(shù)？4.在括號里填適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。從你所填的分?jǐn)?shù)中發(fā)現(xiàn)了什么？01（）（）（）（）寫出兩個(gè)分母是3的真分?jǐn)?shù)，寫出兩個(gè)分子是3的假分?jǐn)?shù)。3.議一議25涂色部分表示整個(gè)圖形的13。5.下面的小動物說得對嗎？為什么？涂色部分表示整個(gè)圖形的14。涂色的正方形是全部正方形的34。涂色的小圓是全部小圓的36。陰影部分占一個(gè)大正方形面積的幾分之幾？占兩個(gè)大正方形面積的幾分之幾？為什么陰影部分的面積沒有變，而分?jǐn)?shù)卻發(fā)生了變化呢？8.哪輛汽車的速度快一些？甲地乙地我2時(shí)行了全程的59。我2時(shí)行了全程的49。6.在括號里填與直線上的點(diǎn)對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，在里填“”或“”“”或“=”。50cm25m2300cm23dm245cm3.2m110mL10L0.4m340L0.8dm3800mL（1）一個(gè)正方體花盆的容積為512mL，如果用泥土填滿這個(gè)花盆，約需要泥土多少立方分米？（2）一個(gè)觀賞魚缸盛水約800L，是多少毫升？8.9.據(jù)有關(guān)資料顯示，一個(gè)兒童每天大約需要喝水1100mL，相當(dāng)于多少升？照此計(jì)算，1個(gè)月（按30天計(jì)算）大約喝水多少升？你每天大約喝水多少毫升？丁丁用幾個(gè)棱長為1cm的正方體積木搭了一個(gè)模型（如圖）。這個(gè)模型的體積是多少？如果把這個(gè)模型補(bǔ)成一個(gè)正方體，至少還要多少塊同樣的積木？4.算一算，填一填。小明用一些體積為1cm3的正方體積木拼成了一個(gè)大長方體模型（如右圖）。這個(gè)長方體模型的體積是（）cm3。49長方體和正方體的體積計(jì)算用一些體積為1cm3的正方體積木拼長方體。長方體（1）長方體（2）長方體（3）長（cm）寬（cm）高（cm）體積（cm3）從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？長方體的體積=長寬高長、寬、高的乘積等于還有觀察長方體模型并填寫表格。要求至少拼出3種不同形狀的長方體。長方體的體積=長寬高長寬高底面棱長棱長棱長底面底面積正方體的體積=棱長棱長棱長底面積你發(fā)現(xiàn)了什么？長（正）方體的體積=底面積高說一說比一比5060cm20cm30cm這個(gè)水果箱的體積是多少？603020=可以直接用也可以先算出底面的面積，然后說一說，你的教室的空間有多大？答：這個(gè)水果箱的體積是（）cm3。9cm17cm4.5cm8cm1.求體積。2.下圖是一個(gè)由棱長為2cm的正方體積木組成的長方體，計(jì)算它的體積。十習(xí)五練要測量教室的教室的高大約是3.5米。我估計(jì)教室的長是課堂活動9cm9cm51363276.小剛用積木搭的“長城”如下圖，它的體積是多少？（圖中單位：cm）你有哪些計(jì)算方法？3.工人正在為光明小學(xué)修建一個(gè)游泳池，游泳池的長、寬、高分別為50m，12m，1.3m。工人挖出的土和石頭至少有多少立方米？6cm19cm4.6個(gè)這樣的盒子（如右圖）中盛滿的白糖能一起裝入1個(gè)容積為6L的紙箱里嗎？為什么？9.5cm5.從量杯中取出3個(gè)同樣的正方體橡皮泥后，杯中水的體積是多少？4cm368mL如果用下面的長方體木料截出一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少？最多可以截多少個(gè)這樣的正方體？11cm6cm2cm52要粉刷一間教室的屋頂和四面墻壁，除去門窗和黑板的面積26m2。粉刷的面積是多少平方米？已知教室的長是8米，寬是6米，高是3米。問題是求答：粉刷的面積是（）m2。一輛汽車的油箱是長方體，從里面量長10dm，寬5dm，高4.5dm。這個(gè)油箱最多能裝多少升柴油？需要多少元？問題是求答：這個(gè)油箱最多能裝（）L柴油，需要（）元。1054.5=225（L）2257.2=（元）86+（36+38）2=132（m2）132-=（m2）已知油箱的長、寬、高。每升柴油7.2元。先算出教室5個(gè)面的面積，再減去門窗和黑板的面積，就是問題解決53放入后放入前把1個(gè)棱長是20cm的正方體容器裝滿水，然后倒入長25cm，寬16cm，高23cm的長方體容器中，這時(shí)的水位是多少厘米？正方體容器中水的體積與長方體容器中水的體積相等。答：長方體容器中的水位是（）cm。202020=8000（cm3）8000（2516）=（cm）3已知正方體容器的棱長和長方體容器的小實(shí)驗(yàn)：測量紅薯的體積。（1）將1個(gè)紅薯放入盛有一定量水的長方體容器里。（2）觀察并記錄。長寬高放入前放入后（3）計(jì)算紅薯的體積。還有其他的測量方法嗎？議一議課堂活動問題是求5410cm8cm15cm1.某種包裝盒如圖，要生產(chǎn)500個(gè)這樣的包裝盒，預(yù)計(jì)在制作過程中要損耗9.8m2的紙板。制作這些包裝盒一共要準(zhǔn)備多少平方米的紙板？有A，B兩種型號的卡車，它們車廂里面的長、寬、高分別為3m，1.7m，0.5m和3.2m，2m，0.6m。一堆碎石全部用A型卡車運(yùn)載，車廂內(nèi)碎石的平均高度為0.4m。如果將這堆碎石全部用B型卡車運(yùn)載，車廂內(nèi)碎石的平均高度有多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）3.一張長、寬分別是120cm，100cm的長方形鐵皮，在它的4個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為20cm的小正方形（如圖），彎折后焊接成一個(gè)無蓋的鐵皮水箱，這個(gè)水箱的容積是多少升？100cm120cm20cm20cm2.李師傅要做一個(gè)簡易書架（如圖），做這樣的書架，至少需要多少平方分米的木板？120cm75cm30cm4.在一個(gè)長16cm，寬10cm，高20cm的長方體玻璃缸中裝入一個(gè)棱長為8cm的正方體鐵塊，然后往缸中注一些水，使它完全淹沒這個(gè)正方體鐵塊，當(dāng)鐵塊從缸中取出時(shí)，缸中的水會下降多少厘米？十習(xí)六練55長方體正方體1.先對本單元所學(xué)知識進(jìn)行整理，再與同學(xué)交流。長方體、正方體的特征面棱頂點(diǎn)長方體、正方體的體積體積的意義體積的單位與進(jìn)率體積的計(jì)算長方體、正方體的表面積表面積的意義表面積的計(jì)算通過本單元的學(xué)習(xí)，你能解決哪些數(shù)學(xué)問題？還有什么需要提醒大家注意的地方？與同學(xué)交流。2.填表。長6cm8dm2m寬3cm2m高4cm3dm表面積體積168dm38m3填表時(shí)遇到了哪些困難？怎么解決？1.要制作一個(gè)長0.6m，寬0.4m，高0.5m的無蓋塑料盒，預(yù)計(jì)在制作過程中要損耗0.4m2的塑料板。制作這個(gè)塑料盒一共要準(zhǔn)備多少塑料板？十習(xí)七練說一說議一議整理與復(fù)習(xí)562.小華家要砌一道長20m，厚0.24m，高2.5m的磚墻。每立方米用磚520塊，一共要用多少塊磚？3.一節(jié)采煤車廂里面長3m，寬1.5m。車廂內(nèi)裝載的煤高為1m。如果1m3煤重1.33噸，那么，這節(jié)車廂裝載的煤大約有多少噸？（精確到0.01。）5.一段方鋼，它的規(guī)格如圖所示，已知每立方厘米鋼的質(zhì)量是7.8g。這段方鋼有多少千克？5cm150cm5cm4.給一個(gè)新修的長50m，寬30m的長方體水池注水，注水速度為每時(shí)200m3，要注深1.8m的水大約需要多少時(shí)間？6.一個(gè)長方體廣告箱的長是3m，寬是0.5m，高是2m。這個(gè)廣告箱的表面積和體積分別是多少？小波打算用紙板制作一個(gè)像火柴盒似的套盒（含內(nèi)盒與外套兩部分），他在方格紙上分別設(shè)計(jì)出了兩部分展開圖圖樣。（1）如果忽略紙板的厚度，小波所設(shè)計(jì)盒子的體積和容積分別是多少？（得數(shù)保留一位小數(shù)。）（2）做這樣的一個(gè)套盒一共要用多少平方厘米的紙板？（3）動手做這樣一個(gè)套盒。（用第111頁附圖。）1cm1.05cm57想一想，包裝物品可能要涉及哪些問題？如擺成的形狀、包裝紙的大小等，再動手?jǐn)[一擺。將你擺成的長方體的長、寬、高記錄下來，算一算按你的包裝方案進(jìn)行包裝至少需要用多少包裝紙。（接口處不計(jì)。）比較不同的包裝方案，你有什么發(fā)現(xiàn)？誰設(shè)計(jì)的方案更節(jié)省包裝紙？分析用紙量不同的原因。設(shè)計(jì)長方體的包裝方案我們買些文具盒送給新村小學(xué)的學(xué)生。每8個(gè)包裝成1包。擺成的長方體的長、寬、高分別是活動拓展請你了解一下，生活中有哪些涉及省料的問題？并與同學(xué)交流。要求用了多少包裝紙，實(shí)際上就是求文具盒的規(guī)格是把文具盒包裝一下。58很久以前，古希臘一位國王想給自己制一頂純金的皇冠，便找來一位工匠，給了他許多黃金做皇冠。阿基米德苦苦思索了很長時(shí)間。一天洗澡時(shí)，他突然想出一種檢測辦法。他將皇冠放入一個(gè)盛滿水的盆中發(fā)現(xiàn)這頂皇冠已被摻了白銀。幾天后，工匠把做好的皇冠交給了國王。國王懷疑皇冠中摻了白銀，請阿基米德檢測這頂皇冠是否是純金制成的。原來，阿基米德利用皇冠排開的水的體積來測量這個(gè)皇冠體積。他將皇冠和與皇冠同樣重的純金的體積比較，發(fā)現(xiàn)它們并不相等。阿基米德巧辨皇冠真假查一查：阿基米德的生平和科學(xué)成就。“尤里卡”（Eureka）是什么意思？鏈接活動尤里卡!59答：截至今天一共鋪了這個(gè)廣場的（）。今天上午鋪了這個(gè)廣場的116。今天下午鋪了這個(gè)廣場的716。前幾天已鋪了14。（1）今天一共鋪了這個(gè)廣場的幾分之幾？116+716=816=12可以把結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)。鋪地磚。答：今天一共鋪了這個(gè)廣場的12。（2）截至今天一共鋪了這個(gè)廣場的幾分之幾？12+14=14141414=14141414分母不同怎么算？四分?jǐn)?shù)加減法1214241434（3）今天比前幾天多鋪了這個(gè)廣場的幾分之幾？12-14=答：今天比前幾天多鋪了這個(gè)廣場的（）。分母相同，就把分?jǐn)?shù)加減法6034+1357+2323-162.計(jì)算并分小組統(tǒng)計(jì)。12+1312-1312+3434-1223+1657-2334-13（1）你做對了多少道小題？占小題總數(shù)的幾分之幾？（2）你所在的學(xué)習(xí)小組計(jì)算全部正確的同學(xué)有多少人？占本小組人數(shù)的幾分之幾？1.議一議。計(jì)算分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)的加、減法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？計(jì)算整數(shù)加、減法，要把相同數(shù)位上的數(shù)對齊；計(jì)算小數(shù)加、減法計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法課堂活動計(jì)算27+35，89-56。27+35=1035+2135=313589-56=（）18-（）18=計(jì)算56+78，79-23，38+15。分母不同的分?jǐn)?shù)怎樣加減？分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。9和6的最小公倍數(shù)是18，把分母化成18。試一試說一說7和5的最小公倍數(shù)是35，把分母化成35。還可以615.公路村村通。（1）今天修了這條路的幾分之幾？（2）這兩天能把這條路修完嗎？（3）你還能提出并解決哪些數(shù)學(xué)問題？今天比昨天要多修這條路的18。昨天修了這條路的37。1.看圖，填一填。+=+=+=+=（）（）（）23292.5814316+382371589-133.填空，找規(guī)律。18+181718+718=7512+512=你還能寫出這樣的算式嗎？4.長江流域面積約占我國陸地總面積的15，黃河流域面積約占我國陸地總面積的225。它們共約占我國陸地總面積的幾分之幾？十習(xí)八練626.計(jì)算。34-1657-3856+49112+2378-2359+2323-5979-587.4981515910-=314582547+=9.分蛋糕。（1）蘭蘭、媽媽和奶奶各吃了這個(gè)蛋糕的幾分之幾？她們3人一共吃了這個(gè)蛋糕的幾分之幾？（2）爸爸最多能吃到這個(gè)蛋糕的幾分之幾？（3）自己提出數(shù)學(xué)問題，并解決。我把這個(gè)蛋糕平均分成16塊。我吃蘭蘭我吃4塊。我吃2塊。我吃6塊。8.農(nóng)村新社區(qū)“山水名園”用地規(guī)劃為：商業(yè)區(qū)占112，生活區(qū)占12，文化區(qū)占25（1）商業(yè)區(qū)和生活區(qū)用地共占“山水名園”小區(qū)的幾分之幾？（2）生活區(qū)和文化區(qū)用地共占“山水名園”小區(qū)的幾分之幾？63分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算與整數(shù)加減混合運(yùn)算我這樣列式。1+23可記為123。35+25+23=1+23=123（瓶）35+23+25=915+1015+615=2515=53（瓶）先通分，再算。計(jì)算。310+25+1234-15-3846-14+58試一試一共剩多少瓶酒精？35瓶酒精23瓶酒精25瓶酒精3個(gè)組用酒精做實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)完成后，各組剩的酒精如下。分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是怎樣的？議一議還是從左到右依次計(jì)算。答：一共剩（）瓶酒精。64全班同學(xué)中，擦門窗的占14，擦桌子的占29，其余的掃地。掃地的同學(xué)占全班同學(xué)的幾分之幾？1-29-14=99-29-14=1-（29+14）=1-1736=算式中的1可以看成這兩種算法有什么不同？把全班同學(xué)的人數(shù)看成單位“1”。打掃衛(wèi)生。答：掃地的同學(xué)占全班同學(xué)的（）。先把同分母分?jǐn)?shù)相加。先通分，再計(jì)算。種果樹的面積占這片山地面積的幾分之幾？其余的都種花草。510+38+110=答：種果樹的面積占這片山地面積的（）。整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。這片山地面積的510種梨樹，38種桃樹，110種枇杷。3議一議651-415-1115=1115-1115=0我算的結(jié)果是015。結(jié)果是0，因?yàn)榉肿邮?的分?jǐn)?shù)等于0。課堂活動簡便計(jì)算。715+512-215411+59+711+1989-38-181325-18-8251.算一算，議一議。1-415-111578-524+1124112+817+917+5121125+713-125+6132.說一說，下面的題怎樣算簡便？計(jì)算的依據(jù)是什么？1.口算。12+1334-1213+1634+1818-1923-191-71214-182.計(jì)算。56+34+1335+310-72078-34+561928-27+114910+23-151516-14-18十習(xí)九練試一試663.+25-23+1213-14+56-1324385.陸地按地形分為山地、盆地、高原、平原和丘陵。我國的陸地中，山地面積約占全國陸地總面積的13，盆地面積約占310，丘陵面積約占110。（1）山地、盆地和丘陵的面積共占我國陸地總面積的幾分之幾？（2）高原和平原面積共占我國陸地總面積的幾分之幾？（3）你還能提出并解決哪些數(shù)學(xué)問題？59+56-236.計(jì)算。34-38+71045-（38-16）34-（12+18）27-（710-12）25+（56-13）4.麗麗調(diào)查了五（1）班同學(xué)在母親節(jié)給媽媽送禮物的情況。15的同學(xué)送鮮花，14的同學(xué)送賀卡，其余同學(xué)送自制禮物。送自制禮物的同學(xué)占全班的幾分之幾？8.下列各題能簡算的要簡算。38+15+582-（16+13）45-13+161-27-5734+1528-14-1281119+718+819-1187.用簡便方法計(jì)算，說說你的理由。311+58+811+18513+16+81357+817-57+91723-17-2767領(lǐng)獎臺9.參觀恐龍博物館。劍龍、靈龍、蜀龍這3條恐龍的體長總和是這條峨眉龍的幾分之幾？這3條恐龍的長合起來都沒有這條峨眉龍長嗎？哇，峨眉龍好長哦！蜀龍劍龍靈龍峨眉龍劍龍、靈龍、蜀龍的體長分別是峨眉龍?bào)w長的15，110，35。10.1個(gè)人1天中大約有38的時(shí)間用于睡眠，18的時(shí)間用于進(jìn)餐，16的時(shí)間用于活動，剩下的時(shí)間用于學(xué)習(xí)和工作。（1）每天用于睡眠、活動的時(shí)間一共占1天時(shí)間的幾分之幾？（2）學(xué)習(xí)和工作時(shí)間占1天時(shí)間的幾分之幾？（3）你還能提出并解決哪些數(shù)學(xué)問題？“六一”才藝表演設(shè)一、二、三等獎。一、二等獎?wù)极@獎總?cè)藬?shù)的12，二、三等獎?wù)极@獎總?cè)藬?shù)的45，一、二、三等獎各占獲獎總?cè)藬?shù)的幾分之幾？68（1）12，23，34，（），（）。（2）15，0.4，35，0.8，（），（）。分母依次是2，3，4，分子依次是1，2，3，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，發(fā)現(xiàn)還可以分別找出這組數(shù)中分?jǐn)?shù)、小數(shù)的排列規(guī)律丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁12+14=1-14=34丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁12+14+18=1-18=78丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁