專題學啥 專題15 熱平衡方程一、熱平衡方程1.對于一個與外界沒有熱交換的系統，一個物體放熱，另一個物體吸熱，且Q吸= Q放 當物體溫度相同時，熱交換停止。據此我們可以列出熱平衡方程。（1）高溫物體放熱公式：Q放=c1m1(t01-t)（2）低溫物體吸熱公式：Q吸=c2m2(t-t02)2.熱平衡方程思想拓展高溫物體和低溫物體混合達到熱平衡時，高溫物體溫度降低放出的熱量等于低溫物體溫度升高吸收的熱量。這時Q放=c1m1(t01-t)，Q吸=c2m2(t-t02)。燃料完全燃燒放出的熱量等于另外物體吸收的熱量。這時Q放=qm1，或者Q放=qV，Q吸=cm2(t-t0)。電熱器通電流放出的熱量等于另外物體吸收的熱量，這時Q放=I2Rt（焦耳定律公式），Q吸=cm(t-t0)。利用熱平衡方程可以求解很多問題，有時結合比例式，解題更簡單。3.比熱容（1）定義：我們把單位質量的某種物質溫度升高（或者降低）1所吸收（或者放出）的熱量叫做這種物質的比熱容，簡稱比熱。符號：c。（2）公式： （3）常用單位：焦耳/(千克 ) （4）符號：J/(kg )（5）讀作焦耳每千克攝氏度（6）同種物質來講,比熱容是一個確定的數值（相等的）,跟物體質量的大小,溫度改變的多少，物體的形狀、體積、位置等無關，它僅與物質的種類和狀態有關。對不同物質來講，比熱容一般是不相同的。（7）記住水的比熱容：c水42103J/(kg)，物理意義為：1kg的水溫度升高（或降低）1，吸收（或放出）的熱量為42103J。因為水的比熱容較大，所以水常用來調節氣溫、取暖、作冷卻劑、散熱等。4.燃料完全燃燒放出熱量（1）燃料完全燃燒釋放出的熱量公式為：Q放=mq。（2）氣體燃料完全燃燒釋放出的熱量公式也可為：Q放=qV。推導過程如下：說明：中的公式對固體、液體、氣體、均適用。只對氣體適用。兩個公式的得出都是根據熱值的定義式得到的。其中，Q放表示燃料完全燃燒放出的熱量，單位是J；q表示燃料的熱值，單位是J/kg；m表示質量，單位是kg。V表示體積，單位是3。二、解答與熱量相關的綜合應用題的思維方法和解題技巧首先閱題、思題，找出物體原來的溫度t。和升高到的溫度（或降低到的溫度）t，看看物體的質量m是多少，查查物質的比熱容是多少，或者對常見的物質（如水）的比熱容記住即可，有時題中或試卷前給出。對這些物理量做到心中有數。然后對物體溫度升高的情況，可用公式Q吸=cm(t-to)列出方程，代入數值和單位求出物體應吸收的熱量；對物體溫度降低的情況，可用公式Q放=cm(to-t)列出方程，代入數值和單位求出物體應放出的熱量。對燃料燃燒的問題，可用公式Q放=mq求解燃料燃燒放出的熱量。（1）如果題中物體吸熱的多少是由電阻放熱提供，那么放出的熱量可用焦耳定律Q放=I2Rt求出，利用Q吸=Q放建立方程，將把電學量與熱學量緊密聯系起來。（2）如果題中物體吸熱只吸收了電阻放熱的80%，則可列方程Q吸=80%Q放，所求量一定在此方程中，用電器的效率問題也可迎刃而解。（3）如果物體吸收的熱量完全由另外燃料燃燒獲得，則可用Q吸=cm(t-to)和 Q放=mq結合Q吸=Q放來求出所要的物理量。（4）如果物體吸收的熱量只吸收了燃料完全燃燒的80%，則可列方程Q吸=80%Q放，燃料的熱效率問題也可迎刃而解。（5）其它方面與熱有關的問題按以上思路都會找到解題技巧。注意：在計算時，題中各個物理量要一一對應，并且都要化為國際單位。專題考法 【例題1】（2018內蒙古包頭）A、B兩物體質量相等，溫度均為10；甲、乙兩杯水質量相等，溫度均為50。現將A放入甲杯，B放入乙杯，熱平衡后甲杯水溫降低了4，乙杯水溫降低了8，不考慮熱量的損耗，則A、B兩物體的比熱容之比為（ ） A 4:9 B3:5 C2:3 D1:2 【答案】A 【解析】設A、B的質量均為m，水的質量均為M，則對于A物體而言，它吸收的熱量等于水所放出的熱量，故cA m(4610)=c水M4；則對于B物體而言，它吸收的熱量等于水所放出的熱量，故cB m(4210)=c水M8；聯立以上二式解之得cA：cB=4：9，故A是正確的。【例題2】（2019赤峰）利用先進工藝和科學方法，可以使垃圾變廢為寶。若從1噸垃圾中能提煉出140kg燃料油，燃料油的熱值為4.5107J/kg，則這些燃料油完全燃燒時釋放出的熱量為J，這些熱量可以使kg的水溫度升高50水的比熱容為4.2103J/（kg）【答案】6.3109；30000。【解析】完全燃燒140kg這種燃料油放出的熱量：Q放mq140kg4.5107J/kg6.3109J，由題知，水吸收的熱量Q吸Q放6.3109J，由Qcmt可得，m30000kg。一、選擇題1.（2018陜西）甲、乙兩容器中裝有質量相等的水，水溫分別為25和75，現將一溫度為65的金屬球放入甲容器中，熱平衡后水溫升高到45，然后迅速取出金屬球并放入乙容器中，熱平衡后乙容器中水溫為（不計熱量散失和水的質量的變化）（）A65 B 60 C55 D50【答案】B 【解析】當將金屬球放入甲容器中時，金屬球放出的熱量與水吸收的熱量相等，即：Q金=Q水設金屬球的質量為m金、比熱容為c金、水的質量為m水、水的比熱容為c水則：Q金=m金c金（65-45），Q水=m水c水（45-25）因為：Q金=Q水所以：m金c金（65-45）=m水c水（45-25）化簡得： m水c水/ m金c金=1:1當將金屬球放入乙容器中時，乙容器中的水放出的熱量與金屬球吸收的熱量相等，即：Q水=Q金由于甲乙容器中的水的質量相等，又是同一個金屬球，所以仍設金屬球的質量為m金、比熱容為c金、水的質量為m水、水的比熱容為c水，此時兩者共同的溫度為t則：Q水=m水c水（75-t），Q金=m金c金（t-45） 因為：Q水=Q金即：m水c水（75-t）=m金c金（t-45），75-t=t-45解得：t=60，故選B2.（2018山東東營）水的比熱容為4.2103J/（kg），1kg水溫度從50降低到20，放出的熱量是（ ）A4.2103J B8.4104J C1.26105J D2.1105J【答案】C【解析】只要理解放出熱量的公式Q放=cm(t0-t)=cmt中各個字母代表的物理含義，知道單位的使用方法，看清題中已知條件，就可以根據公式求解該題。題中已給出比熱容c、質量m、初溫t0、降低后的溫度t。求解放出熱量Q放可以直接根據公式Q放=cm(t0-t)。二、填空題3（2019涼山州）現有0.028kg酒精，完全燃燒釋放的熱量為J，若這些熱量完全被水吸收，可以使10kg的水，溫度從20升高到q灑精3107J/kg，c水4.2l03J/（kg）【答案】8.4105；40。【解析】（1）完全燃燒0.028kg酒精放出的熱量：Q放q酒精m酒精3107J/kg0.028kg8.4105J；（2）由熱量完全被水吸收，Q吸cmtQ放，所以水溫度升高值：t20。可以使水的溫度升高到20+2040。4.（2018湖北孝感）截止到2018年，全球處于使用狀態的汽車數量已突破10億輛。每輛汽車每年耗油1.8t，這些汽油完全燃燒放出的熱量為 J（q汽油=4.6107Jkg）。當汽車從身邊經過時，我們會聞到汽油味，說明汽油分子在不停地做 。【答案】8.281010；無規則運動。【解析】第一個空是利用燃料完全燃燒放出熱量的公式Q放=qm命制的試題。汽油的熱值q汽油=4.6107Jkg，汽油的質量m=1.8t=1.8103kg，應用公式直接代入數值計算即可。5.（2018湖北仙桃）在一標準大氣壓下，把體積為2L，溫度為20的水燒至沸騰，水至少需要吸收 J的熱量。若不計熱量損失，需要燃燒 kg干木柴（q干木柴=1.2107J/kg）。【答案】6.72105；5.6102。【解析】該題的解題思路是利用燃料完全燃燒放出的熱量等于水達到沸騰時需要吸收的熱量這一點。本題中“若不計熱量損失”這個條件非常重要。第一個空根據密度公式求出水的質量，然后直接應用吸熱公式計算即可。第二個空屬于利用燃料完全燃燒放出熱量的公式Q放=qm命制的試題，需要對公式進行靈活變形。6.（2018湖南張家界）質量為1.5 g的水溫度升高80，需吸收的熱量是J；若用功率為1400W的電熱水壺來提供這些熱量，需要的時間為sc水=4.2103 J/（kg）【答案】5.04105；360【解析】（1）水吸收的熱量：Q吸=cm（tt0）=4.2103J/（kg）1.5kg80=5.04105J，（2）若不計熱損失，則W=Q吸=5.04105J，由P=可得：t=360s7.（2018哈爾濱）我國在南海進行的可燃冰試采獲得成功可燃冰是一種固態晶體，在常溫壓下會迅速（填物態變化）為氣態它的熱值約為1.41010J/m3，2m3的可燃冰完全燃燒后可放出J的熱量，若這些熱量60%被水吸收，可以將kg的水從0加熱到100（C水=4.2103J/（kg）【答案】升華；2.81010；4104【解析】物質由固態直接變成氣態的過程叫做升華，升華吸熱；知道可燃冰的質量和熱值，根據Q放=mq求出完全燃燒釋放熱量的計算，根據=100%求出水吸收的熱量，再根據Q吸=cm（tt0）求出加熱水的質量（1）可燃冰在常溫壓下會迅速變為氣態，此過程為升華過程；（2）2m3的可燃冰完全燃燒釋放的熱量：Q放=Vq=2m31.41010J/m3=2.81010J，由=100%可得，水吸收的熱量：Q吸=Q放=60%2.81010J=1.681010J，由Q吸=cm（tt0）可得，加熱水的質量：m=4104kg8.（2018綏化）菜油最適宜的烹飪溫度在150至180之間用天然氣將質量為0.02kg的菜油從室溫20加熱到170，天然氣燃燒釋放出的熱量有60%被菜油吸收則菜油吸收了J熱量，燃燒了m3的天然氣（取c菜油=2.0103J/（kg），天然氣的熱值為4107J/m3）【答案】6103；2.5104【解析】本題考查了學生對吸熱公式、燃料燃燒放熱公式的掌握和運用，因條件已給出，難度不大知道菜油的質量、比熱容和菜油的初溫和末溫，利用吸熱公式求菜油吸收的熱量；知道效率，利用效率公式可以求出天然氣放出的熱量，根據公式Q=Vq求出體積菜油吸收的熱量：Q吸=c菜油m（tt0 ）=2103J/（kg）0.02kg（17020）=6000J；天然氣燃燒釋放出的熱量有60%被菜油吸收，則天然氣放出的熱量為：Q放=10000J；由Q=Vq得天然氣的體積為：V=2.5104m3三、綜合計算題9（2019聊城）2019年5月6日，聊城首批30輛氫燃料新能源公交車投放使用。氫燃料具有清潔無污染、效率高等優點，被認為是22世紀最理想的能源，c水4.2103J/（kg）；q氫1.4108J/kg）求：（1）質量為0.3kg的氫燃料完全燃燒放出的熱量；（2）若這些熱量全部被質量為200kg，溫度為15的水吸收，則水升高的溫度；（3）某氫能源公交車以140kW的恒定功率做勻速行駛，如果0.3kg的氫燃料完全燃燒獲得熱量的焦耳數和公交車所做的功相等，則這些熱量能讓該公交車勻速行駛多長時間。【答案】（1）質量為0.3kg的氫燃料完全燃燒放出4.2107J熱量；（2）若這些熱量全部被質量為200kg，溫度為15的水吸收，則水升高50；（3）這些熱量能讓該公交車勻速行駛300s。【解析】（1）0.3kg的氫燃料完全燃燒放出的熱量：Qmq0.3kg1.4108J/kg4.2107J；（2）水吸收的熱量：Q吸Q放4.2107J，由Q吸cmt得水升高溫度：t50；（3）公交車所做的功：WQ放4.2107J，由P得公交車行駛時間：t300s。10.（2018海南）某電熱水器的銘牌如下表所示，現將冰箱裝滿水，電熱水器正常工作時，把水從20C加熱到60C已知C水=4.2103J/（kg），不計熱量損失，求：（1）水吸收的熱量；（2）加熱所需要的時間 型號額定電壓220V加熱功率2000W頻率50Hz水箱容量50kg【答案】（1）使水溫由20升高到60，水需要吸收8.4106J的熱量；（2）電熱水器正常工作時電熱絲的加熱需4200s【解析】由吸熱公式Q吸=cmt計算吸收的熱量根據電熱絲正常工作時所需要產生熱量，由電熱公式計算電流產生這些熱量所需要的時間（1）使水溫由20升高到60，水需要吸收熱量為：Q吸=cmt=4.2103J/（kg）50kg（6020）=8.4106J（2）不計熱量損失，電熱絲所產生熱量的全部被水吸收，由Q放=Q吸=W=Pt得：t=4200s11. （2018遵義）甲、乙兩物體的質量之比為4:1,用兩個相同的酒精燈分別給它們加熱，（設酒精燃燒放出的熱量全部被甲和乙吸收）。如圖所示為甲、乙兩物體的溫度隨時間的變化曲線，若甲的比熱容為0.42103J(kg)，則乙的比熱容是多少？【答案】 3.36103J/（kg）【解析】m甲：m乙=4：1，Q甲=Q乙，C甲=0.4103J/（kg），由圖看出：經過4分時，t甲=60-20=40，t乙=60-40=20根據Q=Cmt得：C甲m甲t甲=C乙m乙t乙，C乙=3.36103J/（kg）12.（2018貴州畢節）圖中是某太陽能熱水器，向其中注入50kg的水，陽光照射段時間后，水溫從10升高到50。水的比熱容是4.2103J(kg)。試求： (1)如果這段時間該太陽能熱水器接收到太陽輻射的熱量是2.8107J，則這段時間該熱水器的效率是多少?(2) 如果水吸收的熱量用天然氣來提供，需要完全燃燒多少m3的天然氣；（天然氣的熱值為8.4l07Jm3，天然氣完全燃燒放出的熱量全部給水吸收）【答案】（1）該熱水器的效率是30%；（2）如果水吸收的熱量用天然氣來提供，需要完全燃燒0.1m3的天然氣【解析】（1）Q吸=c水m（t-t0）=4.2103J/（kg）50kg（50-10）=8.4106J熱水器接收到太陽輻射的熱量Q=2.8107J，=Q吸/Q=8.4106J/2.8107J=30%（2）Q放=Q吸=8.4106J，由Q放=Vq得V=Q放/q=8.4106J/8.4107J/m3=0.1m313.（2018廣西貴港）某太陽能熱水器裝有質量為200kg的水，在陽光的照射下，該熱水器中的水的溫度從15升高到65，求這些水吸收的熱量是多少？水的比熱容為4.2103J/（Kg）。【答案】這些水共吸收了4.21O7J的熱量。【解析】已知水的比熱容、初溫和末溫、水的質量，根據Q吸=cmt很容易求出這些水吸收的熱量。Q吸=cmt=4.2103J/（kg）200kg（65-15）=4.21O7J。14.（2018深圳）某太陽能熱水器裝有質量為200kg的水，在陽光照射下，該熱水器中的水的溫度從15升高到65，求這些水吸收的熱量是多少？水的比熱容為4.2103J/（Kg）【答案】這些水共吸收了4.21O7J的熱量。【解析】本題考查了熱量的計算，屬于直接利用吸熱公式求解的問題。但要注意水溫升高到（末溫）和升高了（溫度變化量）之間的區別。已知水的比熱容、初溫和末溫、水的質量，根據Q吸=cmt很容易求出這些水吸收的熱量。Q吸=cmt=4.2103J/（kg）200kg（65-15）=4.21O7J。9