2019年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1（3分）9的倒數(shù)是（）ABC9D92（3分）下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）AB1.2CD3（3分）如圖，圓柱底面圓半徑為2，高為2，則圓柱的左視圖是（）A平行四邊形B正方形C矩形D圓4（3分）南寧到玉林城際鐵路投資約278億元，將數(shù)據(jù)278億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A278108B27.8109C2.781010D2.781085（3分）若2945，則的余角等于（）A6055B6015C15055D150156（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A3a+2a5a2B3a22aaC（a）3（a2）a5D（2a3b24ab4）（2ab2）2b2a27（3分）菱形不具備的性質(zhì)是（）A是軸對(duì)稱(chēng)圖形B是中心對(duì)稱(chēng)圖形C對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線一定相等8（3分）若一元二次方程x2x20的兩根為x1，x2，則（1+x1）+x2（1x1）的值是（）A4B2C1D29（3分）如圖，ABEFDC，ADBC，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有（）A3對(duì)B5對(duì)C6對(duì)D8對(duì)10（3分）定義新運(yùn)算：pq，例如：35，3（5），則y2x（x0）的圖象是（）ABCD11（3分）如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（）A5B6C7D812（3分）已知拋物線C：y（x1）21，頂點(diǎn)為D，將C沿水平方向向右（或向左）平移m個(gè)單位，得到拋物線C1，頂點(diǎn)為D1，C與C1相交于點(diǎn)Q，若DQD160，則m等于（）A4B2C2或2D4或4二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）計(jì)算：（6）（+4） 14（3分）樣本數(shù)據(jù)2，0，3，4，1的中位數(shù)是 15（3分）我市博覽館有A，B，C三個(gè)入口和D，E兩個(gè)出口，小明入館游覽，他從A口進(jìn)E口出的概率是 16（3分）如圖，一次函數(shù)y1（k5）x+b的圖象在第一象限與反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是1x4，則k 17（3分）設(shè)01，則m，則m的取值范圍是 18（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC4，一發(fā)光電子開(kāi)始置于AB邊的點(diǎn)P處，并設(shè)定此時(shí)為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時(shí)均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過(guò)2019次后，則它與AB邊的碰撞次數(shù)是 三、解答題（共8小題，滿分66分）19（6分）計(jì)算：|1|（2）3+（cos60）020（6分）解方程：121（6分）如圖，已知等腰ABC頂角A36（1）在AC上作一點(diǎn)D，使ADBD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：BCD是等腰三角形22（8分）某校有20名同學(xué)參加市舉辦的“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績(jī)分別記為60分、70分、80分、90分、100分，為方便獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出80分、90分、100分的人數(shù)，制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)70分所對(duì)扇形圓心角為（1）若從這20份征文中，隨機(jī)抽取一份，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是 ；（2）當(dāng)108時(shí)，求成績(jī)是60分的人數(shù)；（3）設(shè)80分為唯一眾數(shù)，求這20名同學(xué)的平均成績(jī)的最大值23（9分）如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，以AB為直徑作O分別交于AC，BC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)E作O的切線EF交AC于點(diǎn)F，連接BD（1）求證：EF是CDB的中位線；（2）求EF的長(zhǎng)24（9分）某養(yǎng)殖場(chǎng)為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場(chǎng)內(nèi)+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬(wàn)kg與3.6萬(wàn)kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長(zhǎng)率相同（1）求該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率；（2）假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷(xiāo)售點(diǎn)全部銷(xiāo)售出去，且每個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)每月平均銷(xiāo)售量最多為0.32萬(wàn)kg如果要完成六月份的雞蛋銷(xiāo)售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場(chǎng)在五月份已有的銷(xiāo)售點(diǎn)的基礎(chǔ)上至少再增加多少個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)？25（10分）如圖，在正方形ABCD中，分別過(guò)頂點(diǎn)B，D作BEDF交對(duì)角線AC所在直線于E，F(xiàn)點(diǎn)，并分別延長(zhǎng)EB，F(xiàn)D到點(diǎn)H，G，使BHDG，連接EG，F(xiàn)H（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）已知：AB2，EB4，tanGEH2，求四邊形EHFG的周長(zhǎng)26（12分）已知二次函數(shù)：yax2+（2a+1）x+2（a0）（1）求證：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為負(fù)整數(shù)時(shí)，求a的值及二次函數(shù)的解析式并畫(huà)出二次函數(shù)的圖象（不用列表，只要求用其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)C及其頂點(diǎn)D這四點(diǎn)畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象，同時(shí)標(biāo)出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)P使PCA75？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1（3分）9的倒數(shù)是（）ABC9D9【考點(diǎn)】17：倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案【解答】解：9的倒數(shù)是：故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2（3分）下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）AB1.2CD【考點(diǎn)】27：實(shí)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用有理數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：四個(gè)選項(xiàng)中只有1.2是有理數(shù)故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)，正確把握有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵3（3分）如圖，圓柱底面圓半徑為2，高為2，則圓柱的左視圖是（）A平行四邊形B正方形C矩形D圓【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)圓柱底面圓半徑為2，高為2，即可得到底面直徑為4，進(jìn)而得出圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形【解答】解：圓柱底面圓半徑為2，高為2，底面直徑為4，圓柱的左視圖是一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為2的長(zhǎng)方形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖4（3分）南寧到玉林城際鐵路投資約278億元，將數(shù)據(jù)278億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A278108B27.8109C2.781010D2.78108【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：278億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為2.781010，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）若2945，則的余角等于（）A6055B6015C15055D15015【考點(diǎn)】II：度分秒的換算；IL：余角和補(bǔ)角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)互為余角的定義作答【解答】解：2945，的余角等于：9029456015故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互為余角的定義：如果兩個(gè)角的和為90，那么這兩個(gè)角互為余角6（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A3a+2a5a2B3a22aaC（a）3（a2）a5D（2a3b24ab4）（2ab2）2b2a2【考點(diǎn)】35：合并同類(lèi)項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；4H：整式的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及整式的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：A、3a+2a5a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a22a，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a）3（a2）a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2a3b24ab4）（2ab2）2b2a2，正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及整式的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7（3分）菱形不具備的性質(zhì)是（）A是軸對(duì)稱(chēng)圖形B是中心對(duì)稱(chēng)圖形C對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線一定相等【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；P3：軸對(duì)稱(chēng)圖形；R5：中心對(duì)稱(chēng)圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；C、對(duì)角線互相垂直，故正確；D、對(duì)角線不一定相等，故不正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（3分）若一元二次方程x2x20的兩根為x1，x2，則（1+x1）+x2（1x1）的值是（）A4B2C1D2【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x21，x1x22，然后利用整體代入的方法計(jì)算（1+x1）+x2（1x1）的值【解答】解：根據(jù)題意得x1+x21，x1x22，所以（1+x1）+x2（1x1）1+x1+x2x1x21+1（2）4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x29（3分）如圖，ABEFDC，ADBC，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有（）A3對(duì)B5對(duì)C6對(duì)D8對(duì)【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】圖中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，因?yàn)锳BEFDC，ADBC，所以AEGADCCFGCBA，有6種組合【解答】解：圖中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，ABEFDC，ADBCAEGADCCFGCBA共有6個(gè)組合分別為：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定10（3分）定義新運(yùn)算：pq，例如：35，3（5），則y2x（x0）的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫(xiě)出y2x函數(shù)解析式，從而可以得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，本題得以解決【解答】解：pq，y2x，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答11（3分）如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（）A5B6C7D8【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作OPBC垂足為P交O于F，此時(shí)垂線段OP最短，MN最小值為OPOF，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN最大值+1，由此不難解決問(wèn)題【解答】解：如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作OPBC垂足為P交O于F，此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為OPOF，AC4，BC3，AB5OPB90，OPAC點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，OB5，OP，O與AC相切于點(diǎn)D，ODAC，ODBC，OD1，MN最小值為OPOF1，如圖，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，MN最大值+1，MN長(zhǎng)的最大值與最小值的和是6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)MN取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考常考題型12（3分）已知拋物線C：y（x1）21，頂點(diǎn)為D，將C沿水平方向向右（或向左）平移m個(gè)單位，得到拋物線C1，頂點(diǎn)為D1，C與C1相交于點(diǎn)Q，若DQD160，則m等于（）A4B2C2或2D4或4【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求得交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，代入C求得縱坐標(biāo)，然后根據(jù)題意和勾股定理得到，（1）2+（1+1）2m2，解方程即可求得【解答】解：拋物線CC：y（x1）21沿水平方向向右（或向左）平移m個(gè)單位得到y(tǒng)（xm1）21，D（1，1），D1（m+1，1），Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，代入y（x1）21求得Q（，1），若DQD160，則DQD1是等邊三角形，QDDD1|m|1，由勾股定理得，（1）2+（1+1）2m2，解得m4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，求得Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）計(jì)算：（6）（+4）10【考點(diǎn)】1A：有理數(shù)的減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解答】解：（6）（+4）（6）+（4）10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵14（3分）樣本數(shù)據(jù)2，0，3，4，1的中位數(shù)是0【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解【解答】解：按從小到大的順序排列是：2，1，0，3，4中間的是1則中位數(shù)是：0故答案是：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)15（3分）我市博覽館有A，B，C三個(gè)入口和D，E兩個(gè)出口，小明入館游覽，他從A口進(jìn)E口出的概率是【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)形圖：共有6種等情況數(shù)，其中“A口進(jìn)D口出”有一種情況，從“A口進(jìn)D口出”的概率為；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（3分）如圖，一次函數(shù)y1（k5）x+b的圖象在第一象限與反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是1x4，則k4【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意知，將反比例函數(shù)和一次函數(shù)聯(lián)立，A、B的橫坐標(biāo)分別為1、4，代入方程求解得到k的值【解答】解：由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，4，所以有解得k4，故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，交點(diǎn)坐標(biāo)適合兩個(gè)解析式是解題的關(guān)鍵17（3分）設(shè)01，則m，則m的取值范圍是1m1【考點(diǎn)】66：約分；C2：不等式的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把的分子、分母分別因式分解，約分后可得，再根據(jù)01即可確定m的取值范圍【解答】解：m，01，20，111，即1m1故答案為：1m1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的約分以及不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握分解因式的方法是解答本題的關(guān)鍵18（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC4，一發(fā)光電子開(kāi)始置于AB邊的點(diǎn)P處，并設(shè)定此時(shí)為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時(shí)均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過(guò)2019次后，則它與AB邊的碰撞次數(shù)是673【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；P1：生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過(guò)6次反射后，發(fā)光電子回到起始的位置，即可求解【解答】解：如圖根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（6，0），且每次循環(huán)它與AB邊的碰撞有2次，201963363，當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4）它與AB邊的碰撞次數(shù)是3362+1673次故答案為673【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，滿分66分）19（6分）計(jì)算：|1|（2）3+（cos60）0【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先取絕對(duì)值符號(hào)、乘方、二次根式和零指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得【解答】解：原式1+8+18【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義、絕對(duì)值性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義及零指數(shù)冪的規(guī)定20（6分）解方程：1【考點(diǎn)】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】化簡(jiǎn)所求方程為1，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程x2+2x3（x1）（x+2），解得x1，檢驗(yàn)方程的根即可求解；【解答】解：1，x2+2x3（x1）（x+2），x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1是方程的增根，原方程無(wú)解；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，驗(yàn)根是關(guān)鍵21（6分）如圖，已知等腰ABC頂角A36（1）在AC上作一點(diǎn)D，使ADBD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：BCD是等腰三角形【考點(diǎn)】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；N3：作圖復(fù)雜作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）作AB的垂直平分線交AC于D；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出ABCC72，再利用DADB得到ABDA36，所以BDC72，從而可判斷BCD是等腰三角形【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)D為所作；（2）證明：ABAC，ABCC（18036）72，DADB，ABDA36，BDCA+ABD36+3672，BDCC，BCD是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)22（8分）某校有20名同學(xué)參加市舉辦的“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績(jī)分別記為60分、70分、80分、90分、100分，為方便獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出80分、90分、100分的人數(shù)，制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)70分所對(duì)扇形圓心角為（1）若從這20份征文中，隨機(jī)抽取一份，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是；（2）當(dāng)108時(shí)，求成績(jī)是60分的人數(shù)；（3）設(shè)80分為唯一眾數(shù)，求這20名同學(xué)的平均成績(jī)的最大值【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W5：眾數(shù)；X4：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）求出低于80分的征文數(shù)量，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）當(dāng)180時(shí)，成績(jī)是70分的人數(shù)為10人，據(jù)此求解可得；（3）根據(jù)題意得出各組人數(shù)進(jìn)而求出平均數(shù)【解答】解：（1）低于80分的征文數(shù)量為20（130%20%10%）8，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是，故答案為：（2）當(dāng)108時(shí)，成績(jī)是70分的人數(shù)為206人，則成績(jī)是60分的人數(shù)20620（10%+20%+30%）2（人）；（3）80分的人數(shù)為：2030%6（人），且80分為成績(jī)的唯一眾數(shù)，所以當(dāng)70分的人數(shù)為5人時(shí)，這個(gè)班的平均數(shù)最大，最大值為：（2010%100+2020%90+2030%80+570+360）2078.5（分）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，正確獲取信息得出各組人數(shù)是解題關(guān)鍵23（9分）如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，以AB為直徑作O分別交于AC，BC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)E作O的切線EF交AC于點(diǎn)F，連接BD（1）求證：EF是CDB的中位線；（2）求EF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理；KX：三角形中位線定理；M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接AE，由圓周角定理得ADBAEB90，由等腰三角形的性質(zhì)得出BECE3，證出OE是ABC的中位線，得出OEAC，得出BDEF，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得出AE4，由三角形面積得出BD，由三角形中位線定理即可得出EFBD【解答】（1）證明：連接AE，如圖所示：AB為O的直徑，ADBAEB90，AEBC，BDAC，ABAC，BECE3，EF是O的切線，OEEF，OAOB，OE是ABC的中位線，OEAC，OEBD，BDEF，BECE，CFDF，EF是CDB的中位線；（2）解：AEB90，AE4，ABC的面積ACBDBCAE，BD，EF是CDB的中位線，EFBD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵24（9分）某養(yǎng)殖場(chǎng)為了響應(yīng)黨中央的扶貧政策，今年起采用“場(chǎng)內(nèi)+農(nóng)戶”養(yǎng)殖模式，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，三月份和五月份的產(chǎn)蛋量分別是2.5萬(wàn)kg與3.6萬(wàn)kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長(zhǎng)率相同（1）求該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率；（2）假定當(dāng)月產(chǎn)的雞蛋當(dāng)月在各銷(xiāo)售點(diǎn)全部銷(xiāo)售出去，且每個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)每月平均銷(xiāo)售量最多為0.32萬(wàn)kg如果要完成六月份的雞蛋銷(xiāo)售任務(wù)，那么該養(yǎng)殖場(chǎng)在五月份已有的銷(xiāo)售點(diǎn)的基礎(chǔ)上至少再增加多少個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)？【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)至少再增加y個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，2.5（1+x）23.6，解得：x0.2，x2.2（不合題意舍去），答：該養(yǎng)殖場(chǎng)蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率為20%；（2）設(shè)再增加y個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，根據(jù)題意得，3.6+0.32y3.6（1+20%），解得：y，答：至少再增加3個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵25（10分）如圖，在正方形ABCD中，分別過(guò)頂點(diǎn)B，D作BEDF交對(duì)角線AC所在直線于E，F(xiàn)點(diǎn)，并分別延長(zhǎng)EB，F(xiàn)D到點(diǎn)H，G，使BHDG，連接EG，F(xiàn)H（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）已知：AB2，EB4，tanGEH2，求四邊形EHFG的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）證明ABECDF（AAS），得BEDF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）如圖，連接BD，交EF于O，計(jì)算EO和BO的長(zhǎng)，得OEB30，根據(jù)三角函數(shù)可得HM的長(zhǎng)，從而得EM和EH的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算FH的長(zhǎng)，最后根據(jù)四邊的和計(jì)算結(jié)論【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ABCD，ABCD，DCABAC，DFBE，CFDBEA，BACBEA+ABE，DCACFD+CDF，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BEDF，BHDG，BE+BHDF+DG，即EHGF，EHGF，四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接BD，交EF于O，四邊形ABCD是正方形，BDAC，AOB90，AB2，OAOB2，RtBOE中，EB4，OEB30，EO2，ODOB，EOBDOF，DFEB，DFCBEA，DOFBOE（AAS），OFOE2，EF4，F(xiàn)M2，EM6，過(guò)F作FMEH于M，交EH的延長(zhǎng)線于M，EGFH，F(xiàn)HMGEH，tanGEHtanFHM2，HM1，EHEMHM615，F(xiàn)H，四邊形EHFG的周長(zhǎng)2EH+2FH25+210+2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)和全等三角形的判定等知識(shí)充分利用正方形的特殊性質(zhì)來(lái)找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題，第二問(wèn)有難度，恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線是關(guān)鍵26（12分）已知二次函數(shù)：yax2+（2a+1）x+2（a0）（1）求證：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為負(fù)整數(shù)時(shí)，求a的值及二次函數(shù)的解析式并畫(huà)出二次函數(shù)的圖象（不用列表，只要求用其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)C及其頂點(diǎn)D這四點(diǎn)畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象，同時(shí)標(biāo)出A，B，C，D的位置）；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)P使PCA75？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）將解析式右邊因式分解得拋物線與x軸的交點(diǎn)為（2，0）、（，0），結(jié)合a0即可得證；（2）結(jié)合（1）中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（，0）及橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為負(fù)整數(shù)可得a的值，從而得出拋物線解析式，繼而求出點(diǎn)C、D坐標(biāo)，從而畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）分點(diǎn)P在AC上方和下方兩種情況，結(jié)合ACO45得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù)，從而求出直線PC解析式，繼而聯(lián)立方程組，解之可得答案【解答】解：（1）yax2+（2a+1）x+2（x+2）（ax+1），且a0，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（2，0）、（，0），則二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為負(fù)整數(shù)，a1，則拋物線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）、B的坐標(biāo)為（1，0），拋物線解析式為y（x+2）（x+1）x2x+2（x+）2+，當(dāng)x0時(shí)，y2，即C（0，2），函數(shù)圖象如圖1所示：（3）存在這樣的點(diǎn)P，OAOC2，ACO45，如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時(shí)，記直線PC與x軸的交點(diǎn)為E，PCA75，PCO120，OCB60，則OEC30，OE2，則E（2，0），求得直線CE解析式為yx+2，聯(lián)立，解得或，P（，）；如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方時(shí)，記直線PC與x軸的交點(diǎn)為F，ACP75，ACO45，OCF30，則OFOCtanOCF2，F(xiàn)（，0），求得直線PC解析式為yx+2，聯(lián)立，解得：或，P（1，1），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直線與拋物線相交的問(wèn)題等聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/5 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