專題四計(jì)算與推導(dǎo)題1(2019蘭州)已知天然氣的熱值為3.8107 J/m3，水的比熱容為4.2103 J/(kg)。求：(1)完全燃燒1.4102 m3天然氣放出多少熱量？(2)若某天然氣灶的效率為60%，則這些天然氣可將質(zhì)量為3.8 kg，初溫為25 的水加熱到多少？(當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簭?qiáng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)解：(1)完全燃燒1.4102 m3天然氣放出的熱量為Q放Vq1.4102 m33.8107 J/m35.32105 J；(2)水吸收的熱量為Q吸Q放60%5.32105 J3.192105 J；由Q吸 cmt可得，水升高的溫度：t20 ，則水的末溫度為tt0t25 20 45 。2如圖所示，燒瓶中裝有0.3 kg煤油，電阻絲的阻值為10 ，閉合開(kāi)關(guān)。調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片，當(dāng)電流表的示數(shù)為2 A時(shí)通電5 min，煤油的溫度由20 升高到30 。c煤油2.1103 J/(kg)求：(1)煤油吸收的熱量。(2)電阻絲加熱煤油的效率。解：(1)c煤油2.1103 J/(kg)，m0.3 kg，t020 ，t30 ，煤油吸收的熱量為Q吸c(diǎn)煤油m(tt0)2.1103 J/(kg)0.3 kg(30 20 )6 300 J6.3103 J；(2)電阻絲與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電流表測(cè)量的是整個(gè)電路中的電流，通過(guò)電阻絲的電流為I2 A，而R10 ，t5 min300 s，電流通過(guò)電阻絲放出的熱量為QI2Rt(2 A)210 300 s1.2104 J，則電阻絲加熱煤油的效率為100%100%52.5%。3(2019安徽瑤海期末)斜面作為一種簡(jiǎn)單機(jī)械，在實(shí)際生活中應(yīng)用很廣泛。小方同學(xué)在實(shí)驗(yàn)時(shí)對(duì)斜面進(jìn)行了研究，他把12 N的物體沿長(zhǎng)1 m，高0.2 m的斜面從底部勻速拉上斜面頂端，沿斜面所用拉力為3 N(不計(jì)空氣阻力)，請(qǐng)你幫他解決下列問(wèn)題：(1)使用這個(gè)斜面做功的機(jī)械效率是多少？(2)物體與斜面間的摩擦力是多大？解：(1)拉力F做的總功為W總FL3 N1 m3 J，有用功為W有用Gh12 N0.2 m2.4 J，斜面的機(jī)械效率為100%100%80%；(2)額外功為W額W總W有用3 J2.4 J0.6 J，由W額fs可得物體與斜面間的摩擦力為f0.6 N。4(2019蚌埠二模)物體重力勢(shì)能的表達(dá)式為Epmgh，其中m為物體的質(zhì)量，h為物體距離水平地面的高度，g取10 N/kg。如圖，質(zhì)量m0.5 kg的小球，從桌面上方高h(yuǎn)11.0 m的A點(diǎn)下落到與桌面相平的B點(diǎn)，B點(diǎn)離地面的高度h20.4 m。求：(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中重力勢(shì)能的減小量。(2)小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中重力做的功。(3)試說(shuō)明重力做功和重力勢(shì)能的關(guān)系。解：(1)以地面為零勢(shì)能面，小球在A點(diǎn)的重力勢(shì)能為EAPmghAmg(h1h2)0.5 kg10 N/kg(1.0 m0.4 m)7 J，小球在B 點(diǎn)的重力勢(shì)能為EBPmghBmgh20.5 kg10 N/kg0.4 m2 J，小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中重力勢(shì)能的減小量為EPEAPEBP7 J2 J5 J；(2)小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中重力做的功為WGh1mgh10.5 kg10 N/kg1.0 m5 J；(3)由(1)(2)計(jì)算可知，EPW，說(shuō)明重力做功等于重力勢(shì)能的變化量。5如圖所示，有一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)杠桿，左端可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿上系有一懸掛重物的輕繩，輕繩可在桿上自由滑動(dòng)。桿的右端用一豎直向上的動(dòng)力F拉著。當(dāng)輕繩向右勻速滑動(dòng)時(shí)，杠桿始終在水平位置保持靜止。(1)設(shè)懸掛重物的輕繩從桿的最左端水平向右勻速滑動(dòng)，試推導(dǎo)說(shuō)明動(dòng)力F與滑動(dòng)時(shí)間t成正比。(2)如果桿的質(zhì)量是重物質(zhì)量的，當(dāng)輕繩固定在杠桿的中點(diǎn)時(shí)，拉力始終豎直向上，使用杠桿提起重物的機(jī)械效率是多少？解：(1)杠桿支點(diǎn)為O，受力如下圖所示，設(shè)動(dòng)力臂為L(zhǎng)，根據(jù)杠桿平衡條件可得，F(xiàn)阻L阻FL，則FL阻，根據(jù)v可得，L阻vt，將代入可得：Fvt，又F阻Gmg，由上可知，和v不變，動(dòng)力F大小與滑動(dòng)時(shí)間t成正比；(2)提升重物的有用功為W有用Ghmgh，用杠桿提升重物的額外功為W額外G桿hmgh；W總W有用W額外mghmghmgh；100%100%88.9%。6(2019廣安)小蕊同學(xué)在學(xué)習(xí)了電學(xué)知識(shí)后，觀察到生活中的許多電熱器都有多個(gè)擋位，于是她利用電壓恒為10 V的電源和兩個(gè)阻值不同的定值電阻，設(shè)計(jì)了如圖所示的電路來(lái)探究電熱器的多擋位問(wèn)題。已知R120 、R230 ，請(qǐng)計(jì)算：(1)S2閉合，S1、S3斷開(kāi)時(shí)，電路中的電流。(2)S3斷開(kāi)，S1、S2閉合時(shí)，通電5 min電路消耗的電能。(3)該電路的最大功率和最小功率之比。解：(1)S2閉合，S1、S3斷開(kāi)時(shí)，R1與R2串聯(lián)，因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以電路中的總電阻RR1R220 30 50 ，所以電路中的電流I0.2 A；(2)S3斷開(kāi)，S1、S2閉合時(shí)，R1被短路，電路為R2的簡(jiǎn)單電路，通電5 min電路消耗的電能Wt560 s1 000 J；(3)當(dāng)S1、S3斷開(kāi)，S2閉合時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電路中總電阻最大，根據(jù)P可知，此時(shí)電路的總功率最小，電路的最小功率P小2 W，當(dāng)S1、S3閉合，S2斷開(kāi)時(shí)，兩電阻并聯(lián)，電路中總電阻最小，根據(jù)P等可知，此時(shí)電路中的總功率最大，因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，所以電路中的總電阻R12 ，電路的最大功率P大 W，所以該電路的最大功率和最小功率之為P大P小 W2 W256。7(2019聊城)2019年5月6日，聊城首批30輛氫燃料新能源公交車投放使用。氫燃料具有清潔無(wú)污染、效率高等優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是21世紀(jì)最理想的能源。c水4.2103 J/(kg)；q氫1.4108 J/kg求：(1)質(zhì)量為0.3 kg的氫燃料完全燃燒放出的熱量。(2)若這些熱量全部被質(zhì)量為200 kg，溫度為15 的水吸收，則水升高的溫度。(3)某氫能源公交車以140 kW的恒定功率做勻速行駛，如果0.3 kg的氫燃料完全燃燒獲得熱量的焦耳數(shù)和公交車所做的功相等，則這些熱量能讓該公交車勻速行駛多長(zhǎng)時(shí)間。解：(1)0.3 kg的氫燃料完全燃燒放出的熱量為Q放mq氫0.3 kg1.4108 J/kg4.2107 J；(2)水吸收的熱量為Q吸Q放4.2107 J，由Q吸 cmt得水升高溫度為t50 ；(3)公交車所做的功為WQ放4.2107 J，由P得公交車行駛時(shí)間為t300 s。8(2019河南)某款水位自動(dòng)測(cè)控儀的測(cè)量原理如圖甲所示，電源電壓U恒為15 V，定值電阻R010 ，R1為一豎直固定光滑金屬棒，總長(zhǎng)40 cm，阻值為20 ，其接入電路的阻值與對(duì)應(yīng)棒長(zhǎng)成正比。彈簧上端固定，滑片P固定在彈簧下端且與R1接觸良好，滑片及彈簧的阻值、重力均不計(jì)。圓柱體M通過(guò)無(wú)伸縮的輕繩掛在彈簧下端，重80 N，高60 cm，底面積為100 cm2。當(dāng)水位處于最高位置A時(shí)，M剛好浸沒(méi)在水中，此時(shí)滑片P恰在R1最上端；當(dāng)水位降至最低位置B時(shí)，M的下表面剛好離開(kāi)水面。已知彈簧所受拉力F與其伸長(zhǎng)量L的關(guān)系如圖乙所示，閉合開(kāi)關(guān)S。試問(wèn)：(1)當(dāng)水位下降時(shí)，金屬棒接入電路的長(zhǎng)度減小，電壓表示數(shù)減小。(兩空均選填“增大”或“減小”)(2)當(dāng)水位處于位置A時(shí)，電壓表的示數(shù)為多少？(3)水位由位置A降至B這一過(guò)程，彈簧的長(zhǎng)度增加了多少？電壓表的示數(shù)變化了多少？(已知水1.0103 kg/m3，g取10 N/kg)(2)當(dāng)水位處于A時(shí)，設(shè)電壓表示數(shù)為U1，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)，則U1U15 V10 V；(3)當(dāng)水位處于A時(shí)，M所受浮力F浮水gV排1.0103 kg/m310 N/kg1001040.6 m360 N，M所受拉力FAGF浮80 N60 N20 N，當(dāng)水位處于B時(shí)，M所受拉力FBG80 N，由此可知拉力的變化量FFBFA60 N，(說(shuō)明：以上解法也可通過(guò)對(duì)M的受力分析，直接求出當(dāng)水位由A降至B時(shí)，拉力變化量FF浮水gV排1.0103 kg/m310 N/kg1001040.6 m360 N)，水位由A降至B，由題圖乙可知，彈簧的長(zhǎng)度增加了L30 cm，當(dāng)水位處于B時(shí)，金屬棒接入電路的長(zhǎng)度為40 cm30 cm10 cm，設(shè)長(zhǎng)度為10 cm的金屬棒接入電路的阻值為R1，由題意知，解得R15 ，設(shè)此時(shí)電壓表示數(shù)為U1，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)，有，則U1U15 V5 V，水位由A降至B，電壓表的示數(shù)變化了UU1U110 V5 V5 V。9(2019安徽蕪湖二模)如圖所示是一個(gè)電流表、電壓表兩用表的電路，電流計(jì)G的量程是100 mA，內(nèi)阻是20 ，電阻R12 ，R2100 ，S為單刀雙擲開(kāi)關(guān)。(1)當(dāng)S接到a時(shí)，電流計(jì)改裝結(jié)果是什么表？其量程是多少？(2)當(dāng)S接到b時(shí)，電流計(jì)改裝結(jié)果是什么表？其量程是多少？解：(1)S接a時(shí)，電流表G與R1并聯(lián)，電阻較小，改裝成電流表，已知表頭G的量程是100 mA，內(nèi)阻是20 ，根據(jù)歐姆定律可得，電流表G指針滿偏，電路兩端的電壓為UUgIgRg0.1 A20 2 V；電阻R1的電流為I11 A，干路電流為II1Ig1 A0.1 A1.1 A，當(dāng)電流表G滿偏時(shí)，其量程是01.1 A；(2)當(dāng)S接b時(shí)，電流表G與R1并聯(lián)后再與R2串聯(lián)，電阻較大，改裝成電壓表，電流表G指針滿偏時(shí)，電流表G與R1并聯(lián)的電壓不變，即UUg2 V，并聯(lián)電路的總電流I1.1 A，R2兩端的電壓為U2IR21.1 A100 110 V，電路兩端的最大總電壓為U總UU2110 V2 V112 V，即電路相當(dāng)于量程為0112 V的電壓表。10(2019安徽淮南二模)學(xué)習(xí)的浮力知識(shí)后，小方設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)皇冠密度的方法，他選用了如圖的金屬皇冠模分別測(cè)出模型所受重力G浮、模型浸沒(méi)在水中所受的浮力F浮，水的密度為水，于是他通過(guò)推導(dǎo)得出，模型的密度為模(1)試推導(dǎo)：模。(2)若小方先用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出模型的重為9 N，然后彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出模型完全浸沒(méi)在水中時(shí)的重為7.5 N，則此模型的密度是多大？(1)證明：對(duì)于物體而言，其重力可以表示為 G模型模型 gV模型，同時(shí)，當(dāng)模型完全浸沒(méi)在水里時(shí)，其受到的浮力可以表示為F浮水gV排，又由于完全浸沒(méi)于水中，所以V模型V排，由式可得(式除以式，約掉g和V)，則模型。(2)解：模型完全浸沒(méi)在水中時(shí)的浮力F浮GF拉9 N7.5 N1.5 N，此模型的密度模型6103 kg/m3。11(2019安徽馬鞍一模)電動(dòng)機(jī)是一種使用廣泛的動(dòng)力機(jī)械，從能量轉(zhuǎn)化的角度看，它主要是把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，還有一部分能量在線圈中以熱量的形式散失掉。現(xiàn)有一臺(tái)電動(dòng)機(jī)，當(dāng)電動(dòng)機(jī)兩端加 220 V 電壓時(shí)，通過(guò)電動(dòng)機(jī)線圈的電流為 50 A。若已知該電動(dòng)機(jī)線圈的電阻是 0.4 ，求：(1)該電動(dòng)機(jī)每分鐘消耗的電能和產(chǎn)生的熱量各是多少？(2)該電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為 ，電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為 U，通過(guò)的電流為I，試推導(dǎo)電動(dòng)機(jī)線圈的電阻R的表達(dá)式。解：(1)電動(dòng)機(jī)每分鐘消耗的電能為WUIt220 V50 A60 s6.6105 J。電動(dòng)機(jī)每分鐘產(chǎn)生的熱量：QI2Rt(50 A)20.4 60 s6.0104 J；(2)電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)間為t時(shí)，消耗的電能W電UIt，產(chǎn)生的機(jī)械能W機(jī)W電，產(chǎn)生的熱量為QW電W機(jī)UIt(1)I2Rt，解得R。7