2.10 浮力、簡單機械綜合計算題1(2019西寧)同學們在研究杠桿的平衡時，他們首先將裝有某液體的圓柱形容器放在水平放置的電子臺秤上（容器底面積S容0.02m2），臺秤的示數為8kg。然后人站在水平地面上通過可繞O點轉動的杠桿BC和輕繩將長方體A逐漸緩慢放入該液體中，直到A的上表面與液面相平，液體未溢出，此時杠桿在水平位置保持平衡，如圖甲所示。已知：A的底面積為SA0.01m2，重力GA50N，人的重力G人518N，鞋與地面的總接觸面積S鞋500cm2。當A從接觸液面到恰好浸沒時，A的下表面受到的液體壓強隨浸入液體的深度的變化圖象如圖乙所示。（g10N/kg，杠桿、輕繩質量均不計，輕繩始終豎直）求：（1）長方體A未放入液體中時，容器對臺秤的壓強。（2）容器中液體的密度。（3）杠桿在水平位置平衡時，杠桿B端輕繩對長方體A的拉力。（4）杠桿在水平位置平衡時，人雙腳站立對地面的壓強p1104Pa，則OB與OC的長度之比為多少？【答案】（1）4000Pa（2）1.0103kg/m3（3）30N（4）3：5【解析】（1）長方體A未放入液體中時，容器對臺秤的壓力為：FGmg8kg10N/kg80N，容器對臺秤的壓強：p4000Pa；（2）由圖乙知長方體A的最大高度為20cm0.2m，此時下底面的壓強為2000Pa，根據pgh知，容器中液體的密度：1.0103kg/m3；（3）長方體A的體積為：VASAh0.01m20.2m0.002m3，A完全浸沒時的浮力為：F浮液gV排1.0103kg/m310N/kg0.002m320N，A浸沒在液體中受重力、浮力和拉力，杠桿B端輕繩對長方體A的拉力：FAGAF浮50N20N30N；（4）杠桿在水平位置平衡時，根據p知，人雙腳站立對地面的壓力為：FpS1104Pa500104m2500N，因為物體間力的作用是相互的，所以對面對人的支持力為500N，因為人受豎直向下的重力、豎直向上的支持力、豎直向上的拉力，所以人受到的拉力為F人G人F支持518N500N18N，因為物體間力的作用是相互的，所以人對杠桿的拉力也為18N，根據杠桿的平衡條件F人LOCFALOB，OB與OC的長度之比為： 35。2. (2019瀘州)慶祝中國人民解放軍海軍成立70周年海上閱兵活動在青島附近海域舉行，圖中093改進型攻擊核潛艇于2019年4月27日公開亮相，進行了戰略巡航。該潛艇最大核動力功率為2.8104kW，完全下潛到海面下后的排水量為6.8103t（取海水密度=1103kg/m3、g=10N/kg）。問：（1）該潛艇懸浮時，其上一面積為0.05m2的整流罩距海面深度為200m，此時整流罩受到海水的壓力為多少？（2）若最大核動力功率轉化為水平推力功率的效率為80%，該潛艇在海面下以最大核動力功率水平巡航時，受到的水平推力為1.6106N，此時潛艇的巡航速度為多少？（3）該潛艇浮出海面處于漂浮時，露出海面的體積為1.5103m3，此時潛艇的總重量是多少？【答案】（1）1105N（2）14m/s（3）5.3107N?！窘馕觥浚?）潛艇下潛到200m深處時，h=200m；此時整流罩所受海水的壓強：p=gh=1.0103kg/m310N/kg200m=2106Pa。整流罩的面積：S=0.05m2，由p=變形得，整流罩所受壓力為：F=pS=2106Pa0.05m2=1105N。（2）最大核動力功率：P總=2.8104kW=2.8107W；根據=可得：有用功率：P有用=P總=80%2.8107W=2.24107W；由P=Fv得潛艇的巡航速度：v= = =14m/s；（3）完全下潛到海面下后的排水量為6.8103t，則V=V排= = =6.8103m3。潛艇浮出海面處于漂浮時，排開水的體積V排=VV露=6.8103m31.5103m3=5.3103m3，根據漂浮條件和F浮=液gV排可得，此時潛艇的總重量：G=F浮=水gV排=1.0103kg/m310N/kg5.3103m3=5.3107N。3.（2019連云港）如圖甲所示，拉力F通過滑輪組，將正方體金屬塊從水中勻速拉出至水面上方一定高度處。圖乙是拉力F隨時間t變化的關系圖象。不計動滑輪的重力、摩擦及水和空氣對金屬塊的阻力，g=10N/kg，求：（1）金屬塊完全浸沒在水中時受到的浮力大小；（2）金屬塊的密度；（3）如果直接將金屬塊平放在水平地面上，它對地面的壓強大小。【答案】（1）80N （2）2.7103kg/m3 （3）5.4103Pa【解析】（1）由甲圖可知，n=2，不計動滑輪的重力、摩擦及水和空氣對金屬塊的阻力，F=G，當金屬塊完全露出液面后，金屬塊不受浮力，此時拉力等于重力，即為圖中的t2-t3時刻，從乙圖可知，該金屬塊重力為：G=2F=2108N=216N，當金屬塊未露出液面時，即為圖中的0-t1時刻，則2F+F浮=G，所以金屬塊完全浸沒在水中時受到的浮力：F浮=G2F=216N268N=80N；（2）根據F浮=gV排可得，金屬塊排開水的體積：V排=810-3m3，金屬塊完全浸沒在水中，則金屬塊的體積V=V排=810-3m3，則根據G=mg、=可得，金屬塊的密度為：金=2.7103kg/m3。（3）金屬塊的邊長a=0.2m，則受力面積S=a2=（0.2m）2=0.04m2，金屬塊平放在水平地面時對地面的壓強：p=5.4103Pa。4（2019貴港）如圖所示，是考古工作隊在貴港羅泊灣碼頭用起重機沿豎直方向勻速向上打撈一個體積為0.5m3、質量為1.2t的圓柱體文物的情景。B為起重機的配重，OA為起重機的起重臂，AB=25m，OB=5m，若在整個打撈過程中，文物始終保持0.3m/s的速度不變（江水的密度為=1.0103kg/m3，g取10N/kg，起重機橫梁重力和滑輪重力及摩擦均不計）。求：（1）文物從開始上升直到剛露出江面的過程中受到的浮力大小。（2）在整個打撈文物的過程中，起重機的拉力做功的最小功率。（3）為了使起重機不翻倒，起重機的配重B的質量至少是多少？【答案】（1）5103N （2）2.1103W （3）300kg【解析】（1）根據阿基米德原理得F浮水gV排1103kg/m310N/kg0.5 m35103N；（2）在整個打撈文物的過程中，由于文物的速度保持不變，文物受到三個力的作用處于平衡狀態得F拉+F浮G物因為G物保持不變，當F浮最大，即文物完全浸沒在水中時，F拉最小，而v物不變，根據P=F拉v物知此時拉力做功的功率最小。文物的重力為G物= m物g=1.2103kg10 N/kg=1.2104N 而最大浮力為F浮5103N 則最小拉力為F拉G物F浮=1.2104N5103N=7103N最小功率為P=F拉v物=7103N0.3m/s=2.1103W（3）當文物離開水面后，起重機的拉力最大，此時有F拉G物=1.2104N又當配重重力的力臂與拉力力臂互換時，配重的質量最小，此時OB=20m，OA=5m，根據杠桿的平衡條件得mBgOB=F拉OA即配重的最小質量為mB= =300kg。5（2019畢節）如圖是某科技小組設計的在岸邊打撈水中金屬塊的裝置示意圖，每個滑輪重為100N，均勻實心金屬塊的密度為8103kg/m3，金屬塊的質量為80kg。繩重和摩擦、滑輪與軸及杠桿支點處的摩擦、水對金屬塊的阻力均忽略不計，金屬塊一直勻速上升。（水的密度水1.0103kg/m3，g取10N/kg）（1）在金屬塊還未露出水面時，求此時金屬塊所受到的浮力；（2）在金屬塊未露出水面時，求人的拉力F；（3）金屬塊在水中勻速上升2m，且金屬塊未露出水面時，求人的拉力所做的功?！敬鸢浮浚?）100N（2）400N（3）1600J。【解析】（1）因為金屬塊浸沒水中，所以金屬塊排開水的體積：V排VA0.01m3；金屬塊所受的浮力：F浮水gV排1103kg/m310N/kg0.01m3100N；（2）由圖知，使用的滑輪組n2，在金屬塊未露出水面時，繩重和摩擦、滑輪與軸及杠桿支點處的摩擦、水對金屬塊的阻力均忽略不計，人的拉力：F（GAF浮+G動）（80kg10N/kg100N+100N）400N；（3）拉力端移動距離s2h22m4m，人的拉力所做的功：WFs400N4m1600J。6.（2019桂林）小段用如圖17所示裝置，使用一根杠桿AB和滑輪的組合將一合金塊從水中提起，滑環C可在光滑的滑桿上自由滑動。已知合金密度=1.1104kg/m3：所用拉力F為500N，且始終豎直向下；O為支點，且AO=4OB：動滑輪的機械效率為75%。若杠桿質量、杠桿與支點間摩擦不計，整個過程中合金塊始終未露出水面。求：（1）當拉力F向下移動距離為l.2m時，拉力F對杠桿所做的功？此時繩子對杠桿B點的拉力？（2）合金塊的體積？【答案】600J；2000N；0.03m3【解析】（l）由題意知，拉力豎直向下為F=500N，其向下做的的功為W=Fs=500N1.2m-600J；在AB杠桿向下移動過程中，動力臂與阻力臂維持 = ，由杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得繩子對杠桿B點的拉力FB=2103N（2）設合金塊的體積為V金，合金塊所受繩的拉力為F3，分析題意動滑輪的機械效率為75%可得= ，化簡為75%=. 代入數據得FB=3000N，合金塊在上升過程中，始終沒有出液面，故對其受力分析得F3+F浮=G物代入數據3000N+水gV金=金gV金解得V金=0.03m3。7（2019隨州）科技人員為了研究“物品勻速投放下水的方法”建立如圖模型：輕質杠桿AB兩端用輕繩懸掛著兩個完全相同的正方體物品甲和乙，甲、乙的邊長均為a，密度均為（大于水的密度水），杠桿放在可移動支點P上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面無限接近水面（剛好不被水打濕）。計時開始（t0），上推活塞，使水面以速度v勻速上升直到物品甲剛好完全被水淹沒，停止計時（不計物品甲在水中相對運動的阻力）。上述過程中通過移動支點P維持BD繩中拉力恒為乙重力的0.6倍，且杠桿始終水平。（g為已知量）求：（1）物品乙對地面的壓強；（2）t0時，BPPA為多少？（3）物品甲完全被水淹沒時，BPPA為多少？（4）任意時刻t時，BPPA與t的關系式?！敬鸢浮浚?）0.4ga；（2）BPPA為；（3）BPPA；（4）。【解析】（1）根據BD繩中拉力恒為乙重力的0.6倍，根據力的平衡和GmgVg得出物品對地面的壓力，根據p求出物品乙對地面的壓強；（2）根據杠桿的平衡條件得出t0時，BPPA比值大??；（3）根據阿基米德原理求出物品甲完全被水淹沒時，物品受到的浮力，得出作用在杠桿A的力為；根據杠桿的平衡條件求出BPPA；（4）根據速度公式求出t時間水上升的高度，得出物體排開水的體積，根據阿基米德原理求出物體受到的浮力，得出作用在杠桿A的力，根據杠桿的平衡條件得出任意時刻t時，BPPA與t的關系式。解：（1）由題知，BD繩中拉力恒為乙重力的0.6倍，根據力的平衡條件可得，物品乙對地面的壓力：FGF拉G0.6G0.4G0.4ga3；物品乙對地面的壓強：p0.4ga；（2）t0時，物品甲不受浮力，由題知B端受到向下的拉力為0.6G，根據杠桿的平衡條件可得：GPA0.6GBP，所以；（3）物品甲完全被水淹沒時，物品甲受到的浮力：F浮全水gV排水ga3，作用在杠桿A端的拉力為：FA1GF浮全ga3水ga3，根據杠桿的平衡條件可得：FA1PAFBBP，故；（4）使水面以速度v勻速上升直到物品甲剛好完全被水淹沒，t時間水面上升的高度為hvt，則物體甲排開水的體積：V排vta2，物體甲受到的浮力：F浮水gV排水gvta2，作用在杠桿A端的拉力為：FAGF浮ga3水gvta2，根據杠桿的平衡條件可得：FAPAFBBP，故。8(2019杭州)如圖甲，有一輕質桿，左右各掛由同種金屬制成、質量分別為m1和m2（m1m2）的實心物塊后恰好水平平衡。（1）求左右懸掛點到支點O的距離L1與L2之比。（2）將兩物分別浸沒于水中（如圖乙），桿將會________（選填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”），試通過推導說明。【答案】(1) m2m1；(2) 仍然平衡?！窘馕觥浚?） 杠桿平衡時有：F1L1=F2L2 m1gL1=m2gL2 變形得到：L1L2=m2m1（2）以浸沒于水的物體為研究對象進行受力分析：F拉+F浮=m物gF拉=m物gF浮=m物g水gV物=（1)m物g所以：F拉1L1=（1)m1gL1 F拉2L2=（1)m2gL2 m1gL1=m2gL2 F拉1L1=F拉2L2 因此杠桿仍然平衡9. (2019武漢)上海洋山港是全球最大的智能集裝箱碼頭，圖甲是將我國自行研制的大型橋吊從運輸船上轉運到正在建設中的洋山港碼頭時的情景。橋吊是碼頭上進行貨物裝卸的起重機，其簡化示意圖如圖甲中所示，它由控制室、水平橫梁AB以及兩個豎直的支架CD和EF組成。運輸船中不同位置有數個密封的水艙，向這些水艙加水或減水，能保證牽引車將橋吊從運輸船轉運到碼頭的過程中，運輸船的甲板始終保持水平且與碼頭的地面相平。(1)牽引車將橋吊緩緩向右拖向碼頭時，支架CD和EF下的輪子會沿順時針方向轉動，請在圖乙中畫出支架CD下的輪子對運輸船甲板摩擦力的示意圖。(2)若牽引車拖行橋吊的功率是50kW，9s內將橋吊沿水平方向勻速拖行了3m,則這段時間內牽引車對鋼纜的拉力是多少牛?(3)已知橋吊的總質量是2200t，支架CD和EF的高度均是50m，C點到橫梁A端的距離是60m，E點到橫梁B端的距離是18m，橋吊的重心O到橫梁A端和B端的距離分別是72m和28m。試求牽引車將橋吊從圖甲所示的位置拖到圖丙所示的位置時，運輸船的水艙中增加了多少立方米的水?【答案】(1)(2)1.5105N (3）1.2103m3【解析】（1）分析輪子對甲板摩擦力的方向，根據力的示意圖的畫法作圖即可； （2）先根據W=Pt求出牽引車拖行橋吊做的功，然后根據W=Fs求出這段時間內牽引車對鋼纜的拉力； （3）先利用杠桿平衡條件求出甲板對橋吊的支持力，然后根據阿基米德原理和漂浮條件可知增加的水的重力，最后根據由G=mg=Vg求出運輸船的水艙中增加的水的體積。 解：（1）支架CD下的輪子在牽引車拖行下沿順時針方向轉動，運輸船甲板對輪子有水平向左的摩擦力， 由于力的作用是相互的，輪子對運輸船甲板有水平向右的摩擦力，作用點在接觸面上， 從作用點沿水平向右畫一條有向線段，并用“f”表示，如圖所示：（2）牽引車拖行橋吊做的功：W=Pt=50103W9s=4.5105J,由W=Fs得，這段時間內牽引車對鋼纜的拉力：F=1.5105N （3）將橋吊看作杠桿，支點為D， 動力為甲板對橋吊的支持力，即F1=F支， 阻力為橋吊的重力，即：F2=G=mg=2200103kg10N/kg=2.2107N， 動力臂L1=DF=CE=OC+OE=（OACA）+（OBOE）=（72m60m）+（28m18m）=22m， 阻力臂L2=OC=OACA=72m60m=12m， 由杠桿平衡條件F1L1=F2L2得，甲板對橋吊的支持力：F1= F2=2.2107N =1.2107N，橋吊被拖到圖丙位置時，運輸船減少的重力：G=F1=1.2107N， 由題意知，運輸船的排水量不變，則運輸船受到的浮力不變， 又因為運輸船始終漂浮，所以，運輸船的總重不變， 則運輸船的水艙中增加的水的重力：G水=G=1.2107N， 由G=mg=Vg得，運輸船的水艙中增加的水的體積：V水=1.2103m310(2019達州)如圖所示，工人準備用一根最多能承受400N力的繩子（若超過繩子將斷裂）繞成的滑輪組先后打撈水中材料相同、體積不同的實心物體A和B完全露出水面的物體A被此裝置勻速提起時繩子達到最大拉力。已知動滑輪的質量為20kg（繩的質量、繩與滑輪的摩擦、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均不計，連接動滑輪與物體間的鋼繩不會斷裂，g10N/kg）。求：（1）物體A完全露出水面后以0.5m/s的速度勻速上升時，物體A的重力和工人拉力的功率分別是多少。（2）在物體A浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機械效率為75%，物體A的密度是多少。（3）若用該滑輪組打撈體積為50dm3的物體B時，物體B最多露出多少體積時繩子將斷裂?！敬鸢浮浚?）1000N， 600W（2）2.5103kg/m3（3）25dm3 【解析】（1）G動m動g20kg10N/kg200N物體有三段繩子承擔，n3F（GA+G動），400N（GA+200N），GA1000N繩子自由端移動的速度：vnv30.5m/s1.5m/sPFv400N1.5m/s600W。（2）物體A浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組提起的力：FGAF浮1000N水gVA75%解得，VA4102m3 GAAgVA 1000NA10N/kg4102m3 A2.5103kg/m3（3）GBBgVB2.5103kg/m310N/kg50103m31250NF（GBF浮+G動）400N（1250NF浮+200N）F浮250NV排2.5102m325dm3V露VBV排50dm325dm325dm311(2019威海)如圖所示，某考古隊用滑輪組將重4.8103N，體積為100dm3的文物打撈出水，定滑輪重100N滑輪組上共有三根繩子a，b和c，其中a是懸掛定滑輪，b繞在定滑輪和動滑輪上，c懸掛文物，整個打撈過程始終緩慢勻速提升文物，文物完全浸沒在水中時，滑輪組的機械效率為95%（水1103kg/m3，g10N/kg，繩重、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均忽略不計）。請解答下列問題：（1）文物浸沒在水中時受到的浮力是多大？（2）動滑輪的重力是多大？（3）在整個打撈過程中，a、b、c三根繩中哪根繩承受的拉力最大？該繩至少要承受多大的拉力？【答案】（1）1103N（2）200N（3）4.1103N 【解析】（1）文物浸沒在水中時排開水的體積：V排V100dm30.1m3，則文物受到的浮力：F浮水gV排1.0103kg/m310N/kg0.1m31103N；（2）因繩重、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均忽略不計，則文物完全浸沒在水中時，滑輪組的機械效率：95%，即：95%，解得動滑輪重力：G動200N；（3）由圖知，n2，文物完全浸沒在水中時，繩子自由端的拉力：F（GF浮+G動）（4.8103N1103N+200N）2103N，即b繩承受的拉力：FbF2103N；a繩承受的拉力：Fa2F+G定22103N+100N4.1103N；c繩承受的拉力：FcGF浮4.8103N1103N3.8103N；可見，a、b、c三根繩中a繩承受的拉力最大，該繩至少要承受4.1103N的拉力。12(2019東營)3月12日，我國自主研發建造的“天鯤號”絞吸挖泥船正式投產首航，其智能化水平以及挖掘系統、輸送系統的高功率配置均為世界之最。（g取10N/kg，水取1.0103kg/m3）主要參數如下表。項目參數總長度（m）140寬度（m）27.8吸/排管徑（mm）1000/1000滿載排水量（t）1.7104滿載吃水深度（m）6.5泥泵輸送功率（W）1.7107（1）滿載時，求“天鯤號”受到水的浮力是多少？（2）滿載時，求“天鯤號”底部受到水的壓強是多少？若船底需要安裝探測儀器，其面積為40cm2，求探測儀器受到水的壓力是多少?（3）“天鯤號”去某水域執行任務，其工作量相當于將1.36104t的淤泥輸送至15m 高的臺田上。假設“天鯤號”絞吸挖泥船泥泵的機械效率為30%，求完成此任務需 要的時間是多少？【答案】（1）1.7108N （2）6.5104Pa；260N （3）400s【解析】解：（1）“天鯤號”受到的浮力為：F浮=G排=m排g=1.7104103kg10N/kg=1.7108N-2分（2）“天鯤號”底部受到水的壓強為：p=水gh水=1.0103kg/m310N/kg6.5m=6.5104Pa-2分探測儀器受到消失壓力為：F=PS=6.5104Pa4010-4m2=260N-2分（3）淤泥的質量為：m=1.36104t=1.36104103kg=1.36107kg淤泥的重力為：G=mg=1.36107kg10N/kg=1.36108N-1分“天鯤號”絞吸挖泥船泥泵做的有用功為：W有用=Gh=1.36108N15m=2.04109J-1 分“天鯤號”絞吸挖泥船泥泵做的總功為：W總=6.8109J“天鯤號”絞吸挖泥船泥泵需用時間為：t=400s13(2019巴中)利用如圖所示的滑輪組，將一邊長為0.2m，密度為2.5103kg/m3的正方體石塊，勻速從水中提起，已知動滑輪重力為40N，（不計純重、摩擦和水的阻力）。求：（1）物體浸沒在水中時所受到的浮力大??；（2）物體浸沒在水中勻速上升時，動滑輪下端掛鉤處繩對物體的拉力F0的大??；（3）物體完全離開水面后，繼續勻速向上提升，此時滑輪組的機械效率大小。（計算結果保留一位小數）F0【答案】（1）80N；（2）120N；（3）83.3%。【解析】（1）正方體物體的體積：V0.2m0.2m0.2m0.008m3，物體浸沒在水中時所受到的浮力：F浮水gV排水gV1.0103kg/m310N/kg0.008m380N；（2）物體重力：GmggV2.5103kg/m310N/kg0.008m3200N，物體靜止在水中時，受到豎直向下的重力，豎直向上的拉力和浮力的作用，所以，GF浮+F0，則動滑輪下端掛鉤處繩對物體的拉力：F0GF浮200N80N120N。（3）物體完全離開水面后，設物體升高h，滑輪組的有用功為：W有Gh200Nh，由圖中，n3，不計繩重、摩擦，則繩子自由端的拉力：F（G+G動）（200N+40N）80N，拉力F做得總功：W總Fs80N3h，所以滑輪組的機械效率：83.3%。14(2019達州)如圖所示，輕質杠桿AB可繞O點轉動，當物體C浸沒在水中時杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且處于張緊狀態。已知C是體積為1dm3、重為80N的實心物體，D是邊長為20cm、質量為20kg的正方體，OAOB21，圓柱形容器的底面積為400cm2（g10N/kg），則下列結果不正確的是（）A物體C的密度為8103kg/m3B杠桿A端受到細線的拉力為70NC物體D對地面的壓強為1.5103PaD物體C浸沒在水中前后，水對容器底的壓強增大了2103Pa【答案】D【解析】A、物體C的質量：mC8kg；物體C的密度：C8103kg/m3，故A正確；B、物體C排開水的體積：V排VC1103m3，受到的浮力：F浮水gV排1103kg/m310N/kg1103m310N；杠桿A端受到的拉力：FAGCF浮80N10N70N，故B正確；C、由杠桿平衡條件F1L1F2L2 得：FAOAFBOB，則杠桿B端受到細線的拉力：FBFA70N140N，由于力的作用是相互的，杠桿B端對D的拉力：F拉FB140N，D對地面的壓力：F壓GDFBmDgF拉20kg10N/kg140N60N，D對地面的壓強：p1.5103Pa，故C正確；D、物體C浸沒在水中前后，水的深度變化：h2.5cm0.025m，水對容器底的壓強增大值：p水gh1103kg/m310N/kg0.025m2.5102Pa，故D錯。15（2019齊齊哈爾）圖甲是某起重船的示意圖，A處為卷揚機，吊臂前端滑輪組如圖乙所示。在一次吊裝施工中，當起重船從運輸船上吊起重物時，起重船浸入海水中的體積增加了18m3，重物在空中勻速豎直上升了3m，所用時間為30s。已知動滑輪總重為2104N，不計鋼絲繩重及摩擦。（海水1.0103kg/m3）（1）求該重物的重力是多少？（2）求鋼絲繩拉力F做功的功率是多少？（3）求該重物在空中勻速上升過程中滑輪組的機械效率。【答案】（1）1.8105N（2）2104W（3）該重物在空中勻速上升過程中滑輪組的機械效率為90%【解析】（1）利用阿基米德原理求起重船增大的浮力，由于起重船漂浮，重物的重力等于增加的浮力；（2）由圖知，n4，不計鋼絲繩重及摩擦，拉力F(G+G動)，拉力端移動距離s4h，利用WFs求拉力做功，再利用P求拉力做功功率；（3）利用WGh求拉力做的有用功，滑輪組的機械效率等于有用功與總功之比。解：（1）起重船增大的浮力：F浮水gV排1103kg/m310N/kg18 m31.8105N，因為起重船始終漂浮，所以該重物的重力：GF浮1.8105N；（2）由圖知，n4，不計鋼絲繩重及摩擦，鋼絲繩的拉力：F(G+G動)(1.8105N+2104N)5104N；拉力端移動距離s4h43m12m，拉力做的總功：W總Fs5104N12m6105J，拉力做功的功率：P2104W；（3）拉力做的有用功：W有用Gh1.8105N3m5.4105J，滑輪組的機械效率：100%90%。16（2019無錫）小紅利用杠桿制成一種多功能桿秤，使用前，杠桿左端低，右端高，她將平衡螺母向 調節，直至杠桿處于水平平衡，她取來質量均為100g的實心純金屬塊a和b、合金塊c（由a、b的材料組成）。她將a掛在A處，且浸沒于水中，在B處掛上100g鉤碼，杠桿恰好處于水平平衡，如圖所示，測得OA50cm，OB40cm，則a的密度為 g/cm3接下來，她分別將b、c掛于A處并浸沒于水中，當將鉤碼分別移至C、D處時，杠桿均水平平衡，測得OC30cm，OD34cm，則合金塊c中所含金屬a和金屬b的質量之比為 。（水1.0103kg/m3）【答案】右；5；23【解析】（1）使用前，杠桿左端低，右端高，要使杠桿處于水平平衡，她應將平衡螺母向上翹的右端調節；（2）將a掛在A處，且浸沒于水中時，在B處掛上100g鉤碼，杠桿恰好處于水平平衡，由杠桿的平衡條件可得：m鉤碼gOBFAOA，則FA m鉤碼g0.1kg10N/kg0.8N，金屬塊a受到的浮力：F浮amagFA0.1kg10N/kg0.8N0.2N，由F浮gV排可得，金屬塊a的體積：VaV排a2105m320cm3，則a的密度：a5g/cm3；將b掛于A處并浸沒于水中，鉤碼移至C處時，杠桿水平平衡，由杠桿的平衡條件可得：m鉤碼gOCFAOA，則杠桿A點受到的拉力：FA m鉤碼g0.1kg10N/kg0.6N，金屬塊b受到的浮力：F浮bmbgFA0.1kg10N/kg0.6N0.4N，金屬塊b的體積：VbV排b4105m340cm3，則b的密度：b2.5g/cm3；將c掛于A處并浸沒于水中，鉤碼移至D處時，杠桿水平平衡，由杠桿的平衡條件可得：m鉤碼gODFAOA，則杠桿A點受到的拉力：FA m鉤碼g0.1kg10N/kg0.68N，合金塊c受到的浮力：F浮cmcgFA0.1kg10N/kg0.68N0.32N，合金塊c的體積：VcV排c3.2105m332cm3，已知合金塊c由a、b的材料組成，設合金塊c中所含金屬a的質量為m，則金屬b的質量為100gm，則合金塊c的體積：Vc +，即32cm3 +，解得：m40g，所以，合金塊c中所含金屬a和金屬b的質量之比為：m（100gm）40g（100g40g）23。17(2019黃岡)具有中國自主知識產權的、亞洲超大重型自航絞吸船“天鯤號”（圖甲），可用于挖掘水下泥土、砂石等。其長140m、寬27.8m，滿載排水量為17000t。作業時，輸送系統將水下挖掘的泥石等，通過輸送管輸送到指定地方。已知水的密度為1.0103kg/m3。（1）水面下4m處的船體上受到水的壓強是多少？（2）若“天鯤號”漂浮在水面時排開水的體積為1.2104m3，則它受到的總重力是多少？（3）某次作業時，水下重為G的泥沙沿著輸送管勻速運動，泥沙運動的高度與時間的關系如圖乙所示。設輸送系統的總功率為P，效率為，泥沙在水平運動時受到輸送管的阻力為f。請推導在水平運動過程中，泥沙速度的表達式?！敬鸢浮浚?）水面下4m處的船體上受到水的壓強為p水gh1.0103 kg/m310 N/kg4 m4104 Pa （2）根據阿基米德原理，“天鯤號”受到的浮力為F浮水gV排1.0103 kg/m310 N/kg1.2104 m31.2108 N 因“天鯤號”漂浮，所以有G總F浮1.2108 N （3）輸送系統在t2時間內做的有用功為W有用P t2，而在0 t1時間內，輸送系統做的有用功為克服泥沙重力做的功即W有用1Gh0在t1 t2時間內，泥沙勻速運動，輸送系統做的有用功為克服泥沙與輸送管之間的阻力做的功即W有用2fs=fv(t2t1)由W有用W有用1+ W有用2P t2Gh0+ fv(t2t1)故v （3分）答：（1）水面下4m處的船體上受到水的壓強是4104Pa；（2）若“天鯤號”漂浮在水面時它受到的總重力是1.2108N；（3）在水平運動過程中，泥沙速度的表達式是v。【解析】（1）已知深度，利用液體壓強公式pgh即可求出；（2）知道“天鯤號”漂浮在水面時排開水的體積，利用阿基米德原理求該艦滿載時所受浮力；根據漂浮條件可知它受到的總重力。（3）已知輸送系統的總功率為P，效率為，根據WPt和效率公式可求出輸送系統在t2時間內做的有用功；在0t1時間內做的有用功為克服泥沙的重力做功，在t1t2時間內做的有用功為克服泥沙與輸送管間的阻力做功，根據圖象和題意以及功的計算公式表示出W有用1、W有用2，而W有用W有用1+W有用2，由此可求出泥沙速度的表達式。18（2019長沙）在科技節，小海用傳感器設計了如圖甲所示的力學裝置，杠桿OAB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，OB3OA，豎直細桿a的上端通過力傳感器連在天花板上，下端連在杠桿的A點，豎直細桿b的兩端分別與杠桿和物體M固定，水箱的質量為0.8kg，不計杠桿、細桿及連接處的重力。當圖甲所示的水箱中裝滿水時，水的質量為3kg。力傳感器可以顯示出細桿a的上端受到作用力的大小，圖乙是力傳感器的示數大小隨水箱中水的質量變化的圖象，（取g10N/kg）（1）圖甲所示的水箱裝滿水時，水受到的重力為 N；（2）物體M的質量為 kg；（3）當向水箱中加入質量為1.1kg的水時，力傳感器的示數大小為F，水箱對水平面的壓強為p1；繼續向水箱中加水，當力傳感器的示數大小變為4F時，水箱對水平面的壓強為p2，則p1p2 ?！敬鸢浮浚?）30；（2）0.2；（3）2：3。【解析】解：（1）當圖甲所示的水箱中裝滿水時，水的質量為3kg，則水受到的重力：G水m水g3kg10N/kg30N；（2）由圖乙可知，水箱中沒有水時（m0），壓力傳感器受到的拉力F06N，由杠桿的平衡條件F1L1F2L2可得，F0OAGMOB，則GMF06N2N，物體M的質量：mM0.2kg；（3）設M的底面積為S，壓力傳感器示數為0時M浸入水中的深度為h1，M的高度為h，當壓力傳感器的壓力為零時，M受到的浮力等于M的重力2N，由阿基米德原理可得：水gSh12N由圖乙可知，當M完全浸沒時，壓力傳感器的示數為24N，由杠桿的平衡條件可得，FAOAFBOB，則FBFA24N8N，對M受力分析可知，受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和桿的作用力，則此時M受到的浮力F浮GM+FB2N+8N10N，由阿基米德原理可得水gSh10N由可得：h5h1，由圖乙可知，加水1kg時水面達到M的下表面（此時浮力為0），加水2kg時M剛好浸沒（此時浮力為10N），該過程中增加水的質量為1kg，浮力增大了10N，所以，每加