南京市2019年初中學業水平考試數 學一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）12018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿易進出口總額達到13 000億美元用科學記數法表示13 000是A B C D2計算的結果是A B C D3面積為4的正方形的邊長是A4的平方根 B4的算術平方根 C4開平方的結果 D4的立方根4實數a、b、c滿足ab且acbc，它們在數軸上的對應點的位置可以是5下列整數中，與最接近的是A4 B5 C6 D76如圖，ABC是由ABC經過平移得到的，ABC還可以看作是ABC經過怎樣的圖形變化得到？下列結論：1次旋轉；1次旋轉和1次軸對稱；2次旋轉；2次軸對稱其中所有正確結論的序號是A B C D二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，本大題共20分不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應位置上）72的相反數是 ；的倒數是 8計算的結果是 9分解因式的結果是 10已知是關于x的方程的一個根，則m 11結合下圖，用符號語言表達定理“同旁內角互補，兩直線平行”的推理形式： ，ab12無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示將一根長為20 cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm13為了了解某區初中學生的視力情況，隨機抽取了該區500名初中學生進行調查整理樣本數據，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數102988093127根據抽樣調查結果，估計該區12 000名初中學生視力不低于4.8的人數是 14如圖，PA、PB是OO的切線，A、B為切點，點C、D在O上若P102，則AC 15如圖，在ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分ACB若AD2，BD3，則AC的長為 16在ABC中，AB4，C60，AB，則BC的長的取值范圍是 三、解答題（本大題共11小題，共88分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（7分）計算18（7分）解方程19（7分）如圖，D是ABC的邊AB的中點，DEBC，CEAB，AC與DE相交于點F求證ADFCEF20（8分）下圖是某市連續5天的天氣情況（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；（2）根據上圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結論21（8分）某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學生選擇兩天參加活動（1）甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同學隨機選擇連續的兩天，其中有一天是星期二的概率是 22（7分）如圖，O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且ABCD求證PAPC23（8分）已知一次函數（k為常數，k0）和（1）當k2時，若，求x的取值范圍；（2）當x1時，結合圖像，直接寫出k的取值范圍24（8分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33 m計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF從與E點相距80 m的C處測得A、B的仰角分別為27、22，從與F點相距50 m的D處測得A的仰角為45求隧道EF的長度（參考數據：tan220.40，tan270.51）25（8分）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3：2擴充區域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區域都鋪設地磚，鋪設地磚費用每平方米100元如果計劃總費用642 000元，擴充后廣場的長和寬應分別是多少米？26（9分）如圖，在RtABC中，C90，AC3，BC4求作菱形DEFG，使點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上（1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形；（2）小明進一步探索，發現可作出的菱形的個數隨著點D的位置變化而變化請你繼續探索，直接寫出菱形的個數及對應的CD的長的取值范圍27（11分）【概念認知】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy，對兩點A(，)和B(，)，用以下方式定義兩點間距離：d(A，B)【數學理解】（1）已知點A(2，1)，則d(O，A) ；函數(0x2)的圖像如圖所示，B是圖像上一點，d(O，B)3，則點B的坐標是 （2）函數(x0)的圖像如圖所示，求證：該函數的圖像上不存在點C，使d(O，C)3（3）函數(x0)的圖像如圖所示，D是圖像上一點，求d(O，D)的最小值及對應的點D的坐標【問題解決】（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道路以M為起點，先沿MN方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當的平面直角坐標系，畫出示意圖并簡要說明理由）12