2019年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 下列四個(gè)幾何體中，是三棱柱的為（）A. B. C. D. 2. 如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列整數(shù)中，與10最接近的整數(shù)是（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 7107B. 0.7108C. 7108D. 71095. 如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（）A. 平移變換B. 相似變換C. 旋轉(zhuǎn)變換D. 對(duì)稱變換6. 如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A. 180B. 360C. 540D. 7207. 不等式2x+93（x+2）的解集是（）A. x3B. x3C. x3D. x38. 下面的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤（）A. B. C. D. 9. 如圖，點(diǎn)A，B，S在圓上，若弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的2倍，則ASB的度數(shù)是（）A. 22.5B. 30C. 45D. 6010. 如圖，在矩形ABCD中，ABAD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿ABBCCD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則AD邊的長(zhǎng)為（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11. 中國(guó)象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛(ài)如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（0，-2），“馬”位于點(diǎn)（4，-2），則“兵”位于點(diǎn)______12. 一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者德摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)3109204849791803139699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為_(kāi)_____（精確到0.1）13. 因式分解：xy2-4x=______14. 關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值為_(kāi)_____15. 將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式為_(kāi)_____16. 把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個(gè)恒星圖形的面積等于______17. 定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A=80，則它的特征值k=______18. 已知一列數(shù)a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第9個(gè)數(shù)是______三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）19. 計(jì)算：（-2）2-|2-2|-2cos45+（3-）0四、解答題（本大題共9小題，共82.0分）20. 小甘到文具超市去買文具請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？21. 已知：在ABC中，AB=AC（1）求作：ABC的外接圓（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4，BC=6，則SO=______22. 圖是放置在水平面上的臺(tái)燈，圖是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)），其中燈臂AC=40cm，燈罩CD=30cm，燈臂與底座構(gòu)成的CAB=60CD可以繞點(diǎn)C上下調(diào)節(jié)一定的角度使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30時(shí)，臺(tái)燈光線最佳現(xiàn)測(cè)得點(diǎn)D到桌面的距離為49.6cm請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？（參考數(shù)據(jù)：3取1.73）23. 2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)（以下簡(jiǎn)稱“世園會(huì)”）于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行世園會(huì)為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：A“解密世園會(huì)”、B“愛(ài)我家，愛(ài)園藝”、C“園藝小清新之旅”和D“快速車覽之旅”李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同（1）李欣選擇線路C“園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率24. 為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)為了解七、八年級(jí)學(xué)生（七、八年級(jí)各有600名學(xué)生）的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年級(jí)：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理數(shù)據(jù)：40x4950x5960x6970x7980x8990x100七年級(jí)010a71八年級(jí)1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)7875c八年級(jí)78d80.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a=______，b=______，c=______，d=______（2）估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上的共有多少人？（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由25. 如圖，已知反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象與一次函數(shù)y=-x+b的圖象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)P（a，0）（a0），過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y=-x+b的圖象于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y=kx上的圖象于點(diǎn)N若PMPN，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍26. 如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=120，點(diǎn)D在BC邊上，D經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊相交于點(diǎn)E（1）求證：AC是D的切線；（2）若CE=23，求D的半徑27. 閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問(wèn)題：例題：如圖，在等邊ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），N是ABC的外角ACH的平分線上一點(diǎn)，且AM=MN求證：AMN=60點(diǎn)撥：如圖，作CBE=60，BE與NC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，得等邊BEC，連接EM易證：ABMEBM（SAS），可得AM=EM，1=2；又AM=MN，則EM=MN，可得3=4；由3+1=4+5=60，進(jìn)一步可得1=2=5，又因?yàn)?+6=120，所以5+6=120，即：AMN=60問(wèn)題：如圖，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分線上一點(diǎn)，且A1M1=M1N1求證：A1M1N1=9028. 如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)P作PNBC，垂足為點(diǎn)N請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、該幾何體為四棱柱，不符合題意； B、該幾何體為四棱錐，不符合題意； C、該幾何體為三棱柱，符合題意； D、該幾何體為圓柱，不符合題意 故選：C分別判斷各個(gè)幾何體的形狀，然后確定正確的選項(xiàng)即可考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠認(rèn)識(shí)各個(gè)幾何體，難度不大2.【答案】D【解析】解：數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是-1， 點(diǎn)B表示的數(shù)是：3 故選：D直接利用數(shù)軸結(jié)合A，B點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案此題主要考查了實(shí)數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵3.【答案】A【解析】解：32=9，42=16，34，10與9的距離小于16與10的距離，與最接近的是3故選：A由于91016，于是，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題4.【答案】D【解析】解：0.000000007=710-9； 故選：D由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007=710-9；本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法a10n中a與n的意義是解題的關(guān)鍵5.【答案】B【解析】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換 故選：B根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出6.【答案】C【解析】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）180=540， 故選：C根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）180即可求出結(jié)果本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式7.【答案】A【解析】解：去括號(hào)，得2x+93x+6， 移項(xiàng)，合并得-x-3 系數(shù)化為1，得x3； 故選：A先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò) 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變8.【答案】B【解析】解：-=-=故從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤故選：B直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9.【答案】C【解析】解：設(shè)圓心為O，連接OA、OB，如圖，弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，即AB=OA，OA2+OB2=AB2，OAB為等腰直角三角形，AOB=90，ASB=AOB=45故選：C設(shè)圓心為0，連接OA、OB，如圖，先證明OAB為等腰直角三角形得到AOB=90，然后根據(jù)圓周角定理確定ASB的度數(shù)本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半10.【答案】B【解析】解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，AOP面積最大為3AB=3，即ABBC=12當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，AOP面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，AB+BC=7則BC=7-AB，代入ABBC=12，得AB2-7AB+12=0，解得AB=4或3，因?yàn)锳BAD，即ABBC，所以AB=3，BC=4故選：B當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象可得AOP面積最大為3，得到AB與BC的積為12；當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，AOP面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，得到AB與BC的和為7，構(gòu)造關(guān)于AB的一元二方程可求解本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化過(guò)程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值11.【答案】（-1，1）【解析】解：如圖所示：可得原點(diǎn)位置，則“兵”位于（-1，1）故答案為：（-1，1）直接利用“帥”位于點(diǎn)（0，-2），可得原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“兵”的坐標(biāo)本題考查了直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置12.【答案】0.5【解析】解：因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動(dòng)， 所以估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5 故答案為0.5由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動(dòng)，則根據(jù)頻率估計(jì)概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確13.【答案】x（y+2）（y-2）【解析】解：xy2-4x， =x（y2-4）， =x（y+2）（y-2）先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解14.【答案】4【解析】解：由題意，=b2-4ac=（）2-4=0得m=4故答案為4要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即=b2-4ac=0，則利用根的判別式即可求得一次項(xiàng)的系數(shù)此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式 有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)共軛復(fù)根上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立15.【答案】y=（x-2）2+1【解析】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1， 所以，y=（x-2）2+1 故答案為：y=（x-2）2+1利用配方法整理即可得解本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）； （2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k； （3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）16.【答案】4-【解析】解：如圖：新的正方形的邊長(zhǎng)為1+1=2，恒星的面積=22-=4-故答案為4-恒星的面積=邊長(zhǎng)為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積，依此列式計(jì)算即可本題考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是理解恒星的面積=邊長(zhǎng)為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積17.【答案】85或14【解析】解：當(dāng)A為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：=50特征值k=當(dāng)A為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為：180-80-80=20特征值k=綜上所述，特征值k為或故答案為或可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)從而可求解本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知A的底數(shù)，要進(jìn)行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏18.【答案】13a+21b【解析】解：由題意知第7個(gè)數(shù)是5a+8b，第8個(gè)數(shù)是8a+13b，第9個(gè)數(shù)是13a+21b， 故答案為：13a+21b由題意得出從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和，從而得出答案本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和的規(guī)律19.【答案】解：（-2）2-|2-2|-2cos45+（3-）0，=4-（2-2）-222+1，=4-2+2-2+1，=3【解析】先根據(jù)乘方的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知零指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵20.【答案】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是x元、y元，根據(jù)題意可得：12x+20y=14412y+20x=112，解得：y=6x=2，答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元【解析】根據(jù)對(duì)話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵21.【答案】25【解析】解：（1）如圖O即為所求（2）設(shè)線段BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E由題意OE=4，BE=EC=3，在RtOBE中，OB=5，S圓O=52=25故答案為25（1）作線段AB，BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O，O即為所求（2）在RtOBE中，利用勾股定理求出OB即可解決問(wèn)題本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型22.【答案】解：如圖，作CEAB于E，DHAB于H，CFDH于FCEH=CFH=FHE=90，四邊形CEHF是矩形，CE=FH，在RtACE中，AC=40cm，A=60，CE=ACsin60=34.6（cm），F(xiàn)H=CE=34.6（cm）DH=49.6cm，DF=DH-FH=49.6-34.6=15（cm），在RtCDF中，sinDCF=DFCD=1530=12，DCF=30，此時(shí)臺(tái)燈光線為最佳【解析】如圖，作CEAB于E，DHAB于H，CFDH于F解直角三角形求出DCF即可判斷本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型23.【答案】解：（1）在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，在四條線路中，李欣選擇線路C“園藝小清新之旅”的概率是14；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為416=14【解析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果； （2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，由概率公式即可得出結(jié)果本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24.【答案】11 10 78 81【解析】解：（1）由題意知a=11，b=10，將七年級(jí)成績(jī)重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數(shù)c=78，八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)d=81，故答案為：11，10，78，81；（2）估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上的共有1200=90（人）；（3）八年級(jí)的總體水平較好，七、八年級(jí)的平均成績(jī)相等，而八年級(jí)的中位數(shù)大于七年級(jí)的中位數(shù)，八年級(jí)得分高的人數(shù)相對(duì)較多，八年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好（答案不唯一，合理即可）（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵25.【答案】解：（1）反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象與一次函數(shù)y=-x+b的圖象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）兩點(diǎn)，3=k1，3=-1+b，k=3，b=4，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為y=3x，y=-x+4；（2）由圖象可得：當(dāng)1a3時(shí)，PMPN【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得； （2）根據(jù)圖象可解本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵26.【答案】（1）證明：連接AD，AB=AC，BAC=120，B=C=30，AD=BD，BAD=B=30，ADC=60，DAC=180-60-30=90，AC是D的切線；（2）解：連接AE，AD=DE，ADE=60，ADE是等邊三角形，AE=DE，AED=60，EAC=AED-C=30，EAC=C，AE=CE=23，D的半徑AD=23【解析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C=30，BAD=B=30，求得ADC=60，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到DAC=180-60-30=90，于是得到AC是D的切線；（2）連接AE，推出ADE是等邊三角形，得到AE=DE，AED=60，求得EAC=AED-C=30，得到AE=CE=2，于是得到結(jié)論本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵27.【答案】解：延長(zhǎng)A1B1至E，使EB1=A1B1，連接EM1C、EC1，如圖所示：則EB1=B1C1，EB1M1中=90=A1B1M1，EB1C1是等腰直角三角形，B1EC1=B1C1E=45，N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分線上一點(diǎn)，M1C1N1=90+45=135，B1C1E+M1C1N1=180，E、C1、N1，三點(diǎn)共線，在A1B1M1和EB1M1中，A1B1=EB1A1B1M1=EB1M1B1M1=B1M1，A1B1M1EB1M1（SAS），A1M1=EM1，1=2，A1M1=M1N1，EM1=M1N1，3=4，2+3=45，4+5=45，1=2=5，1+6=90，5+6=90，A1M1N1=180-90=90【解析】延長(zhǎng)A1B1至E，使EB1=A1B1，連接EM1C、EC1，則EB1=B1C1，EB1M1中=90=A1B1M1，得出EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出B1EC1=B1C1E=45，證出B1C1E+M1C1N1=180，得出E、C1、N1，三點(diǎn)共線，由SAS證明A1B1M1EB1M1得出A1M1=EM1，1=2，得出EM1=M1N1，由等腰三角形的性質(zhì)得出3=4，證出1=2=5，得出5+6=90，即可得出結(jié)論此題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線構(gòu)造三角形全等是解本題的關(guān)鍵28.【答案】解：（1）由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式得：y=a（x+3）（x-4）=a（x2-x-12），即：-12a=4，解得：a=-13，則拋物線的表達(dá)式為y=-13x2+13x+4；（2）存在，理由：點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（4，0）、（0，4），則AC=5，AB=7，BC=42，OAB=OBA=45，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b并解得：y=-x+4，同理可得直線AC的表達(dá)式為：y=43x+4，設(shè)直線AC的中點(diǎn)為M（-32，4），過(guò)點(diǎn)M與CA垂直直線的表達(dá)式中的k值為-34，同理可得過(guò)點(diǎn)M與直線AC垂直直線的表達(dá)式為：y=-34x+78，當(dāng)AC=AQ時(shí)，如圖1，則AC=AQ=5，設(shè)：QM=MB=n，則AM=7-n，由勾股定理得：（7-n）2+n2=25，解得：n=3或4（舍去4），故點(diǎn)Q（1，3）；當(dāng)AC=CQ時(shí)，如圖1，CQ=5，則BQ=BC-CQ=42-5，則QM=MB=8522，故點(diǎn)Q（522，8522）；當(dāng)CQ=AQ時(shí)，聯(lián)立并解得：x=252（舍去）；故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q（1，3）或（522，8522）；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，-13m2+13m+4），則點(diǎn)Q（m，-m+4），OB=OC，ABC=OCB=45=PQN，PN=PQsinPQN=22（-13m2+13m+4+m-4）=-26m2+726m，-260，PN有最大值，當(dāng)m=72時(shí)，PN的最大值為：49224【解析】（1）由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式，即可求解；（2）分AC=AQ、AC=CQ、CQ=AQ三種情況，分別求解即可；（3）由PN=PQsinPQN=（-m2+m+4+m-4）即可求解主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系第25頁(yè)，共25頁(yè)