2019年貴州省安順市中考數學試卷一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分）1（3分）2019的相反數是（）A2019B2019CD2（3分）中國陸地面積約為9600000km2，將數字9600000用科學記數法表示為（）A96105B9.6106C9.6107D0.961083（3分）如圖，該立體圖形的俯視圖是（）ABCD4（3分）下列運算中，計算正確的是（）A（a2b）3a5b3B（3a2）327a6Ca6a2a3D（a+b）2a2+b25（3分）在平面直角坐標系中，點P（3，m2+1）關于原點對稱點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上若135，則2的度數是（）A35B45C55D657（3分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，ABED，ACFD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABEDDBFEC8（3分）如圖，半徑為3的A經過原點O和點C （0，2），B是y軸左側A優弧上一點，則tanOBC為（）AB2CD9（3分）如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；作直線MN，且MN恰好經過點A，與CD交于點E，連接BE則下列說法錯誤的是（）AABC60BSABE2SADEC若AB4，則BE4DsinCBE10（3分）如圖，已知二次函數yax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于C點，OAOC則由拋物線的特征寫出如下結論：abc0；4acb20；ab+c0；ac+b+10其中正確的個數是（）A4個B3個C2個D1個二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）11（4分）函數y的自變量x的取值范圍是 12（4分）若實數a、b滿足|a+1|+0，則a+b 13（4分）如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r2，扇形的圓心角120，則該圓錐母線l的長為 14（4分）某生態示范園計劃種植一批蜂糖李，原計劃總產量達36萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良蜂糖李品種，改良后平均每畝產量是原計劃的1.5倍，總產量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產量各多少萬千克？設原計劃平均畝產量為x萬千克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克，根據題意列方程為 15（4分）如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數y1（x0）及y2（x0）的圖象分別交于A、B兩點，連接OA、OB，已知OAB的面積為4，則k1k2 16（4分）已知一組數據x1，x2，x3，xn的方差為2，則另一組數據3x1，3x2，3x3，3xn的方差為 17（4分）如圖，在RtABC中，BAC90，且BA3，AC4，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DMAB于點M，DNAC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為 18（4分）如圖，將從1開始的自然數按下規律排列，例如位于第3行、第4列的數是12，則位于第45行、第7列的數是 三、解答題（本大題共8個小題，滿分88分，解答應寫出必要的文字說明或演算步驟）19（8分）計算：（2）1+cos60+（）0+82019（0.125）201920（10分）先化簡（1+），再從不等式組的整數解中選一個合適的x的值代入求值21（10分）安順市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量y（千元）與每千元降價x（元）（0x20）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數關系式；（2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？22（10分）閱讀以下材料：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（JNplcr，15501617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evlcr，17071783年）才發現指數與對數之間的聯系對數的定義：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a為底N的對數，記作xlogaN，比如指數式2416可以轉化為對數式4log216，對數式2log525，可以轉化為指數式5225我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：設logaMm，logaNn，則Mam，Nan，MNamanam+n，由對數的定義得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaNloga（MN）logaM+logaN根據閱讀材料，解決以下問題：（1）將指數式3481轉化為對數式 ；（2）求證：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展運用：計算log69+log68log62 23（12分）近年來，在習近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導下，我國持續的大面積霧霾天氣得到了較大改善為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據調查統計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統計圖表對霧霾天氣了解程度的統計表對霧霾天氣了解程度百分比A非常了解5%B比較了解15%C基本了解45%D不了解n請結合統計圖表，回答下列問題：（1）本次參與調查的學生共有 ，n ；（2）扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角是 度；（3）請補全條形統計圖；（4）根據調查結果，學校準備開展關于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現設計了如下游戲來確定，具體規則是：把四個完全相同的乒乓球分別標上數字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小明去，否則小剛去請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規則是否公平24（12分）（1）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，點E是BC的中點，若AE是BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關系解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證AEBFEC得到ABFC，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷AB，AD，DC之間的等量關系 ；（2）問題探究：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AF與DC的延長線交于點F，點E是BC的中點，若AE是BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論25（12分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DHAC于點H（1）判斷DH與O的位置關系，并說明理由；（2）求證：H為CE的中點；（3）若BC10，cosC，求AE的長26（14分）如圖，拋物線yx2+bx+c與直線yx+3分別相交于A，B兩點，且此拋物線與x軸的一個交點為C，連接AC，BC已知A（0，3），C（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MBMC|的值最大，并求出這個最大值；（3）點P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQPA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由2019年貴州省安順市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分）1（3分）2019的相反數是（）A2019B2019CD【考點】14：相反數菁優網版權所有【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案【解答】解：2019的相反數是2019，故選：A【點評】主要考查相反數的概念及性質相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是02（3分）中國陸地面積約為9600000km2，將數字9600000用科學記數法表示為（）A96105B9.6106C9.6107D0.96108【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將960 0000用科學記數法表示為9.6106故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）如圖，該立體圖形的俯視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】根據幾何體的三視圖，即可解答【解答】解：如圖所示的立體圖形的俯視圖是C故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都應表現在視圖中4（3分）下列運算中，計算正確的是（）A（a2b）3a5b3B（3a2）327a6Ca6a2a3D（a+b）2a2+b2【考點】47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數冪的除法；4C：完全平方公式菁優網版權所有【分析】分別根據積的乘方、同底數冪的除法以及完全平方公式化簡即可判斷【解答】解：A（a2b）3a6b3，故選項A不合題意；B（3a2）327a6，故選項B符合題意；Ca6a2a4，故選項C不合題意；D（a+b）2a2+2ab+b2，故選項D不合題意故選：B【點評】本題主要考查了冪的運算法則，熟練掌握法則是解答本題的關鍵5（3分）在平面直角坐標系中，點P（3，m2+1）關于原點對稱點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】R6：關于原點對稱的點的坐標菁優網版權所有【分析】依據m2+10，即可得出點P（3，m2+1）在第二象限，再根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即可得出結論【解答】解：m2+10，點P（3，m2+1）在第二象限，點P（3，m2+1）關于原點對稱點在第四象限，故選：D【點評】本題主要考查了關于原點對稱的兩個點的坐標特征，關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標均互為相反數6（3分）如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上若135，則2的度數是（）A35B45C55D65【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】求出3即可解決問題；【解答】解：1+390，135，355，2355，故選：C【點評】此題考查了平行線的性質兩直線平行，同位角相等的應用是解此題的關鍵7（3分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，ABED，ACFD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCDEF的是（）AADBACDFCABEDDBFEC【考點】KB：全等三角形的判定菁優網版權所有【分析】分別判斷選項所添加的條件，根據三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS進行判斷即可【解答】解：選項A、添加AD不能判定ABCDEF，故本選項正確；選項B、添加ACDF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項C、添加ABDE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項D、添加BFEC可得出BCEF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤故選：A【點評】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質等知識點的理解和掌握，熟練地運用全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關鍵，是一個開放型的題目，比較典型8（3分）如圖，半徑為3的A經過原點O和點C （0，2），B是y軸左側A優弧上一點，則tanOBC為（）AB2CD【考點】D5：坐標與圖形性質；M5：圓周角定理；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】作直徑CD，根據勾股定理求出OD，根據正切的定義求出tanCDO，根據圓周角定理得到OBCCDO，等量代換即可【解答】解：作直徑CD，在RtOCD中，CD6，OC2，則OD4，tanCDO，由圓周角定理得，OBCCDO，則tanOBC，故選：D【點評】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵9（3分）如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；作直線MN，且MN恰好經過點A，與CD交于點E，連接BE則下列說法錯誤的是（）AABC60BSABE2SADEC若AB4，則BE4DsinCBE【考點】K3：三角形的面積；KG：線段垂直平分線的性質；KM：等邊三角形的判定與性質；L8：菱形的性質；N2：作圖基本作圖；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】利用基本作圖得到AE垂直平分CD，再根據菱形的性質得到ADCD2DE，ABDE，利用三角函數求出D60，則可對A選項進行判斷；利用三角形面積公式可對B選項進行判斷；當AB4，則DE2，先計算出AE2，再利用勾股定理計算出BE2，則可對C選項進行判斷；作EHBC交BC的延長線于H，如圖，設AB4a，則CE2a，BC4a，BE2a，先計算出CHa，EHa，則可根據正弦的定義對D選項進行判斷【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，即CEDE，AECD，四邊形ABCD為菱形，ADCD2DE，ABDE，在RtADE中，cosD，D60，ABC60，所以A選項的結論正確；SABEABAE，SADEDEAE，而AB2DE，SABE2SADE，所以B選項的結論正確；若AB4，則DE2，AE2，在RtABE中，BE2，所以C選項的結論錯誤；作EHBC交BC的延長線于H，如圖，設AB4a，則CE2a，BC4a，BE2a，在CHE中，ECHD60，CHa，EHa，sinCBE，所以D選項的結論正確故選：C【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了菱形的性質和解直角三角形10（3分）如圖，已知二次函數yax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于C點，OAOC則由拋物線的特征寫出如下結論：abc0；4acb20；ab+c0；ac+b+10其中正確的個數是（）A4個B3個C2個D1個【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系；H5：二次函數圖象上點的坐標特征；HA：拋物線與x軸的交點菁優網版權所有【分析】此題可根據二次函數的性質，結合其圖象可知：a0，1c0，b0，再對各結論進行判斷【解答】解：觀察圖象可知，開口方上a0，對稱軸在右側b0，與y軸交于負半軸c0，abc0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，即4acb20，故錯誤；當x1時yab+c，由圖象知（1，ab+c）在第二象限，ab+c0，故正確設C（0，c），則OC|c|，OAOC|c|，A（c，0）代入拋物線得ac2+bc+c0，又c0，ac+b+10，故正確；故正確的結論有三個，故選：B【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數yax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由決定，熟練掌握二次函數的性質是關鍵二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）11（4分）函數y的自變量x的取值范圍是x2【考點】E4：函數自變量的取值范圍菁優網版權所有【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解【解答】解：根據題意得，x20，解得x2故答案為：x2【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負數12（4分）若實數a、b滿足|a+1|+0，則a+b1【考點】16：非負數的性質：絕對值；23：非負數的性質：算術平方根菁優網版權所有【分析】先根據非負數的性質求出a、b的值，再求出a+b的值即可【解答】解：|a+1|+0，解得a1，b2，a+b1+21【點評】本題考查的是非負數的性質，熟知幾個非負數的和為0時，其中每一項必為0是解答此題的關鍵13（4分）如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r2，扇形的圓心角120，則該圓錐母線l的長為6【考點】MP：圓錐的計算菁優網版權所有【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到22，然后解關于l的方程即可【解答】解：根據題意得22，解德l6，即該圓錐母線l的長為6故答案為6【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長14（4分）某生態示范園計劃種植一批蜂糖李，原計劃總產量達36萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良蜂糖李品種，改良后平均每畝產量是原計劃的1.5倍，總產量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產量各多少萬千克？設原計劃平均畝產量為x萬千克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克，根據題意列方程為20【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程菁優網版權所有【分析】設原計劃平均畝產量為x萬千克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克，根據種植畝數總產量平均畝產量結合改良后的種植面積比原計劃少20畝，即可得出關于x的分式方程，此題得解【解答】解：設原計劃平均畝產量為x萬千克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克，依題意，得：20故答案為：20【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵15（4分）如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數y1（x0）及y2（x0）的圖象分別交于A、B兩點，連接OA、OB，已知OAB的面積為4，則k1k28【考點】G4：反比例函數的性質；G5：反比例函數系數k的幾何意義；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】根據反比例函數k的幾何意義可知：AOP的面積為k1，BOP的面積為k2，由題意可知AOB的面積為k12【解答】解：根據反比例函數k的幾何意義可知：AOP的面積為k1，BOP的面積為k2，AOB的面積為k12，k124，k1k28，故答案為8【點評】本題考查反比例函數k的幾何意義，解題的關鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于中等題型16（4分）已知一組數據x1，x2，x3，xn的方差為2，則另一組數據3x1，3x2，3x3，3xn的方差為18【考點】W7：方差菁優網版權所有【分析】如果一組數據x1、x2、xn的方差是s2，那么數據kx1、kx2、kxn的方差是k2s2（k0），依此規律即可得出答案【解答】解：一組數據x1，x2，x3，xn的方差為2，另一組數據3x1，3x2，3x3，3xn的方差為32218故答案為18【點評】本題考查了方差的定義當數據都加上一個數時，平均數也加上這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數時，平均數也乘以這個數（不為0），方差變為這個數的平方倍17（4分）如圖，在RtABC中，BAC90，且BA3，AC4，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DMAB于點M，DNAC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為【考點】J4：垂線段最短；LD：矩形的判定與性質菁優網版權所有【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MNAD，根據垂線段最短和三角形面積即可解決問題【解答】解：BAC90，且BA3，AC4，BC5，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四邊形DMAN是矩形，MNAD，當ADBC時，AD的值最小，此時，ABC的面積ABACBCAD，AD，MN的最小值為；故答案為：【點評】本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型18（4分）如圖，將從1開始的自然數按下規律排列，例如位于第3行、第4列的數是12，則位于第45行、第7列的數是2019【考點】37：規律型：數字的變化類菁優網版權所有【分析】觀察圖表可知：第n行第一個數是n2，可得第45行第一個數是2025，推出第45行、第7列的數是202562019【解答】解：觀察圖表可知：第n行第一個數是n2，第45行第一個數是2025，第45行、第7列的數是202562019，故答案為2019【點評】本題考查規律型數字問題，解題的關鍵是學會觀察，探究規律，利用規律解決問題三、解答題（本大題共8個小題，滿分88分，解答應寫出必要的文字說明或演算步驟）19（8分）計算：（2）1+cos60+（）0+82019（0.125）2019【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】分別根據負指數冪的性質、二次根式的性質、零指數冪以及積是乘方化簡即可解答【解答】解：原式3+1+（0.1258）20193+13【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵20（10分）先化簡（1+），再從不等式組的整數解中選一個合適的x的值代入求值【考點】6D：分式的化簡求值；CC：一元一次不等式組的整數解菁優網版權所有【分析】首先進行分式的加減運算，進而利用分式的混合運算法則進而化簡，再解不等式組，得出x的值，把已知數據代入即可【解答】解：原式，解不等式組得2x4，其整數解為1，0，1，2，3，要使原分式有意義，x可取0，2當x0 時，原式3，（或當x2 時，原式）【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵21（10分）安順市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量y（千元）與每千元降價x（元）（0x20）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數關系式；（2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？【考點】AD：一元二次方程的應用；FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）設一次函數解析式為：ykx+b由題意得出：當x2，y120；當x4，y140；得出方程組，解方程組解可；（2）由題意得出方程（6040x）（10 x+100）2090，解方程即可【解答】解：（1）設一次函數解析式為：ykx+b當x2，y120；當x4，y140；，解得：，y與x之間的函數關系式為y10x+100；（2）由題意得：（6040x）（10 x+100）2090，整理得：x210x+90，解得：x11x29，讓顧客得到更大的實惠，x9，答：商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元【點評】本題考查了一元二次方程的應用、一次函數的應用；由題意列出方程組或方程是解題的關鍵22（10分）閱讀以下材料：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（JNplcr，15501617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evlcr，17071783年）才發現指數與對數之間的聯系對數的定義：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a為底N的對數，記作xlogaN，比如指數式2416可以轉化為對數式4log216，對數式2log525，可以轉化為指數式5225我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：設logaMm，logaNn，則Mam，Nan，MNamanam+n，由對數的定義得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaNloga（MN）logaM+logaN根據閱讀材料，解決以下問題：（1）將指數式3481轉化為對數式4log381；（2）求證：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展運用：計算log69+log68log622【考點】1O：數學常識；46：同底數冪的乘法；48：同底數冪的除法菁優網版權所有【分析】（1）根據題意可以把指數式3481寫成對數式；（2）先設logaMm，logaNn，根據對數的定義可表示為指數式為：Mam，Nan，計算的結果，同理由所給材料的證明過程可得結論；（3）根據公式：loga（MN）logaM+logaN和logalogaMlogaN的逆用，將所求式子表示為：log3（264），計算可得結論【解答】解：（1）4log381（或log3814），故答案為：4log381；（2）證明：設logaMm，logaNn，則Mam，Nan，amn，由對數的定義得mnloga，又mnlogaMlogaN，logalogaMlogaN；（3）log69+log68log62log6（982）log6362故答案為：2【點評】本題考查整式的混合運算、對數與指數之間的關系與相互轉化的關系，解題的關鍵是明確新定義，明白指數與對數之間的關系與相互轉化關系23（12分）近年來，在習近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導下，我國持續的大面積霧霾天氣得到了較大改善為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據調查統計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統計圖表對霧霾天氣了解程度的統計表對霧霾天氣了解程度百分比A非常了解5%B比較了解15%C基本了解45%D不了解n請結合統計圖表，回答下列問題：（1）本次參與調查的學生共有400，n35%；（2）扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角是126度；（3）請補全條形統計圖；（4）根據調查結果，學校準備開展關于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現設計了如下游戲來確定，具體規則是：把四個完全相同的乒乓球分別標上數字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小明去，否則小剛去請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規則是否公平【考點】VA：統計表；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性菁優網版權所有【分析】（1）用C等級的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，然后用1減去其它等級的百分比得到n的值；（2）用360乘以D等級所占的百分比得到扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角；（3）先計算出D等級的人數，然后補全條形統計圖；（4）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出和為奇數的結果有8種，再計算出小明去和小剛去的概率然后比較兩概率的大小可判斷這個游戲規則是否公平【解答】解：（1）18045%400，所以本次參與調查的學生共有400人，n15%15%45%35%；（2）扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角36035%126，故答案為400；35%；126；（3）D等級的人數為40035%140（人），補全條形統計圖為：（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中和為奇數的結果有8種，P（小明去）P（小剛去）1這個游戲規則不公平【點評】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平也考查了統計圖24（12分）（1）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，點E是BC的中點，若AE是BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關系解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證AEBFEC得到ABFC，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷AB，AD，DC之間的等量關系ADAB+DC；（2）問題探究：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AF與DC的延長線交于點F，點E是BC的中點，若AE是BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論【考點】KD：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）由“AAS”可證CEFBEA，可得ABCF，即可得結論；（2）延長AE交DF的延長線于點G，由“AAS”可證AEBGEC，可得ABCG，即可得結論；【解答】解：（1）ADAB+DC理由如下：AE是BAD的平分線DAEBAEABCDFBAEDAFFADDF，點E是BC的中點CEBE，且FBAE，AEBCEFCEFBEA（AAS）ABCFADCD+CFCD+AB（2）ABAF+CF理由如下：如圖，延長AE交DF的延長線于點GE是BC的中點，CEBE，ABDC，BAEG且BECE，AEBGECAEBGEC（AAS）ABGCAE是BAF的平分線BAGFAG，BAGG，FAGG，FAFG，CGCF+FG，ABAF+CF【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，角平分線的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵25（12分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DHAC于點H（1）判斷DH與O的位置關系，并說明理由；（2）求證：H為CE的中點；（3）若BC10，cosC，求AE的長【考點】MR：圓的綜合題菁優網版權所有【分析】（1）連結OD、AD，如圖，先利用圓周角定理得到ADB90，則根據等腰三角形的性質得BDCD，再證明OD為ABC的中位線得到ODAC，加上DHAC，所以ODDH，然后根據切線的判定定理可判斷DH為O的切線；（2）連結DE，如圖，有圓內接四邊形的性質得DECB，再證明DECC，然后根據等腰三角形的性質得到CHEH；（3）利用余弦的定義，在RtADC中可計算出AC5，在RtCDH中可計算出CH，則CE2CH2，然后計算ACCE即可得到AE的長【解答】（1）解：DH與O相切理由如下：連結OD、AD，如圖，AB為直徑，ADB90，即ADBC，ABAC，BDCD，而AOBO，OD為ABC的中位線，ODAC，DHAC，ODDH，DH為O的切線；（2）證明：連結DE，如圖，四邊形ABDE為O的內接四邊形，DECB，ABAC，BC，DECC，DHCE，CHEH，即H為CE的中點；（3）解：在RtADC中，CDBC5，cosC，AC5，在RtCDH中，cosC，CH，CE2CH2，AEACCE523【點評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理、切線的判定定理和等腰三角形的判定與性質；會利用三角函數的定義解直角三角形