2019年廣西賀州市中考數學試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，在試卷上作答無效）1（3分）2的絕對值是（）A2B2CD2（3分）如圖，已知直線ab，160，則2的度數是（）A45B55C60D1203（3分）一組數據2，3，4，x，6的平均數是4，則x是（）A2B3C4D54（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A長方體B正方體C三棱柱D圓柱5（3分）某圖書館有圖書約985000冊，數據985000用科學記數法可表示為（）A985103B98.5104C9.85105D0.9851066（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A正三角形B平行四邊形C正五邊形D圓7（3分）如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DEBC，若AD2，AB3，DE4，則BC等于（）A5B6C7D88（3分）把多項式4a21分解因式，結果正確的是（）A（4a+1）（4a1）B（2a+1）（2a1）C（2a1）2D（2a+1）29（3分）已知方程組，則2x+6y的值是（）A2B2C4D410（3分）已知ab0，一次函數yaxb與反比例函數y在同一直角坐標系中的圖象可能（）ABCD11（3分）如圖，在ABC中，O是AB邊上的點，以O為圓心，OB為半徑的O與AC相切于點D，BD平分ABC，ADOD，AB12，CD的長是（）A2B2C3D412（3分）計算+的結果是（）ABCD二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應的位置上，在試卷上作答無效.）13（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是 14（3分）計算a3a的結果是 15（3分）調查我市一批藥品的質量是否符合國家標準采用 方式更合適（填“全面調查”或“抽樣調查”）16（3分）已知圓錐的底面半徑是1，高是，則該圓錐的側面展開圖的圓心角是 度17（3分）已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：abc0；ab+c0；3a+c0；當1x3時，y0，正確的是 （填寫序號）18（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是CD的中點，AF平分BAE交BC于點F，將ADE繞點A順時針旋轉90得ABG，則CF的長為 三、解答題：（本大題共8題，滿分66分.解答應寫出文宇說明、證明過程或演算步驟.在試卷上作答無效）19（6分）計算：（1）2019+（3.14）0+2sin3020（6分）解不等式組：21（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的現從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結果表示出來；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率22（8分）如圖，在A處的正東方向有一港口B某巡邏艇從A處沿著北偏東60方向巡邏，到達C處時接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛3小時到達港口B求A，B間的距離（1.73，1.4，結果保留一位小數）23（8分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產業扶持，發展了養殖業后，到2018年，家庭年人均純收入達到了3600元（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元？24（8分）如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是BC，AD邊上的點，且AECF（1）求證：ABECDF；（2）當ACEF時，四邊形AECF是菱形嗎？請說明理由25（10分）如圖，BD是O的直徑，弦BC與OA相交于點E，AF與O相切于點A，交DB的延長線于點F，F30，BAC120，BC8（1）求ADB的度數；（2）求AC的長度26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（1，0），且OAOC4OB，拋物線yax2+bx+c（a0）圖象經過A，B，C三點（1）求A，C兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點，作PDAC于點D，當PD的值最大時，求此時點P的坐標及PD的最大值2019年廣西賀州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，在試卷上作答無效）1（3分）2的絕對值是（）A2B2CD【考點】15：絕對值菁優網版權所有【分析】根據絕對值的定義，可直接得出2的絕對值【解答】解：|2|2，故選：B【點評】本題考查了絕對值的定義，是中考的常見題型，比較簡單，熟記絕對值的定義是本題的關鍵2（3分）如圖，已知直線ab，160，則2的度數是（）A45B55C60D120【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】直接利用平行線的性質得出2的度數【解答】解：直線ab，160，260故選：C【點評】此題主要考查了平行線的性質，正確把握平行線的性質是解題關鍵3（3分）一組數據2，3，4，x，6的平均數是4，則x是（）A2B3C4D5【考點】W1：算術平均數菁優網版權所有【分析】利用平均數的定義，列出方程4即可求解【解答】解：數據2，3，4，x，6的平均數是4，4，解得：x5，故選：D【點評】本題考查了平均數的概念平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數4（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A長方體B正方體C三棱柱D圓柱【考點】U3：由三視圖判斷幾何體菁優網版權所有【分析】由已知三視圖得到幾何體是正方體【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是一正方體；故選：B【點評】本題考查了幾何體的三視圖；熟記常見幾何體的三視圖是解答的關鍵5（3分）某圖書館有圖書約985000冊，數據985000用科學記數法可表示為（）A985103B98.5104C9.85105D0.985106【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于985000有6位，所以可以確定n615【解答】解：9850009.85105，故選：C【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵6（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A正三角形B平行四邊形C正五邊形D圓【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可【解答】解：A正三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；B平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；C正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；D圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；故選：D【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合7（3分）如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DEBC，若AD2，AB3，DE4，則BC等于（）A5B6C7D8【考點】S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】由平行線得出ADEABC，得出對應邊成比例，即可得出結果【解答】解：DEBC，ADEABC，即，解得：BC6，故選：B【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質；證明三角形相似得出對應邊成比例是解題的關鍵8（3分）把多項式4a21分解因式，結果正確的是（）A（4a+1）（4a1）B（2a+1）（2a1）C（2a1）2D（2a+1）2【考點】54：因式分解運用公式法菁優網版權所有【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法平方差公式：a2b2（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2（ab）2；【解答】解：4a21（2a+1）（2a1），故選：B【點評】本題考查了分解因式，熟練運用平方差公式是解題的關鍵9（3分）已知方程組，則2x+6y的值是（）A2B2C4D4【考點】98：解二元一次方程組菁優網版權所有【分析】兩式相減，得x+3y2，所以2（x+3y）4，即2x+6y4【解答】解：兩式相減，得x+3y2，2（x+3y）4，即2x+6y4，故選：C【點評】本題考查了二元一次方程組，對原方程組進行變形是解題的關鍵10（3分）已知ab0，一次函數yaxb與反比例函數y在同一直角坐標系中的圖象可能（）ABCD【考點】F3：一次函數的圖象；G2：反比例函數的圖象菁優網版權所有【分析】根據反比例函數圖象確定b的符號，結合已知條件求得a的符號，由a、b的符號確定一次函數圖象所經過的象限【解答】解：若反比例函數y經過第一、三象限，則a0所以b0則一次函數yaxb的圖象應該經過第一、二、三象限；若反比例函數y經過第二、四象限，則a0所以b0則一次函數yaxb的圖象應該經過第二、三、四象限故選項A正確；故選：A【點評】本題考查了反比例函數的圖象性質和一次函數函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題11（3分）如圖，在ABC中，O是AB邊上的點，以O為圓心，OB為半徑的O與AC相切于點D，BD平分ABC，ADOD，AB12，CD的長是（）A2B2C3D4【考點】MC：切線的性質菁優網版權所有【分析】由切線的性質得出ACOD，求出A30，證出ODBCBD，得出ODBC，得出CADO90，由直角三角形的性質得出ABC60，BCAB6，ACBC6，得出CBD30，再由直角三角形的性質即可得出結果【解答】解：O與AC相切于點D，ACOD，ADO90，ADOD，tanA，A30，BD平分ABC，OBDCBD，OBOD，OBDODB，ODBCBD，ODBC，CADO90，ABC60，BCAB6，ACBC6，CBD30，CDBC62；故選：A【點評】本題考查的是切線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、平行線的判定與性質、銳角三角函數的定義等知識，熟練掌握圓的切線和直角三角形的性質，證出ODBC是解題的關鍵12（3分）計算+的結果是（）ABCD【考點】37：規律型：數字的變化類菁優網版權所有【分析】把每個分數寫成兩個分數之差的一半，然后再進行簡便運算【解答】解：原式故選：B【點評】本題是一個規律計算題，主要考查了有理數的混合運算，關鍵是把分數乘法轉化成分數減法來計算二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應的位置上，在試卷上作答無效.）13（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是x1【考點】62：分式有意義的條件菁優網版權所有【分析】根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：分式有意義，x+10，即x1故答案為：x1【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵14（3分）計算a3a的結果是a4【考點】46：同底數冪的乘法菁優網版權所有【分析】同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加【解答】解：a3aa4，故答案為a4【點評】本題考查了冪的運算，熟練掌握同底數冪乘法的運算是解題的關鍵15（3分）調查我市一批藥品的質量是否符合國家標準采用抽樣調查方式更合適（填“全面調查”或“抽樣調查”）【考點】V2：全面調查與抽樣調查菁優網版權所有【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似【解答】解：調查我市一批藥品的質量是否符合國家標準采用抽樣調查方式更合適，故答案為：抽樣調查【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查16（3分）已知圓錐的底面半徑是1，高是，則該圓錐的側面展開圖的圓心角是90度【考點】MP：圓錐的計算菁優網版權所有【分析】先根據勾股定理求出圓錐的母線為4，進而求得展開圖的弧長，然后根據弧長公式即可求解【解答】解：設圓錐的母線為a，根據勾股定理得，a4，設圓錐的側面展開圖的圓心角度數為n，根據題意得21，解得n90，即圓錐的側面展開圖的圓心角度數為90故答案為：90【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長17（3分）已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：abc0；ab+c0；3a+c0；當1x3時，y0，正確的是（填寫序號）【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系；HA：拋物線與x軸的交點菁優網版權所有【分析】首先根據二次函數圖象開口方向可得a0，根據圖象與y軸交點可得c0，再根據二次函數的對稱軸x1，結合a的取值可判定出b0，根據a、b、c的正負即可判斷出的正誤；把x1代入函數關系式yax2+bx+c中得yab+c，再根據對稱性判斷出的正誤；把b2a代入ab+c中即可判斷出的正誤；利用圖象可以直接看出的正誤【解答】解：根據圖象可得：a0，c0，對稱軸：x1，b2a，a0，b0，abc0，故正確；把x1代入函數關系式yax2+bx+c中得：yab+c，由拋物線的對稱軸是直線x1，且過點（3，0），可得當x1時，y0，ab+c0，故錯誤；b2a，a（2a）+c0，即：3a+c0，故正確；由圖形可以直接看出正確故答案為：【點評】此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握二次項系數a決定拋物線的開口方向，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左側； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右側（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）18（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是CD的中點，AF平分BAE交BC于點F，將ADE繞點A順時針旋轉90得ABG，則CF的長為62【考點】LE：正方形的性質；R2：旋轉的性質菁優網版權所有【分析】作FMAD于M，FNAG于N，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則FM4，利用勾股定理計算出AE2，再根據旋轉的性質得到AGAE2，BGDE2，34，GAE90，ABGD90，于是可判斷點G在CB的延長線上，接著證明FA平分GAD得到FNFM4，然后利用面積法計算出GF，從而計算CGGF就可得到CF的長【解答】解：作FMAD于M，FNAG于N，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則FM4，正方形ABCD的邊長為4，點E是CD的中點，DE2，AE2，ADE繞點A順時針旋轉90得ABG，AGAE2，BGDE2，34，GAE90，ABGD90，而ABC90，點G在CB的延長線上，AF平分BAE交BC于點F，12，2+41+3，即FA平分GAD，FNFM4，ABGFFNAG，GF2，CFCGGF4+2262故答案為62【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了正方形的性質三、解答題：（本大題共8題，滿分66分.解答應寫出文宇說明、證明過程或演算步驟.在試卷上作答無效）19（6分）計算：（1）2019+（3.14）0+2sin30【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】先分別計算冪、三角函數值、二次根式，然后算加減法【解答】解：原式1+14+24+13【點評】本題考查了實數的運算，熟練掌握三角函數值、零指數冪的運算是解題的關鍵20（6分）解不等式組：【考點】CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】分別解兩個不等式得到x2和x3，然后根據同大取大確定不等式組的解集【解答】解：解得x2，解得x3，所以不等式組的解集為x2【點評】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到21（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的現從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結果表示出來；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）設這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖可得所有等可能結果；（2）從所有等可能結果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結果數，再根據概率公式計算可得【解答】解：（1）設這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結果；（2）由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比22（8分）如圖，在A處的正東方向有一港口B某巡邏艇從A處沿著北偏東60方向巡邏，到達C處時接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛3小時到達港口B求A，B間的距離（1.73，1.4，結果保留一位小數）【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題菁優網版權所有【分析】過點C作CDAB，垂足為點D，則ACD60，BCD45，通過解直角三角形可求出BD，AD的長，將其相加即可求出AB的長【解答】解：過點C作CDAB，垂足為點D，則ACD60，BCD45，如圖所示在RtBCD中，sinBCD，cosBCD，BDBCsinBCD20342，CDBCcosBCD20342；在RtACD中，tanACD，ADCDtanACD4272.7ABAD+BD72.7+42114.7A，B間的距離約為114.7海里【點評】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，通過解直角三角形，求出BD，AD的長是解題的關鍵23（8分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產業扶持，發展了養殖業后，到2018年，家庭年人均純收入達到了3600元（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元？【考點】AD：一元二次方程的應用菁優網版權所有【分析】（1）設該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，根據該該貧困戶2016年及2018年家庭年人均純收入，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出結論；（2）根據2019年該貧困戶的家庭年人均純收入2018年該貧困戶的家庭年人均純收入（1+增長率），可求出2019年該貧困戶的家庭年人均純收入，再與4200比較后即可得出結論【解答】解：（1）設該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，依題意，得：2500（1+x）23600，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為20%（2）3600（1+20%）4320（元），43204200答：2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達到4200元【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵24（8分）如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是BC，AD邊上的點，且AECF（1）求證：ABECDF；（2）當ACEF時，四邊形AECF是菱形嗎？請說明理由【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L9：菱形的判定；LB：矩形的性質菁優網版權所有【分析】（1）由矩形的性質得出BD90，ABCD，ADBC，ADBC，由HL證明RtABERtCDF即可；（2）由全等三角形的性質得出BEDF，得出CEAF，由CEAF，證出四邊形AECF是平行四邊形，再由ACEF，即可得出四邊形AECF是菱形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ADBC，ADBC，在RtABE和RtCDF中，RtABERtCDF（HL）；（2）解：當ACEF時，四邊形AECF是菱形，理由如下：ABECDF，BEDF，BCAD，CEAF，CEAF，四邊形AECF是平行四邊形，又ACEF，四邊形AECF是菱形【點評】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、菱形的判定、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質和菱形的判定，證明三角形全等是解題的關鍵25（10分）如圖，BD是O的直徑，弦BC與OA相交于點E，AF與O相切于點A，交DB的延長線于點F，F30，BAC120，BC8（1）求ADB的度數；（2）求AC的長度【考點】M5：圓周角定理；MC：切線的性質菁優網版權所有【分析】（1）由切線的性質得出AFOA，由圓周角定理好已知條件得出FDBC，證出AFBC，得出OABC，求出BOA903060，由圓周角定理即可得出結果；（2）由垂徑定理得出BECEBC4，得出ABAC，證明AOB是等邊三角形，得出ABOB，由直角三角形的性質得出OEOB，BEOE4，求出OE，即可得出ACABOB2OE【解答】解：（1）AF與O相切于點A，AFOA，BD是O的直徑，BAD90，BAC120，DAC30，DBCDAC30，F30，FDBC，AFBC，OABC，BOA903060，ADBAOB30；（2）OABC，BECEBC4，ABAC，AOB60，OAOB，AOB是等邊三角形，ABOB，OBE30，OEOB，BEOE4，OE，ACABOB2OE【點評】本題考查了切線的性質、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質、垂徑定理、直角三角形的性質等知識；熟練掌握切線的性質和圓周角定理，證出OABC是解題的關鍵26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（1，0），且OAOC4OB，拋物線yax2+bx+c（a0）圖象經過A，B，C三點（1）求A，C兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點，作PDAC于點D，當PD的值最大時，求此時點P的坐標及PD的最大值【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）OAOC4OB4，即可求解；（2）拋物線的表達式為：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即可求解；（3）PDHPsinPFD（x4x2+3x+4，即可求解【解答】解：（1）OAOC4OB4，故點A、C的坐標分別為（4，0）、（0，4）；（2）拋物線的表達式為：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即4a4，解得：a1，故拋物線的表達式為：yx23x4；（3）直線CA過點C，設其函數表達式為：ykx4，將點A坐標代入上式并解得：k1，故直線CA的表達式為：yx4，過點P作y軸的平行線交AC于點H，OAOC4，OACOCA45，PHy軸，PHDOCA45，設點P（x，x23x4），則點H（x，x4），PDHPsinPFD（x4x2+3x+4）x2+2x，0，PD有最大值，當x2時，其最大值為2，此時點P（2，6）【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、解直角三角形、圖象的面積計算等，其中（3），用函數關系表示PD，是本題解題的關鍵聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/5 10:23:39；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第22頁（共22頁