2019年福建省中考數學試題及答案一、選擇題(每小題4分，共40分)1.計算22+(1)的結果是( ).A.5 B.4 C.3 D.22.北京故宮的占地面積約為720 000m2，將720 000用科學記數法表示為( ).A.72104 B.7.2105 C.7.2106 D. 0.721063.下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ).A.等邊三角形 B.直角三角形 C.平行四邊形 D.正方形主視方向4.右圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是( ).DCAB5.已知正多邊形的一個外角為36，則該正多邊形的邊數為( ).A.12 B.10 C.8 D.66.如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數學成績及其所在班級相應平均分的折線統計圖，則下列判斷錯誤的是( ).A.甲的數學成績高于班級平均分，且成績比較穩定B.乙的數學成績在班級平均分附近波動，且比丙好C.丙的數學成績低于班級平均分，但成績逐次提高D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數學成績最不穩7.下列運算正確的是( ).A.aa3= a3 B.(2a)3=6a3C. a6a3= a2 D.(a2)3(a3)2=08.增刪算法統宗記載：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少?”其大意是：有個學生天資聰慧，三天讀完一部孟子，每天閱讀的字數是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字?已知孟子一書共有34 685個字，設他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是( ).(第9題)A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 6859.如圖，PA、PB是O切線，A、B為切點，點C在O上，且ACB55，則APB等于( ).A.55 B.70 C.110 D.12510.若二次函數y=|a|x2+bx+c的圖象經過A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關系是( ).A. y1 y2 y3 B. y1 y3 y2 C. y3 y2 y1 D. y2 y3 y1二、填空題(每小題4分，共24分)(第12題)11.因式分解：x29=__( x+3)( x3)_____.12.如圖，數軸上A、B兩點所表示的數分別是4和2，點C是線段AB的中點，則點C所表示的數是__1_____.13.某校征集校運會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，隨機調查了該校100名學生，其中60名同學喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據所學的統計知識可以估計該校喜歡甲圖案的學生有__1200_____人.(第15題)DCEFABO14.中在平面直角坐標系xOy中，OABC的三個頂點O(0,0)、A(3,0) 、B(4,2),則其第四個頂點是是__(1,2)_____.15.如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與O的交點,則圖中陰影部分的面積是__1_____.(結果保留)(第16題)16.如圖,菱形ABCD頂點A在例函數y=(x0)的圖象上，函數y=(k3，x0)的圖象關于直線AC對稱，且經過點B、D兩點，若AB2，DAB30，則k的值為_6+2______.三、解答題(共86分)17. (本小題滿分8分)解方程組：解：18. (本小題滿分8分)如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊 AB、CD上的一點，且DFBE.求證：AF=CE.解：（略）19. (本小題滿分8分)先化簡，再求值：(x1)(x),其中x =+1解：原式=, 1+20. (本小題滿分8分)如圖，已知ABC為和點A.(1)以點A為頂點求作ABC,使ABCABC，SABC=4SABC;(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設D、E、F分別是ABC三邊AB、BC、AC的中點，D、E、F分別是你所作的ABC三邊AB、BC、AC的中點，求證：DEFDEF.(2)證明(略)21. (本小題滿分8分)在RtABC中，ABC=90，BAC30，將ABC繞點A順時針旋轉一定的角度得到AED，點B、C的對應點分別是E、D.(1)如圖1，當點E恰好在AC上時，求CDE的度數；(2)如圖2，若=60時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.22.(本小題滿分10分)某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山“的發展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該廠工業廢水進行無害化處理. 但隨著工廠生產規模的擴大，該車間經常無法完成當天工業廢水的處理任務，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業處理. 已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業處理，每噸需支付12元.根據記錄，5月21日，該廠產生工業廢水35噸，共花費廢水處理費370元.(1)求該車間的日廢水處理量m；(2)為實現可持續發展，走綠色發展之路，工廠合理控制了生產規模，使得每天廢水處理的平均費用不超過10元/噸，試計算該廠一天產生的工業廢水量的范圍.解：(1)處理廢水35噸花費370，且8，m35, 30+8m +12(35m)370，m20(2)設一天生產廢水x噸,則當0 x20時，8x+3010 x， 15x20當x20時，12(x20)+160+3010x， 20x25綜上所述，15x2023.(本小題滿分10分)某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務，每次維修服務費為2000元.每臺機器在使用期間，如果維修次數未超過購機時購買的維修服務次數，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元；如果維修次數超過機時購買的維修服務次數，超出部分每次維修時需支付維修服務費5000元，但無需支付工時費某公司計劃購實1臺該種機器，為決策在購買機器時應同時一次性額外購買幾次維修服務，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數，整理得下表；維修次數89101112頻率(臺數)1020303010(1)以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在三年使用期內維修次數不大于10”的概率；(2)試以這100機器維修費用的平均數作為決策依據，說明購買1臺該機器的同時應一次性額外購10次還是11次維修服務？解：(1)0.6(2)購買10次時，某臺機器使用期內維修次數89101112該臺機器維修費用2400024500250003000035000此時這100臺機器維修費用的平均數y1=(2400010+2450020+2500030+3000030+3500010)27300購買11次時，某臺機器使用期內維修次數89101112該臺機器維修費用2600026500270002750032500此時這100臺機器維修費用的平均數y2=(2600010+2650020+2700030+2750030+3250010)27500所以，選擇購買10次維修服務.24. (本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD內接于O，AB=AC，BDAC，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF.(1)求證：BAC=2DAC； (2)若AF10，BC4，求tanBAD的值. 解：(1)BDAC，CD=CD，BAC=2CBD=2CAD;(2)DF=DC，BFC=BDC=BAC=FBC,CB=CF,又BDAC，AC是線段BF的中垂線，AB= AF=10, AC=10.又BC4，設AEx, CE=10x, AB2AE2=BC2CE2, 100x2=80(10x)2, x=6AE=6,BE=8,CE=4,(1,2,;3,4,5;Rt組合)DE=3,作DHAB，垂足為H，則DH=BDsinABD=11=, BH= BDcosABD=11=AH=10tanBAD=25.已知拋物y=ax2+bx+c(b0)與軸只有一個公共點.(1)若公共點坐標為(2，0)，求a、c滿足的關系式；(2)設A為拋物線上的一定點，直線l：y=kx+1k與拋物線交于點B、C兩點，直線BD垂直于直線y=1,垂足為點D.當k0時，直線l與拋物線的一個交點在 y軸上，且ABC為等腰直角三角形.求點A的坐標和拋物線的解析式；證明：對于每個給定的實數 k，都有A、D、C三點共線.解：(1) y=a(x2)2, c=4a;(2) y=kx+1k= k(x1)+1過定點(1,1), 且當k0時，直線l變為y=1平行x軸,與軸的交點為(0,1) 又ABC為等腰直角三角形，點A為拋物線的頂點c=1，頂點A(1,0)拋物線的解析式: y= x22x+1.x2(2+k)x+k0,x(2+k)xDxB(2+k), yD=1； DyC(2+k2+k, C, A(1,0) 直線AD的斜率k AD=,直線AC的斜率k AC=k AD= k AC, 點A、C、D三點共線.