鄂州市2019年初中畢業生學業考試數 學 試 題學校：________考生姓名：________ 準考證號：注意事項：1本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。4非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。答在試題卷上無效。5考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。6考生不準使用計算器。一、選擇題（每小題3分，共30分）1. -2019的絕對值是（ ）A. 2019 B.-2019 C. D.2. 下列運算正確的是（ ）A. a3a2 = a6 B. a7a3 = a4 C. (-3a)2 = -6a2 D. (a -1)2= a2 -13. 據統計，2019年全國高考人數再次突破千萬，高達1031萬人.數據1031萬用科學計數法可表示為（ ）A. 0.1031106 B. 1.031107 C. 1.031108 D. 10.311094. 如圖是由7個小正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（ ）(第4題圖)A. B. C. D.5. 如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若235o，則1的度數為（ ） A. 45o B. 55o （第5題圖）C. 65o D. 75o 6. 已知一組數據為7，2，5，x，8，它們的平均數是5，則這組數據的方差為（ ）A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 67. 關于x的一元二次方程x2 -4x+m0的兩實數根分別為x1、x2，且x1+3x25，則m的值為（ ）A. B. C. D. 08. 在同一平面直角坐標系中，函數與(k為常數，且k 0)的圖象大致是（ ） A. B. C. D.9. 二次函數的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1.下列結論：abc0 3a+c0 (a+c)2-b20 a+bm(am+b)(m為實數).其中結論正確的個數為（ ）(第9題圖)A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個10. 如圖，在平面直角坐標系中，點A1、A2、A3An在x軸上，B1、B2、B3Bn在直線 y =上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3 AnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1、S2、S3Sn.則Sn可表示為（ ）A. 22n3 B. 22n-13C. 22n-23 D. 22n-33(第10題圖)二.填空題（每小題3分，共18分）11. 因式分解：4ax2 -4ax+a_______.12. 若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y0，則m的取值范圍是_________.13. 一個圓錐的底面半徑r5，高h10，則這個圓錐的側面積是________.14. 在平面直角坐標系中,點P（x0，y0）到直線 Ax+By+C=0的距離公式為: ,則點P（3，-3）到直線的距離為_____.15. 如圖，已知線段AB4，O是AB的中點，直線l經過點O，160，P點是直線l上一點，當APB為直角三角形時，則BP____________.(第15題圖)(第16題圖)16. 如圖，在平面直角坐標系中，已知C（3，4），以點C為圓心的圓與y軸相切.點A、B在x軸上，且OAOB.點P為C上的動點，APB90,則AB長度的最大值為 _______.三.解答題（1721題每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共72分）17. (本題滿分8分)先化簡，再從-1、2、3、4中選一個合適的數作為x的值代入求值.18. (本題滿分8分)如圖，矩形ABCD中，AB8，AD6，點O是對角線BD的中點，過點O的直線分別交AB、CD邊于點E、F.（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形;（2）當DEDF時，求EF的長.(第18題圖)19. (本題滿分8分)某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中選出一類最喜愛的電視節目，以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分.類別ABCDE類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數112040m4(第19題圖)請你根據以上信息，回答下列問題：（1）統計表中m的值為____，統計圖中n的值為____，A類對應扇形的圓心角為____度；（2）該校共有1500名學生，根據調查結果，估計該校最喜愛體育節目的學生人數；（3）樣本數據中最喜愛戲曲節目的有4人，其中僅有1名男生. 從這4人中任選2名同學去觀賞戲曲表演，請用樹狀圖或列表求所選2名同學中有男生的概率.20. (本題滿分8分)已知關于x的方程x2 -2x+2k -1=0有實數根.（1）求k的取值范圍；（2）設方程的兩根分別是x1、x2，且，試求k的值.21. (本題滿分8分)為積極參與鄂州市全國文明城市創建活動，我市某校在教學樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如下圖.小明同學為測量宣傳牌的高度AB，他站在距離教學樓底部E處6米遠的地面C處，測得宣傳牌的底部B的仰角為60，同時測得教學樓窗戶D處的仰角為30（A、B、D、E在同一直線上）.然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡從C走到F處，此時DF正好與地面CE平行.（1）求點F到直線CE的距離(結果保留根號);（2）若小明在F處又測得宣傳牌頂部A的仰角為45,求宣傳牌的高度AB（結果精確到0.1米，2 1.41，3 1.73）.（第21題圖）22.(本題滿分10分)如圖，PA是O的切線，切點為A, AC是O的直徑，連接OP交O于E.過A點作ABPO于點D，交O于B，連接BC，PB.（1）求證：PB是O的切線；（2）求證：E為PAB的內心；（3）若cosPAB= , BC =1，求PO的長.(第22題圖)23. (本題滿分10分)“互聯網+”時代，網上購物備受消費者青睞. 某網店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條.為了吸引更多顧客，該網店采取降價措施. 據市場調查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條. 設每條褲子的售價為x元（x為正整數），每月的銷售量為y條.（1）直接寫出y與x的函數關系式；（2）設該網店每月獲得的利潤為w元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網店店主熱心公益事業，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生. 為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？24. （本題滿分12分）如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，AB4，交y軸于點C，對稱軸是直線x=1.（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）連接BC，E是線段OC上一點，E關于直線x=1的對稱點F正好落在BC上，求點F的坐標；（3）動點M從點O出發，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q.設運動時間為t(t0)秒.若AOC與BMN相似，請直接寫出t的值；BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由. （第24題備用圖2）(第24題備用圖1）（第24題圖）鄂州市2019年初中畢業生學業考試數學試題參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）15 A B B A B 610 C A C C D二、填空題（每小題3分，共18分）11. a(2x-1)2. 12. m-2. 13. 255. 14. 81313 15. 2或23或27 (說明：3解中每對一個得1分，若有錯誤答案得0分) 16. 16三、解答題17.（8分）解：原式x+2 4 x-20，x-40 x2且x4 7當x=-1時，原式1+21 8 O（或當x=3時，原式3+25 8）注：或任做對一個都可以18. （1）證明： 四邊形ABCD是矩形 ABCD DFOBEO，又因為DOFBOE，ODOBDOF BOE DFBE又因為DFBE，四邊形BEDF是平行四邊形. 4（2）解：DE=DF，四邊形BEDF是平行四邊形 BEDF是菱形 DEBE，EFBD，OEOF設AE=x，則DEBE=8-x在RtADE中，根據勾股定理，有AE2+AD2DE2 x2+62= (8-x)2 解之得：x = 74 DE=8 - 74 = 254 6在RtABD中，根據勾股定理，有AB2+AD2BD2BD=62+82 =10 OD = 12 BD = 5,在RtDOE中，根據勾股定理，有DE2 - OD2OE2， OE = (254)2-52 = 154 EF = 2OE= 15 2 8（此題有多種解法，方法正確即可分）19. （1）25 25 39.6 3（2）150020100 = 300（人） 答：該校最喜愛體育節目的人數約有300人. 5（3） P 12 （說明：直接寫出答案的只給1分，畫樹狀圖或列表的按步驟給分） 820. （1）解：原方程有實數根，b2-4ac0 (-2)2-4(2k-1) 0k1 3（2）x1,x2是方程的兩根，根據一元二次方程根與系數的關系，得：x1 + x2 2，x1 x2 2k-1 又x12+x22x1x2=x1x2(x1 + x2)2-2x1 x2 = (x1 x2)2 5 22-2(2k-1)= (2k-1)2 解之，得： k152 , k2=-52 . 經檢驗，都符合原分式方程的根 6 k1 7Gk=-52 . 821.解：（1）過點F作FGEC于G，依題意知FGDE，DFGE，FGE90o 四邊形DEFG是矩形 FGDE在RtCDE中，DECEtanDCE = 6tan30 o =23 （米） 點F到地面的距離為23 米. 3(2) 斜坡CF i1：1.5RtCFG中，CG1.5FG23 1.533FDEG33 +6 5在RtBCE中，BECEtanBCE = 6tan60 o 63 6AB=AD+DE-BE=33+6+23-63=6-34.3 (米) 答：宣傳牌的高度約為4.3米. 822.（1）證明：連結OBAC為O的直徑 ABC90o又ABPO POBCAOPC，POBOBC而OBOC OBCC AOPPOB在AOP和BOP中OAOBAOPPOBPOPO AOPBOP OBPOAPPA為O的切線 OAP90o OBP90oPB是O的切線 3（2）證明：連結AEPA為O的切線 PAE+OAE90oADED EAD+AED90o OEOA OAEAEDPAEDAE 即EA平分PADPA、PD為O的切線 PD平分APBE為PAB的內心 6 （3）PAB+BAC=90o C+BAC=90oPAB=C cosC = cosPAB= 1010 在RtABC中，cosC BC AC 1 AC = 1010AC10，AO102 8由PAOABC PO AC AO BC POAO BC AC 102 1 105 10 （此題有多種解法，解法正確即可）23.解：（1）y100+5（80x）或y5x+500 2（2）由題意，得：W=(x-40)( 5x+500) =-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 4a=-50 w有最大值即當x=70時，w最大值4500 應降價807010（元） 答：當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元 6（3）由題意，得：-5(x-70)2+45004220+200 解之，得：x166 x2 74 8拋物線開口向下，對稱軸為直線x=70，當66x74時 ，符合該網店要求 而為了讓顧客得到最大實惠 ， 故x66 當銷售單價定為66元時，即符合網店要求，又能讓顧客得到最大實惠. 1024.解：（1）點A、B關于直線x=1對稱，AB4A（1，0），B（3，0） 1代入y=-x2+bx+c中，得：-9+3b+c=0-1-b+c=0 解得 b=2c=3 拋物線的解析式為y=-x2+2x+3 2C點坐標為（0，3） 3(第24題)圖（2）設直線BC的解析式為y=mx+n，則有：n=33m+n=0 解得 m=-1n=3直線BC的解析式為y=-x+3 4點E、F關于直線x=1對稱 ，又E到對稱軸的距離為1， EF=2F點的橫坐標為2，將x=2代入y=-x+3中，得：y=-2+3=1F（2，1） 6（3）t=1 (若有t = 3 2 ,則扣1分) 9M（2t,0）,MNx軸 Q（2t,3-2t）BOQ為等腰三角形, 分三種情況討論第一種，當OQBQ時，QMOB OMMB 2t=3-2t t= 3 4 10第二種，當BOBQ時，在RtBMQ中OBQ 45O BQ2BMBO2BM 即32(3-2t)t 6-32 4 11第三種，當OQOB時，則點Q、C重合，此時t=0而t0，故不符合題意綜上述，當t=3 4秒或6-32 4秒時，BOQ為等腰三角形. 12（解法正確即可）數學試題第 8 頁 （共 8 頁