2019年江蘇省泰州市中考數學試卷及答案（考試時間120分鐘，滿分150分）請注意：1.本試卷選擇題和非選擇題兩個部分，2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效，3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗。第一部分 選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應的位置上）11的相反數是（）A1B1C0D1【答案】D【解析】【分析】根據相反數的意義，直接可得結論【詳解】解：1的相反數是1故選：D【點睛】本題考查了相反數的意義理解a的相反數是-a，是解決本題的關鍵2下列圖形中的軸對稱圖形是（）【答案】B.【解析】根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合。因此：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意。故選B.【點睛】本題考查了軸對稱的定義理解軸對稱的定義，是解決本題的關鍵3方程2x2+6x1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2等于（）A6 B6 C3 D 3【答案】C【解析】試題分析：一元二次方程2x2+6x1=0的兩個實根分別為x1，x2，由兩根之和可得;x1+x2=3，故答案為：C【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系熟記公式是解決本題的關鍵4小明和同學做“拋擲質地均勻的硬幣試驗”獲得的數據如下表（）拋擲次數100200300400500正面朝上的頻數5398156202244若拋擲硬幣的次數為1000，則“正面朝上”的頻數最接近A200B300C500D800【答案】C【解析】試題分析：拋擲質地均勻的硬幣可能出現的情況為：正，反隨著次數的增多，頻數越接近于一半。故答案為：C【點睛】本題考查了頻數的定義，了解頻數的意義是解決本題的關鍵ABCEDFG第5題圖5如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則ABC的重心是（）A點DB點EC點FD點G【答案】A【解析】試題分析：三角形三條中線的條點叫重心，重心到對邊中點的距離是它到頂點距離的一半。由網格點可知點D是三角形的重心.故答案為：A【點睛】本題考查了重心的定義，掌握重心的性質是解決本題的關鍵6若2a3b=1，則代數式4a26ab+3b的值為（）A1B1C2D3【答案】B【解析】試題分析：首先對前面兩項提取公因式2a，然后把2a3b=1代入即可求解詳解：原式=2 a（2a3b）+3b=2 a(1)+ 3b=(2 a3b)= (1) =1.故答案為：B【點睛】本題主要考查的是因式分解的方法，屬于基礎題型，掌握代數式的變換是解決本題的關鍵第二部分 非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.）7計算：（1）0 【答案】 1.【解析】試題分析：(a)0=1，(a0) （1）01故答案為：1【點睛】本題主要考查的是零次冪的定義，掌握公式的意義是解決本題的關鍵8若分式有意義，則x的取值范圍是 【答案】x.【解析】試題分析：求分式中的x取值范圍，就是求分式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須2x10， x.【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義，分母不為0這一條件，是解決本題的關鍵92019年5月28日，我國“科學”號遠洋科考船在最深約為11000m的馬里亞納海溝南側發現了近10片珊瑚林，將11000用科學記數法表示為 【答案】1.1104.【解析】試題分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數 11000=1.1104，故答案為：1.1104.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.10不等式組的解集為 【答案】x3.【解析】試題分析：由不等式組的解集可知，“同小取小”，從而得出結果.故答案為：x3.【點睛】本題考查求不等式組解集的性質，熟練得出不等式組的解集是解題關鍵.11八邊形的內角和為 【答案】1080.【解析】試題分析：本題考查了三角形的內角和公式，代入公式（n2）1800，即可求得.（82）1800=1080.故答案為：1080.【點睛】本題考查了三角形的內角和公式，掌握公式熟練運算是解題關鍵.12命題“三角形的三個內角中至少有兩個銳角”是 （填“真命題”或“假命題”）【答案】真命題.【解析】試題分析：因為三角形的內角和為1800這一定值,若只有一個內角是銳角,則另外兩角必為直角或鈍角,從而三角形的內角和超過1800,所以不可能只有一個是銳角,即三個內角中至少有兩個銳角就真命題.故答案為：真命題.【點睛】本題考查了三角形三個內角之間的關系,及內角和為1800這一定值.從而利用反證法,即可得出結論.13根據某商場2018年四個季度的營業額繪制成如圖所示的扇形統計圖，其中二季度的營業額為1000萬元，則該商場全年的營業額為 萬元【答案】5000.【解析】一季度35四季度25三季度20二季度第13題圖試題分析：用1減去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用1000除以它所占的百分比，即可求得商場全年的營業額.試題解析：扇形統計圖中二季度所占的百分比=135%25%20%=20%，所以100020%=5000.故答案為：5000.【點睛】本題考查扇形統計圖，能夠從圖形中得到有用信息是解題關鍵.14若關于x的方程x2+2x+m0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是 【答案】m1【解析】試題分析：根據一元二次方程有兩個不相等的實數根可以得到有關m的不等式，解得即可，但要注意二次項系數不為零【詳解】關于x的方程x2+2x+m0有兩個不相等的實數根，44m0解得：m1，m的取值范圍是m1.故答案為：m1.【點睛】本題考查了根的判別式，當0時，方程有兩個不相等的實數根；當0時方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根15如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為 cm第15題圖【答案】12.【解析】試題分析：運用扇形弧長公式l=進行代入計算.【詳解】l=4, 43=12.故答案為：12.【點睛】本題考查了扇形弧長公式，掌握公式熟練運算是解題關鍵.ACBPO第16題圖16如圖，O的半徑為5，點P在O上，點A在O內，且AP3,過點A作AP的垂線交于O點B、C.設PB=x,PC=y,則y與x的函數表達式為 【答案】y=.N【解析】試題分析:如圖，連接PO并延長交O于點N，再連接BN，證明PBNPAC，由相似三角形對應邊成比例可得出y與x的函數表達式.【詳解】如圖，連接PO并延長交O于點N，連接BN，PN是直徑，PBN=90.APBC,PAC =90，PBN=PAC，又PNB=PCA，PBNPAC，=,=y=.故答案為：y=.【點睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定和性質.本題的關鍵是輔助的構造及根據圓周角定理證明PBNPAC.三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題滿分12分）（1）計算：（）； （2）解方程：+3=.【答案】（1）3 ； (2) x =4.【解析】試題分析（1）根據算術平方根性質去括號直接計算即可；（2）觀察可得最簡公分母是（x2），方程兩邊同乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解【詳解】：（1）（）=4=3 .（2） +3=2x5+3(x2)= 3x32x5+3x6= 3x32x=8x=4經檢驗x=4是原方程的解.【點睛】（1）考查了解二次根式的運算；（2）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；另外解分式方程一定注意要驗根18（本題滿分8分）PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5PM的顆粒物，它對人體健康和大氣環境造成不良影響.下表是根據（全國城市空氣質量報告）中的部分數據制作的統計表,根據統計表回答下列問題:2017年、2018年712月全國338個地區及以上城市平均濃度統計表：（單位：pm/m2）月份年份7891011122017年2724303851652018年232425364953（1）2018年712月PM2.5平均濃度的中位數為 pm/m2;（2）“扇形統計圖”和“折線統計圖”中，更能直觀地反映2018年712月PM2.5平均濃度變化過程和趨勢的統計圖是 ;（3）某同學觀察統計表后說：“2018年712月與2017年同期相比，空氣質量有所改善”。請你用一句話說明該同學得出這個結論的理由。【答案】（1）36； （2）折線統計圖；（3）理由是：由表觀察2018年712月與2017年同期相比，2018年PM2.5平均濃度有所下降，從而可知這些城市空氣質量得到了很好的改善.19（本題滿分8分）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動，該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”、“ 書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用A、B、C表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用D、E表示），參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成.用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項目的所有等可能的結果,并求小明恰好抽中B、D兩個項目的概率.【答案】.【解析】ABCDDDEEE開始第一階段第二階段試題分析：畫出樹狀圖，然后根據概率公式求解；詳解：樹狀圖如下：由樹狀圖可知，所有等可能的結果有6種，恰好抽中B、D兩個項目只有1種；CAB第20題圖P（恰好抽中B、D兩個項目的）；【點睛】本題考查樹狀圖或列表法求概率的方法.20（本題滿分8分）如圖，ABC中，C=900， AC=4, BC=8,(1)用直尺和圓規作AB的垂直平分線;(保留作圖痕跡,不要求寫作法)(2)若(1)中所作的垂直平分線交BC于點D,求BD的長.CAB第20題圖D【答案】(1)詳見解析；(2) BD5.【解析】試題分析（1）略；（2）由垂直平分線可得ADBD，設所求線段BD長為x，則CD（8x），在直角三角形ACD中運用勾股定理可求得.【詳解】解：（1）略；（2）由作圖可知 ADBD，設BD= x，C=900， AC=4, BC=8， 則CD（8x），由勾股定理可得：AC2+CD2=AD2;42+x2=（8x）2;解得：x5.BD5.【點睛】本題考查了線段的垂直平分的性質、勾股定理的運用等知識；熟練掌握垂直平分線性質及運用勾股定理是解題的關鍵ABCDEF第21題圖21（本題滿分10分）某體育看臺側面的示意圖如圖所示，觀眾區AC的坡度i=12，頂端C離水平地面AB的高度為10m，從頂棚的D處看E處的仰角=18030，豎直的立桿上C、D兩點間的距離為4m，E處到觀眾區底端A處的水平距離AF為3m，求：（1）觀眾區的水平寬度AB；（2）頂棚的E處離地面的高度EF.(sin180300.32, tan180300.33,結果精確到0.1m) 【答案】（1）AB20m;（2）EF21.6m.試題分析：（1）由在RtABC中，AC的坡度i=12，BC10m，即可求得答案；（2）首先過點D作DGEF于點G，然后在RtDEG中，求得EG，繼而求得答案試題解析：（1）在RtABCE中，AC的坡度i=12，BC10m，,ABCDEFG第21題圖AB=20m;答：觀眾區的水平寬度AB為20m.(2) 如圖過點D作DGEF于點G，AF=3m，FB=23m; DG=23m;在RtDEG中，tan=,=18030，tan18030= , EG=DGtan18030230.33=7.597.6m,EF7.6+10+421.6m.答：頂棚的E處離地面的高度EF為21.6m.考點：解直角三角形的應用及仰角問題22（本題滿分10分）yxAOCB如圖，在平面直角坐標系xoy 中，二次函數圖像的頂點坐標為（4，3），該圖像與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，其中點A 的橫坐標為1.（1）求該二次函數的表達式；（2）求tanABC.第22題圖【答案】（1）y;（2）tanABC.試題分析：（1）由頂點坐標（4，3），可設二次函數的表達式為ya(x4) 23;再由點A的橫坐標為1.可求得二次函數的表達式；（2）由（1）求得點C、點B的坐標，從而得出OC、OB的長，從而可求得tanABC.試題解析：（1）頂點坐標為（4，3）可設二次函數的表達式為ya(x4) 23;又點A的橫坐標為1，縱坐標為0， 0a(14) 23， a，y (x4) 23，即y.（2）由（1）可得當 x0時，y，當y0時， (x4) 230，求得x11，x27，點C的坐標為（0，），點B的坐標為（7，0）.OC，OB7，tanABC.【點睛】考查用待定系數法求拋物線的解析式，二次函數的性質,三角函數的應用解題的關鍵是求出線段OC,OB的長23（本題滿分10分）3第23題圖5X(kg)y(元/kg)100300AB小李經營一家水果店，某日到水果批發市場批發一種水果.經了解,一次性批發這種水果不得少于100kg，超過300kg時，所有這種水果的批發單價均為3元/kg.圖中折線表示批發單價y（元/kg）與質量x（kg）的函數關系.（1）求圖中線段AB所在直線的函數表達式；（2）小李用800元一次可以批發這種水果的質量是多少？【答案】(1)y=0.01x+6 (100x300). (2)200kg.【解析】試題分析：（1）根據題意，由單價是5元/ kg，可賣出100 kg；單價是3元/ kg，可賣出300 kg，可得單價y（元/kg）與質量x（kg）的函數關系；（2）根據題意當單價y與質量x的關系可得方程。【詳解】（1）依題意：設線段AB所在直線的函數表達式為：y=kx+b,將點A( 100,5 ) ,B(300,3)代入得：；解得：.y=0.01x+6 (100x300).答：線段AB所在直線的函數表達式為y=0.01x+6 (100x300).（2）依題意有：（0.01x+6）x=800，求得：x1200，x2400（舍），答：小李用800元一次可以批發這種水果的質量200 kg.【點睛】此題主要考查了一次函數的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用單價總量=總價得出方程是解題關鍵24（本題滿分10分）EDCBAO如圖，四邊形ABCD內接于O，AC為O的直徑，D為弧AC的中點，過點D作DEAC,交BC的延長線于點E.（1）判斷DE與O的位置關系，并說明理由；（2）若O的半徑為5，AB=8，求CE的長.【答案】（1）；（2）CE=【解析】【分析】（1）首先判斷DE與O相切，連接OD可證得DE垂直OD；（2）根據相似三角形的判定和性質即可得到結論【詳解】（1） DE為O的切線，理由：連接OD，AC為O的直徑，D為弧AC的中點，弧AD=弧CD,AODCOD90，又DEAC，EDOAOD90，DE為O的切線.(2)解：DEAC，EDOACD,ACDABD,DCEBAD,DCEBAD，半徑為5，AC10， D為弧AC的中點，ADCD5CE【點睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵25（本題滿分12分）PGFDCBAE第25題圖如圖，線段AB=8，射線BGAB，P為射線BG上一點，以AP為邊作正方形APCD ,且點C、D與點B在AP 兩側，在線段DP上取一點E，使EAP=BAP直線CE與線段AB相交于點F（點F與點A、B不重合）.（1）求證：AEPCEP;（2）判斷CF與AB的位置關系，并說明理由；（3）求AEF的周長.【答案】(1) 證明見解析，(2) CFAB；(3) AEF的周長為16.【解析】PGFDCBAE第25題圖（1）證明：四邊形APCD正方形，NDP平分APC, PCPA, APDCPD45，AEPCEP.(2) CFAB理由如下： AEPCEP,MEAPECP，EAP=BAPBAPFCP，FCP+CMP90，AMFCMP，AMF+PAB90，AFM90，CFAB(3)過點 C 作CNPB可證得PCNAPB, CNPBBF, PNAB, AEPCEP, AECE,AE+EF+AFCE+EF+AFBN+AFPN+PB+AFAB+CN+AFAB+BF+AF2 AB16.【點睛】本題考查了正方形性質、全等三角形的相關應用解題的關鍵26（本題滿分14分）已知一次函數y1kx+n（n 0）和反比例函數y2（m0, x0）,（1）如圖1，若n2，且函數y1、y2的圖像都經過點A（3，4）.求m、k的值;直接寫出當y1y2時x的范圍；（2）如圖2，過點P（1，0）作y軸的平行線l與函數y2的圖像相交于點B,與反比例函數y3 （x0）的圖像相交于點C.若k2, 直線l與函數y1的圖像相交于點D,當點B、C、D中的一點到另外兩點的距離相等時，求mn的值；過點B作x軸的平行線與函數y1的圖像相交與點E，當mn的值取不大于1的任意實數時，點B、C間的距離與點B、E間的距離之和d始終是一個定值，求此時k的值及定值d.AY1OxyY2CY1OxyY2PBY3圖1圖2第26題圖【答案】（1）m12；k2. x3； （2）mn1 或 mn4；k1，d1.【分析】（1）把點A（3，4）的坐標代入y2，即可求出的y2函數表達式；從而得出m的值；再由n2，和點A（3，4）的坐標代入y1kx+n可求得k. 由函數圖像的性質可直接得出x的范圍；（2）由題意可設點D、點B、點C的坐標，再由題意得出方程.由題意可得出d關于k、m的關系式，從而可求得結論.【詳解】（1）y2 , 過點A（3，4）.4m12.又點A （3，4）y1kx+n的圖象上，且n2，43k2，k2.由圖像可知當x3時，y1y2.（2）直線l過點P（1，0），D（1，2+ n），B（1，m），C（1， n），又點B、C、D中的一點到另外兩點的距離相等，BDBC, 或 BDDC;2+ nmmn; 或 m（2+ n）2+ nn;mn1 或 mn4.由題意可知，B（1，m），C（1， n）， 當y1m時，kx+nm，x即點E為（，0）dBC+BEmn的值取不大于1的任意實數時， d始終是一個定值，0k1，從而d1.【點睛】考查待定系數法求一次函數解析式，反比例次函數式，綜合性比較強，注意分類討論思想在解題中的應用.18