2019年湖南省衡陽市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題,每小題3分,滿分36分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1（3分）的絕對值是（）ABCD2（3分）如果分式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1C全體實數Dx13（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼星成功實施軌道捕獲控制，進入環繞距月球65000公里的地月拉格朗日L2點Halo使命軌道，成為世界首顆運行在地月L2點Halo軌道的衛星，用科學記數法表示65000公里為（）公里A0.65105B65103C6.5104D6.51054（3分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD5（3分）下列各式中，計算正確的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa36（3分）如圖，已知ABCD，AF交CD于點E，且BEAF，BED40，則A的度數是（）A40B50C80D907（3分）某校5名同學在“國學經典頌讀”比賽中，成績（單位：分）分別是86，95，97，90，88，這組數據的中位數是（）A97B90C95D888（3分）下列命題是假命題的是（）An邊形（n3）的外角和是360B線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等C相等的角是對頂角D矩形的對角線互相平分且相等9（3分）不等式組的整數解是（）A0B1C2D110（3分）國家實施”精準扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路某地區2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人設2016年底至2018年底該地區貧困人口的年平均下降率為x，根據題意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）2111（3分）如圖，一次函數y1kx+b（k0）的圖象與反比例函數y2（m為常數且m0）的圖象都經過A（1，2），B（2，1），結合圖象，則不等式kx+b的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或x212（3分）如圖，在直角三角形ABC中，C90，ACBC，E是AB的中點，過點E作AC和BC的垂線，垂足分別為點D和點F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運動，點C與點A重合時停止運動，設運動時間為t，運動過程中四邊形CDEF與ABC的重疊部分面積為S則S關于t的函數圖象大致為（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.)13（3分）因式分解：2a28 14（3分）在一個不透明布袋里裝有3個白球、2個紅球和a個黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區別若從該布袋里任意摸出1個球，該球是黃球的概率為，則a等于 15（3分） 16（3分）計算：+ 17（3分）已知圓的半徑是6，則圓內接正三角形的邊長是 18（3分）在平面直角坐標系中，拋物線yx2的圖象如圖所示已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4OA交拋物線于點A4，依次進行下去，則點A2019的坐標為 三、解答題（本大題共8個小題，19-20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19（6分）（）3+|2|+tan60（2019）020（6分）進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖請結合統計圖中的信息解決下列問題：（1）這次學校抽查的學生人數是 ；（2）將條形統計圖補充完整；（3）如果該校共有1000名學生，請你估計該校報D的學生約有多少人？21（8分）關于x的一元二次方程x23x+k0有實數根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程（m1）x2+x+m30與方程x23x+k0有一個相同的根，求此時m的值22（8分）如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為30，沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房方向繼續行走10米到達E處，測得樓房頂部A的仰角為60已知坡面CD10米，山坡的坡度i1：（坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房AB高度（結果精確到0.1米）（參考數據：1.73，1.41）23（8分）如圖，點A、B、C在半徑為8的O上，過點B作BDAC，交OA延長線于點D連接BC，且BCAOAC30（1）求證：BD是O的切線；（2）求圖中陰影部分的面積24（8分）某商店購進A、B兩種商品，購買1個A商品比購買1個B商品多花10元，并且花費300元購買A商品和花費100元購買B商品的數量相等（1）求購買一個A商品和一個B商品各需要多少元；（2）商店準備購買A、B兩種商品共80個，若A商品的數量不少于B商品數量的4倍，并且購買A、B商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？25（10分）如圖，二次函數yx2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接CP，過點P作CP的垂線與y軸交于點E（1）求該拋物線的函數關系表達式；（2）當點P在線段OB（點P不與O、B重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值？并求出這個最大值；（3）在第四象限的拋物線上任取一點M，連接MN、MB請問：MBN的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由26（12分）如圖，在等邊ABC中，AB6cm，動點P從點A出發以lcm/s的速度沿AB勻速運動動點Q同時從點C出發以同樣的速度沿BC的延長線方向勻速運動，當點P到達點B時，點P、Q同時停止運動設運動時間為以t（s）過點P作PEAC于E，連接PQ交AC邊于D以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE（1）當t為何值時，BPQ為直角三角形；（2）是否存在某一時刻t，使點F在ABC的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；（3）求DE的長；（4）取線段BC的中點M，連接PM，將BPM沿直線PM翻折，得BPM，連接AB，當t為何值時，AB的值最小？并求出最小值2019年湖南省衡陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題,每小題3分,滿分36分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1（3分）的絕對值是（）ABCD【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，即可解答【解答】解：|，故選：B【點評】本題考查了相反數，解決本題的關鍵是熟記負數的絕對值是它的相反數2（3分）如果分式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1C全體實數Dx1【分析】根據分式有意義的條件即可求出答案【解答】解：由題意可知：x+10，x1，故選：A【點評】本題考查分式的有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型3（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼星成功實施軌道捕獲控制，進入環繞距月球65000公里的地月拉格朗日L2點Halo使命軌道，成為世界首顆運行在地月L2點Halo軌道的衛星，用科學記數法表示65000公里為（）公里A0.65105B65103C6.5104D6.5105【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：科學記數法表示65000公里為6.5104公里故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確故選：D【點評】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180后與原圖重合5（3分）下列各式中，計算正確的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa3【分析】分別根據合并同類項的法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數冪除法法則解答即可【解答】解：A、8a與3b不是同類項，故不能合并，故選項A不合題意；B、（a2）3a6，故選項B不合題意；C、a8a4a4，故選項C不符合題意；D、a2aa3，故選項D符合題意故選：D【點評】本題主要考查了冪的運算性質以及合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵6（3分）如圖，已知ABCD，AF交CD于點E，且BEAF，BED40，則A的度數是（）A40B50C80D90【分析】直接利用垂線的定義結合平行線的性質得出答案【解答】解：BEAF，BED40，FED50，ABCD，AFED50故選：B【點評】此題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，正確得出FED的度數是解題關鍵7（3分）某校5名同學在“國學經典頌讀”比賽中，成績（單位：分）分別是86，95，97，90，88，這組數據的中位數是（）A97B90C95D88【分析】先將題中的數據按照從小到大的順序排列，然后根據中位數的概念求解即可【解答】解：將小明所在小組的5個同學的成績重新排列為：86、88、90、95、97，所以這組數據的中位數為90分，故選：B【點評】本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數8（3分）下列命題是假命題的是（）An邊形（n3）的外角和是360B線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等C相等的角是對頂角D矩形的對角線互相平分且相等【分析】根據多邊形的外角和、線段垂直平分線的性質、對頂角和矩形的性質判斷即可【解答】解：A、n邊形（n3）的外角和是360，是真命題；B、線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，是真命題；C、相等的角不一定是對頂角，是假命題；D、矩形的對角線互相平分且相等，是真命題；故選：C【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理9（3分）不等式組的整數解是（）A0B1C2D1【分析】先求出不等式組的解集，再求出整數解，即可得出選項【解答】解：解不等式得：x0，解不等式得：x2，不等式組的解集為2x0，不等式組的整數解是1，故選：B【點評】本題考查了解一元一次不等式的應用，能靈活運用不等式的性質進行變形是解此題的關鍵10（3分）國家實施”精準扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路某地區2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人設2016年底至2018年底該地區貧困人口的年平均下降率為x，根據題意列方程得（）A9（12x）1B9（1x）21C9（1+2x）1D9（1+x）21【分析】等量關系為：2016年貧困人口（1下降率）22018年貧困人口，把相關數值代入計算即可【解答】解：設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，根據題意得：9（1x）21，故選：B【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內變化情況的等量關系是解決本題的關鍵11（3分）如圖，一次函數y1kx+b（k0）的圖象與反比例函數y2（m為常數且m0）的圖象都經過A（1，2），B（2，1），結合圖象，則不等式kx+b的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或x2【分析】根據一次函數圖象在反比例函數圖象上方的x的取值范圍便是不等式kx+b的解集【解答】解：由函數圖象可知，當一次函數y1kx+b（k0）的圖象在反比例函數y2（m為常數且m0）的圖象上方時，x的取值范圍是：x1或0x2，不等式kx+b的解集是x1或0x2故選：C【點評】本題是一次函數圖象與反比例函數圖象的交點問題：主要考查了由函數圖象求不等式的解集利用數形結合是解題的關鍵12（3分）如圖，在直角三角形ABC中，C90，ACBC，E是AB的中點，過點E作AC和BC的垂線，垂足分別為點D和點F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運動，點C與點A重合時停止運動，設運動時間為t，運動過程中四邊形CDEF與ABC的重疊部分面積為S則S關于t的函數圖象大致為（）ABCD【分析】根據已知條件得到ABC是等腰直角三角形，推出四邊形EFCD是正方形，設正方形的邊長為a，當移動的距離a時，如圖1S正方形的面積EEH的面積a2t2；當移動的距離a時，如圖2，SSACH（2at）2t22at+2a2，根據函數關系式即可得到結論；【解答】解：在直角三角形ABC中，C90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，EFBC，EDAC，四邊形EFCD是矩形，E是AB的中點，EFAC，DEBC，EFED，四邊形EFCD是正方形，設正方形的邊長為a，如圖1當移動的距離a時，S正方形的面積EEH的面積a2t2；當移動的距離a時，如圖2，SSACH（2at）2t22at+2a2，S關于t的函數圖象大致為C選項，故選：C【點評】本題考查動點問題的函數圖象，正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是讀懂題意，學會分類討論的思想，屬于中考常考題型二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.)13（3分）因式分解：2a282（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a282（a24）2（a+2）（a2）故答案為：2（a+2）（a2）【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵14（3分）在一個不透明布袋里裝有3個白球、2個紅球和a個黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區別若從該布袋里任意摸出1個球，該球是黃球的概率為，則a等于5【分析】根據概率公式列出關于a的方程，解之可得【解答】解：根據題意知，解得a5，經檢驗：a5是原分式方程的解，a5，故答案為：5【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握概率所求情況數與總情況數之比15（3分）【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案【解答】解：原式32故答案為：2【點評】此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并，難度一般16（3分）計算：+1【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果【解答】解：原式1故答案為：1【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17（3分）已知圓的半徑是6，則圓內接正三角形的邊長是6【分析】易得正三角形的中心角為120，那么中心角的一半為60，利用60的正弦值可得正三角形邊長的一半，乘以2即為正三角形的邊長【解答】解：如圖，圓半徑為6，求AB長AOB3603120連接OA，OB，作OCAB于點C，OAOB，AB2AC，AOC60，ACOAsin6063，AB2AC6，故答案為：6【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，先利用垂徑定理和相應的三角函數知識得到AC的值是解決本題的關鍵18（3分）在平面直角坐標系中，拋物線yx2的圖象如圖所示已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4OA交拋物線于點A4，依次進行下去，則點A2019的坐標為（1010，10102）【分析】根據二次函數性質可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為yx+2，聯立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標，根據坐標的變化找出變化規律，即可找出點A2019的坐標【解答】解：A點坐標為（1，1），直線OA為yx，A1（1，1），A1A2OA，直線A1A2為yx+2，解得或，A2（2，4），A3（2，4），A3A4OA，直線A3A4為yx+6，解得或，A4（3，9），A5（3，9），A2019（1010，10102），故答案為（1010，10102）【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象以及交點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律是解題的關鍵三、解答題（本大題共8個小題，19-20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19（6分）（）3+|2|+tan60（2019）0【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案【解答】解：原式8+2+19【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵20（6分）進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖請結合統計圖中的信息解決下列問題：（1）這次學校抽查的學生人數是40；（2）將條形統計圖補充完整；（3）如果該校共有1000名學生，請你估計該校報D的學生約有多少人？【分析】（1）利用A項目的頻數除以它所占的百分比得到調查的總人數；（2）計算出C項目的人數后補全條形統計圖即可；（3）用總人數乘以樣本中該校報D的學生數占被調查學生數的比例即可得【解答】解：（1）這次學校抽查的學生人數是1230%40（人），故答案為：40人；（2）C項目的人數為401214410（人）條形統計圖補充為：（3）估計全校報名軍事競技的學生有1000100（人）【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答21（8分）關于x的一元二次方程x23x+k0有實數根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程（m1）x2+x+m30與方程x23x+k0有一個相同的根，求此時m的值【分析】（1）利用判別式的意義得到（3）24k0，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的結論得到k的最大整數為2，解方程x23x+20解得x11，x22，把x1和x2分別代入一元二次方程（m1）x2+x+m30求出對應的m，同時滿足m10【解答】解：（1）根據題意得（3）24k0，解得k；（2）k的最大整數為2，方程x23x+k0變形為x23x+20，解得x11，x22，一元二次方程（m1）x2+x+m30與方程x23x+k0有一個相同的根，當x1時，m1+1+m30，解得m；當x2時，4（m1）+2+m30，解得m1，而m10，m的值為【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根22（8分）如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為30，沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房方向繼續行走10米到達E處，測得樓房頂部A的仰角為60已知坡面CD10米，山坡的坡度i1：（坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房AB高度（結果精確到0.1米）（參考數據：1.73，1.41）【分析】過D作DGBC于G，DHAB于H，交AE于F，作FPBC于P，則DGFPBH，DFGP，求出DCG30，得出FPDGCD5，CGDG5，求出DFGP+10，證出DAF30ADF，得出AFDF+10，得出FHAF+5，因此AHFH10+5，即可得出答案【解答】解：過D作DGBC于G，DHAB于H，交AE于F，作FPBC于P，如圖所示：則DGFPBH，DFGP，坡面CD10米，山坡的坡度i1：，DCG30，FPDGCD5，CGDG5，FEP60，FPEP5，EP，DFGP5+10+10，AEB60，EAB30，ADH30，DAH60，DAF30ADF，AFDF+10，FHAF+5，AHFH10+5，ABAH+BH10+5+515+515+51.7323.7（米），答：樓房AB高度約為23.7米【點評】此題是解直角三角形的應用仰角，俯角問題，主要考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵23（8分）如圖，點A、B、C在半徑為8的O上，過點B作BDAC，交OA延長線于點D連接BC，且BCAOAC30（1）求證：BD是O的切線；（2）求圖中陰影部分的面積【分析】（1）連接OC，根據圓周角定理求出COA，根據三角形內角和定理求出OCA，根據切線的判定推出即可；（2）根據平行線的性質得到30，解直角三角形求出BD，分別求出BOD的面積和扇形AOB的面積，即可得出答案【解答】（1）證明：連接OB，交CA于E，C30，CBOA，BOA60，BCAOAC30，AEO90，即OBAC，BDAC，DBEAEO90，BD是O的切線；（2）解：ACBD，OCA90，DCAO30，OBD90，OB8，BDOB8，S陰影SBDOS扇形AOB8832【點評】本題考查了平行線的性質，圓周角定理，扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形等知識點的綜合運用，題目比較好，難度適中24（8分）某商店購進A、B兩種商品，購買1個A商品比購買1個B商品多花10元，并且花費300元購買A商品和花費100元購買B商品的數量相等（1）求購買一個A商品和一個B商品各需要多少元；（2）商店準備購買A、B兩種商品共80個，若A商品的數量不少于B商品數量的4倍，并且購買A、B商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？【分析】（1）設購買一個B商品需要x元，則購買一個A商品需要（x+10）元，根據數量總價單價結合花費300元購買A商品和花費100元購買B商品的數量相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購買B商品m個，則購買A商品（80m）個，根據A商品的數量不少于B商品數量的4倍并且購買A、B商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數即可找出各購買方案【解答】解：（1）設購買一個B商品需要x元，則購買一個A商品需要（x+10）元，依題意，得：，解得：x5，經檢驗，x5是原方程的解，且符合題意，x+1015答：購買一個A商品需要15元，購買一個B商品需要5元（2）設購買B商品m個，則購買A商品（80m）個，依題意，得：，解得：15m16m為整數，m15或16商店有2種購買方案，方案：購進A商品65個、B商品15個；方案：購進A商品64個、B商品16個【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組25（10分）如圖，二次函數yx2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接CP，過點P作CP的垂線與y軸交于點E（1）求該拋物線的函數關系表達式；（2）當點P在線段OB（點P不與O、B重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值？并求出這個最大值；（3）在第四象限的拋物線上任取一點M，連接MN、MB請問：MBN的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）將點A、B的坐標代入二次函數表達式，即可求解；（2）設OPx，則PB3x，由POECBP得出比例線段，可表示OE的長，利用二次函數的性質可求出線段OE的最大值；（3）過點M作MHy軸交BN于點H，由SMNBSBMH+SMNH即可求解【解答】解：（1）拋物線yx2+bx+c經過A（1，0），B（3，0），把A、B兩點坐標代入上式，解得：，故拋物線函數關系表達式為yx22x3；（2）A（1，0），點B（3，0），ABOA+OB1+34，正方形ABCD中，ABC90，PCBE，OPE+CPB90，CPB+PCB90，OPEPCB，又EOPPBC90，POECBP，設OPx，則PB3x，OE，0x3，時，線段OE長有最大值，最大值為即OP時，線段OE有最大值最大值是（3）存在如圖，過點M作MHy軸交BN于點H，拋物線的解析式為yx22x3，x0，y3，N點坐標為（0，3），設直線BN的解析式為ykx+b，直線BN的解析式為yx3，設M（a，a22a3），則H（a，a3），MHa3（a22a3）a2+3a，SMNBSBMH+SMNH，a時，MBN的面積有最大值，最大值是，此時M點的坐標為（）【點評】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和相似三角形的判定與性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質，會利用相似比表示線段之間的關系利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度是解題的關鍵26（12分）如圖，在等邊ABC中，AB6cm，動點P從點A出發以lcm/s的速度沿AB勻速運動動點Q同時從點C出發以同樣的速度沿BC的延長線方向勻速運動，當點P到達點B時，點P、Q同時停止運動設運動時間為以t（s）過點P作PEAC于E，連接PQ交AC邊于D以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE（1）當t為何值時，BPQ為直角三角形；（2）是否存在某一時刻t，使點F在ABC的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；（3）求DE的長；（4）取線段BC的中點M，連接PM，將BPM沿直線PM翻折，得BPM，連接AB，當t為何值時，AB的值最小？并求出最小值【分析】（1）當BQ2BP時，BPQ90，由此構建方程即可解決問題（2）如圖1中，連接BF交AC于M證明EF2EM，由此構建方程即可解決問題（3）證明DEAC即可解決問題（4）如圖3中，連接AM，AB根據ABAMMB求解即可解決問題【解答】解：（1）ABC是等邊三角形，B60，當BQ2BP時，BPQ90，6+t2（6t），t3，t3時，BPQ是直角三角形（2）存在理由：如圖1中，連接BF交AC于MBF平分ABC，BABC，BFAC，AMCM3cm，EFBQ，EFMFBCABC30，EF2EM，t2（3t），解得t3（3）如圖2中，作PKBC交AC于KABC是等邊三角形，BA60，PKBC，APKB60，AAPKAKP60，APK是等邊三角形，PAPK，PEAK，AEEK，APCQPK，PKDDCQ，PDKQDC，PKDQCD（AAS），DKDC，DEEK+DK（AK+CK）AC3（cm）（4）如圖3中，連接AM，ABBMCM3，ABAC，AMBC，AM3，ABAMMB，AB33，AB的最小值為33【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了等邊三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，翻折變換，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題