長沙市2019年初中學業水平考試數學試題卷一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共12小題，每小題3分，共36分）1下列個數中，比3小的數是A5 B1 C0 D12根據長沙市電網供電能力提升三年行動計劃，明確到2020年，長沙電網建設改造投資規模達到15000000000元，確保安全供用電需求數據15000000000用科學記數法表示為A B C D3下列計算正確的是A BC D4下列事件中，是必然事件的是A購買一張彩票，中獎 B射擊運動員射擊一次，命中靶心C經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D任意畫一個三角形，其內角和是1805如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，180，則2的度數是A80 B90 C100 D1106某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是7在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績取前5名進入決賽如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的A平均數 B中位數 C眾數 D方差第5題 第9題 第10題8一個扇形的半徑為6，圓心角為120，則該扇形的面積是A2 B4 C12 D249如圖，RtABC中，C90，B30，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則CAD的度數是A20 B30 C45 D6010如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60方向，距離燈塔60 n mile的小島A出發，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東45方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是A n mile B60 n mile C120 n mile D n mile11孫子算經是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是A B C D12如圖，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于點E，D是線段BE上的一個動點，則CDBD的最小值是A B C D10二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13式子在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是 14分解因式： 15不等式組的解集是 16在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程以下是利用計算機模擬的摸球試驗統計表：根據試驗所得數據，估計“摸出黑球”的概率是 （結果保留小數點后一位）17如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得DE50m，則AB的長是 m18如圖，函數(k為常數，k0)的圖象與過原點的O的直線相交于A，B兩點，點M是第一象限內雙曲線上的動點（點M在點A的左側），直線AM分別交x軸，y軸于C，D兩點，連接BM分別交x軸，y軸于點E，F現有以下四個結論：ODM與OCA的面積相等；若BMAM于點M，則MBA30；若M點的橫坐標為1，OAM為等邊三角形，則k；若MFMB，則MD2MA其中正確的結論的序號是 第12題 第9題 第10題三、解答題（本大題共8小題，共66分）19（6分）計算：20（6分）先化簡，再求值：，其中a321（8分）某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環保社團成員在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調查,將他們的得分按優秀、良好、合格、待合格四個等級進行統計，并繪制了如下不完整的統計表和條形統計圖請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查隨機抽取了 名學生；表中m ，n ；（2）補全條形統計圖；（3）若全校有2000名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優秀”和“良好”等級的學生共有多少人22（8分）如圖，正方形ABCD，點E，F分別在AD，CD上，且DECF，AF與BE相交于點G（1）求證：BEAF；（2）若AB4，DE1，求AG的長23（9分）近日，長沙市教育局出臺長沙市中小學教師志愿輔導工作實施意見鼓勵教師與志愿輔導，某區率先示范，推出名師公益大課堂，為學生提供線上線下免費輔導，據統計，第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次（1）如果第二批，第三批公益課受益學生人次的增長率相同，求這個增長率；（2）按照這個增長率，預計第四批公益課受益學生將達到多少萬人次？24（9分）根據相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形相似四邊形對應邊的比叫做相似比（1）某同學在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（ 命題）三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（ 命題）兩個大小不同的正方形相似（ 命題）（2）如圖1，在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似（3）如圖2，四邊形ABCD中，ABCD，AC與BD相交于點O，過點O作EFAB分別交AD，BC于點E，F記四邊形ABFE的面積為S1，四邊形EFDE的面積為S2，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求的值25（10分）已知拋物線(b，c為常數)（1）若拋物線的頂點坐標為(1，1)，求b，c的值；（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點關于原點對稱，求c的取值范圍；（3）在（1）的條件下，存在正實數m，n( mn)，當mxn時，恰好有，求m，n的值26（10分）如圖，拋物線(為常數，0)與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D的坐標為(t，0)(3t0)，連接BD并延長與過O，A，B三點的P相交于點C（1）求點A的坐標；（2）過點C作P的切線CE交x軸于點E如圖1，求證：CEDE；如圖2，連接AC，BE，BO，當，CAEOBE時，求的值參考答案12