2019年湖南省懷化市中考數學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上）1（4分）下列實數中，哪個數是負數（）A0B3CD12（4分）單項式5ab的系數是（）A5B5C2D23（4分）懷化位于湖南西南部，區域面積約為27600平方公里，將27600用科學記數法表示為（）A27.6103B2.76103C2.76104D2.761054（4分）抽樣調查某班10名同學身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159則這組數據的眾數是（）A152B160C165D1705（4分）與30的角互為余角的角的度數是（）A30B60C70D906（4分）一元一次方程x20的解是（）Ax2Bx2Cx0Dx17（4分）懷化是一個多民族聚居的地區，民俗文化豐富多彩下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD8（4分）已知為銳角，且sin，則（）A30B45C60D909（4分）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x2210（4分）為了落實精準扶貧政策，某單位針對某山區貧困村的實際情況，特向該村提供優質種羊若干只在準備配發的過程中發現：公羊剛好每戶1只；若每戶發放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只這批種羊共（）只A55B72C83D89二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上）11（4分）合并同類項：4a2+6a2a2 12（4分）因式分解：a2b2 13（4分）計算： 14（4分）若等腰三角形的一個底角為72，則這個等腰三角形的頂角為 15（4分）當a1，b3時，代數式2ab的值等于 16（4分）探索與發現：下面是用分數（數字表示面積）砌成的“分數墻”，則整面“分數墻”的總面積是 三、解答題（本大題共7小題，共86分）17（8分）計算：（2019）0+4sin60+|3|18（8分）解二元一次方組：19（10分）已知：如圖，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分別為垂足（1）求證：ABECDF；（2）求證：四邊形AECF是矩形20（10分）如圖，為測量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測得對岸A處一棵柳樹位于北偏東60方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達C處，此時測得柳樹位于北偏東30方向，試計算此段河面的寬度21（12分）某射箭隊準備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績（單位：環數）如下：次數12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根據以上數據，將下面兩個表格補充完整：王方10次射箭得分情況 環數678910頻數頻率李明10次射箭得分情況 環數678910頻數頻率（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數；（3）從兩人成績的穩定性角度分析，應選派誰參加比賽合適22（12分）如圖，A、B、C、D、E是O上的5等分點，連接AC、CE、EB、BD、DA，得到一個五角星圖形和五邊形MNFGH（1）計算CAD的度數；（2）連接AE，證明：AEME；（3）求證：ME2BMBE23（14分）如圖，在直角坐標系中有RtAOB，O為坐標原點，OB1，tanABO3，將此三角形繞原點O順時針旋轉90，得到RtCOD，二次函數yx2+bx+c的圖象剛好經過A，B，C三點（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；（2）過定點Q的直線l：ykxk+3與二次函數圖象相交于M，N兩點若SPMN2，求k的值；證明：無論k為何值，PMN恒為直角三角形；當直線l繞著定點Q旋轉時，PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式2019年湖南省懷化市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上）1（4分）下列實數中，哪個數是負數（）A0B3CD1【分析】根據小于零的數是負數，可得答案【解答】解：A、0既不是正數也不是負數，故A錯誤；B、3是正實數，故B錯誤；C、是正實數，故C錯誤；D、1是負實數，故D正確；故選：D【點評】本題考查了實數，小于零的數是負數，屬于基礎題型2（4分）單項式5ab的系數是（）A5B5C2D2【分析】根據單項式系數的定義來選擇，單項式中數字因數叫做單項式的系數，單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數，可得答案【解答】解：單項式5ab的系數是5，故選：B【點評】本題考查單項式，注意單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數3（4分）懷化位于湖南西南部，區域面積約為27600平方公里，將27600用科學記數法表示為（）A27.6103B2.76103C2.76104D2.76105【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將27600用科學記數法表示為：2.76105故選：D【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）抽樣調查某班10名同學身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159則這組數據的眾數是（）A152B160C165D170【分析】根據眾數定義：一組數據中出現次數最多的數據叫眾數，可知160出現的次數最多【解答】解：數據160出現了4次為最多，故眾數是160，故選：B【點評】此題主要考查了眾數，關鍵是把握眾數定義，難度較小5（4分）與30的角互為余角的角的度數是（）A30B60C70D90【分析】直接利用互為余角的定義分析得出答案【解答】解：與30的角互為余角的角的度數是：60故選：B【點評】此題主要考查了互為余角的定義，正確把握互為余角的定義是解題關鍵6（4分）一元一次方程x20的解是（）Ax2Bx2Cx0Dx1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案【解答】解：x20，解得：x2故選：A【點評】此題主要考查了一元一次方程的解法，正確掌握基本解題方法是解題關鍵7（4分）懷化是一個多民族聚居的地區，民俗文化豐富多彩下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點評】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180后與原圖重合8（4分）已知為銳角，且sin，則（）A30B45C60D90【分析】根據特殊角的三角函數值解答【解答】解：為銳角，且sin，30故選：A【點評】此題考查的是特殊角的三角函數值，屬較簡單題目9（4分）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x22【分析】利用完全平方公式變形，從而得出方程的解【解答】解：x2+2x+10，（x+1）20，則x+10，解得x1x21，故選：C【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵10（4分）為了落實精準扶貧政策，某單位針對某山區貧困村的實際情況，特向該村提供優質種羊若干只在準備配發的過程中發現：公羊剛好每戶1只；若每戶發放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只這批種羊共（）只A55B72C83D89【分析】設該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，根據“每戶發放母羊7只時有一戶可分得母羊但不足3只”列出關于x的不等式組，解之求得整數x的值，再進一步計算可得【解答】解：設該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，由題意知，解得：x12，x為整數，x11，則這批種羊共有11+511+1783（只），故選：C【點評】本題主要考查一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的不等關系，并據此得出不等式組二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上）11（4分）合并同類項：4a2+6a2a29a2【分析】根據合并同類項法則計算可得【解答】解：原式（4+61）a29a2，故答案為：9a2【點評】本題考查合并同類項，合并同類項時要注意以下三點：要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；字母和字母指數；明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變12（4分）因式分解：a2b2（a+b）（ab）【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案【解答】解：a2b2（a+b）（ab）故答案為：（a+b）（ab）【點評】此題考查了平方差公式的應用解題的關鍵是熟記公式13（4分）計算：1【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據同分母的分式相加減的法則進行計算即可【解答】解：原式1故答案為：1【點評】本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減14（4分）若等腰三角形的一個底角為72，則這個等腰三角形的頂角為36【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論【解答】解：等腰三角形的一個底角為72，等腰三角形的頂角180727236，故答案為：36【點評】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵15（4分）當a1，b3時，代數式2ab的值等于5【分析】把a、b的值代入代數式，即可求出答案即可【解答】解：當a1，b3時，2ab2（1）35，故答案為：5【點評】本題考查了求代數式的值的應用，能正確進行有理數的混合運算是解此題的關鍵16（4分）探索與發現：下面是用分數（數字表示面積）砌成的“分數墻”，則整面“分數墻”的總面積是n1【分析】由題意“分數墻”的總面積2+3+4+nn1【解答】解：由題意“分數墻”的總面積2+3+4+nn1，故答案為n1【點評】本題考查規律型問題，有理數的混合運算等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題三、解答題（本大題共7小題，共86分）17（8分）計算：（2019）0+4sin60+|3|【分析】先計算零指數冪、代入三角函數值、化簡二次根式、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得【解答】解：原式1+42+31+22+34【點評】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是掌握零指數冪的規定、熟記特殊銳角三角函數值及二次根式與絕對值的性質18（8分）解二元一次方組：【分析】直接利用加減消元法進而解方程組即可【解答】解：，+得：2x8，解得：x4，則43y1，解得：y1，故方程組的解為：【點評】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關鍵19（10分）已知：如圖，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分別為垂足（1）求證：ABECDF；（2）求證：四邊形AECF是矩形【分析】（1）由平行四邊形的性質得出BD，ABCD，ADBC，由已知得出AEBAECCFDAFC90，由AAS證明ABECDF即可；（2）證出EAFAECAFC90，即可得出結論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BD，ABCD，ADBC，AEBC，CFAD，AEBAECCFDAFC90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）；（2）證明：ADBC，EAFAEB90，EAFAECAFC90，四邊形AECF是矩形【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質和矩形的判定是解題的關鍵20（10分）如圖，為測量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測得對岸A處一棵柳樹位于北偏東60方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達C處，此時測得柳樹位于北偏東30方向，試計算此段河面的寬度【分析】如圖，作AD于BC于D由題意得到BC1.54060米，ABD30，ACD60，根據三角形的外角的性質得到BACACDABC30，求得ABCBAC，得到BCAC60米在RtACD中，根據三角函數的定義即可得到結論【解答】解：如圖，作AD于BC于D由題意可知：BC1.54060米，ABD30，ACD60，BACACDABC30，ABCBAC，BCAC60米在RtACD中，ADACsin606030（米）答：這條河的寬度為30米【點評】此題主要考查了解直角三角形方向角問題，解題時首先正確理解題意，然后作出輔助線構造直角三角形解決問題21（12分）某射箭隊準備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績（單位：環數）如下：次數12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根據以上數據，將下面兩個表格補充完整：王方10次射箭得分情況 環數678910頻數12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況 環數678910頻數00631頻率000.60.30.1（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數；（3）從兩人成績的穩定性角度分析，應選派誰參加比賽合適【分析】（1）根據各組的頻數除以10即可得到結論；（2）根據加權平均數的定義即可得到結論；（3）根據方差公式即可得到結論【解答】解：（1）環數678910頻數12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況 環數678910頻數00631頻率000.60.30.1（2）王方的平均數（6+14+8+27+30）8.5；李明的平均數（48+27+10）8.5；（3）S（68.5）2+2（78.5）2+（88.5）2+3（98.5）2+3（108.5）21.85；S6（88.5）2+3（98.5）2+（108.5）20.35；SS，應選派李明參加比賽合適【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定22（12分）如圖，A、B、C、D、E是O上的5等分點，連接AC、CE、EB、BD、DA，得到一個五角星圖形和五邊形MNFGH（1）計算CAD的度數；（2）連接AE，證明：AEME；（3）求證：ME2BMBE【分析】（1）由題意可得COD70，由圓周角的定理可得CAD36；（2）由圓周角的定理可得CADDAEAEB36，可求AMECAE72，可得AEME；（3）通過證明AENBEA，可得，可得ME2BENE，通過證明BMNE，即可得結論【解答】解：（1）A、B、C、D、E是O上的5等分點，的度數72COD70COD2CADCAD36（2）連接AEA、B、C、D、E是O上的5等分點，CADDAEAEB36CAE72，且AEB36AME72AMECAEAEME（3）連接ABABEDAE，且AEBAEBAENBEAAE2BENE，且AEMEME2BENEAEAB，CABCADDAEBEAABE36BADBNA72BABN，且AEMEBNMEBMNEME2BENEBMBE【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關知識，相似三角形的性質和判定，證明AENBEA是本題的關鍵23（14分）如圖，在直角坐標系中有RtAOB，O為坐標原點，OB1，tanABO3，將此三角形繞原點O順時針旋轉90，得到RtCOD，二次函數yx2+bx+c的圖象剛好經過A，B，C三點（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；（2）過定點Q的直線l：ykxk+3與二次函數圖象相交于M，N兩點若SPMN2，求k的值；證明：無論k為何值，PMN恒為直角三角形；當直線l繞著定點Q旋轉時，PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式【分析】（1）求出點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（1，0）、（3，0），即可求解；（2）SPMNPQ（x2x1），則x2x14，即可求解；k1k21，即可求解；取MN的中點H，則點H是PMN外接圓圓心，即可求解【解答】解：（1）OB1，tanABO3，則OA3，OC3，即點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（1，0）、（3，0），則二次函數表達式為：ya（x3）（x+1）a（x22x3），即：3a3，解得：a1，故函數表達式為：yx2+2x+3，點P（1，4）；（2）將二次函數與直線l的表達式聯立并整理得：x2（2k）xk0，設點M、N的坐標為（x1，y1）、（x2，y2），則x1+x22k，x1x2k，則：y1+y2k（x1+x2）2k+66k2，同理：y1y294k2，ykxk+3，當x1時，y3，即點Q（1，3），SPMN2PQ（x2x1），則x2x14，|x2x1|，解得：k2；點M、N的坐標為（x1，y1）、（x2，y2）、點P（1，4），則直線PM表達式中的k1值為：，直線PN表達式中的k2值為：，為：k1k21，故PMPN，即：PMN恒為直角三角形；取MN的中點H，則點H是PMN外接圓圓心，設點H坐標為（x，y），則x1k，y（y1+y2）（6k2），整理得：y2x2+4x+1，即：該拋物線的表達式為：y2x2+4x+1【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、圓的基本知識等，其中，用韋達定理處理復雜數據，是本題解題的關鍵