株洲市2019年初中學業水平考試數學試題卷一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題3分，共30分）13的倒數是A B C3 D32A B4 C D3下列各式中，與是同類項的是A B C D4對于任意的矩形，下列說法一定正確的是A對角線垂直且相等 B四邊都互相垂直C四個角都相等 D是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形5關于x的分式方程的解為A3 B2 C2 D36在平面直角坐標系中，點A(2，3)位于哪個象限?A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若一組數據x，3，1，6，3的中位數和平均數相等，則x的值為A2 B3 C4 D58下列各選項中因式分解正確的是A BC D9如圖所示，在直角坐標系xOy中，點A、B、C為反比例函數上不同的三點，連接OA、OB、OC，過點A作ADy軸于點D，過點B、C分別作BE，CFx軸于點E、F，OC與BE相交于點M，記AOD、BOM、四邊形CMEF的面積分別為S1、S2、S3，則AS1S2S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1S2S3210從1，1，2，4四個數中任取兩個不同的數（記作：，）構成一個數組Mk，（其中k1，2，S，且將，與，視為同一個數組），若滿足：對于任意的Mi，和Mj，（ij，1iS，1jS）都有，則S的最大值A10 B6 C5 D4二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11若二次函數的圖像開口向下，則a 0（填“”或“”或“”）12若一個盒子中有6個白球，4個黑球，2個紅球，且各球的大小與質地都相問，現隨機從中摸出一個球，得到白球的概率是 13如圖所示，在RtABC中，ACB90，CM是斜邊AB上的中線，E、F分別為MB、BC的中點，若EF1，則AB 14若a為有理數，且2a的值大于1，則a的取值范圍為 15如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點B作一條射線與其內角EAB的角平分線相交于點P，且ABP60，則APB 度第9題 第13題 第15題16如圖所示，AB為O的直徑，點C在O上，且OCAB，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足AEC65，連接AD，則BAD 度17九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之?”其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現速度慢的人先走100步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走 步才能追到速度慢的人18如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，在直線x1處放置反光鏡I，在y軸處放置一個有缺口的擋板II，缺口為線段AB，其中點A(0，1)，點B在點A上方，且AB1，在直線x1處放置一個擋板III，從點O發出的光線經反光鏡I反射后，通過缺口AB照射在擋板III上，則落在擋板III上的光線的長度為 第16題 第18題三、解答題（本大題共8小題，共66分）19（本題滿分6分）計算：20（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中a21（本題滿分8分）小強的爸爸準備駕車外出啟動汽車時，車載報警系統顯示正前方有障礙物，此時在眼睛點A處測得汽車前端F的俯角為，且tan，若直線AF與地面l1相交于點B，點A到地面l1的垂線段AC的長度為1.6米，假設眼睛A處的水平線l2與地面l1平行（1）求BC的長度；（2）假如障礙物上的點M正好位于線段BC的中點位置（障礙物的橫截面為長方形，且線段MN為此長方形前端的邊），MNl1，若小強的爸爸將汽車沿直線l1后退0.6米，通過汽車的前端F點恰好看見障礙物的頂部N點（點D為點A的對應點，點F1為點F的對應點）求障礙物的高度22（本題滿分8分）某甜品店計劃訂購一種鮮奶，根據以往的銷售經驗，當天的需求量與當天的最高氣溫T有關，現將去年六月份（按30天計算）的有關情況統計如下：（最高氣溫與需求量統計表）（最高氣溫與天數的統計圖）（1）求去年六月份最高氣溫不低于30的天數；（2）若以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過200杯的概率；（3）若今年六月份每天的進貨量均為350杯，每杯的進價為4元，售價為8元，未售出的這種鮮奶廠家以1元的價格收回銷毀，假設今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫T滿足25T30（單位：），試估計這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤為多少元?23（本題滿分8分）如圖所示，已知正方形OEFG的頂點O為正方形ABCD對角線AC、BD的交點，連接CE、DG（1）求證：DOGCOE；（2）若DGBD，正方形ABCD的邊長為2，線段AD與線段OG相交于點M，AM，求正方形OEFG的邊長24（本題滿分8分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，等腰OAB的邊OB與反比例函數的圖像相交于點C，其中OBAB，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為(2，4)，過點C作CHx軸于點H（1）己知一次函數的圖像過點O，B，求該一次函數的表達式；（2）若點P是線段AB上的一點，滿足OCAP，過點P作PQx軸于點Q，連結OP，記OPQ的面積為SOPQ，設AQt，TOH2SOPQ用t表示T（不需要寫出t的取值范圍）；當T取最小值時，求m的值25（本題滿分10分）四邊形ABCD是O的圓內接四邊形，線段AB是O的直徑，連結AC、BD點H是線段BD上的一點，連結AH、CH，且ACHCBD，ADCH，BA的延長線與CD的延長線相交于點P（1）求證：四邊形ADCH是平行四邊形；（2）若ACBC，PBPD，ABCD2(1)求證：DHC為等腰直角三角形；求CH的長度26（本題滿分12分）已知二次函數（1）若al，b2，c1求該二次函數圖像的頂點坐標；定義：對于二次函數，滿足方程的x的值叫做該二次函數的“不動點”求證：二次函數有兩個不同的“不動點”（2）設b，如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖像與x軸分別相交于不同的兩點A(，0)，B(，0)，其中0，0，與y軸相交于點C，連結BC，點D在y軸的正半軸上，且OCOD，又點E的坐標為(1，0)，過點D作垂直于y軸的直線與直線CE相交于點E，滿足AFCABCFA的延長線與BC的延長線相交于點P，若，求該二次函數的表達式11