專題12 阿基米德原理 專題學(xué)啥 1.內(nèi)容：浸在液體中的物體所受的浮力，大小等于它排開液體所受的重力。2.數(shù)學(xué)表達(dá)式：F浮G排液gV排。 3.注意：浸在液體中的物體所受的浮力只與液體的密度和排開液體的體積有關(guān)；浸沒在液體中的物體所受的浮力與浸沒的深度無關(guān)。4適用范圍：對(duì)氣體也是用。專題考法 【例題1】（2019山東泰安）在彈簧測力計(jì)下懸掛一個(gè)金屬零件，示數(shù)是7.5N把零件浸入密度為0.8103kg/m3的液體中，當(dāng)零件的體積露出液面時(shí)，測力計(jì)的示數(shù)是6N，則金屬零件的體積是（g取10N/kg）（）A2104m3B2.5104m3C6104m3D7.5104m3【答案】B【解析】（1）金屬零件所受的浮力：F浮GF示7.5N6N1.5N，（2）由F浮液gV排得排開液體的體積：V排1.875104m3。由題知，零件的體積露出液面，則V排（1）VV，所以金屬零件的體積：VV排1.875104m32.5104m3。【例題2】（2019福建）如圖，氣球下面用細(xì)線懸掛一石塊，它們恰好懸浮在水中。已知石塊與氣球的總重力為G總，則氣球受到的浮力F浮 G總（選填“”“”或“”）；若水溫升高，石塊將 （選填“上浮”“下沉”或“保持懸浮”）。【答案】；上浮。【解析】（1）氣球下面用細(xì)線懸掛一石塊，它們恰好懸浮在水中。則F浮氣球+F浮石塊G總，所以則氣球受到的浮力F浮氣球G總；（2）水溫升高時(shí)，氣球內(nèi)空氣的體積變大，排開水的體積變大，由F浮水V排g，氣球受到的浮力將變大；石塊受到的重力不變，此時(shí)氣球和石塊受到的浮力大于自重，石塊將上浮。【例題3】（2019北京）將物塊豎直掛在彈簧測力計(jì)下，在空氣中靜止時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)F12.6N將物塊的一部分浸在水中，靜止時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)F21.8N，如圖所示，已知水的密度1.0103kg/m3，g取10N/kg。求：（1）物塊受到的浮力；（2）物塊浸在水中的體積。【答案】（1）物塊受到的浮力為0.8N；（2）物塊浸在水中的體積為8105m3。【解析】在空氣中靜止時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)即為物塊的重力，又知道物塊的一部分浸在水中時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)，根據(jù)F浮GF求出物塊受到的浮力；根據(jù)阿基米德原理求出物塊排開水的體積即為浸在水中的體積。（1）由稱重法可得物塊受到的浮力：F浮F1F22.6N1.8N0.8N；（2）由F浮水gV排可得，物塊浸在水中的體積：V排8105m3。專題操練 一、選擇題1（2019湖南郴州）A、B是兩個(gè)不溶于水的物塊，用一根細(xì)線連接在一起，先后以兩種不同方式放入同一個(gè)裝有水的燒杯中，處于如圖甲、乙所示的靜止?fàn)顟B(tài)。試判斷兩種情況下，燒杯中水面的高度h甲、h乙的大小關(guān)系為（）Ah甲h乙Bh甲h乙Ch甲h乙D無法判斷【答案】C 【解答】把AB當(dāng)做一個(gè)物體進(jìn)行受力分析：因?yàn)槠。裕讏D物體受到的浮力：F甲GA+GB；因?yàn)槠。裕覉D物體受到的浮力：F乙GA+GB；故兩種情況下，F(xiàn)甲F乙；根據(jù)F浮水V排g可知，排開液體的體積也相同，h，所以h甲h乙。2.（2018四川自貢）在如圖所示的甲圖中，石料在鋼繩拉力的作用下從水面上方以恒定的速度下降，直至全部沒入水中。圖乙是鋼繩拉力隨時(shí)間t變化的圖像。若不計(jì)水的摩擦力，則可算出該石料的密度為（ ）A石料的重為1400N B石料的重為500NC石料的密度為2.8103kg/m3 D石料的密度為3.2103kg/m3【答案】AC 【解析】本題需要用密度公示與阿基米德原理求解當(dāng)石塊沒有浸入水中時(shí)，拉力等于重力，即：F=G=1400N，故A正確；根據(jù)G=mg得到石料的質(zhì)量：m=G/g=1400N/10N/Kg=140Kg當(dāng)石塊全浸入后，拉力等于重力減去浮力，F(xiàn)浮=G- F1=1400N-900N=500N根據(jù)阿基米德原理，F(xiàn)浮=水gV排得V排=F浮/水g= 500N/1.0103kg/m310N/Kg=510-2m3因?yàn)槭贤耆]，V石=V排=510-2m3據(jù)=m/v可知，石料的密度據(jù)=140 Kg/510-2m3=2.8103kg/m3,故C正確3.（2018廣西北部灣）甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量和體積關(guān)系如圖所示，如分別用甲、乙兩種物質(zhì)制成體積相等的兩實(shí)心物體a和b，放在水中靜止后，則 （）A. a漂浮，a受浮力大于b B. b漂浮，b受浮力大于aC. a沉底，a受浮力大于b D. b沉底，b受浮力大于a【答案】C【解析】由圖象可知，當(dāng)m甲=m乙=4g時(shí)，V甲=2cm3，V乙=8cm3，則甲、乙兩種物質(zhì)的密度分別為：甲=2g/cm3，乙=0.5g/cm3，用甲、乙兩種物質(zhì)制成體積相等的兩實(shí)心物體a和b，放在水中靜止后，因甲水乙，所以，a沉底，b漂浮，故AD錯(cuò)誤；設(shè)a、b物體的體積為V，則F浮a=水gV排=水gV，F(xiàn)浮b=Gb=mbg=乙Vg，因水乙，所以，F(xiàn)浮aF浮b，故B錯(cuò)誤，C正確二、填空題4（2019四川達(dá)州）將密度為0.9103kg/m3、體積為V的冰塊放入盛有適量水的圓柱形容器中（無水溢出），冰塊靜止時(shí)露出水面的體積V露 V，當(dāng)冰塊完仝熔化后（總質(zhì)量不變）容器中的水面將 （選填“升高”、“降低”或“不變”）。【答案】；不變。【解答】由題意可知冰浮在水面上，則F浮G冰，由阿基米德原理和重力公式可得：水gV排冰gV，則V排VV，所以露出水面的體積：V露VV排VVV；當(dāng)冰塊完全熔化后，熔化為水的質(zhì)量和冰的質(zhì)量相同，即水V冰化水冰V，所以V冰化水V，即熔化為水的體積與原來排開水的體積相同，故液面高度不變。5.（2018深圳）小偉將一物塊浸沒水中，松手后物塊懸浮，其受到的浮力是1.2Ng取10N/kg則物塊的質(zhì)量為_____g，體積為_____m3。【答案】120，1.2104。【解析】物體懸浮在液體中，浮力等于重力，利用公式G=mg計(jì)算其質(zhì)量。利用阿基米德原理的變形公式可以計(jì)算物體排開液體的體積，這個(gè)體積等于物體的體積。（1）F浮=G=mgm=G/g=F浮/g=1.2N/10N/kg=0.12kg=120g（2）當(dāng)物塊浸沒在水中時(shí)，排開水的體積就等于物塊的體積，即V排=V物由F浮=水gV排得V物=V排= F浮/水g=1.2N /1000kg/m310N/kg=1.2104m36.（2018揚(yáng)州）一重為0.6N的雞蛋先后放入甲、乙兩液體中，如圖所示，雞蛋在甲中懸浮，在乙中漂浮，則雞蛋在甲中受到的浮力為N，甲的密度乙的密度（選填“”、“”或“=”）【答案】0.6；【解析】根據(jù)物體的漂浮和懸浮條件判斷出所受浮力的大小關(guān)系，由圖得出排開液體的體積關(guān)系，然后根據(jù)阿基米德原理解開判斷甲乙液體的密度大小關(guān)系因?yàn)殡u蛋（重為G）在甲液體懸浮，所以雞蛋受到甲液體的浮力：F甲=G=0.6N，雞蛋在乙液體漂浮，所以雞蛋受到乙液體的浮力：F乙=G=0.6N，所以F甲=F乙，據(jù)F浮=液v排g，V排甲V棑乙，所以甲乙，7.（2018上海）在“阿基米德解開王冠之謎”的故事中，若王冠的質(zhì)量為900g，浸沒在水中稱量時(shí)，王冠重8.5N，則這頂王冠在水中所受的浮力為N，王冠的密度是kg/m3【答案】0.5；18103【解析】王冠的重力：G=mg=0.9kg10N/kg=9N；王冠浸在液體中后，彈簧秤的示數(shù)減小，這是因?yàn)橥豕诖藭r(shí)受到了液體對(duì)它向上的浮力作用，王冠所受的浮力大小：F浮=GF示=9N8.5N=0.5N，由F浮=液gV排得，王冠的體積：V=V排=0.5104m3；則=18103kg/m38.（2018河北）將質(zhì)量為3kg的木塊放在盛有水的容器中，木塊漂浮時(shí)有2/5的體積露出水面，則木塊的密度為______g/cm3，木塊的體積為______cm3【答案】0.6；5000。【解析】物體的浮沉條件及其應(yīng)用。已知水的密度和木塊浸入水中、露出液面體積占總體的比例，根據(jù)漂浮時(shí)，浮力等于重力求出木塊的密度，而后據(jù)木塊的質(zhì)量和木塊密度，計(jì)算出木塊的體積（1）因?yàn)槟緣K漂浮，F(xiàn)浮=G，因?yàn)镕浮=液gV排，G=mg=gV，所以水g3V/5=木gV，木=3水/5=0.6103kg/m3=0.6g/cm3；（2）據(jù)=m/v可知，木塊的體積是：v=m/=3000 g /0.6g/cm3=5000cm39.（2018吉林）如圖所示，金屬塊所受的浮力為N，金屬塊的體積是m3【答案】0.2；2105【解析】由圖可知，彈簧測力計(jì)的分度值為0.2N，故G=2.2N，F(xiàn)=2N，金屬塊受到的浮力：F浮=GF=2.2N2N=0.2N；金屬塊排開水的體積：V排=2105m3，由圖可知，金屬塊浸沒在水中，可得：V金=V排=2105m3三、簡答題10.（2018福建）一同學(xué)在河邊游泳后從水的較深處走向越來越淺的岸邊，由于岸邊都是尖硬的鵝卵石，該同學(xué)感覺河底越來越“扎腳”，請(qǐng)利用你學(xué)過的物理知識(shí)解釋這個(gè)現(xiàn)象【答案】見解析。【解析】根據(jù)F浮=液v排g，人在水中由深水走向淺水時(shí)，液不變由于人排開水的體積減小，故人所受浮力減小再由 F支=GF浮；因浮力減小，重力不變，故支持力增大，根據(jù)p=F/S腳的受力面積不變，腳受到石頭的壓強(qiáng)變大，所以人的腳將越來越疼。四、實(shí)驗(yàn)探究題11.（2018大慶）小強(qiáng)為了“探究浮力的大小跟排開的液體所受重力的關(guān)系”，做了如下的實(shí)驗(yàn)：（彈簧測力計(jì)每小格示數(shù)為0.5N）（1）請(qǐng)?jiān)贏圖中畫出被測物體所受力的示意圖。（2）你認(rèn)為更為合理的實(shí)驗(yàn)順序是 。（3）通過實(shí)驗(yàn)?zāi)愕玫降慕Y(jié)論是：浸在液體中的物體，所受浮力的大小等于 。（4）請(qǐng)你根據(jù)小強(qiáng)在實(shí)驗(yàn)中獲得的數(shù)據(jù)，計(jì)算物體的體積是m3；你認(rèn)為通過本實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù) （填“能”或“不能”）計(jì)算出此物體的密度。（5）請(qǐng)你指出實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)。（說出一條即可） 。【答案】（1）見圖。（2）DABC；（3）物體排開液體所受到的重力；（4）1104m3；能；（5）物體要緩慢浸入水中，彈簧測力計(jì)要盡量豎直，彈簧測力計(jì)要調(diào)零等【解析】（1）已知彈簧測力每小格示數(shù)是0.5N，由圖A知，物體的重力G=2.5N，物體受重力和測力計(jì)的拉力作用，二者大小相等，重力方向豎直向下，拉力方向豎直向上；（2）合理的實(shí)驗(yàn)順序是：DABC；（3）根據(jù)阿基米德原理，浸在液體中的物體所受的浮力，大小等于它排開液體所受的重力（4）由圖AB中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，物體受到的浮力：F浮=GF拉=2.5N1.5N=1N，由公式F浮=水gV排可得，物體的體積：V=V排=1104m3，本實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)能計(jì)算出此物體的密度，過程如下：由公式G=mg得，物體的質(zhì)量：m=0.25kg，物體的密度：=2.5103kg/m3（5）為了保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，在操作中應(yīng)該注意的事項(xiàng)包括：物體要緩慢浸入水中，彈簧測力計(jì)要盡量豎直，彈簧測力計(jì)要調(diào)零等五、綜合計(jì)算題12（2019內(nèi)蒙古巴彥淖爾）圓柱形容器置于水平地面（容器重忽略不計(jì)），容器的底面積為0.2m2，內(nèi)盛30cm深的水。現(xiàn)將一個(gè)底面積400cm2、體積4000cm3均勻?qū)嵭膱A柱體放入其中。如圖甲所示，物體漂浮在水面，其浸入水中的深度為5cm；當(dāng)再給物體施加一個(gè)豎直向下大小不變的力F以后，物體最終恰好浸沒于水中靜止，如圖乙所示。水1.0103kg/m3，g取10N/kg）則：（1）物體受到的重力是多少？（2）物體浸沒水中靜止時(shí)容器對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？（3）從物體漂浮水面到浸沒水中靜止的過程中壓力F做了多少功？【答案】（1）物體受到的重力是20N；（2）物體浸沒水中靜止時(shí)容器對(duì)地面的壓強(qiáng)是3200Pa；（3）從物體漂浮水面到浸沒水中靜止的過程中壓力F做了0.8J的功。【解析】（1）物體排開水的體積：V排Sh浸400104m25102m2103m3，則物體所受的浮力：F浮水gV排1.0103kg/m310N/kg2103m320N，由題可知，物體漂浮在水面上，則物體重力：GF浮20N；（2）容器內(nèi)水的體積：V水h水S容0.3m0.2m20.06m3，水的重力：G水水V水g1.0103kg/m30.06m310N/kg600N，根據(jù)阿基米德原理，圓柱體全部浸入時(shí)，受到的浮力：F浮全水gV排全1.0103kg/m310N/kg4103m340N，當(dāng)再給物體施加一個(gè)豎直向下大小不變的力F以后，物體最終恰好浸沒于水中靜止，根據(jù)力的平衡條件可得，施加的向下壓力：FF浮全G40N20N20N；則容器對(duì)支持面的壓力為：F總G水+G+F600N+20N+20N640N；物體浸沒水中靜止時(shí)容器對(duì)地面的壓強(qiáng)是：p3200Pa；（3）物體的底面積400cm2、體積4000cm3，則均勻?qū)嵭膱A柱體的高度：h物10cm；故圓柱體露出水面的高度為：h露10cm5cm5cm，從圓柱體漂浮于水面到恰好浸沒于水中靜止時(shí)，設(shè)水面上升的高度為h，則有：V排S容h，即：4000cm34000cm3h2000cm3，解得h1cm，則從圓柱體漂浮于水面到恰好浸沒于水中靜止時(shí)，力F向下運(yùn)動(dòng)的距離：hh露h5cm1cm4cm，則力F做的功：WFh20N0.04m0.8J。13（貴州黔東南）如圖是某科技小組設(shè)計(jì)的在岸邊打撈水中金屬塊的裝置示意圖，每個(gè)滑輪重為100N，均勻?qū)嵭慕饘賶K的密度為8103kg/m3，金屬塊的質(zhì)量為80kg。繩重和摩擦、滑輪與軸及杠桿支點(diǎn)處的摩擦、水對(duì)金屬塊的阻力均忽略不計(jì)，金屬塊一直勻速上升。（水的密度水1.0103kg/m3，g取10N/kg）（1）在金屬塊還未露出水面時(shí)，求此時(shí)金屬塊所受到的浮力；（2）在金屬塊未露出水面時(shí)，求人的拉力F；（3）金屬塊在水中勻速上升2m，且金屬塊未露出水面時(shí)，求人的拉力所做的功。【答案】（1）在金屬塊還未露出水面時(shí)，此時(shí)金屬塊所受到的浮力為100N；（2）在金屬塊未露出水面時(shí)，人的拉力F為400N；（3）金屬塊在水中勻速上升2m，且金屬塊未露出水面時(shí)，人的拉力所做的功為1600J。【解析】（1）因?yàn)榻饘賶K浸沒水中，所以金屬塊排開水的體積：V排VA0.01m3；金屬塊所受的浮力：F浮水gV排1103kg/m310N/kg0.01m3100N；（2）由圖知，使用的滑輪組n2，在金屬塊未露出水面時(shí)，繩重和摩擦、滑輪與軸及杠桿支點(diǎn)處的摩擦、水對(duì)金屬塊的阻力均忽略不計(jì)，人的拉力：F（GAF浮+G動(dòng)）（80kg10N/kg100N+100N）400N；（3）拉力端移動(dòng)距離s2h22m4m，人的拉力所做的功：WFs400N4m1600J。14.（2018蘇州）圖1是一艘完全依靠太陽能驅(qū)動(dòng)的船，該船長30米，寬15米，排水量60噸，船的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為1.6105W，若接收的太陽能只用來驅(qū)動(dòng)船前進(jìn)在一次航行中，從某一時(shí)刻開始，太陽能船收到水平方向的牽引力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2甲所示，船的運(yùn)動(dòng)速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2乙所示（g取10N/kg）求：（1）滿載時(shí)太陽能船受到的浮力；（2）第50s到第100s內(nèi)牽引力做的功；（3）第50s到第100s的運(yùn)動(dòng)過程中，太陽能船的效率【答案】（1）滿載時(shí)太陽能船受到的浮力為6105N；（2）第50s到第100s內(nèi)牽引力做的功為2106J；（3）第50s到第100s的運(yùn)動(dòng)過程中，太陽能船的效率為25%【解析】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)有浮力大小的計(jì)算、能量利用效率、功的計(jì)算（1）滿載時(shí)太陽能船受到的浮力：F浮=G排=m排g=60103kg10N/kg=6105N；（2）第50s到第100s內(nèi)，由圖甲可知牽引力F=8104N，由圖乙可知船勻速行駛的速度v=0.5m/s，由v=可得，船行駛的距離：s=vt=0.5m/s50s=25m，第50s到第100s內(nèi)牽引力做的功：W=Fs=8104N25m=2106J；（3）由題可知，太陽能電池板接收太陽能的功率為1.6105W，則第50s到第100s的運(yùn)動(dòng)過程中，太陽能電池板接收到的太陽能：E=Pt=1.6105W50s=8106J，則太陽能船的效率：=100%=100%=25%15.（2018貴州安順）一邊長為10cm，密度為0.6g/m3的正方體木塊，用細(xì)線置于容器的水中，如圖所示，求：（1）木塊所受的浮力大小？（2）細(xì)線的拉力大小？（3）細(xì)線剪斷后，木塊靜止時(shí)，木塊下方所受到水的壓強(qiáng)是多大？【答案】（1）木塊所受的浮力為10N；（2）繩子對(duì)木塊的拉力為4N；（3）細(xì)線剪斷后，木塊靜止時(shí)，木塊下方所受到水的壓強(qiáng)是600Pa【解析】（1）木塊完全浸沒，V排=V=（10cm）3=1000cm3=1103m3，F(xiàn)浮=水gV排=1.0103kg/m310N/kg1103m3=10N，（2）G木=mg=Vg=0.6103kg/m31103m310N/kg=6NF浮=F拉+G，繩子對(duì)木塊的拉力：F拉=F浮G=10N6N=4N；（3）木塊漂浮在水面上：F浮=G木=6N；浮力是液體對(duì)物體上下表面的壓力差，所以下表面的壓力F=F浮=6N，下表面的壓強(qiáng)p=600Pa16.（2018浙江湖州）如圖是一廁所自動(dòng)沖水裝置，圓柱體浮筒A與閥門C通過桿B連接，浮筒A的質(zhì)量為1kg，高為0.22m，B桿長為0.2m，閥門C的上表面積為25cm2，B和C的質(zhì)量、厚度、體積及摩擦均忽略不計(jì)，當(dāng)A露出0.02m時(shí)，C恰好被A拉開，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)沖水（g取10N/kg）求：（1）剛拉開閥門C時(shí)，C受到水的壓強(qiáng)和壓力；（2）此時(shí)浮筒A受到的浮力；（3）浮筒A的密度【答案】（1）剛拉開閥門C時(shí)，C受到水的壓強(qiáng)為4000Pa，壓力為10N；（2）此時(shí)浮筒A受到的浮力為20N；（3）浮筒A的密度為455kg/m3【解析】此題考查了壓強(qiáng)、密度和浮力以及平衡力的知識(shí)，認(rèn)真審題，準(zhǔn)確分析物體的受力，運(yùn)用浮力和壓強(qiáng)的物理公式（或變形）可做出解答根據(jù)液體壓強(qiáng)的公式p=gh，可求出壓強(qiáng)；再根據(jù)壓強(qiáng)定義式變形的F=pS，最終求壓力；根據(jù)G=mg求出A的重力，分析浮筒A的受力情況，再根據(jù)平衡力知識(shí)，可求出浮筒A受到的浮力；由F浮=水V排g求出浮筒A浸沒的體積，根據(jù)浸沒的深度求出底面積，進(jìn)而求出浮筒A體積，利用密度公式求密度（1）當(dāng)流進(jìn)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，浮筒A浸入水的深度為h1=LAL露=0.22m0.02m=0.2m，則水深為：h=h1+L=0.2m+0.2m=0.4m；則水對(duì)蓋片C的壓強(qiáng)：p=gh=1103kg/m310N/kg0.4m=4000Pa，由p=F/S得水對(duì)蓋片B的壓力：F=pS=4000Pa25104m2=10N（2）重力GA=mAg=1kg10N/kg=10N，對(duì)于浮筒A，受到三個(gè)力的作用，分別是重力GA、浮力F浮、拉力F；三力的關(guān)系是F浮=GA+F；所以，浮筒A所受浮力：F浮=GA+F=10N+10N=20N；（3）由F浮=水V排g得浮筒A浸入水的體積：V浸=V排=2103m3，則圓柱體浮筒A的底面積為S=0.01m2，則圓柱體浮筒A體積為VA=SLA=0.01m20.22m=2.2103m3，密度A=mA/VA=455kg/m315