2019年甘肅省天水市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來）1（4分）已知|a|1，b是2的相反數，則a+b的值為（）A3B1C1或3D1或32（4分）自然界中的數學不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅固又省料，其厚度為0.000073米，將0.000073用科學記數法表示為（）A73106B0.73104C7.3104D7.31053（4分）如圖所示，圓錐的主視圖是（）ABCD4（4分）一把直尺和一塊三角板ABC（含30、60角）如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D和點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F和點A，且CED50，那么BFA的大小為（）A145B140C135D1305（4分）下列運算正確的是（）A（ab）2a2b2Ba2+a2a4C（a2）3a5Da2a3a66（4分）已知a+b，則代數式2a+2b3的值是（）A2B2C4D37（4分）如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖，現隨機向正方形內擲一枚小針，則針尖落在黑色區域內的概率為（）ABCD8（4分）如圖，等邊OAB的邊長為2，則點B的坐標為（）A（1，1）B（1，）C（，1）D（，）9（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE若D80，則EAC的度數為（）A20B25C30D3510（4分）已知點P為某個封閉圖形邊界上一定點，動點M從點P出發，沿其邊界順時針勻速運動一周，設點M的運動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。只要求填寫最后結果）11（4分）函數y中，自變量x的取值范圍是 12（4分）分式方程0的解是 13（4分）一組數據2.2，3.3，4.4，11.1，a其中整數a是這組數據中的中位數，則這組數據的平均數是 14（4分）中國“一帶一路”給沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入達到39200元則該地區居民年人均收入平均增長率為 （用百分數表示）15（4分）二次函數yax2+bx+c的圖象如圖所示，若M4a+2b，Nab則M、N的大小關系為M N（填“”、“”或“”）16（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知D經過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標為（0，2），OC與D交于點C，OCA30，則圓中陰影部分的面積為 （結果保留根號和）17（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么sinEFC的值為 18（4分）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2019個圖形中共有 個三、解答題（本大題共3小題，共28分，解答時寫出必要的文字說明及演算過程）19（10分）（1）計算：（2）3+2sin30+（2019）0+|4|（2）先化簡，再求值：（1），其中x的值從不等式組的整數解中選取20（8分）天水市某中學為了解學校藝術社團活動的開展情況，在全校范圍內隨機抽取了部分學生，在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，圍繞你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）進行了問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖請你根據統計圖解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽查了 名學生（2）請你補全條形統計圖（3）扇形統計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角為 度（4）請根據樣本數據，估計該校1200名學生中喜歡“舞蹈”項目的共多少名學生？21（10分）如圖，一次函數ykx+b與反比例函數y的圖象交于A（m，4）、B（2，n）兩點，與坐標軸分別交于M、N兩點（1）求一次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出kx+b0中x的取值范圍；（3）求AOB的面積四、解答題（本大題共50分解答時寫出必要的演算步驟及推理過程）22（7分）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，文化墻PM在天橋底部正前方8米處（PB的長），為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：（參考數據：1.414，1.732）（1）若新坡面坡角為，求坡角度數；（2）有關部門規定，文化墻距天橋底部小于3米時應拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？請說明理由23（10分）天水某景區商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種商品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系如圖所示（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？24（10分）如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點D過點A作O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F（1）求證：PC是O的切線；（2）若ABC60，AB10，求線段CF的長25（10分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質探究：如圖1，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，ACBD試證明：AB2+CD2AD2+BC2；（3）解決問題：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結CE、BG、GE已知AC4，AB5，求GE的長26（13分）如圖，已知拋物線yax2+bx+c經過點A（3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y軸，交拋物線于點D，DE垂直于x軸，垂足為E，直線l是該拋物線的對稱軸，點F是拋物線的頂點（1）求出該二次函數的表達式及點D的坐標；（2）若RtAOC沿x軸向右平移，使其直角邊OC與對稱軸l重合，再沿對稱軸l向上平移到點C與點F重合，得到RtA1O1F，求此時RtA1O1F與矩形OCDE重疊部分圖形的面積；（3）若RtAOC沿x軸向右平移t個單位長度（0t6）得到RtA2O2C2，RtA2O2C2與RtOED重疊部分圖形的面積記為S，求S與t之間的函數表達式，并寫出自變量t的取值范圍第27頁（共27頁）2019年甘肅省天水市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來）1（4分）已知|a|1，b是2的相反數，則a+b的值為（）A3B1C1或3D1或3【分析】先根據絕對值和相反數得出a、b的值，再分別計算可得【解答】解：|a|1，b是2的相反數，a1或a1，b2，當a1時，a+b121；當a1時，a+b123；綜上，a+b的值為1或3，故選：C【點評】本題主要考查有理數的加法，解題的關鍵是根據相反數和絕對值的性質得出a、b的值2（4分）自然界中的數學不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅固又省料，其厚度為0.000073米，將0.000073用科學記數法表示為（）A73106B0.73104C7.3104D7.3105【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：0.000073用科學記數法表示為7.3105，故選：D【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定3（4分）如圖所示，圓錐的主視圖是（）ABCD【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據圓錐的特點作答【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：故選：A【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4（4分）一把直尺和一塊三角板ABC（含30、60角）如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D和點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F和點A，且CED50，那么BFA的大小為（）A145B140C135D130【分析】先利用三角形外角性質得到FDEC+CED140，然后根據平行線的性質得到BFA的度數【解答】解：FDEC+CED90+50140，DEAF，BFAFDE140故選：B【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等5（4分）下列運算正確的是（）A（ab）2a2b2Ba2+a2a4C（a2）3a5Da2a3a6【分析】根據合并同類項法則，同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A選項，積的乘方：（ab）2a2b2，正確B選項，合并同類項：a2+a22a2，錯誤C選項，冪的乘方：（a2）3a6，錯誤D選項，同底數冪相乘：a2a3a5，錯誤故選：A【點評】本題考查合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方，積的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵6（4分）已知a+b，則代數式2a+2b3的值是（）A2B2C4D3【分析】注意到2a+2b3只需變形得2（a+b）3，再將a+b，整體代入即可【解答】解：2a+2b32（a+b）3，將a+b代入得：232故選：B【點評】此題考查代數式求值的整體代入，只需通過因式解進行變形，再整體代入即可7（4分）如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖，現隨機向正方形內擲一枚小針，則針尖落在黑色區域內的概率為（）ABCD【分析】用正方形的內切圓的面積的一半除以正方形的面積得到針尖落在黑色區域內的概率【解答】解：設正方形ABCD的邊長為2a，針尖落在黑色區域內的概率故選：C【點評】本題考查了幾何概率：某事件的概率某事件所占有的面積與總面積之比8（4分）如圖，等邊OAB的邊長為2，則點B的坐標為（）A（1，1）B（1，）C（，1）D（，）【分析】過點B作BHAO于H點，OAB是等邊三角形，所以可求出OH和BH長【解答】解：過點B作BHAO于H點，OAB是等邊三角形，OH1，BH點B的坐標為（1，）故選：B【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質，以坐標系為背景，綜合考查了勾股定理和坐標與圖形的性質9（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，O經過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE若D80，則EAC的度數為（）A20B25C30D35【分析】根據菱形的性質得到ACBDCB（180D）50，根據圓內接四邊形的性質得到AEBD80，由三角形的外角的性質即可得到結論【解答】解：四邊形ABCD是菱形，D80，ACBDCB（180D）50，四邊形AECD是圓內接四邊形，AEBD80，EACAEBACE30，故選：C【點評】本題考查了菱形的性質，三角形的內角和，圓內接四邊形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵10（4分）已知點P為某個封閉圖形邊界上一定點，動點M從點P出發，沿其邊界順時針勻速運動一周，設點M的運動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）ABCD【分析】先觀察圖象得到y與x的函數圖象分三個部分，則可對有4邊的封閉圖形進行淘汰，利用圓的定義，P點在圓上運動時，開始y隨x的增大而增大，然后y隨x的減小而減小，則可對D進行判斷，從而得到正確選項【解答】解：y與x的函數圖象分三個部分，而B選項和C選項中的封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個部分，所以B、C選項不正確；A選項中的封閉圖形為圓，開始y隨x的增大而增大，然后y隨x的減小而減小，所以A選項不正確；D選項為三角形，M點在三邊上運動對應三段圖象，且M點在P點的對邊上運動時，PM的長有最小值故選：D【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。只要求填寫最后結果）11（4分）函數y中，自變量x的取值范圍是x2【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，就可以求解【解答】解：依題意，得x20，解得：x2，故答案為：x2【點評】本題主要考查函數自變量的取值范圍，考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數12（4分）分式方程0的解是x2【分析】先通分再去分母，再求解，最后進行檢驗即可【解答】解：原式通分得：0去分母得：x2（x1）0去括號解得，x2經檢驗，x2為原分式方程的解故答案為x2【點評】本題主要考查解分式方程，解分式方程主要將方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解13（4分）一組數據2.2，3.3，4.4，11.1，a其中整數a是這組數據中的中位數，則這組數據的平均數是5【分析】先利用中位數的定義得到a4，然后根據平均線的計算方法計算這組數據的平均數【解答】解：整數a是這組數據中的中位數，a4，這組數據的平均數（2.2+3.3+4.4+4+11.1）5故答案為5【點評】本題考查了中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數也考查了算術平方根14（4分）中國“一帶一路”給沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入達到39200元則該地區居民年人均收入平均增長率為40%（用百分數表示）【分析】根據題意可以列出相應的方程，從而可以求得該地區居民年人均收入平均增長率，本題得以解決【解答】解：設該地區居民年人均收入平均增長率為x，20000（1+x）239200，解得，x10.4，x22.4（舍去），該地區居民年人均收入平均增長率為40%，故答案為：40%【點評】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，求出相應的增長率15（4分）二次函數yax2+bx+c的圖象如圖所示，若M4a+2b，Nab則M、N的大小關系為MN（填“”、“”或“”）【分析】根據二次函數的圖象與性質即可求出答案【解答】解：當x1時，yab+c0，當x2時，y4a+2b+c0，MN4a+2b（ab）4a+2b+c（ab+c）0，即MN，故答案為：【點評】本題考查二次函數，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于中等題型16（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知D經過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標為（0，2），OC與D交于點C，OCA30，則圓中陰影部分的面積為22（結果保留根號和）【分析】連接AB，根據AOB90可知AB是直徑，再由圓周角定理求出OBAC30，由銳角三角函數的定義得出OA及AB的長，根據S陰影S半圓SABO即可得出結論【解答】解：連接AB，AOB90，AB是直徑，根據同弧對的圓周角相等得OBAC30，OB2，OAOBtanABOOBtan3022，ABAOsin304，即圓的半徑為2，S陰影S半圓SABO2222故答案為：22【點評】本題考查的是扇形面積的計算，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵17（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么sinEFC的值為【分析】先根據矩形的性質得ADBC5，ABCD3，再根據折疊的性質得AFAD5，EFDE，在RtABF中，利用勾股定理計算出BF4，則CFBCBF1，設CEx，則DEEF3x，然后在RtECF中根據勾股定理得到x2+12（3x）2，解方程即可得到x，進一步得到EF的長，再根據正弦函數的定義即可求解【解答】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC5，ABCD3，矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，AFAD5，EFDE，在RtABF中，BF4，CFBCBF541，設CEx，則DEEF3x在RtECF中，CE2+FC2EF2，x2+12（3x）2，解得x，EF3x，sinEFC故答案為：【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了矩形的性質和勾股定理18（4分）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2019個圖形中共有6058個【分析】根據題目中的圖形，可以發現的變化規律，從而可以得到第2019個圖形中的個數【解答】解：由圖可得，第1個圖象中的個數為：1+314，第2個圖象中的個數為：1+327，第3個圖象中的個數為：1+3310，第4個圖象中的個數為：1+3413，第2019個圖形中共有：1+320191+60576058個，故答案為：6058【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現圖形中的變化規律，利用數形結合的思想解答三、解答題（本大題共3小題，共28分，解答時寫出必要的文字說明及演算過程）19（10分）（1）計算：（2）3+2sin30+（2019）0+|4|（2）先化簡，再求值：（1），其中x的值從不等式組的整數解中選取【分析】（1）根據實數的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，解不等式組求出其整數解，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得【解答】解：（1）原式8+42+1+48+41+1+4；（2）原式，解不等式組得1x3，則不等式組的整數解為1、0、1、2，x1，x0，x2，則原式2【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式和實數的混合運算順序和運算法則及解一元一次不等式組的能力20（8分）天水市某中學為了解學校藝術社團活動的開展情況，在全校范圍內隨機抽取了部分學生，在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，圍繞你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）進行了問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖請你根據統計圖解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽查了50名學生（2）請你補全條形統計圖（3）扇形統計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角為115.2度（4）請根據樣本數據，估計該校1200名學生中喜歡“舞蹈”項目的共多少名學生？【分析】（1）用喜歡聲樂的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；（2）先計算出喜歡戲曲的人數，然后補全條形統計圖；（3）用360度乘以喜歡樂器的人數所占得到百分比得到扇形統計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角的度數；（4）用1200乘以樣本中喜歡舞蹈的人數所占的百分比即可【解答】解：（1）816%50，所以在這次調查中，一共抽查了50名學生；（2）喜歡戲曲的人數為5081012164（人），條形統計圖為：（3）扇形統計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角的度數為360115.2；故答案為50；115.2；（4）1200288，所以估計該校1200名學生中喜歡“舞蹈”項目的共288名學生【點評】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較也考查了扇形統計圖21（10分）如圖，一次函數ykx+b與反比例函數y的圖象交于A（m，4）、B（2，n）兩點，與坐標軸分別交于M、N兩點（1）求一次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出kx+b0中x的取值范圍；（3）求AOB的面積【分析】（1）將點A、點B的坐標分別代入解析式即可求出m、n的值，從而求出兩點坐標；（2）根據題意，結合圖象確定出x的范圍即可；（3）將AOB的面積轉化為SAONSBON的面積即可【解答】解：（1）點A 在反比例函數y上，4，解得m1，點A的坐標為（1，4），又點B也在反比例函數y上，n，解得n2，點B的坐標為（2，2），又點A、B在ykx+b的圖象上，解得，一次函數的解析式為y2x+6（2）根據圖象得：kx+b0時，x的取值范圍為x0或1x2；（3）直線y2x+6與x軸的交點為N，點N的坐標為（3，0），SAOBSAONSBON34323【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵四、解答題（本大題共50分解答時寫出必要的演算步驟及推理過程）22（7分）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，文化墻PM在天橋底部正前方8米處（PB的長），為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：（參考數據：1.414，1.732）（1）若新坡面坡角為，求坡角度數；（2）有關部門規定，文化墻距天橋底部小于3米時應拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？請說明理由【分析】（1）根據新的坡度，可以求得坡角的正切值，從而可以解答本題；（2）根據題意和題目中的數據可以求得PA的長度，然后與3比較大小即可解答本題【解答】解：（1）新坡面坡角為，新坡面的坡度為1：，tan，30；（2）該文化墻PM不需要拆除，理由：作CDAB于點D，則CD6米，新坡面的坡度為1：，tanCAD，解得，AD6米，坡面BC的坡度為1：1，CD6米，BD6米，ABADBD（6）米，又PB8米，PAPBAB8（6）1461461.7323.6米3米，該文化墻PM不需要拆除【點評】本題考查解直角三角形的應用坡度坡角文題，解答本題的關鍵是明確題意，利用特殊角的三角函數值和數形結合的思想解答23（10分）天水某景區商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種商品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系如圖所示（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）利用待定系數法求解可得y關于x的函數解析式；（2）根據“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數的性質進一步求解可得【解答】解：（1）設y與x的函數解析式為ykx+b，將（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y與x的函數解析式為yx+40（10x16）；（2）根據題意知，W（x10）y（x10）（x+40）x2+50x400（x25）2+225，a10，當x25時，W隨x的增大而增大，10x16，當x16時，W取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元【點評】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及根據相等關系列出二次函數解析式及二次函數的性質24（10分）如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點D過點A作O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F（1）求證：PC是O的切線；（2）若ABC60，AB10，求線段CF的長【分析】（1）連接OC，可以證得OAPOCP，利用全等三角形的對應角相等，以及切線的性質定理可以得到：OCP90，即OCPC，即可證得；（2）先證OBC是等邊三角形得COB60，再由（1）中所證切線可得OCF90，結合半徑OC5可得答案【解答】解：（1）連接OC，ODAC，OD經過圓心O，ADCD，PAPC，在OAP和OCP中，OAPOCP（SSS），OCPOAPPA是O的切線，OAP90OCP90，即OCPCPC是O的切線（2）OBOC，OBC60，OBC是等邊三角形，COB60，AB10，OC5，由（1）知OCF90，CFOCtanCOB5【點評】本題考查了切線的性質定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數的應用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據切線的判定定理轉化成證明垂直的問題25（10分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質探究：如圖1，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，ACBD試證明：AB2+CD2AD2+BC2；（3）解決問題：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結CE、BG、GE已知AC4，AB5，求GE的長【分析】（1）根據垂直平分線的判定定理證明即可；（2）根據垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）根據垂美四邊形的性質、勾股定理、結合（2）的結論計算【解答】解：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形證明：ABAD，點A在線段BD的垂直平分線上，CBCD，點C在線段BD的垂直平分線上，直線AC是線段BD的垂直平分線，ACBD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）猜想結論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等如圖2，已知四邊形ABCD中，ACBD，垂足為E，求證：AD2+BC2AB2+CD2證明：ACBD，AEDAEBBECCED90，由勾股定理得，AD2+BC2AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2AE2+BE2+CE2+DE2，AD2+BC2AB2+CD2；故答案為：AD2+BC2AB2+CD2（3）連接CG、BE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，GABCAE（SAS），ABGAEC，又AEC+AME90，ABG+AME90，即CEBG，四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得，CG2+BE2CB2+GE2，AC4，AB5，BC3，CG4，BE5，GE2CG2+BE2CB273，GE【點評】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質、垂直的定義、勾股定理的應用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解題的關鍵26（13分）如圖，已知拋物線yax2+bx+c經過點A（3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y軸，交拋物線于點D，DE垂直于x軸，垂足為E，直線l是該拋物線的對稱軸，點F是拋物線的頂點（1）求出該二次函數的表達式及點D的坐標；（2）若RtAOC沿x軸向右平移，使其直角邊OC與對稱軸l重合，再沿對稱軸l向上平移到點C與點F重合，得到RtA1O1F，求此時RtA1O1F與矩形OCDE重疊部分圖形的面積；（3）若RtAOC沿x軸向右平移t個單位長度（0t6）得到RtA2O2C2，RtA2O2C2與RtOED重疊部分圖形的面積記為S，求S與t之間的函數表達式，并寫出自變量t的取值范圍【分析】（1）將點A（3，0）、B（9，0）和C（0，4）代入yax2+bx+c即可求出該二次函數表達式，因為CD垂直于y軸，所以令y4，求出x的值，即可寫出點D坐標；（2）設A1F交CD于點G，O1F交CD于點H，求出頂點坐標，證FGHFA1O1，求出GH的長，因為RtA1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形是梯形A1O1HG，所以S重疊部分SFGH，即可求出結果；（3）當0t3時，設O2C2交OD于點M，證OO2MOED，求出O2Mt，可直接求出SOO2O2Mt2；當3t6時，設A2C2交OD于點M，O2C2交OD于點N，分別求出直線OD與直線A2C2的解析式，再求出其交點M的坐標，證DC2NDCO，求出C2N（6t），由S可求出S與t的函數表達式【解答】解：（1）拋拋線yax2+bx+c經過點A（3，0）、B（9，0）和C（0，4），拋物線的解析式為ya（x+3）（x9），點C（0，4）在拋物線上，427a，a，拋物線的解析式為：y（x+3）（x9）x2+x+4，CD垂直于y軸，C（0，4），令x2+x+44，解得，x0或x6，點D的坐標為（6，4）；（2）如圖1所示，設A1F交CD于點G，O1F交CD于點H，點F是拋物線yx2+x+4的頂點，F（3，），FH4，GHA1O1，FGHFA1O1，解得，GH1，RtA1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形是梯形A1O1HG，S重疊部分SFGHA1O1O1FGHFH；（3）當0t3時，如圖2所示，設O2C2交OD于點M，C2O2DE，OO2MOED，O2Mt，SOO2O2Mttt2；當3t6時，如圖3所示，設A2C2交OD于點M，O2C2交OD于點N，將點D（6，4）代入ykx，得，k，yODx，將點（t3，0），（t，4）代入ykx+b，得，解得，k，bt+4，直線A2C2的解析式為：yxt+4，聯立yODx與yxt+4，得，xxt+4，解得，x6+2t，兩直線交點M坐標為（6+2t，4+t），故點M到O2C2的距離為6t，C2NOC，DC2NDCO，C2N（6t），SOAOCC2N（6t）34（6t）（6t）t2+4t6；S與t的函數關系式為：S【點評】本題考查了待定系數法求解析式，相似三角形的判定與性質，三角形的面積等，解題關鍵是能夠根據題意畫圖，知道有些不規則圖形的面積可轉化為幾個規則圖形的面積和或差來求出聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/6/26 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