2019年貴州省畢節市中考數學試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分每小題只有一個正確選項）1（3分）下列四個數中，2019的相反數是（）A2019BCD201902（3分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米55000這個數用科學記數法可表示為（）A5.5103B55103C0.55105D5.51043（3分）由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是（）A國B的C中D夢4（3分）在一次愛心義賣活動中，某中學九年級6個班捐獻的義賣金額（單位：元）分別為800、820、930、860、820、850，這組數據的眾數和中位數分別是（）A820，850B820，930C930，835D820，8355（3分）下列四個運算中，只有一個是正確的這個正確運算的序號是（）30+313；（2a2）38a5；a8a4a4ABCD6（3分）觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（）A4個B3個C2個D1個7（3分）如圖，ABC中，CD是AB邊上的高，CM是AB邊上的中線，點C到邊AB所在直線的距離是（）A線段CA的長度B線段CM的長度C線段CD的長度D線段CB的長度8（3分）如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABCD的面積為（）AB3CD59（3分）如果3ab21與9ab+1是同類項，那么m等于（）A2B1C1D010（3分）下面擺放的圖案，從第二個起，每個都是前一個按順時針方向旋轉90得到，第2019個圖案中箭頭的指向是（）A上方B右方C下方D左方11（3分）已知一次函數kx+b（k，b為常數，k0）的圖象經過一、三、四象限，則下列結論正確的是（）Akb0Bkb0Ck+b0Dk+b012（3分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，6cmC2cm，2cm，6cmD5cm，6cm，7cm13（3分）若點A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy1y3y214（3分）平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，現從以下四個關系ABBC；ACBD；ACBD；ABBC中隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（）ABCD115（3分）如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板（RtACB）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF：AC1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A100cm2B150cm2C170cm2D200cm2二、填空題（本大題5小題，每題5分，共25分）16（5分）分解因式：x416 17（5分）如圖，以ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD若B40，C36，則DAC的大小為 度18（5分）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是 元19（5分）三角板是我們學習數學的好幫手將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，則CD的長度是 20（5分）如圖，在平面直角坐標中，一次函數y4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點正方形ABCD的頂點C、D在第一象限，頂點D在反比例函數y（k0）的圖象上若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數的圖象上，則n的值是 三、解答題（本大題7小題，各題分值見題號后，共80分）21（8分）計算：|+（1）2019+21（2）0+2cos4522（8分）解方程：23（10分）某地區在所有中學開展老師，我想對你說心靈信箱活動，為師生之間的溝通增設了一個書面交流的渠道為了解兩年來活動開展的情況，某課題組從全地區隨機抽取部分中學生進行問卷調查對“兩年來，你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信？”這一調查項設有四個回答選項，選項A：沒有投過；選項B：一封；選項C：兩封；選項D：三封及以上根據接受問卷調查學生的回答，統計出各選項的人數以及所占百分比，分別繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖：（1）此次抽樣調查了 名學生，條形統計圖中m ，n ；（2）請將條形統計圖補全；（3）接受問卷調查的學生在活動中投出的信件總數至少有 封；（4）全地區中學生共有110000名，由此次調查估算，在此項活動中，全地區給老師投過信件的學生約有多少名？24（12分）某山區不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產，為實現脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產銷售給游客，以增加村民收入已知某種土特產每袋成本10元試銷階段每袋的銷售價x（元）與該土特產的日銷售量y（袋）之間的關系如表：x（元）152030y（袋）252010若日銷售量y是銷售價x的一次函數，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）假設后續銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？25（12分）某中學數學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個實數a，b，c，用Ma，b，c表示這三個數的平均數，用mina，b，c表示這三個數中最小的數例如：M1，2，94，min1，2，33，min3，1，11請結合上述材料，解決下列問題：（1）M（2）2，22，22 ； minsin30，cos60，tan45 ；（2）若M2x，x2，32，求x的值；（3）若min32x，1+3x，55，求x的取值范圍26（14分）如圖，點P在O外，PC是O的切線，C為切點，直線PO與O相交于點A、B（1）若A30，求證：PA3PB；（2）小明發現，A在一定范圍內變化時，始終有BCP（90P）成立請你寫出推理過程27（16分）已知拋物線yax2+bx+3經過點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內拋物線上的動點（1）拋物線的解析式為 ，拋物線的頂點坐標為 ；（2）如圖1，連接OP交BC于點D，當SCPD：SBPD1：2時，請求出點D的坐標；（3）如圖2，點E的坐標為（0，1），點G為x軸負半軸上的一點，OGE15，連接PE，若PEG2OGE，請求出點P的坐標；（4）如圖3，是否存在點P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由2019年貴州省畢節市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分每小題只有一個正確選項）1（3分）下列四個數中，2019的相反數是（）A2019BCD20190【考點】14：相反數；6E：零指數冪菁優網版權所有【分析】根據相反數的概念解答即可【解答】解：2019的相反數是2019，故選：A【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是02（3分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米55000這個數用科學記數法可表示為（）A5.5103B55103C0.55105D5.5104【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數【解答】解：55000這個數用科學記數法可表示為5.5104，故選：D【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是（）A國B的C中D夢【考點】I8：專題：正方體相對兩個面上的文字菁優網版權所有【分析】正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面【解答】解：根據正方體相對的面的特點，“中”字所在的面的對面的漢字是“的”，故選：B【點評】本題考查了正方體側面展開圖，熟記正方體側面展開圖對面和相鄰的面是解題的關鍵4（3分）在一次愛心義賣活動中，某中學九年級6個班捐獻的義賣金額（單位：元）分別為800、820、930、860、820、850，這組數據的眾數和中位數分別是（）A820，850B820，930C930，835D820，835【考點】W4：中位數；W5：眾數菁優網版權所有【分析】根據眾數和中位數的定義求解可得【解答】解：將數據重新排列為800、820、820、850、860、930，所以這組數據的眾數為820、中位數為835，故選：D【點評】本題主要考查眾數和中位數，求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數5（3分）下列四個運算中，只有一個是正確的這個正確運算的序號是（）30+313；（2a2）38a5；a8a4a4ABCD【考點】47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數冪的除法；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；78：二次根式的加減法菁優網版權所有【分析】直接利用負指數冪的性質以及二次根式的加減運算法則、積的乘方運算法則、同底數冪的除法運算法則分別化簡得出答案【解答】解：30+311，故此選項錯誤；無法計算，故此選項錯誤；（2a2）38a6，故此選項錯誤；a8a4a4，正確故選：D【點評】此題主要考查了負指數冪的性質以及二次根式的加減運算、積的乘方運算、同底數冪的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵6（3分）觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（）A4個B3個C2個D1個【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合7（3分）如圖，ABC中，CD是AB邊上的高，CM是AB邊上的中線，點C到邊AB所在直線的距離是（）A線段CA的長度B線段CM的長度C線段CD的長度D線段CB的長度【考點】J5：點到直線的距離菁優網版權所有【分析】根據點C到邊AB所在直線的距離是點C到直線AB的垂線段的長度可解【解答】解：點C到邊AB所在直線的距離是點C到直線AB的垂線段的長度，而CD是點C到直線AB的垂線段，故選：C【點評】本題考查的是點到直線的距離的定義，選項中都有長度二字，只要知道是垂線段就比較好解8（3分）如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABCD的面積為（）AB3CD5【考點】KQ：勾股定理菁優網版權所有【分析】先根據正方形的性質得出B90，然后在RtBCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面積【解答】解：四邊形ABCD是正方形，B90，BC2EC2EB222123，正方形ABCD的面積BC23故選：B【點評】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方即如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2c2也考查了正方形的性質9（3分）如果3ab21與9ab+1是同類項，那么m等于（）A2B1C1D0【考點】34：同類項菁優網版權所有【分析】根據同類項的定義得出m的方程解答即可【解答】解：根據題意可得：2m1m+1，解得：m2，故選：A【點評】此題考查同類項問題，關鍵是根據同類項的定義得出m的方程10（3分）下面擺放的圖案，從第二個起，每個都是前一個按順時針方向旋轉90得到，第2019個圖案中箭頭的指向是（）A上方B右方C下方D左方【考點】38：規律型：圖形的變化類；R1：生活中的旋轉現象菁優網版權所有【分析】直接利用已知圖案得出旋轉規律進而得出答案【解答】解：如圖所示：每旋轉4次一周，201945043，則第2019個圖案中箭頭的指向與第3個圖案方向一致，箭頭的指向是下方故選：C【點評】此題主要考查了生活中的旋轉現象，正確發現規律是解題關鍵11（3分）已知一次函數kx+b（k，b為常數，k0）的圖象經過一、三、四象限，則下列結論正確的是（）Akb0Bkb0Ck+b0Dk+b0【考點】F7：一次函數圖象與系數的關系菁優網版權所有【分析】根據一次函數經過一、三、四象限，可知k0，b0，即可求得答案；【解答】解：kx+b的圖象經過一、三、四象限，k0，b0，kb0；故選：B【點評】本題考查一次函數的圖象及性質；熟練掌握函數圖象及性質是解題的關鍵12（3分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，6cmC2cm，2cm，6cmD5cm，6cm，7cm【考點】K6：三角形三邊關系菁優網版權所有【分析】根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷【解答】解：A、2+34，能組成三角形；B、3+66，能組成三角形；C、2+26，不能組成三角形；D、5+67，能夠組成三角形故選：C【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形13（3分）若點A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy1y3y2【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結論【解答】解：點A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數y的圖象上，y1，y2，y3，又，y3y1y2故選：C【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值是解題的關鍵14（3分）平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，現從以下四個關系ABBC；ACBD；ACBD；ABBC中隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（）ABCD1【考點】L7：平行四邊形的判定與性質；L9：菱形的判定；X4：概率公式菁優網版權所有【分析】菱形的判定：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）【解答】解：根據平行四邊形的判定定理，可推出平行四邊形ABCD是菱形的有或，概率為故選：B【點評】本題考查了菱形及概率，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵15（3分）如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板（RtACB）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF：AC1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A100cm2B150cm2C170cm2D200cm2【考點】LE：正方形的性質；SA：相似三角形的應用菁優網版權所有【分析】設AFx，根據正方形的性質用x表示出EF、CF，證明AEFABC，根據相似三角形的性質求出BC，根據勾股定理列式求出x，根據三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可【解答】解：設AFx，則AC3x，四邊形CDEF為正方形，EFCF2x，EFBC，AEFABC，BC6x，在RtABC中，AB2AC2+BC2，即302（3x）2+（6x）2，解得，x2，AC6，BC12，剩余部分的面積12644100（cm2），故選：A【點評】本題考查的是相似三角形的應用、正方形的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵二、填空題（本大題5小題，每題5分，共25分）16（5分）分解因式：x416（x2+4）（x+2）（x2）【考點】54：因式分解運用公式法菁優網版權所有【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x416（x2+4）（x24）（x2+4）（x+2）（x2）故答案為：（x2+4）（x+2）（x2）【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵17（5分）如圖，以ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD若B40，C36，則DAC的大小為34度【考點】KH：等腰三角形的性質菁優網版權所有【分析】根據三角形的內角和得出BAC180BC104，根據等腰三角形兩底角相等得出BADADB（180B）270，進而根據角的和差得出DACBACBAD34【解答】解：B40，C36，BAC180BC104ABBDBADADB（180B）270，DACBACBAD34故答案為：34【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，掌握等邊對等角是解題的關鍵18（5分）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是2000元【考點】8A：一元一次方程的應用菁優網版權所有【分析】設這種商品的進價是x元，根據提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答即可【解答】解：設這種商品的進價是x元，由題意得，（1+40%）x0.82240解得：x2000，故答案為2000【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程解答19（5分）三角板是我們學習數學的好幫手將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，則CD的長度是155【考點】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理菁優網版權所有【分析】過點B作BMFD于點M，根據題意可求出BC的長度，然后在EFD中可求出EDF45，進而可得出答案【解答】解：過點B作BMFD于點M，在ACB中，ACB90，A60，AC10，ABC30，BC10tan6010 ，ABCF，BMBCsin305，CMBCcos3015，在EFD中，F90，E45，EDF45，MDBM5 ，CDCMMD155 故答案是：155【點評】本題考查了解直角三角形的性質及平行線的性質，難度較大，解答此類題目的關鍵根據題意建立三角形利用所學的三角函數的關系進行解答20（5分）如圖，在平面直角坐標中，一次函數y4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點正方形ABCD的頂點C、D在第一象限，頂點D在反比例函數y（k0）的圖象上若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數的圖象上，則n的值是3【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；G4：反比例函數的性質；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；LE：正方形的性質；Q3：坐標與圖形變化平移菁優網版權所有【分析】過點D作DEx軸過點C作CFy軸，可證ABODAE（AAS），CBFBAO（AAS），則可求D（5，1），C（4，5），確定函數解析式y，C向左移動n個單位后為（4n，5），進而求n的值；【解答】解：過點D作DEx軸，過點C作CFy軸，ABAD，BAODAE，ABAD，BOADEA，ABODAE（AAS），AEBO，DEOA，易求A（1，0），B（0，4），D（5，1），頂點D在反比例函數y上，k5，y，易證CBFBAO（AAS），CF4，BF1，C（4，5），C向左移動n個單位后為（4n，5），5（4n）5，n3，故答案為3；【點評】本題考查反比例函數的圖象及性質，正方形的性質；熟練掌握反比例函數解析式的求法，靈活運用正方形的性質是解題的關鍵三、解答題（本大題7小題，各題分值見題號后，共80分）21（8分）計算：|+（1）2019+21（2）0+2cos45【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】直接利用零指數冪的性質、負指數冪的性質以及絕對值的性質、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案【解答】解：原式1+1+21【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵22（8分）解方程：【考點】B3：解分式方程菁優網版權所有【分析】觀察可得最簡公分母是2（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解【解答】解：去分母得，2x+2（x3）6x，x+56x，解得，x1經檢驗：x1是原方程的解【點評】本題考查了分式方程的解法（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根23（10分）某地區在所有中學開展老師，我想對你說心靈信箱活動，為師生之間的溝通增設了一個書面交流的渠道為了解兩年來活動開展的情況，某課題組從全地區隨機抽取部分中學生進行問卷調查對“兩年來，你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信？”這一調查項設有四個回答選項，選項A：沒有投過；選項B：一封；選項C：兩封；選項D：三封及以上根據接受問卷調查學生的回答，統計出各選項的人數以及所占百分比，分別繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖：（1）此次抽樣調查了500名學生，條形統計圖中m225，n25；（2）請將條形統計圖補全；（3）接受問卷調查的學生在活動中投出的信件總數至少有425封；（4）全地區中學生共有110000名，由此次調查估算，在此項活動中，全地區給老師投過信件的學生約有多少名？【考點】V2：全面調查與抽樣調查；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖菁優網版權所有【分析】（1）由B選項人數及其所占百分比求得總人數，再用總人數乘以對應百分比可得m、n的值；（2）先求出C選項的人數，繼而可補全圖形；（3）各選項次數乘以對應人數，再求和即可得；（4）利用樣本估計總體思想求解可得【解答】解：（1）此次調查的總人數為15030%500（人），則m50045%225，n5005%25，故答案為：500，225，25；（2）C選項人數為50020%100（人），補全圖形如下：（3）1150+2100+325425，答：接受問卷調查的學生在活動中投出的信件總數至少有425封，故答案為：425；（4）由此次調查估算，在此項活動中，全地區給老師投過信件的學生約有110000（145%）60500（名）【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小24（12分）某山區不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產，為實現脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產銷售給游客，以增加村民收入已知某種土特產每袋成本10元試銷階段每袋的銷售價x（元）與該土特產的日銷售量y（袋）之間的關系如表：x（元）152030y（袋）252010若日銷售量y是銷售價x的一次函數，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）假設后續銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？【考點】HE：二次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據表格中的數據，利用待定系數法，求出日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數關系式即可（2）利用每件利潤總銷量總利潤，進而求出二次函數最值即可【解答】解：（1）依題意，根據表格的數據，設日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數關系式為ykx+b得，解得故日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數關系式為：yx+40（2）依題意，設利潤為w元，得w（x10）（x+40）x2+50x+400整理得w（x25）2+22510當x25時，w取得最大值，最大值為225故要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用，根據每天的利潤一件的利潤銷售件數，建立函數關系式，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題25（12分）某中學數學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個實數a，b，c，用Ma，b，c表示這三個數的平均數，用mina，b，c表示這三個數中最小的數例如：M1，2，94，min1，2，33，min3，1，11請結合上述材料，解決下列問題：（1）M（2）2，22，22； minsin30，cos60，tan45；（2）若M2x，x2，32，求x的值；（3）若min32x，1+3x，55，求x的取值范圍【考點】CB：解一元一次不等式組；T5：特殊角的三角函數值；W1：算術平均數菁優網版權所有【分析】（1）根據平均數的定義計算即可求出三個數中的最小的數即可（2）構建方程即可解決問題（3）根據不等式解決問題即可【解答】解：（1）M（2）2，22，22；minsin30，cos60，tan45；故答案為：；（2）M2x，x2，32，解得x1或3；（3）min32x，1+3x，55，解得2x4【點評】本題考查不等式組，平均數，最小值等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型26（14分）如圖，點P在O外，PC是O的切線，C為切點，直線PO與O相交于點A、B（1）若A30，求證：PA3PB；（2）小明發現，A在一定范圍內變化時，始終有BCP（90P）成立請你寫出推理過程【考點】MC：切線的性質菁優網版權所有【分析】（1）由PC為圓O的切線，利用弦切角等于夾弧所對的圓周角得到BCPA，由A的度數求出BCP的度數，進而確定出P的度數，再由PBBC，AB2BC，等量代換確定出PB與PA的關系即可；（2）由三角形內角和定理及圓周角定理即可確定出兩角的關系【解答】解：（1）AB是直徑ACB90，A30，AB2BCPC是O切線BCPA30，P30，PBBC，BCAB，PA3PB（2）點P在O外，PC是O的切線，C為切點，直線PO與O相交于點A、B，BCPA，A+P+ACB+BCP180，且ACB90，2BCP180P，BCP（90P）【點評】本題考查了切線的性質，內角和定理，圓周角定理，以及含30度直角三角形的性質，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵27（16分）已知拋物線yax2+bx+3經過點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內拋物線上的動點（1）拋物線的解析式為yx22x+3，拋物線的頂點坐標為（1，4）；（2）如圖1，連接OP交BC于點D，當SCPD：SBPD1：2時，請求出點D的坐標；（3）如圖2，點E的坐標為（0，1），點G為x軸負半軸上的一點，OGE15，連接PE，若PEG2OGE，請求出點P的坐標；（4）如圖3，是否存在點P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）函數的表達式為：ya（x1）（x+3）a（x2+2x3），即可求解；（2）SCPD：SBPD1：2，則BDBC2，即可求解；（3）OGE15，PEG2OGE30，則OHE45，故OHOE1，即可求解；（4）利用S四邊形BOCPSOBC+SPBC8，即可求解【解答】解：（1）函數的表達式為：ya（x1）（x+3）a（x2+2x3），即：3a3，解得：a1，故拋物線的表達式為：yx22x+3，頂點坐標為（1，4）；（2）OBOC，CBO45，SCPD：SBPD1：2，BDBC2，yDBDsinCBO2，則點D（1，2）；（3）如圖2，設直線PE交x軸于點H，OGE15，PEG2OGE30，OHE45，OHOE1，則直線HE的表達式為：yx1，聯立并解得：x（舍去正值），故點P（，）；（4）不存在，理由：連接BC，過點P作y軸的平行線交BC于點H，直線BC的表達式為：yx+3，設點P（x，x22x+3），點H（x，x+3），則S四邊形BOCPSOBC+SPBC33+（x22x+3x3）38，整理得：3x2+9x+70，解得：0，故方程無解，則不存在滿足條件的點P【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、一元二次方程應用、圖象的面積計算等，難度不大聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/5 10:30:19；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第25頁（共25頁