2019年黑龍江省黑河市中考數學試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1（3分）3的相反數是ABC3D2（3分）下面四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD3（3分）下列計算不正確的是ABCD4（3分）小明和小強同學分別統計了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成績，下列統計量中能用來比較兩人成績穩定程度的是A平均數B中位數C方差D眾數5（3分）如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點分別落在直線和上若，則的度數為ABCD6（3分）如圖是由幾個相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數至少為A5B6C7D87（3分）“六一”兒童節前夕，某部隊戰士到福利院慰問兒童戰士們從營地出發，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時間后，繼續按原速步行到達福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）到達后因接到緊急任務，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時間忽略不計），下列圖象能大致反映戰士們離營地的距離與時間之間函數關系的是ABCD8（3分）學校計劃購買和兩種品牌的足球，已知一個品牌足球60元，一個品牌足球75元學校準備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學校的購買方案共有A3種B4種C5種D6種9（3分）在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球已知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數為A27B23C22D1810（3分）如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：；當時，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結論有A3個B4個C5個D6個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11（3分）預計到2025年我國高鐵運營里程將達到38000公里將數據38000用科學記數法表示為12（3分）如圖，已知在和中，點、在同一條直線上，若使，則還需添加的一個條件是（只填一個即可）13（3分）將圓心角為，半徑為的扇形圍成一個圓錐的側面，那么圍成的這個圓錐的高為14（3分）關于的分式方程的解為非負數，則的取值范圍為15（3分）如圖，矩形的頂點、分別在軸，軸上，頂點在第二象限，點的坐標為將線段繞點逆時針旋轉至線段，若反比例函數的圖象經過、兩點，則值為16（3分）等腰中，垂足為點，且，則等腰底角的度數為17（3分）如圖，直線分別交軸、軸于點和點，過點作，交軸于點，過點作軸，交直線于點；過點作，交軸于點，過點作軸，交直線于點，依此規律，若圖中陰影的面積為，陰影的面積為，陰影的面積為，則三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（1）計算：（2）因式分解：19（5分）解方程：20（8分）如圖，以的邊為直徑作，點在上，點在線段的延長線上，（1）求證：直線是的切線；（2）若直徑，求圖中陰影部分的面積21（10分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區的了解程度，在該校隨機抽取了部分學生進行問卷，問卷有以下四個選項：十分了解；了解較多：了解較少：不了解（要求：每名被調查的學生必選且只能選擇一項）現將調查的結果繪制成兩幅不完整的統計圖請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的學生共有名；（2）請補全條形圖；（3）扇形圖中的選項“了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為；（4）若該校共有2000名學生，請你根據上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少名？22（10分）甲、乙兩地間的直線公路長為400千米一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發1小時，途中轎車出現了故障，停下維修，貨車仍繼續行駛1小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）最后兩車同時到達甲地，已知兩車距各自出發地的距離（千米）與轎車所用的時間（小時）的關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）貨車的速度是千米小時；轎車的速度是千米小時；值為（2）求轎車距其出發地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；（3）請直接寫出貨車出發多長時間兩車相距90千米23（12分）綜合與實踐折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識折一折：把邊長為4的正方形紙片對折，使邊與重合，展開后得到折痕如圖：點為上一點，將正方形紙片沿直線折疊，使點落在上的點處，展開后連接，如圖（一填一填，做一做：（1）圖中，線段（2）圖中，試判斷的形狀，并給出證明剪一剪、折一折：將圖中的剪下來，將其沿直線折疊，使點落在點處，分別得到圖、圖（二填一填（3）圖中陰影部分的周長為（4）圖中，若，則（5）圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有對；（6）如圖點落在邊上，若，則（用含，的代數式表示）24（14分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，連接和（1）求拋物線的解析式；（2）點在拋物線的對稱軸上，當的周長最小時，點的坐標為（3）點是第四象限內拋物線上的動點，連接和求面積的最大值及此時點的坐標；（4）若點是軸上的動點，在坐標平面內是否存在點，使以點、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由2019年黑龍江省黑河市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1（3分）3的相反數是ABC3D【考點】14：相反數；28：實數的性質；22：算術平方根【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案【解答】解：3的相反數是，故選：【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數2（3分）下面四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD【考點】：中心對稱圖形；：軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確故選：【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3（3分）下列計算不正確的是ABCD【考點】35：合并同類項；：零指數冪；21：平方根；47：冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及完全平方公式、合并同類項法則分別化簡得出答案【解答】解：、，正確，故此選項錯誤；、，正確，故此選項錯誤；、，正確，故此選項錯誤；、，錯誤，故此選項正確；故選：【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及完全平方公式、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵4（3分）小明和小強同學分別統計了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成績，下列統計量中能用來比較兩人成績穩定程度的是A平均數B中位數C方差D眾數【考點】：統計量的選擇【分析】根據方差的意義：體現數據的穩定性，集中程度，波動性大小；方差越小，數據越穩定要比較兩位同學在五次數學測驗中誰的成績比較穩定，應選用的統計量是方差【解答】解：能用來比較兩人成績穩定程度的是方差，故選：【點評】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用5（3分）如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點分別落在直線和上若，則的度數為ABCD【考點】：平行線的性質【分析】直接利用平行線的性質結合三角形內角和定理得出答案【解答】解：直線，故選：【點評】此題主要考查了平行線的性質，正確掌握平行線的性質是解題關鍵6（3分）如圖是由幾個相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數至少為A5B6C7D8【考點】：由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有2個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是6個故選：【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數7（3分）“六一”兒童節前夕，某部隊戰士到福利院慰問兒童戰士們從營地出發，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時間后，繼續按原速步行到達福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）到達后因接到緊急任務，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時間忽略不計），下列圖象能大致反映戰士們離營地的距離與時間之間函數關系的是ABCD【考點】：函數的圖象【分析】根據題意，可以寫出各段過程中，與的關系，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，戰士們從營地出發到文具店這段過程中，隨的增加而增大，故選項錯誤，戰士們在文具店選購文具的過程中，隨著的增加不變，戰士們從文具店去福利院的過程中，隨著的增加而增大，故選項錯誤，戰士們從福利院跑回營地的過程中，隨著的增大而減小，且在單位時間內距離的變化比戰士們從營地出發到文具店這段過程中快，故選項正確，選項錯誤，故選：【點評】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答8（3分）學校計劃購買和兩種品牌的足球，已知一個品牌足球60元，一個品牌足球75元學校準備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學校的購買方案共有A3種B4種C5種D6種【考點】95：二元一次方程的應用【分析】設購買品牌足球個，購買品牌足球個，根據總價單價數量，即可得出關于，的二元一次方程，結合，均為正整數即可求出結論【解答】解：設購買品牌足球個，購買品牌足球個，依題意，得：，均為正整數，該學校共有4種購買方案故選：【點評】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程9（3分）在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球已知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數為A27B23C22D18【考點】：概率公式【分析】袋中黑球的個數為，利用概率公式得到，然后利用比例性質求出即可【解答】解：設袋中黑球的個數為，根據題意得，解得，即袋中黑球的個數為22個故選：【點評】本題考查了概率公式：隨機事件的概率（A）事件可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數10（3分）如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：；當時，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結論有A3個B4個C5個D6個【考點】：拋物線與軸的交點；：二次函數圖象與系數的關系；：根與系數的關系【分析】利用二次函數圖象與系數的關系，結合圖象依次對各結論進行判斷【解答】解：拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線拋物線與軸交于點和，且由圖象知：，故結論正確；拋物線與軸交于點故結論正確；當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小結論錯誤；，拋物線與軸交于點和的兩根是和2，即為：，解得，；故結論正確；當時，故結論正確；拋物線與軸交于點和，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數與直線的兩個交點的橫坐標結合圖象得：且故結論成立；故選：【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數，二次項系數決定拋物線的開口方向和大小：當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數和二次項系數共同決定對稱軸的位置：當與同號時（即，對稱軸在軸左； 當與異號時（即，對稱軸在軸右；常數項決定拋物線與軸交點位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數由決定：時，拋物線與軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；時，拋物線與軸沒有交點二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11（3分）預計到2025年我國高鐵運營里程將達到38000公里將數據38000用科學記數法表示為【考點】：科學記數法表示較大的數【分析】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值【解答】解：38000用科學記數法表示應為，故答案為：【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值12（3分）如圖，已知在和中，點、在同一條直線上，若使，則還需添加的一個條件是（只填一個即可）【考點】：全等三角形的判定【分析】添加，由推出，由可證【解答】解：添加；，在和中，；故答案為：【點評】本題考查了全等三角形的判定，關鍵是注意：全等三角形的判定定理有，答案不唯一13（3分）將圓心角為，半徑為的扇形圍成一個圓錐的側面，那么圍成的這個圓錐的高為4【考點】：圓錐的計算【分析】圓錐的底面圓的半徑為，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，解得，然后根據勾股定理計算出圓錐的高【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為，根據題意得，解得，所以圓錐的高故答案為4【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長14（3分）關于的分式方程的解為非負數，則的取值范圍為且【考點】：解一元一次不等式；：分式方程的解【分析】根據解分式方程的方法和方程的解為非負數，可以求得的取值范圍【解答】解：，方程兩邊同乘以，得，去括號，得，移項及合并同類項，得，關于的分式方程的解為非負數，解得，且，故答案為：且【點評】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法15（3分）如圖，矩形的頂點、分別在軸，軸上，頂點在第二象限，點的坐標為將線段繞點逆時針旋轉至線段，若反比例函數的圖象經過、兩點，則值為【考點】：反比例函數的性質；：反比例函數圖象上點的坐標特征；：坐標與圖形變化旋轉；：矩形的性質【分析】過點作軸于點，由點的坐標為知，由旋轉性質知、，據此求得，即，代入解析式解之可得【解答】解：過點作軸于點，點的坐標為，由旋轉性質知、，即，反比例函數的圖象經過點，解得：（舍或，故答案為：【點評】本題主要考查反比例函數圖象上的點，解題的關鍵是表示出點的坐標16（3分）等腰中，垂足為點，且，則等腰底角的度數為或或【考點】：等腰三角形的性質；：含30度角的直角三角形【分析】分點是頂點、點是底角頂點、在外部和在內部三種情況，根據等腰三角形的性質、直角三角形的性質計算【解答】解：如圖1，點是頂點時，在中，；如圖2，點是底角頂點，且在外部時，；如圖3，點是底角頂點，且在內部時，；故答案為：或或【點評】本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質，掌握在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵17（3分）如圖，直線分別交軸、軸于點和點，過點作，交軸于點，過點作軸，交直線于點；過點作，交軸于點，過點作軸，交直線于點，依此規律，若圖中陰影的面積為，陰影的面積為，陰影的面積為，則【考點】：一次函數的性質；：一次函數圖象上點的坐標特征；38：規律型：圖形的變化類【分析】由直線可求出與軸交點的坐標，與軸交點的坐標，進而得到，的長，也可求出的各個內角的度數，是一個特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有角的直角三角形，然后這個求出、根據規律得出【解答】解：直線，當時，；當時，又，在中，；同理可求出：，；依次可求出：；因此：故答案為：【點評】考查一次函數的圖象和性質、解直角三角形、三角形的面積、以及找規律歸納總結結論的能力，由于數據較繁瑣、計算量交點，容易出現錯誤；因此在方法正確的前提下，認真正確的計算則顯得尤為重要三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（1）計算：（2）因式分解：【考點】：實數的運算；56：因式分解分組分解法；：負整數指數冪；：特殊角的三角函數值【分析】（1）根據實數運算的法則計算即可；（2）根據因式分解分組分解法分解因式即可【解答】解：（1）；（2）【點評】本題考查了分解因式分組分解法，實數的運算，熟記公式和法則是解題的關鍵19（5分）解方程：【考點】：解一元二次方程配方法【分析】方程兩邊都加上9，配成完全平方式，再兩邊開方即可得【解答】解：，即，則，即，【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵20（8分）如圖，以的邊為直徑作，點在上，點在線段的延長線上，（1）求證：直線是的切線；（2）若直徑，求圖中陰影部分的面積【考點】：切線的判定與性質；：扇形面積的計算【分析】（1）連接，則得出，可求得，可得出結論；（2）可利用的面積扇形的面積求得陰影部分的面積【解答】（1）證明：連接，則，即是的切線；（2）解：，在中，所以，因為，所以，所以【點評】本題主要考查切線的判定及扇形面積的計算，證明切線時，連接過切點的半徑是解題的關鍵21（10分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區的了解程度，在該校隨機抽取了部分學生進行問卷，問卷有以下四個選項：十分了解；了解較多：了解較少：不了解（要求：每名被調查的學生必選且只能選擇一項）現將調查的結果繪制成兩幅不完整的統計圖請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的學生共有100名；（2）請補全條形圖；（3）扇形圖中的選項“了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為；（4）若該校共有2000名學生，請你根據上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少名？【考點】：條形統計圖；：用樣本估計總體；：扇形統計圖【分析】（1）本次被抽取的學生共（名；（2）（名，據此補全；（3）扇形圖中的選項“了解較少”部分所占扇形的圓心角；（4）該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生：（名【解答】解：（1）本次被抽取的學生共（名，故答案為100；（2）（名，補全條形圖如下：（3）扇形圖中的選項“了解較少”部分所占扇形的圓心角，故答案為108；（4）該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生：（名，答：該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生共1200名【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小22（10分）甲、乙兩地間的直線公路長為400千米一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發1小時，途中轎車出現了故障，停下維修，貨車仍繼續行駛1小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）最后兩車同時到達甲地，已知兩車距各自出發地的距離（千米）與轎車所用的時間（小時）的關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）貨車的速度是50千米小時；轎車的速度是千米小時；值為（2）求轎車距其出發地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；（3）請直接寫出貨車出發多長時間兩車相距90千米【考點】：一次函數的應用【分析】（1）觀察圖象即可解決問題；（2）分別求出得、的坐標，運用待定系數法解得即可；（3）根據題意列方程解答即可【解答】解：（1）車的速度是50千米小時；轎車的速度是：千米小時；故答案為：50；80；3；（2）由題意可知：，設直線的解析式為，當時，設直線的解析式為，把，代入得：，解得，；（3）設貨車出發小時后兩車相距90千米，根據題意得：或，解得或5答：貨車出發3小時或5小時后兩車相距90千米【點評】本題考查一次函數的應用、待定系數法，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法確定函數的解析式23（12分）綜合與實踐折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識折一折：把邊長為4的正方形紙片對折，使邊與重合，展開后得到折痕如圖：點為上一點，將正方形紙片沿直線折疊，使點落在上的點處，展開后連接，如圖（一填一填，做一做：（1）圖中，線段（2）圖中，試判斷的形狀，并給出證明剪一剪、折一折：將圖中的剪下來，將其沿直線折疊，使點落在點處，分別得到圖、圖（二填一填（3）圖中陰影部分的周長為（4）圖中，若，則（5）圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有對；（6）如圖點落在邊上，若，則（用含，的代數式表示）【考點】：相似形綜合題【分析】（1）由折疊的性質得，四邊形是矩形，得出，由折疊的性質得出，得出，得出，因此，；（2）證明得出，即可得出是等邊三角形；（3）由折疊的性質得出，得出圖中陰影部分的周長的周長；（4）由折疊的性質得出，求出，得出，即可得出結果；（5）證明，即可得出結論；（6）設，則，證明，得出，設，則，得出，解得：，得出【解答】解：（1）由折疊的性質得，四邊形是矩形，將正方形紙片沿直線折疊，使點落在上的點處，；故答案為：，；（2）是等邊三角形，理由如下：在與中，是等邊三角形；（3）將圖中的沿直線折疊，使點落在點處，圖中陰影部分的周長的周長；故答案為：12；（4）將圖中的沿直線折疊，使點落在點處，；故答案為：40；（5）如圖，圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有4對，故答案為：4；（6）設，則，設，則，解得：，；故答案為：【點評】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質、折疊變換的性質、正方形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似是解題的關鍵24（14分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，連接和（1）求拋物線的解析式；（2）點在拋物線的對稱軸上，當的周長最小時，點的坐標為，（3）點是第四象限內拋物線上的動點，連接和求面積的最大值及此時點的坐標；（4）若點是軸上的動點，在坐標平面內是否存在點，使以點、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由【考點】：二次函數綜合題【分析】（1）由，得到，用待定系數法即求得拋物線解析式（2）由點在拋物線對稱軸上運動且、關于對稱軸對稱可得，所以當點、在同一直線上時，周長最小求直線解析式，把對稱軸的橫坐標代入即求得點縱坐標（3）過點作軸于點，交直線與點，設點橫坐標為，則能用表示的長面積拆分為與的和，以為公共底計算可得，把含的式子代入計算即得到關于的二次函數，配方即求得最大值和的值，進而求得點坐標（4）以為菱形的邊和菱形的對角線進行分類畫圖，根據菱形鄰邊相等、對邊平行的性質確定點在坐標【解答】解：（1），拋物線過點、解得：拋物線解析式為（2）當時，解得：，拋物線對稱軸為直線點在直線上，點、關于直線對稱，當點、在同一直線上時，最小設直線解析式為，解得：直線，故答案為：，（3）過點作軸于點，交直線與點設，則當時，面積最大點坐標為，時，面積最大，最大值為（4）存在點，使以點、為頂點的四邊形是菱形，若為菱形的邊長，如圖3，則且，若為菱形的對角線，如圖4，則，設解得：綜上所述，點坐標為，【點評】本題考查了二次函數的圖象與性質，軸對稱求最短路徑，一次函數的圖象與性質，一次方程（組的解法，菱形的性質，勾股定理第（4）題對菱形頂點存在性的判斷，以確定的邊進行分類，再畫圖討論計算聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/3 9:12:21；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第33頁（共33頁