正比例的意義教學設計一、教學內容：正比例的意義二、 背景分析：正比例意義是在學生學習了除法、分數和比的知識的基礎上教學的，是本套教材的一個重點內容，為后續學習反比例意義、解決實際問題、函數的學習做好鋪墊。教材從學生日常生活中熟悉的實例入手，利用圖像和表格的形式，讓學生感受到變化的量無處不在，兩個變化的量是相關聯的。在教學中，為了讓學生更好理解正比例意義，為此我制作課件，提高學生的學習興趣和課堂參與度，從而以更廣口的視角滲透函數思想。三、 教學目標：1、 通過實例使學生發現生活中兩個相關聯的量，認識成正比例關系的量，能根據正比例的意思判斷兩種量是否成正比例關系，會根據給出的有正比例關系的數據在方格紙上畫圖，并會根據其中一個量的值估計另一個量的值。2、 在探索學習的過程中，進一步培養學生觀察、分析、綜合、推理等能力。3、通過主動參與教學活動，使學生感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，并樂于與人交流，滲透“事物是普遍聯系的”這一辯證唯物主義思想，滲透函數思想。四、教學重點：理解正比例關系的意義。五、教學難點：掌握成正比例的量的變化規律及其特征。六、教學準備：電腦課件、方格紙。七、教學過程：（一） 創設情境，感知兩個相關聯的量1、 談話導入：自從有了女兒以后，老師用照片記錄了她的成長過程，今天老師就帶來了幾張女兒不同年齡的照片，請大家一起來分享我女兒的成長過程。（課件出示女兒不同年齡及相應體重的照片。）教師：從這些照片中你們發現了什么？學生：隨著您女兒年齡的增加，體重也在不斷增加，年齡與體重有一定的關系。教師在學生通過照片發現自己女兒年齡與體重有關系的基礎上，課件出示年齡與體重統計表（見下表），讓學生更加清晰地發現他們之間的關系。晴晴的體重變化情況統計表：年齡出生時6個月1周歲2周歲3周歲4周歲5周歲體重/千克3.46.28.512.414.616.5182、出示2014年3月3日至3月9日最高氣溫統計表日期3456789最高氣溫/378791011教師：你們又發現了什么？教師總結：雖然我們說的都是不同事物中的兩個量，可是它們中兩種量有一個共同的特點就是，一個量變化另一個量也隨著變化，我們就把這種有關系的兩個量叫作兩個相關聯的量。（板書：兩個相關聯的量。）教師：你們又發現了什么？學生：日期發生了變化，最高氣溫也在發生變化，他們之間也有關系。教師總結：雖然我們說的都是不同事物中的兩個量，可是它們中兩種量有一個共同的特點就是，一個量變化另一個量也隨著變化，我們就把這種有關系的兩個量叫作兩個相關聯的量。（板書：兩個相關聯的量。）3判斷練習，他們是相關聯的量么？說明自己的理由。（1）小明買揚子晚報，數量與總價。（2）生產1000個零件，生產的數量和未生產的數量。（3）放羊人的年齡和羊的只數。4.請同學們舉一些生活中兩個相關聯的量的例子。教師：我們說了這么多相關聯的量，那兩種相關聯的量之間有什么變化規律呢？這節課我們就來重點研究一下這個問題。【設計意圖】為學生創設熟悉的學習材料，以表格并附思考問題的形式出現，激起學生的認知沖突。練習題的設置是讓學生在觀察、比較、辨析等思維活動中，準確把握兩種相關聯的量的特征，從而判斷兩個量是不是先關聯的量。既開闊了學生的視野，又讓學生感受了兩種量之間關系的多樣性，明確本節課的學習任務。（二）、探究發現，抽象概括正比例的意義1. 自主探究，概括新知。師：把下面表格中的數據填完整，你是怎么想的？時間/分鐘12345路程/米3005708301060（ ）時間/時12345路程/千米90180270360450教師根據學生的回答總結：像表（2）中的路程和時間，兩個量不僅相關聯，一個量變化另一個量也隨著變化，而且相對應量的比值（商）一定，我們就說路程和時間這兩個量是成正比例的量，它們之間的關系是正比例關系。（板書：正比例關系。）教師：你能用一個關系式來表示上面的規律嗎？【板書：路程/時間=速度（一定）】教師：你還知道那兩種量成正比例關系？學生舉例。教師總結：像這樣成正比例關系的量太多了，我們能不能用一種簡明概括的方法把成正比例的量及它們之間的關系表示出來呢？【板書：Y/X=K（一定）】【設計意圖】通過學生小組討論、總結、匯報與師生交流，概括出新知，讓學生經歷由具體數學現象歸納抽象出數學結論這個過程，豐富他們的數學體驗，實現“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉變。2、利用規律，深化意義出示：超市購買蘋果的數量與總價統計表數量/千克0123467.5總價/元051015203037.5讓學生根據統計表中的數據，在投影上指出相對應的點。教師根據學生的描繪，利用電腦動態演示把各點描出來，并且連接各點，形成統計圖。有條件的班級，還可以讓學生以小組的形式在方格紙上完成統計圖。教師：觀察統計圖你發現了什么（見下圖）？學生：統計圖是一條直線。教師：為什么總價與數量的圖像是一條直線呢？學生：比值一定。教師：你能估計出購買2.5千克蘋果大約要花多少元嗎？你是怎么想的？（點名回答）【設計意圖】通過用圖像直觀表達正比例關系，進一步驗證學習正比例關系的兩個量用圖像表示的情況，以幫助學生構建立體的概念模型。通過師生的平等交流與探討，激起學生的情感共鳴，增強課堂的活力。（三）、鞏固拓展，加深對正比例意義的理解教師：判斷下面各題中的兩種量是否成正比例，說明理由。（1） 小明的年齡與他的身高。（2） 每小時織布的長度一定，織布的總長度和所用的時間。（3） 正方形的面積和它的周長。（4） 正方形的面積和邊長。教師總結：在無法判斷兩個量是否成正比例是，我們可以利用舉例子的方法進行試驗。【設計意圖】能夠應用之比例的意義，判斷純文字形式的兩種量是否成正比例，以實現教學目標的有效達成，提高課堂教學實效性。（3）（4）小題的設計是讓學生在比較和辨別中，培養學生多角度思考問題的能力，給學生更廣闊的思維空間，充分發揮學生的潛能，使學生跟深入地是正比例的意義。（四）、課堂小結及作業教師小結：通過這節課的學習，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？作業：教材第41頁的“思考題”。【設計意圖】在小結和作業安排中，緊緊抓住正比例的本質特征，進一步加深學生對正比例意義的理解，同時提高學生的分析、判斷、概括與推理能力。八、教學反思：正、反比例知識，內容抽象，學生難以接受。學好正比例知識是學習反比例知識的基礎。因此，使學生正確的理解正比例的意義是本節課的重點。在實際教學中，我注意了以下幾點：1、聯系生活，從生活中引入。數學來源于生活，又服務于生活。新的數學課程標準明確要求“使學生感受數學與生活的密切聯系，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親歷數學的過程”。關注學生已有的生活經驗和興趣，通過現實生活中的素材引入新課，使抽象的數學知識具有豐富的現實背景，為學生的數學學習提供了生動活潑、主動的材料與環境。例1表格中的年齡與體重是學生所熟悉的，貼近了學生的生活，故很快將學生帶入輕松愉快的學習環境，創設了良好的教學情境，學生及時進入狀態，手腦并用，課堂氣氛十分活躍。后面的各層次練習都密切聯系生活，讓學生從生活中學習數學，讓學生感覺到數學就在我們身邊，從而對數學產生親切感。2、在觀察中思考。小學生學習數學是一個思考的過程，“思考”是學生學習數學認知過程的本質特點，是數學的本質特征，可以說，沒有思考就沒有真正的數學學習。本課教學中，我注意把思考貫穿教學的全過程。例如：在教學例題時，出示了甲乙兩輛汽車所行路程和時間的表格后，先觀察這兩個表格，然后根據學習菜單思考的問題。思考題中“更有”兩個字對學生的思維有一定定向作用，讓學生著重去尋找表1中的規律。在學生深入觀察、獨立思考、合作交流后，必會發現表1中的兩個量變化的規律。另外，由于事例熟悉，且數據計算起來很簡單，便于學生口算，學生學習時能將更多的時間和精力用于思考這兩種量的變化規律上，進而便于提示正比例的意義。3、在合作中感悟。新的數學課程標準提倡：引導學生以自主探索與合作交流的方式理解數學，解決問題。在本課的設計中，我本著“以學生為主體”的思想，放手讓學生先獨立思考，后采取小組合作的方式學習，讓學生在小組里進行合作探究，最后小組匯報學習結果。這樣，就做到了：學生自己能學的自己學，自己能做的自己做，培養合作互動的精神，從而歸納出正比例的意義，并學會運用正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關系。4、在知識的系統中學習。知識與知識之間是相互聯系的，相互聯系的知識就形成知識系統。如果學生能在知識的系統中學習，在知識的對比中學習，在學習中體會知識的聯系和區別，那么學生就會對所學知識有更深刻的認識，更利于學生建立、完善科學的認知結構。如，教材中設計的練習中有判斷正方形的面積與邊長是不是正比例關系的問題。我在教學中就添加了判斷正方形的周長與邊長是不是正比例關系的問題，并與判斷正方形的面積與邊長是不是正比例關系的問題一同出示，讓學生在對比中學習，學習的思維就會更為深刻，知識的系統性就會更強