2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上用2B鉛筆將你的選項所對應的大寫字母涂黑1（3分）我們的祖國地域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為把370000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為ABCD2（3分）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是ABCD3（3分）下列計算正確的是ABCD4（3分）若一個幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是A球體B圓錐C圓柱D正方體5（3分）下列因式分解正確的是ABCD6（3分）不透明袋子中有2個紅球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率是ABCD7（3分）下列命題是假命題的是A三角形兩邊的和大于第三邊B正六邊形的每個中心角都等于C半徑為的圓內(nèi)接正方形的邊長等于D只有正方形的外角和等于8（3分）小明去商店購買、兩種玩具，共用了10元錢，種玩具每件1元，種玩具每件2元若每種玩具至少買一件，且種玩具的數(shù)量多于種玩具的數(shù)量則小明的購買方案有A5種B4種C3種D2種9（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD10（3分）如圖，在正方形中，、是對角線上的兩個動點，是正方形四邊上的任意一點，且，設(shè)當是等腰三角形時，下列關(guān)于點個數(shù)的說法中，一定正確的是當（即、兩點重合）時，點有6個當時，點最多有9個當點有8個時，當是等邊三角形時，點有4個ABCD二、填空題（本題共11個小題，每小題3分，共33分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號后的指定區(qū)域內(nèi)11（3分）某年一月份，哈爾濱市的平均氣溫約為，綏化市的平均氣溫約為，則兩地的溫差為12（3分）若分式有意義，則的取值范圍是13（3分）計算：14（3分）已知數(shù)據(jù)1，3，5，7，9，則這組數(shù)據(jù)的方差是 15（3分）當時，代數(shù)式的值是16（3分）用一個圓心角為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，若這個圓錐的底面半徑恰好等于4，則這個圓錐的母線長為17（3分）已知在中，點在上，且，則 度18（3分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，當時，自變量的取值范圍是19（3分）甲、乙兩輛汽車同時從地出發(fā)，開往相距的地，甲、乙兩車的速度之比是，結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達地，則甲車的速度為20（3分）半徑為5的是銳角三角形的外接圓，連接、，延長交弦于點若是直角三角形，則弦的長為21（3分）在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放點從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運動，設(shè)第秒運動到點為正整數(shù)），則點的坐標是三、解答題（本題共8個小題，共57分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號后的指定區(qū)域內(nèi)22（6分）如圖，已知三個頂點的坐標分別為，（1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點，寫出點的坐標；（3）若另有一點，連接，則23（6分）小明為了了解本校學生的假期活動方式，隨機對本校的部分學生進行了調(diào)查收集整理數(shù)據(jù)后，小明將假期活動方式分為五類：讀書看報；健身活動；做家務；外出游玩；其他方式，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖如圖統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)“做家務”的學生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計本校2360名學生中“假期活動方式”是“讀書看報”的有多少人？24（6分）按要求解答下列各題：（1）如圖，求作一點，使點到的兩邊的距離相等，且在的邊上（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）如圖，、表示兩個港口，港口在港口的正東方向上海上有一小島在港口的北偏東方向上，且在港口的北偏西方向上測得海里，求小島與港口之間的距離（結(jié)果可保留根號）25（6分）已知關(guān)于的方程有實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個實數(shù)根，分別為和，當時，求的值26（7分）如圖，為的直徑，平分，交弦于點，連接半徑交于點，過點的一條直線交的延長線于點，（1）求證：直線是的切線；（2）若求的長；求的周長（結(jié)果可保留根號）27（7分）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了6小時在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工甲機器在加工過程中工作效率保持不變甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)（個與甲加工時間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示（1）這批零件一共有個，甲機器每小時加工個零件，乙機器排除故障后每小時加工個零件；（2）當時，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？28（9分）如圖，在正方形中，為對角線上任意一點（不與、重合），連接，過點作，交線段于點（1）求證：；（2）若，求證：；（3）如圖，連接交于點若，求的值29（10分）已知拋物線的對稱軸為直線，交軸于點、，交軸于點，且點坐標為直線與拋物線交于點、（點在點的右邊），交軸于點（1）求該拋物線的解析式；（2）若，且的面積為3，求的值；（3）當時，若，直線交軸于點設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)解析式2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上用2B鉛筆將你的選項所對應的大寫字母涂黑1（3分）我們的祖國地域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為把370000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為ABCD【考點】：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)【解答】解：370000用科學記數(shù)法表示應為，故選：【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值2（3分）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是ABCD【考點】：中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是中心對稱圖形，故此選項正確；、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選：【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖重合3（3分）下列計算正確的是ABCD【考點】22：算術(shù)平方根；24：立方根；：零指數(shù)冪【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、無法計算，故此選項錯誤；、，正確故選：【點評】此題主要考查了立方根、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵4（3分）若一個幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是A球體B圓錐C圓柱D正方體【考點】：簡單幾何體的三視圖；：由三視圖判斷幾何體【分析】利用三視圖都是圓，則可得出幾何體的形狀【解答】解：主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球體故選：【點評】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力5（3分）下列因式分解正確的是ABCD【考點】57：因式分解十字相乘法等；55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；、原式利用十字相乘法分解得到結(jié)果，即可做出判斷；、等式左邊表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：、原式，錯誤；、原式，錯誤；、，不能分解因式，錯誤；、原式，正確故選：【點評】此題考查了提公因式法、十字相乘法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵6（3分）不透明袋子中有2個紅球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率是ABCD【考點】：概率公式【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率故選：【點評】本題考查了概率公式：隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)7（3分）下列命題是假命題的是A三角形兩邊的和大于第三邊B正六邊形的每個中心角都等于C半徑為的圓內(nèi)接正方形的邊長等于D只有正方形的外角和等于【考點】：命題與定理【分析】利用三角形的三邊關(guān)系、正多邊形的外角和、正多邊形的計算及正多邊形的外角和分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：、三角形兩邊的和大于第三邊，正確，是真命題；、正六邊形的每個中心角都等于，正確，是真命題；、半徑為的圓內(nèi)接正方形的邊長等于，正確，是真命題；、所有多邊形的外角和均為，故錯誤，是假命題，故選：【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊關(guān)系、正多邊形的外角和、正多邊形的計算及正多邊形的外角和等知識，難度不大8（3分）小明去商店購買、兩種玩具，共用了10元錢，種玩具每件1元，種玩具每件2元若每種玩具至少買一件，且種玩具的數(shù)量多于種玩具的數(shù)量則小明的購買方案有A5種B4種C3種D2種【考點】：一元一次不等式組的應用【分析】設(shè)小明購買了種玩具件，則購買的種玩具為件，根據(jù)題意列出不等式組進行解答便可【解答】解：設(shè)小明購買了種玩具件，則購買的種玩具為件，根據(jù)題意得，解得，為整數(shù)，或2或3，有3種購買方案故選：【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的應用題，正確表示出購買種玩具的數(shù)量和正確列出不等式組是解決本題的關(guān)鍵所在9（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD【考點】：在數(shù)軸上表示不等式的解集；：解一元一次不等式組【分析】首先解每個不等式，然后把每個不等式用數(shù)軸表示即可【解答】解：，解得，解得，利用數(shù)軸表示為：故選：【點評】此題主要考查了解不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線10（3分）如圖，在正方形中，、是對角線上的兩個動點，是正方形四邊上的任意一點，且，設(shè)當是等腰三角形時，下列關(guān)于點個數(shù)的說法中，一定正確的是當（即、兩點重合）時，點有6個當時，點最多有9個當點有8個時，當是等邊三角形時，點有4個ABCD【考點】：等腰三角形的性質(zhì)；：等邊三角形的判定與性質(zhì)；：正方形的性質(zhì)【分析】利用圖象法對各個說法進行分析判斷，即可解決問題【解答】解：如圖1，當（即、兩點重合）時，點有6個；故正確；當時，點最多有8個故錯誤當點有8個時，如圖2所示：當或或或時，點有8個；故錯誤；如圖3，當是等邊三角形時，點有4個；故正確；當是等腰三角形時，關(guān)于點個數(shù)的說法中，不正確的是，一定正確的是；故選：【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，有一定難度二、填空題（本題共11個小題，每小題3分，共33分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號后的指定區(qū)域內(nèi)11（3分）某年一月份，哈爾濱市的平均氣溫約為，綏化市的平均氣溫約為，則兩地的溫差為3【考點】：有理數(shù)的減法【分析】用哈爾濱市的平均氣溫減去綏化市的平均氣溫，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解【解答】解：故答案為3【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵12（3分）若分式有意義，則的取值范圍是【考點】62：分式有意義的條件【分析】分式有意義，分母不等于零【解答】解：依題意得：解得故答案是：【點評】考查了分式有意義的條件分式有意義的條件是分母不等于零13（3分）計算：【考點】47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用整式的除法運算法則計算得出答案【解答】解：故答案為：【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵14（3分）已知數(shù)據(jù)1，3，5，7，9，則這組數(shù)據(jù)的方差是8【考點】：方差【分析】先計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可【解答】解：、3、5、7、9的平均數(shù)是，方差；故答案為：8【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立15（3分）當時，代數(shù)式的值是2019【考點】：分式的化簡求值【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：，當時，原式，故答案為：2019【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法16（3分）用一個圓心角為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，若這個圓錐的底面半徑恰好等于4，則這個圓錐的母線長為12【考點】：圓錐的計算【分析】根據(jù)底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長列式計算即可【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：12【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長17（3分）已知在中，點在上，且，則36度【考點】：等腰三角形的性質(zhì)【分析】已知有許多線段相等，根據(jù)等邊對等角及三角形外角的性質(zhì)得到許多角相等，再利用三角形內(nèi)角和列式求解即可【解答】解：設(shè)，在中故填36【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；根據(jù)三角形的邊的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，從而利用方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵18（3分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，當時，自變量的取值范圍是【考點】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】利用兩函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可【解答】解：當時，故答案為【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點19（3分）甲、乙兩輛汽車同時從地出發(fā)，開往相距的地，甲、乙兩車的速度之比是，結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達地，則甲車的速度為80【考點】：分式方程的應用【分析】設(shè)甲車的速度為，則乙車的速度為，根據(jù)時間路程速度結(jié)合乙車比甲車早30分鐘到達地，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)甲車的速度為，則乙車的速度為，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意故答案為：80【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵20（3分）半徑為5的是銳角三角形的外接圓，連接、，延長交弦于點若是直角三角形，則弦的長為或【考點】：勾股定理；：等腰三角形的性質(zhì)；：三角形的外接圓與外心【分析】如圖1，當時，推出是等邊三角形，解直角三角形得到，如圖2，當，推出是等腰直角三角形，于是得到【解答】解：如圖1，當時，即，是等邊三角形，如圖2，當，是等腰直角三角形，綜上所述：若是直角三角形，則弦的長為或，故答案為：或【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵21（3分）在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放點從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運動，設(shè)第秒運動到點為正整數(shù)），則點的坐標是，【考點】：規(guī)律型：點的坐標【分析】通過觀察可知，縱坐標每6個進行循環(huán)，先求出前面6個點的坐標，從中得出規(guī)律，再按規(guī)律寫出結(jié)果便可【解答】解：由題意知，由上可知，每個點的橫坐標為序號的一半，縱坐標每6個點依次為：，0，0，這樣循環(huán)，故答案為：，【點評】本題是一個規(guī)律題，根據(jù)題意求出點的坐標，從中找出規(guī)律來，這是解題的關(guān)鍵所在三、解答題（本題共8個小題，共57分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號后的指定區(qū)域內(nèi)22（6分）如圖，已知三個頂點的坐標分別為，（1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點，寫出點的坐標；（3）若另有一點，連接，則1【考點】：作圖旋轉(zhuǎn)變換；：解直角三角形【分析】（1）根據(jù)坐標畫得到對應點、，連接即可；（2）取的中點畫出直線，（3）得出為等腰直角三角形，可求出【解答】解：如圖：（1）作出線段、連接即可；（2）畫出直線，點坐標為，（3）連接，為等腰直角三角形，故答案為1【點評】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標關(guān)系，三角形中線的性質(zhì)，三角函數(shù)值等有關(guān)知識點23（6分）小明為了了解本校學生的假期活動方式，隨機對本校的部分學生進行了調(diào)查收集整理數(shù)據(jù)后，小明將假期活動方式分為五類：讀書看報；健身活動；做家務；外出游玩；其他方式，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖如圖統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)“做家務”的學生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是40人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計本校2360名學生中“假期活動方式”是“讀書看報”的有多少人？【考點】：用樣本估計總體；：條形統(tǒng)計圖【分析】（1）由方式的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各方式的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得人數(shù)，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是（人，故答案為：40；（2）活動方式的人數(shù)為（人，補全圖形如下：（3）估計本校2360名學生中“假期活動方式”是“讀書看報”的有（人【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)24（6分）按要求解答下列各題：（1）如圖，求作一點，使點到的兩邊的距離相等，且在的邊上（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）如圖，、表示兩個港口，港口在港口的正東方向上海上有一小島在港口的北偏東方向上，且在港口的北偏西方向上測得海里，求小島與港口之間的距離（結(jié)果可保留根號）【考點】：作圖應用與設(shè)計作圖；：解直角三角形的應用方向角問題；：角平分線的性質(zhì)【分析】（1）利用尺規(guī)作的角平分線交于點，點即為所求（2）作于解直角三角形求出，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：（1）如圖，點即為所求（2）作于在中，海里，（海里），（海里）答：小島與港口之間的距離為海里【點評】本題考查則有應用與設(shè)計，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型25（6分）已知關(guān)于的方程有實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個實數(shù)根，分別為和，當時，求的值【考點】：根與系數(shù)的關(guān)系；：一元二次方程的定義；：根的判別式【分析】（1）分及兩種情況考慮：當時，原方程為一元一次方程，通過解方程可求出方程的解，進而可得出符合題意；當時，由根的判別式可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍綜上，此問得解；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出，結(jié)合可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當時，原方程為，解得：，符合題意；當時，原方程為一元二次方程，該一元二次方程有實數(shù)根，解得：綜上所述，的取值范圍為（2）和是方程的兩個根，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，且符合題意的值為1【點評】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義、解一元一次方程以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是：（1）分及兩種情況，找出的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于的分式方程26（7分）如圖，為的直徑，平分，交弦于點，連接半徑交于點，過點的一條直線交的延長線于點，（1）求證：直線是的切線；（2）若求的長；求的周長（結(jié)果可保留根號）【考點】：相似三角形的判定與性質(zhì)；：勾股定理；：圓周角定理；：切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，垂徑定理，平行線的性質(zhì)證得，即可證得結(jié)論；（2）利用勾股定理求得半徑，進而求得，根據(jù)三角形中位線定理即可求得；由平行線分線段成比例定理得到，求得，即可求得，然后根據(jù)勾股定理求得，即可求得三角形的周長【解答】（1）證明：平分，是弧的中點，是半徑，是圓切線；（2）解：設(shè)，在中解得，由（1）得，；連接，在中，是直徑，為直角三角形周長【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理的應用，平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵27（7分）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了6小時在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工甲機器在加工過程中工作效率保持不變甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)（個與甲加工時間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示（1）這批零件一共有270個，甲機器每小時加工個零件，乙機器排除故障后每小時加工個零件；（2）當時，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？【考點】：一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)圖象解答即可；（2）設(shè)當時，與之間的函數(shù)關(guān)系是為，運用待定系數(shù)法求解即可；（3）設(shè)甲價格小時時，甲乙加工的零件個數(shù)相等，分兩種情況列方程解答：當時，；當時，【解答】解：（1）這批零件一共有270個，甲機器每小時加工零件：（個，乙機器排除故障后每小時加工零件：（個；故答案為：270；20；40；（2）設(shè)當時，與之間的函數(shù)關(guān)系是為，把，代入解析式，得，解得，；（3）設(shè)甲價格小時時，甲乙加工的零件個數(shù)相等，解得；，解得，答：甲加工或時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵28（9分）如圖，在正方形中，為對角線上任意一點（不與、重合），連接，過點作，交線段于點（1）求證：；（2）若，求證：；（3）如圖，連接交于點若，求的值【考點】：相似形綜合題【分析】（1）作、，證四邊形是正方形得，再證，從而得，據(jù)此可得證；（2）由，知，據(jù)此得，由知，從而得出答案；（3）把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，先證得，由可設(shè)，則，繼而知，由得，知，證得，從而得出答案【解答】解：（1）如圖，過分別作交于，交于，則四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，平行四邊形是正方形，；（2）由（1）得，；（3）如圖，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，是等腰直角三角形，設(shè)，則，在中，則，正方形的邊長為6，【點評】本題是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點29（10分）已知拋物線的對稱軸為直線，交軸于點、，交軸于點，且點坐標為直線與拋物線交于點、（點在點的右邊），交軸于點（1）求該拋物線的解析式；（2）若，且的面積為3，求的值；（3）當時，若，直線交軸于點設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)解析式【考點】：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將點代入解析式，對稱軸為，聯(lián)立即可求與的值；（2）設(shè)點橫坐標，點的橫坐標，則有，聯(lián)立，根據(jù)韋達定理可得，由面積之間的關(guān)系：，可求的值；（3）當時，解析式為，聯(lián)立有：，解得或；由條件可得，所以有；當時，當時，當時，如圖，有，【解答】解：（1）將點代入解析式，得，；（2）設(shè)點橫坐標，點的橫坐標，則有，把代入，聯(lián)立，得：，的面積為3；，即，或，；（3）當時，解析式為，與相交于點與，或，當時，有，點在點的右邊，的直線解析式為，當時，如圖，當時，如圖，當時，如圖，有，綜上所述，；【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的主要思想聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2019/8/3 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