2019年甘肅省蘭州市中考數學試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.1（4分）2019的相反數是（）AB2019C2019D2（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，ab，180，則2（）A130B120C110D1003（4分）計算：（）AB2C3D44（4分）剪紙是中國特有的民間藝術，在如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）ABCD5（4分）x1是關于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，則2a+4b（）A2B3C1D66（4分）如圖，四邊形ABCD內接于O，若A40，則C（）A110B120C135D1407（4分）化簡：（）Aa1Ba+1CD8（4分）已知ABCABC，AB8，AB6，則（）A2BC3D9（4分）九章算術是中國古代數學著作之一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（）ABCD10（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形A1B1C1D1，已知A（3，5），B（4，3），A1（3，3），則B1的坐標為（）A（1，2）B（2，1）C（1，4）D（4，1）11（4分）已知點A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y（x+1）2+2上，則下列結論正確的是（）A2y1y2B2y2y1Cy1y22Dy2y1212（4分）如圖，邊長為的正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，將正方形ABCD沿直線DF折疊，點C落在對角線BD上的點E處，折痕DF交AC于點M，則OM（）ABC1D1二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13（4分）因式分解：a3+2a2+a 14（4分）在ABC中，ABAC，A40，則B 15（4分）如圖，矩形OABC的頂點B在反比例函數y（k0）的圖象上，S矩形OABC6，則k 16（4分）如圖，矩形ABCD，BAC60，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧分別交AB，AC于點M，N兩點，再分別以點M，N為圓心，以大于MN的長作半徑作弧交于點P，作射線AP交BC于點E，若BE1，則矩形ABCD的面積等于 三、解答題：本大題共12小題，共86分.17（5分）計算：|2|（+1）0+（2）2tan4518（5分）化簡：a（12a）+2（a+1）（a1）19（5分）解不等式組：20（6分）如圖，ABDE，BFEC，BE，求證：ACDF21（6分）2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強國學知識挑戰賽”總決賽拉開序幕小明晉級了總決賽，比賽過程分兩個環節，參賽選手須在每個環節中各選一道題目第一環節：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用A1，A2，A3，A4表示）；第二環節：成語聽寫、詩詞對句、經典誦讀（分別用B1，B2，B3表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果；（2）求小明參加總決賽抽取題目是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率22（7分）如圖，AC8，分別以A、C為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B和D依次連接A、B、C、D，連接BD交AC于點O（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由；（2）求BD的長23（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y（k0）的圖象經過等邊三角形BOC的頂點B，OC2，點A在反比例函數圖象上，連接AC，OA（1）求反比例函數y（k0）的表達式；（2）若四邊形ACBO的面積是3，求點A的坐標24（7分）為了解某校八年級學生一門課程的學習情況，小佳和小麗分別對八年級1班和2班本門課程的期末成績進行了調查分析小佳對八年級1班全班學生（25名）的成績進行分析，過程如下：收集、整理數據：表一 分數段班級60x7070x8080x9090x100八年級1班75103分析數據：表二 統計量班級平均數中位數眾數極差方差八年級1班788536105.28小麗用同樣的方法對八年級2班全班學生（25名）的成績進行分析，數據如下：表三 統計量班級平均數中位數眾數極差方差八年級2班75767344146.80根據以上信息，解決下列問題：（1）已知八年級1班學生的成績在80x90這一組的數據如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根據上述數據，將表二補充完整；（2）你認為哪個班級的成績更為優異？請說明理由25（7分）某數學課題研究小組針對蘭州市住房窗戶“如何設計遮陽蓬”這一課題進行了探究，過程如下：問題提出：如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設計的遮陽蓬能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內方案設計：如圖2，該數學課題研究小組通過調查研究設計了垂直于墻面AC的遮陽蓬CD數據收集：通過查閱相關資料和實際測量：蘭州市一年中，夏至日這一天的正午時刻太陽光線DA與遮陽蓬CD的夾角ADC最大（ADC77.44）；冬至日這一天的正午時刻，太陽光線DB與遮陽蓬CD的夾角BDC最小（BDC30.56）窗戶的高度AB2m問題解決：根據上述方案及數據，求遮陽蓬CD的長（結果精確到0.1m，參考數據：sin30.560.51，cos30.560.86，tan30.560.59，sin77.440.98，cos77.440.22，tan77.444.49）26（9分）如圖，在ABC中，ABAC6cm，BC8cm，點D為BC的中點，BEDE，將BDE繞點D順時針旋轉度（083），角的兩邊分別交直線AB于M、N兩點，設B、M兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距離為ycm小濤根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究下面是小濤的探究過程，請補充完整（1）列表：下表的已知數據是B，M兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值：x/m00.300.501.001.502.002.503.003.503.683.813.903.934.10y/m2.882.812.692.672.803.153.855.246.016.717.277.448.87請你通過計算，補全表格；（2）描點、連線，在平面直角坐標系xOy中，描出表格中各組數值所對應的點（x，y），并畫出函數y關于x的圖象（3）探究性質：隨著自變量x的不斷增大，函數y的變化趨勢： （4）解決問題：當MN2BM時，BM的長度大約是 cm（保留兩位小數）27（10分）通過對下面數學模型的研究學習，解決問題【模型呈現】如圖，在RtABC，ACB90，將斜邊AB繞點A順時針旋轉90得到AD，過點D作DEAC于點E，可以推理得到ABCDAE，進而得到ACDE，BCAE我們把這個數學模型成為“K型”推理過程如下：【模型應用】如圖，在RtABC內接于O，ACB90，BC2，將斜邊AB繞點A順時針旋轉一定的角度得到AD，過點D作DEAC于點E，DAEABC，DE1，連接DO交O于點F（1）求證：AD是O的切線；（2）連接FC交AB于點G，連接FB求證：FG2GOGB28（12分）二次函數yax2+bx+2的圖象交x軸于點（1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C動點M從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MNx軸交直線BC于點N，交拋物線于點D，連接AC，設運動的時間為t秒（1）求二次函數yax2+bx+2的表達式；（2）連接BD，當t時，求DNB的面積；（3）在直線MN上存在一點P，當PBC是以BPC為直角的等腰直角三角形時，求此時點D的坐標；（4）當t時，在直線MN上存在一點Q，使得AQC+OAC90，求點Q的坐標2019年甘肅省蘭州市中考數學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.1（4分）2019的相反數是（）AB2019C2019D【考點】14：相反數菁優網版權所有【分析】根據相反數的概念求解可得【解答】解：2019的相反數為2019，故選：B【點評】本題主要考查相反數，解題的關鍵是掌握相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數2（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，ab，180，則2（）A130B120C110D100【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】先利用對頂角相等得到380，然后根據平行線的性質，利用1+2180可計算出2的度數【解答】解：如圖，180，380，ab，2+3180，218080100故選：D【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等3（4分）計算：（）AB2C3D4【考點】78：二次根式的加減法菁優網版權所有【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得【解答】解：2，故選：A【點評】本題主要考查二次根式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質和二次根式加減運算順序4（4分）剪紙是中國特有的民間藝術，在如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案【解答】解：A、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤C、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形是軸對稱圖形，旋轉180能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，旋轉180不能與原圖形重合，此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關鍵5（4分）x1是關于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，則2a+4b（）A2B3C1D6【考點】A3：一元二次方程的解菁優網版權所有【分析】先把x1代入方程x2+ax+2b0得a+2b1，然后利用整體代入的方法計算2a+4b的值【解答】解：把x1代入方程x2+ax+2b0得1+a+2b0，所以a+2b1，所以2a+4b2（a+2b）2（1）2故選：A【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解6（4分）如圖，四邊形ABCD內接于O，若A40，則C（）A110B120C135D140【考點】M6：圓內接四邊形的性質菁優網版權所有【分析】直接利用圓內接四邊形的對角互補計算C的度數【解答】解：四邊形ABCD內接于O，C+A180，C18040140故選：D【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角（就是和它相鄰的內角的對角）7（4分）化簡：（）Aa1Ba+1CD【考點】6B：分式的加減法菁優網版權所有【分析】先根據法則計算，再因式分解、約分即可得【解答】解：原式a1，故選：A【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式加減運算法則8（4分）已知ABCABC，AB8，AB6，則（）A2BC3D【考點】S7：相似三角形的性質菁優網版權所有【分析】直接利用相似三角形的性質求解【解答】解：ABCABC，故選：B【點評】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比9（4分）九章算術是中國古代數學著作之一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（）ABCD【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組菁優網版權所有【分析】根據題意，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，故選：C【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組10（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形A1B1C1D1，已知A（3，5），B（4，3），A1（3，3），則B1的坐標為（）A（1，2）B（2，1）C（1，4）D（4，1）【考點】Q3：坐標與圖形變化平移菁優網版權所有【分析】根據A和A1的坐標得出四邊形ABCD先向下平移2個單位，再向右平移6個單位得到四邊形A1B1C1D1，則B的平移方法與A點相同，即可得到答案【解答】解：由A（3，5），A1（3，3）可知四邊形ABCD先向下平移2個單位，再向右平移6個單位得到四邊形A1B1C1D1，B（4，3），B1的坐標為（2，1），故選：B【點評】此題主要考查了點的平移規律與圖形的平移，關鍵是掌握平移規律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減11（4分）已知點A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y（x+1）2+2上，則下列結論正確的是（）A2y1y2B2y2y1Cy1y22Dy2y12【考點】H5：二次函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】分別計算自變量為1和2對應的函數值，然后對各選項進行判斷【解答】解：當x1時，y1（x+1）2+2（1+1）2+22；當x2時，y1（x+1）2+2（2+1）2+27；所以2y1y2故選：A【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上的點的坐標滿足其解析式12（4分）如圖，邊長為的正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，將正方形ABCD沿直線DF折疊，點C落在對角線BD上的點E處，折痕DF交AC于點M，則OM（）ABC1D1【考點】LE：正方形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】根據正方形的性質得到ABADBCCD，DCBCODBOC90，ODOC，求得BDAB2，得到ODBOOC1，根據折疊的性質得到DEDC，DFCE，求得OE1，根據全等三角形的性質即可得到結論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ABADBCCD，DCBCODBOC90，ODOC，BDAB2，ODBOOC1，將正方形ABCD沿直線DF折疊，點C落在對角線BD上的點E處，DEDC，DFCE，OE1，EDF+FEDECO+OEC90，ODMECO，在OEC與OMD中，OECOMD（ASA），OMOE1，故選：D【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定和性質，正方形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13（4分）因式分解：a3+2a2+aa（a+1）2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優網版權所有【分析】先提取公因式a，再對余下的項利用完全平方公式繼續分解因式完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：a3+2a2+a，a（a2+2a+1），（提取公因式）a（a+1）2（完全平方公式）故答案為：a（a+1）2【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，難點在于對余下的項利用完全平方公式進行二次分解因式14（4分）在ABC中，ABAC，A40，則B70【考點】KH：等腰三角形的性質菁優網版權所有【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和計算B的度數【解答】解：ABAC，BC，A+B+C180，B（18040）70故答案為70【點評】本題考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合15（4分）如圖，矩形OABC的頂點B在反比例函數y（k0）的圖象上，S矩形OABC6，則k6【考點】G4：反比例函數的性質；G5：反比例函數系數k的幾何意義；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S|k|【解答】解：根據題意，知S|k|6，k6，又因為反比例函數位于第一象限，k0，所以k6，故答案為6【點評】主要考查了反比例函數y中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義16（4分）如圖，矩形ABCD，BAC60，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧分別交AB，AC于點M，N兩點，再分別以點M，N為圓心，以大于MN的長作半徑作弧交于點P，作射線AP交BC于點E，若BE1，則矩形ABCD的面積等于3【考點】KM：等邊三角形的判定與性質；LB：矩形的性質菁優網版權所有【分析】根據矩形的性質得到BBAD90，求得ACB30，由作圖知，AE是BAC的平分線，得到BAECAE30，根據等腰三角形的性質得到AECE，過E作EFAC于F，求得EFBE1，求得AC2CF2，解直角三角形得到AB，BC3，于是得到結論【解答】解：四邊形ABCD是矩形，BBAD90，BAC60，ACB30，由作圖知，AE是BAC的平分線，BAECAE30，EACACE30，AECE，過E作EFAC于F，EFBE1，AC2CF2，AB，BC3，矩形ABCD的面積ABBC3，故答案為：3【點評】本題主要考查矩形的性質，作圖基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的定義和性質及直角三角形30角所對邊等于斜邊的一半三、解答題：本大題共12小題，共86分.17（5分）計算：|2|（+1）0+（2）2tan45【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】根據實數的混合運算順序和運算法則計算可得【解答】解：原式21+414【點評】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是掌握絕對值性質、零指數冪的規定、乘方定義和三角函數值18（5分）化簡：a（12a）+2（a+1）（a1）【考點】4A：單項式乘多項式；4F：平方差公式菁優網版權所有【分析】先去括號，再注意到（a+1）（a1）可以利用平方差公式進行化簡，最后合并同類項即可【解答】解：原式a2a2+2（a21）a2a2+2a22a2【點評】本題主要考查平方差公式及單項式的乘法，熟練運用公式及運算規則是解題的關鍵19（5分）解不等式組：【考點】CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x6，解不等式得：x2，所以，不等式組的解集為2x6【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵20（6分）如圖，ABDE，BFEC，BE，求證：ACDF【考點】KD：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】要證明ACDF，只要證明ACBDFE即可，要證明ACBDFE，只要證明ABCDEF即可，根據題目中的條件可以證明ABCDEF，本題得以解決【解答】證明：BFEC，BF+FCEC+FC，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ACBDFE，ACDF【點評】本題考查全等三角形的判定與性質、平行線的判定，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題的條件，利用數形結合的思想解答21（6分）2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強國學知識挑戰賽”總決賽拉開序幕小明晉級了總決賽，比賽過程分兩個環節，參賽選手須在每個環節中各選一道題目第一環節：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用A1，A2，A3，A4表示）；第二環節：成語聽寫、詩詞對句、經典誦讀（分別用B1，B2，B3表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果；（2）求小明參加總決賽抽取題目是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數；（2）找出小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結果數，然后根據概率公式計算即可【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數；（2）小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結果數為2，所以小明參加總決賽抽取題目是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22（7分）如圖，AC8，分別以A、C為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B和D依次連接A、B、C、D，連接BD交AC于點O（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由；（2）求BD的長【考點】KG：線段垂直平分線的性質；L9：菱形的判定菁優網版權所有【分析】（1）利用作法得到四邊相等，從而可判斷四邊形ABCD為菱形；（2）根據菱形的性質得OAOC4，OBOD，ACBD，然后利用勾股定理計算出OB，從而得到BD的長【解答】解：（1）四邊形ABCD為菱形；由作法得ABADCBCD5，所以四邊形ABCD為菱形；（2）四邊形ABCD為菱形，OAOC4，OBOD，ACBD，在RtAOB中，OB3，BD2OB6【點評】本題考查了菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形也考查了菱形的性質23（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y（k0）的圖象經過等邊三角形BOC的頂點B，OC2，點A在反比例函數圖象上，連接AC，OA（1）求反比例函數y（k0）的表達式；（2）若四邊形ACBO的面積是3，求點A的坐標【考點】G4：反比例函數的性質；G5：反比例函數系數k的幾何意義；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；G7：待定系數法求反比例函數解析式；KK：等邊三角形的性質菁優網版權所有【分析】（1）作BDOC于D，根據等邊三角形的性質和勾股定理求得OD1，BD，進而求得三角形BOD的面積，根據系數k的幾何意義即可求得k，從而求得反比例函數的表達式；（2）求得三角形AOC的面積，即可求得A的縱坐標，代入解析式求得橫坐標，得出點A的坐標【解答】解：（1）作BDOC于D，BOC是等邊三角形，OBOC2，ODOC1，BD，SOBDODBD，SOBD|k|，|k|，反比例函數y（k0）的圖象在一三象限，k，反比例函數的表達式為y；（2）SOBCOCBD，SAOC32，SAOCOCyA2，yA2，把y2代入y，求得x，點A的坐標為（，2）【點評】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，反比例系數k的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標特征，此題的突破點是先由三角形的面積求出反比例函數的解析式24（7分）為了解某校八年級學生一門課程的學習情況，小佳和小麗分別對八年級1班和2班本門課程的期末成績進行了調查分析小佳對八年級1班全班學生（25名）的成績進行分析，過程如下：收集、整理數據：表一 分數段班級60x7070x8080x9090x100八年級1班75103分析數據：表二 統計量班級平均數中位數眾數極差方差八年級1班78808536105.28小麗用同樣的方法對八年級2班全班學生（25名）的成績進行分析，數據如下：表三 統計量班級平均數中位數眾數極差方差八年級2班75767344146.80根據以上信息，解決下列問題：（1）已知八年級1班學生的成績在80x90這一組的數據如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根據上述數據，將表二補充完整；（2）你認為哪個班級的成績更為優異？請說明理由【考點】V7：頻數（率）分布表；W1：算術平均數；W4：中位數；W5：眾數；W6：極差；W7：方差菁優網版權所有【分析】（1）根據中位數的定義找出第13個數，然后確定80x90這一組中最小的數即可；（2）從平均數、中位數、眾數和方差的意義可判斷八年級1班學生的成績更為優異【解答】解：（1）共有25個數據，第13個數落在80x90這一組中，此組最小的數為第13個數，所以八年級1班學生的成績的中位數為80；故答案為80；（2）八年級1班學生的成績更為優異理由如下：八年級1班學生的成績的平均數比2班高，1班的中位數比2班的中位數大，并且1班的眾數為85，比2班的眾數大，1班的方差比2班小，比較穩定【點評】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好也考查了平均數、眾數、中位數25（7分）某數學課題研究小組針對蘭州市住房窗戶“如何設計遮陽蓬”這一課題進行了探究，過程如下：問題提出：如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設計的遮陽蓬能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內方案設計：如圖2，該數學課題研究小組通過調查研究設計了垂直于墻面AC的遮陽蓬CD數據收集：通過查閱相關資料和實際測量：蘭州市一年中，夏至日這一天的正午時刻太陽光線DA與遮陽蓬CD的夾角ADC最大（ADC77.44）；冬至日這一天的正午時刻，太陽光線DB與遮陽蓬CD的夾角BDC最小（BDC30.56）窗戶的高度AB2m問題解決：根據上述方案及數據，求遮陽蓬CD的長（結果精確到0.1m，參考數據：sin30.560.51，cos30.560.86，tan30.560.59，sin77.440.98，cos77.440.22，tan77.444.49）【考點】T8：解直角三角形的應用菁優網版權所有【分析】根據正切的定義分別用CD表示出BC、AC，根據題意列式計算即可【解答】解：在RtDCB中，tanBDC，則BCCDtanBDC0.59CD，在RtDCA中，tanADC，則ACCDtanADC4.49CD，由題意得，ACBCAB，即4.49CD0.59CD2，解得，CD0.5m，答：遮陽蓬CD的長約為0.5m【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵26（9分）如圖，在ABC中，ABAC6cm，BC8cm，點D為BC的中點，BEDE，將BDE繞點D順時針旋轉度（083），角的兩邊分別交直線AB于M、N兩點，設B、M兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距離為ycm小濤根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究下面是小濤的探究過程，請補充完整（1）列表：下表的已知數據是B，M兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值：x/m00.300.501.001.502.002.503.003.503.683.813.903.934.10y/m32.882.812.692.672.803.153.855.246.016.717.277.448.87請你通過計算，補全表格；（2）描點、連線，在平面直角坐標系xOy中，描出表格中各組數值所對應的點（x，y），并畫出函數y關于x的圖象（3）探究性質：隨著自變量x的不斷增大，函數y的變化趨勢：0x1.65時，y隨x最大而減小，當1.65x4.10時，y隨x最大而增大（4）解決問題：當MN2BM時，BM的長度大約是1.33或4cm（保留兩位小數）【考點】E7：動點問題的函數圖象菁優網版權所有【分析】（1）當xBM0時，則yMNBN3；MD2HD2+EH2，則yMNMDtan，即可求解；（2）描點出如下圖象，從圖象可以看出：隨著自變量x的不斷增大，函數y的變化趨勢；（3）MN2BM，即y2x，在上圖中作直線y2x，即可求解【解答】解：（1）當xBM0時，連接AD，則ADBC，BDCDBC4，cosABDcos，則sin，則yMNBN3；xBM，在MBD中，BD4，BM，cosBcos，tan，過點M作MHBD于點H，則BHBMcos，則MH，MD2HD2+EH2，則BD2BM2+MD2，故BMD90，則yMNMDtan（DBsin）tan；故：答案為3，；（2）描點出如下圖象，（3）從圖象可以看出：0x1.65時，y隨x最大而減小，當1.65x4.10時，y隨x最大而增大（數值是估值，不唯一）；（4）方法一：MN2BM，即y2x，在上圖中作直線y2x，直線與曲線交點的橫坐標1.33和4故答案為：1.33或4方法二：如圖3，DN與CA的延長線交于點H設BMx，MN2xEN3x3，AN63xNDBH+C（外角的性質）NDBMDB+NDMMDB+NDMH+CMDBH，BCMDBDHC，CH，HAHCAC6又HANDEN3x316x+160解得x14，x2故答案為：1.33或4【點評】本題為動點問題的函數圖象，涉及到解直角三角形、函數作圖等，此類題目難點于，弄懂x、y代表的意義，估計或計算解出表格空出的數據27（10分）通過對下面數學模型的研究學習，解決問題【模型呈現】如圖，在RtABC，ACB90，將斜邊AB繞點A順時針旋轉90得到AD，過點D作DEAC于點E，可以推理得到ABCDAE，進而得到ACDE，BCAE我們把這個數學模型成為“K型”推理過程如下：【模型應用】如圖，在RtABC內接于O，ACB90，BC2，將斜邊AB繞點A順時針旋轉一定的角度得到AD，過點D作DEAC于點E，DAEABC，DE1，連接DO交O于點F（1）求證：AD是O的切線；（2）連接FC交AB于點G，連接FB求證：FG2GOGB【考點】MR：圓的綜合題菁優網版權所有【分析】（1）因為直角三角形的外心為斜邊中點，所以點O在AB上，AB為O直徑，故只需證ADAB即可由ABC+BAC90和DAEABC可證得DAE+BAC90，而E、A、C在同一直線